广东省江门市怡福中学2024学年第二学期七年级数学期中学科素养评价试题

这是一份广东省江门市怡福中学2024学年第二学期七年级数学期中学科素养评价试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)
1. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
2. 25的算术平方根是（ ）
A . B . 5 C . D .
3. 下列计算正确的是（ ）
A . B . C . D .
4. 若 ， 则下列各式中正确的是（ ）
A . B . C . D .
5. 如图，已知// ， ， ， 则∠BCD的度数为（ ）
A . 55° B . 45° C . 60° D . 50°
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B . 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C . 的平方根是 D . 无理数的相反数是有理数
7. 已知是方程的一个解，则k的值是（ ）
A . 2 B . C . 1 D .
8. 若点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
A . B . C . D .
9. 某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组少5人，设课外小组的人数为x ， 分成的组数为y ． 依题意可得方程组为（ ）
A . B . C . D .
10. 某班数学兴趣小组对不等式组 ， 讨论得到以下结论：
①若 ， 则不等式组的解集为；
②若 ， 则不等式组无解；
③若不等式组无解，则a的取值范围为；
④若不等式组只有两个整数解，则a的取值范围是 ．
其中，正确的结论的序号是（ ）
A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④
二、填空题（每题3分，共15分）(共5题；共15分)
11. 在实数﹣2、0、﹣1、2、 中，最小的是．
12. 在第二象限的点满足 ， 则点P的坐标是．
13. 已知a ， b满足方程组 ，则3a＋b 的值为；
14. 若 ， 则的平方根是．
15. 将一张长方形纸片ABCD（长方形的四个内角都是直角）按如图所示操作
①将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处；
②将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M ． 若P1MAB ， 则∠DP1M的度数等于 ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（第16题10分，第17、18题各7分，共24分）(共3题；共24分)
16.
（1） 计算：；
（2） 解方程组： ．
17. 解不等式组 ， 并把解集表示在数轴上．
18. 如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是 ， 实验楼的坐标是 ．
（1） 坐标原点应为的位置．
（2） 图中画出此平面直角坐标系；
（3） 校门在第象限；图书馆的坐标是；操场的坐标是．
（4） 若宿舍楼的坐标是 ， 并在图上标出来．
四、解答题（每题9分，共27分）(共3题；共27分)
19. 已知关于x ， y的方程组与有相同的解．
（1） 求这个相同的解；
（2） 已知实数的两个平方根是的立方根是n ， 求的算术平方根．
20. 在平面直角坐标系中，已知点、点 ．
（1） 若直线平行于y轴，求m的值．
（2） 将点B向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点C ， 当点C正好在x轴上时，求点C的坐标．
（3） 在（2）的条件下，在y轴上确定点P ， 使得的面积为18，直接写出点P的坐标．
21. 如图，点B ， C在线段的异侧，点E ， F分别是线段上的点，已知 ， ．
（1） 求证：；
（2） 若 ， 且 ， 求的度数．
五、解答题（每题12分，共24分）(共2题；共24分)
22. 夏季来临后，某电器超市的电风扇销量增长很快，该超市销售A、B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价为150元，表格是近两天的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）
（1） 求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2） 若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台
（3） 在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1240元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为 ， 且实数a、b满足 ．
（1） 求A、B两点的坐标；
（2） 如图1，已知坐标轴上有两动点P ， Q同时出发，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．的中点C的坐标是 ， 设运动时间为t秒．是否存在这样的t ， 使得的面积等于面积的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3） 如图2，在（2）的条件下，若 ， 点G是第二象限中一点，并且y轴平分 ， 点E是线段上一动点，连接交于点H ， 当点E在线段上运动的过程中，探究之间的数量关系，并证明你的结论． 销售时段
销售数量
销售额
A种型号
B种型号
第一天
3台
5台
1650元
第二天
4台
10台
2800元