湖南省长沙市一中集团2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷

这是一份湖南省长沙市一中集团2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）(共10题；共30分)
1. 以下各数是无理数的是（ ）
A . B . 2024 C . D . 0.5
2. 下列方程是二元一次方程的是（ ）
A . B . C . D .
3. 如图所示，与是一对（ ）
A . 同位角 B . 内错角 C . 同旁内角 D . 对顶角
4. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
5. 下列命题为真命题的是（ ）
A . 对顶角相等 B . 同旁内角互补 C . 内错角相等 D . 同位角相等
6. 正方形的面积为13，则它的边长的值在（ ）
A . 2到3之间 B . 3到4之间 C . 4到5之间 D . 5到6之间
7. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上．则点A的坐标为（ ）
A . B . C . （3，0） D . （0，3）
8. 如图， ， 交于点F ， 连接 ， 若 ， ， 则的度数为（ ）
A . 110° B . 112° C . 134° D . 116°
9. 如图， ， 点E在上， ， 以下四个结论：①；②；③；④ ． 其中一定正确的是（ ）
A . ①②④ B . ①②③ C . ②③④ D . ①③④
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A ， B ， C的坐标分别为 ， ， 连接 ， ， 若 ． 点M是直线上的一个动点，当最短时，求（ ）
A . 5 B . C . D . 3
二、填空题（本题共6小题，共18分）(共6题；共18分)
11. 平面直角坐标系中，点到y轴的距离是．
12. 的平方根是 ．
13. 两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点C重合， ， ． 若 ， 则．
14. 如图， ， 交于点O ， 于O ， 连接 ， ， 则．
15. 已知关于x ， y的二元一次方程组的解满足 ， 则a的值为．
16. 如图，点E、F分别为长方形的边、上的点，将长方形纸片沿翻折，点B、C分别落在点、处，与相交于点G ， 若 ， 则的度数为．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）(共9题；共72分)
17. 计算： ．
18. 选择适当的方法解下列方程组．
（1）
（2） ．
19. 已知64的立方根为 ， b的平方根等于它本身，关于x的方程满足 ．
（1） 求a ， b ， x的值；
（2） 求的算术平方根．
20. 如图所示，的三个顶点坐标分别为： ， ， ．
（1） 将向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到 ． 填空：（▲ ， ▲），（▲ ， ▲），（▲ ， ▲）；并在图中画出；
（2） 点为内部一点，在（1）问条件下平移后对应点为 ， 则（▲ ， ▲）；
（3） 求的面积．
21. 如图所示，已知 ， ， ， 求证： ．
∵（已知）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∵（已知）
∴ ▲ 180°（ ）
∴（ ）
∴（ ）
∵（已知）
∴
∴（ ）
22. 长沙市一中创办于1912年，是一所拥有深厚底蕴的百年名校．为迎接112周年校庆，学校想订购一批具有纪念意义的校庆校徽和纪念卡．已知制作2个校徽和3个纪念卡需要16元，制作5个校徽和6个纪念卡需要37元，请问：
（1） 制作校徽和纪念卡的单价；
（2） 学校计划制作校庆校徽1000个，纪念卡3000张在校庆当日送给校友．甲工厂规定：无论制作数量多少，一律打九折；乙工厂规定：当校徽和纪念卡制作总数超过2000时，校庆校徽打九折，纪念卡超过2000部分打八折．为了节约经费应该选择去哪个工厂制作？
23. 如图所示，的角平分线和的角平分线相交于点E ， 且 ．
（1） 求证：；
（2） 延长至点G ， 连接 ， 若 ． ， 则为多少度？
24. 阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783）才发现指数与对数之间的联系．我们知道，n个相同的因数a相乘记为 ， 如 ， 此时，3叫做以2为底8的对数，记为 ， 即 ．
一般地，若 ， 则n叫做以a为底b的对数，记为 ， 即 ． 如 ， 则4叫做以3为底81的对数，记为 ， 即 ．
（1） 计算下列各对数的值：，，；
（2） 已知x ， y的值满足： ， ， 求x ， y的值；
（3） 已知x ， y为正整数，且满足： ， ， 当n为正整数时，求满足条件的x ， y的值．
25. 如图所示，在平面直角坐标系中 ， ， ， 且满足 ．
（1） ；；；
（2） 如图1，点Q为坐标轴上的一个动点，使得 ， 求Q点的坐标；
（3） 如图2，在线段上任取一点D（不与O ， B重合），过点A作直线的平行线交x轴于点M ， E为x轴负半轴上一点，且平分 ， 若 ， 探究与的数量关系是否发生变化？若不变化，请求出其数量关系，若变化，请说明理由．