2022年河北省廊坊市安次区中考一模数学试题(word版含答案)

2022年初三年级模拟演练

数学试卷

一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1-10小题各3分，11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知2a＝3b，且，则（    ）

A．   B．   C．   D．

2．下列计算正确的是（    ）

A．   B．   C．   D．

3．如图，数轴上表示的不等式组的解集为（    ）

A．1<x≤2   B．x≤2   C．x<1   D．空集

4．如图，一个由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（    ）

A．左视图的面积为2    B．俯视图的面积为4

C．主视图的面积为6    D．俯视图的面积为3

5．如图，CD是⊙O的直径，弦，若∠A＝25°，则∠D的度数为（    ）

A．30°   B．40°   C．50°   D．60°

6．如图，根据圆规作图的痕迹，可用直尺找到三角形内心的是（    ）

A．  B．  C．  D．

7．a、b为两个连续整数，若，则的值为（    ）

A．   B．   C．  D．

8．如图，一直角边长为4cm的等腰直角三角板在灯光照射下形成投影，该三角板与其投影的相似比为2：3．则投影三角形的面积为（    ）

A．36   B．18   C．16   D．20

9．如图，洋洋一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向，则下列说法正确的是（    ）

A．B地在C地的北偏西40°方向上   B．A地在B地的南偏西30°方向上

C．∠ACB＝50°        D．

10．如图，矩形ABCD的顶点D在的图象的一个分支上，点E（-1，0）和点F（0，1）在AB边上，AE＝EF，连接DF，轴，则k的值为（    ）

A．-2   B．-3   C．-4   D．

11．若关于x的方程两根异号，则a的取值范围是（    ）

A．a<1   B．a>1   C．a<0   D．0<a<1

12．佳佳同学5次上学途中所花时间（单位：min）x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（    ）

A．192   B．200   C．208   D．400

13．新冠病毒的直径约为，若用科学记数法记作，则n的值为（    ）

A．5  B．6  C．7  D．8

14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝2，沿对角线AC剪开（如图1）；固定△ADC，把△ABC沿AD方向平移（如图2），当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离AA'等于（    ）

A．1   Β．1.5   C．2  D．3

15．如图，在边长为5的菱形ABCD中，对角线AC＝8，DE⊥AB于点E，DE与AC交于点F，则cos∠DFC的值为（    ）

A．   B．   C．  D．

16．如图，抛物线与直线交于A、B两点，下列是关于x的不等式或方程，结论正确的是（    ）

A．的解集是2<x<4

B．的解集是x>4

C．的解集是x<2

D．的解是x＝2或x＝4

二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17~18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）

17．化简：，则n＝______．

18．如图，平面内将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则∠1、∠2、∠3三个角存在的等量关系为______．

19．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…．在x轴正半轴上，点，，，…，在直线上．已知点，且，，，…．均为等边三角形．

（1）线段的长度为______；

（2）点的坐标为______；

（3）线段的长度为______．

三、解答题（本大题共7个小题：共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本小题满分8分）

已知方程的解为k，请用配方法解关于x的方程．

21．（本小题满分8分）

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AF＝CE，EF＝2BO，连接DE、BF．

（1）求证：四边形EBFD是矩形；

（2）你所证明结论的依据是______________________________，该依据的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．

22．（本小题满分9分）

如图，在3×3的方格，第一层有黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两个固定不动的方块，第三层有黑色方块乙，可在D、E、F方格中移动，甲、乙移入方格后，四个黑色方块构成各种图案．

（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的图案是轴对称图形的概率是多少？

（2）若甲、乙均可在本层移动，用树状图或列表法求出黑色方块所构成图案是中心对称图形的概率．

23．（本小题满分9分）

已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB＝∠MON＝90°．

（1）如图1，连接AM，BN，求证：△AOM和△BON全等；

（2）如图2，将△MON绕点O顺时针旋转，当点N恰好在AB边上时，求证：．

24．（本小题满分10分）

某超市一段时期内对某种商品经销情况进行统计分析：得到该商品的销售数量y（件）由基础销售量与浮动销售量两个部分组成，其中保持不变，与每件商品的售价x（元）成反比例，且市场管理局要求每件商品的售价不能超过18元销售过程中发现，当每件商品的售价定为10元时，售出34件；当每件商品的售价定为12元时，售出30件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当该商品销售数量为40件时，求每件商品的售价；

（3）设该超市销售这种商品的总额为W，求当每件商品的售价为多少元时超市的销售总额最大？最大值是多少？

25．（本小题满分10分）

如图，四边形ABCD内接于半⊙O，BC是半⊙O的直径，A、D是半圆弧的三等分点连接BD，过D作DE⊥BA交BA的延长线于E．

（1）求证：DE是半⊙O的切线；

（2）已知，求图中阴影部分的面积．

26．（本小题满分12分）

如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（-3，0），抛物线的对称轴是直线x＝-1，连接BC、AC．

（1）用含a的代数式求；

（2）若，求抛物线的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，当时，y的最小值是-2，求m的值．

2022年初三年级模拟演练试

数学参考答案

1-5ADCBC   6-10 DABDC   11-16 CCBACD

17．0；  18．∠1+∠2＝∠3；  19．（1），（2），（3）．

20．解：，解得x＝2，即k＝2．

把k＝2代入，得，

，，，，

解得，．

21．解：（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴BO＝DO，AO＝OC，

∵AF＝CE，∴AF-AO＝CE-CO，即OE＝OF，

∴四边形EBFD是平行四边形，

又∵EF＝2BO，∴EF＝BD，

∴四边形EBFD是矩形；

（2）（答案不唯一，根据证明过程得结论）如根据以上证明：

对角线相等的平行四边形是矩形，真．

22．解：（1）∵若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的图案一共有3种可能，有2种情形是轴对称图形，∴概率为；

（2）树状图或列表略，

黑色方块所构成图案有9种可能，其中是中心对称图形的有2种可能，

∴概率为．

23．（1）证明：∵∠AOB＝∠MON＝90°，

∴∠AOM＝∠BON，∵AO＝BO，OM＝ON，

∴；

（2）如图，连接AM，

同（1）中方法可证，

∴AM＝BN，∠OAM＝∠B＝45°，

∵∠OAB＝∠B＝45°，∴∠MAN＝∠OAM+∠OAB＝90°，

∴，

∵△MON是等腰直角三角形，∴，

∴．

24．解：（1）由已知设，

则，

∵x＝10时，y＝34，x＝12时，y＝30，代入表达式，

，解得，

∴；（0<x≤18或x≤18均不扣1分）

（2）由题意得，，

解得x＝8，经检验x＝8是原方程的解，

∴该商品销售数量为40件时，每件商品的售价为8元；

（3）根据题意可得销售总额为：，

∵10>0，W随x的增大而增大，已知x≤18，

∴当x＝18时，W有最大值，最大值＝10×18+240＝420元．

即当每件商品的售价为18元时销售总额最大，最大值是420元．

25．（1）证明：连接OA、OD，

∵A、D是半圆弧的三等分点，

∴∠ABD＝∠ADB＝∠CBD＝30°，∵OB＝OD，

∴∠OBD＝∠OFB＝30°，∴∠ABD＝∠OFB，

∴，∵DE⊥BA，∴DE⊥OD，∴DE是半⊙O的切线；

（2）解：∵A、D是半圆弧的三等分点，

∴∠AOD＝60°，∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠ADO＝60°，∴∠ADE＝30°，∵，∴AD＝2，∴AO＝2，∵，∴，

∴．

26．解：（1）∵点A（-3，0），对称轴是直线x＝-1，

∴点B的坐标为（1，0），

∵点B（1，0）在上，∴，

∵抛物线的对称轴是直线x＝-1，

∴，∴b＝2a，∴，∴c＝-3a，

∴，∴点C的坐标为（-3a，0），

∴；

（2）∵，解得a＝1，

∴抛物线的函数表达式；

（3）①当，即m≥0时，

函数值y在时，取得最小值，即，

解得，舍去负值，∴；

②当，即m<0时，

函数值y在顶点处取得最小值，而顶点的纵坐标为，不存在m值；

∴综上，．