六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）牛吃草问题（提高卷）（附参考答案）

这是一份六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）牛吃草问题（提高卷）（附参考答案），共23页。
1．一艘渔船触礁撞出一个洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时船内已经进入了一些水。如果用12个人淘水，那么3小时可以淘完；如果用5个人淘水，那么10小时才能淘完。现在打算2小时内淘完，则可以安排（ ）个人淘水。
A．16B．18C．20D．22
E．以上都不对
2．王奶奶家现有40个鸡蛋，还养了一只每天都要下一个蛋的母鸡，如果王奶奶每天吃3个鸡蛋，那么她可以这样连吃几天？（ ）
A．13B．17C．19D．20
3．展览会上午9点开门，但早就有人排队等着入场，并且从第一个观众来到之后每分钟来到的人数是一定的，如果开3入场口，9点9分就不再有人排队了；如果开5个入场口，9点5分就没人排队了，问第一个观众来到的时间是（ ）
A．8：15B．8：30C．8：45D．8：50
4．商场自动扶梯匀速由下向上行驶，两个孩子在扶梯上上下走动．女孩由下往上走，男孩由上往下走．结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下，如果男孩单位时间内走的楼梯级数是女孩的2倍．问当扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有（ ）级．
A．20B．40C．80D．60
5．一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天．假设草的生长量每天相等，每头牛每天的吃草量也相等，那么，可供（ ）头牛吃6天．
A．64B．47C．57D．66
6．某超市开3个结账通道，25分钟可结算完，开6个结账通道，15分钟可结算完，现在要5分钟结算完，超市需开（ ）个结账通道．
A．9B．15C．21D．18
7．一艘船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已漏进水800桶．一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完，每分钟漏进水（ ）桶．
A．14B．16C．18D．20
8．某车站在检票前若干分钟就已经有人在排队，每分钟新来的旅客人数一样多．从检票开始到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟．如果同时打开7个检票口，那么需要（ ）分钟．
A．18B．10C．14D．12
9．一水库原有水量一定，河水每天均匀入库，5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干．若要求连续6天将水抽干，需要（ ）台同样的抽水机．
A．11B．14C．15D．12
10．有一个水池，池底有一个打开的出水口．用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完．如果仅靠出水口出水，那么多长时间将水漏完？（ ）
A．25小时B．30小时C．40小时D．45小时
11．一牧场上的青草每天都匀速生长．这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天．那么可供21头牛吃（ ）天．
A．10B．11C．12D．14
12．某公司仓库里原有一批存货，以后每天陆续有货入库，且每天进的货一样多，用同样的汽车运货出库，如果每天用24辆汽车，5天刚好运完；如果每天用18辆汽车，8天刚好运完．现在用若干辆这样的汽车运货出库，运4天后，仓库每天的进货量是原来每天进货量的1.5倍，如果要求用10天时间运完仓库里的货，那么至少需要（ ）辆这样的汽车运（不准超载）．
A．18B．19C．20D．21
13．一片牧草，由于天气变冷，导致牧草均匀减少．已知这片牧草可供15头牛吃12天，或者可供7头牛吃20天．那么可供10头牛吃（ ）天．
A．21B．16C．24D．18
14．有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可将草吃完，现在有牛若干头，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完．则总共有（ ）头牛．
A．40B．44C．38D．36
15．有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，或21头牛8天可以吃完．要使牧草永远吃不完，至多可以放牧（ ）头牛．
A．13B．72C．12D．3
二．填空题（共29小题）
16．滑雪场有一部上行的自动扶梯。熊大和熊二着急上山，在扶梯上行的同时他们也在向上走，从山脚到山顶熊大用了15分钟，熊二用了30分钟。一天自动扶梯检修停止运行，熊大从山脚走到山顶用了20分钟，熊二从山脚走到山顶需要用 分钟。
17．有一片牧场，牧草每周都匀速地生长，这片牧场可供20头牛吃10周或供24头牛吃6周，那么这片牧场可供18头牛吃 周．
18．一片草地，草每天均匀生长。原来放牧的牛可以在一定时间内把草吃完。如果增加10头牛，则可以提前3天吃完；减少8头牛，则要推迟6天吃完.那么原来放牧的牛吃完草的时间是 天。
19．在一片均匀生长的牧场上，如果放养7头牛，只需10天就可以将草吃完．为了能多放养几天，牧场主等了20天才将牛投放到草场上，这时这批草可供7头牛吃18天．如果想实现持续放牧（即牧草总不会减少），这片草地至多能放养 头牛．
20．一部向上匀速移动的自动扶梯，艾迪从下向上走到顶部，共走了60级；薇儿也从下向上走到顶部，共走了40级．如果艾迪每分钟走的级数是薇儿每分钟走的级数的2倍，则扶梯露在外面的部分有 级．
21．自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个性急的孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上行走，男孩每秒向上走1级楼梯，女孩每3秒向上2级楼梯．结果男孩用50秒到达楼上，女孩用60秒到达楼上．该楼梯共有 级．
22．某游乐场在开门前有300人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进15个游客，如果开放3个入口，20分钟就没有人排队，现在开放4个入口，那么开门后 分钟就没有人排队．
23．一水库存水量一定，河水均匀流入水库内．5台抽水机连续抽10天可以抽干；6台同样的抽水机连续抽8天可以抽干．若要求4天抽干，需要同样的抽水机 台．
24．小华通常让手机一直开着。如果她手机开着而不通话，电池可维持24小时；如果她连续使用手机通话，电池只能持续3小时。从她最后一次充满电算起，她手机已经持续开机9小时，在这段期间内，她已经用了60分钟来通话。如果她不再使用手机通话，而让手机持续开着，那么，电池还能再维持 个小时。
25．蓄水池每分钟流入的水量都相同，如打开5个水龙头，2.5小时把水放尽，如打开8个水龙头，1.5小时把水放尽，现打开13个水龙头， 个小时把水放尽．
26．一堆草，可以供3头牛和4只羊吃14天，或者供4头牛和15只羊吃7天．将这堆草供给6头牛和7只羊吃，可以吃 天．
27．由于天气逐渐变冷，牧场上草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天；或可供16头牛吃6天。那么，供11头牛可吃 天。
28．一个大型的污水池存有一定量的污水，并有污水不断流入，若安排4台污水处理设备，36天可将池中的污水处理完；若安排5台污水处理设备，27天可将池中污水处理完；若安排7台污水处理设备， 天可将池中污水处理完．
29．商场里有一架自动扶梯，阿呆和阿瓜都从1楼乘扶梯到2楼，阿呆乘扶梯的同时还向前往上行走，阿瓜乘扶梯的同时还向后往下行走，两人到达2楼的时候阿呆一共向上迈了18级台阶，阿瓜一共向下迈了10级台阶，已知阿呆往上走速度和阿瓜往下走速度的比为12：5，请问：从1楼到2楼的扶梯一共有 级台阶。
30．牧场上有一片匀速生长的草地，可供25头牛吃8天，或可供30头牛吃6天，那么这片牧场可供 头牛吃5天．
31．解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝，若10人需45分钟，20人需要20分钟，则14人修好大坝需 分钟．
32．一水库原存有一定量的水，且水库源头有河水均匀入库，用5台抽水机连续20天可以把水库抽干，用6台同样的抽水机连续15天也可以把水库的水抽干．因工程需要，要求6天抽干水库的水，需要同样的抽水机 台．
33．有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天，那么它可供 头牛吃20天．
34．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少，如果某块草地上的草可供25头牛
吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃 天．
35．有一片草场，10头牛8天可以吃完草场上的草； 15头牛，如果从第二天开始每天少一头，可以5天吃完．那么草场上每天长出来的草够 头牛吃一天．
36．一片均匀生长的草地被平均分成三块，一群牛在第一块草地吃了8天将草吃光，紧接着这群牛又到第二块草地吃了12天将草吃光，此时如果这群牛再到第三块草地，那么 天后可以将第三块草地上的草吃光，（当牛在一块草地吃草时，其他两块草地上的草均正常生长）
37．一块均匀生长的草地按照1：2：3的面积比分成三块，一群牛先用12天时间吃完了第一块草地的草，接着又用48天吃完了第二块草地的草．此时，这群牛需要 天才能够吃完第三块草地的草．（当牛在某块草地吃草时，其他草地上的草正常生长）
38．长江农场有一片牧场，草每天都在均匀地生长，如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完，请问如果放养36头牛， 天可以把草吃完．
39．冬天到了，有一片牧草，草每天匀速地在减少．这片牧草可供20头牛吃6天，可供10头牛吃10天．那么可供 头牛吃15天．
40．长江农场有一片牧场，草每天都在均匀地生长，如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完，请问：要使得草永远吃不完，最多可以放养 头牛可以使得牧场上的草永远吃不完．
41．世纪公园里有一片很大的草地，每天总会长出很多杂草（假设每分钟长出的杂草数量固定）．每天早上8点，一些工人会去除杂草（每个人的除杂草速度相同），一旦除完杂草（杂草的数量为0，好的草不会被除掉），工人们就收工了，之后长出的杂草留到明天再除．第一天，一些工人去除草，除到9点收工；第二天，10个工人去除草，除到8点30分收工；第三天，8个工人去除草，除到 点 分收工（最后分钟的值四舍五入，填一个整数即可）．
42．有一块均匀生长的草地，若放养20头牛，60天刚好将草全部吃完，若放养30头牛则35天刚好将草全部吃完，现在这片草地上放养了6头牛，一个月后草地又来了10头牛，那么再过 天可以把草地上的草全吃完．
43．有一口井，继续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等，如果用4架抽水机来抽水，40分钟可以抽完，如果使用5架抽水机来抽水，30分钟可能抽完，要求24分钟内抽完井水，需抽水机 架．
44．有一片草场，每年的春天开始有9个月在匀速生长，3个月匀速枯萎，并且枯萎的速度和生长的速度相同．有一群牛，在草场开始生长时到草场吃草，12个月刚好将草场的草吃完，那么如果这群牛的数量变为原来的2倍，则 个月会将草吃完．
三．解答题（共16小题）
45．有一片牧草每天匀速生长，可供10头牛吃12天，可供8头牛吃20天，那么最多可以养多少头牛，使得这片草永远吃不完？
46．某游乐场在开门前有400人排队等待，开门后每分钟来的人数是固定的．一个入口每分钟可以进入10个游客．如果开放4个入口20分钟就没有人排队，现在开放6个入口，那么开门后多少分钟就没有人排队？
47．科技馆上午9点开门，但很早就有人在馆外排队等候入场。已知小栋是第一个来到这里排队的，从他开始每分钟来的观众人数一样多。如果开5个入场口，则9点10分就不再有人排队；如果开8个入场口，则9点05分就没有人排队。那么小栋是几点到达科技馆门口的？
48．“六一”节可热闹啦，学校组织同学们参加各项游艺活动，在小放映厅门前，就有一些学生排队等候在门口，开始检票后，平均每分钟有6个学生前来排队，一个检票员每分钟能让8位学生入场，如果一个检票员，10分钟后就没有人排队了，如果两人检票的话，多少分钟后就没有人排队了？
49．有一个水池，池底有一个打开的出水口，不停地向外排着水，另外再用5台抽水机，20小时可将水抽空，用8台抽水机，15小时可将水抽完，如果仅靠出水口排水，那么多少时间能把水排完？
50．有一片牧草，草每天匀速的生长，这片牧草可供100头牛吃3周，可供50头牛吃8周，那么可供多少头牛吃两周？
51．有一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管．开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水．池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光．如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时．问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？
52．画展9点才开门，但早就有人来排队入场．从第一个观众来到时算起，若每分钟来的观众一样多，开3个入场口，9点零9分就不再有人排队；开5个入场口，9点零5分就没人排队．第一个观众到达的时间是几点几分．
53．假设地球上的新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年．为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活 亿人．
54．一片牧场，牧草每天生长一样快，已知这片牧场的草可供10只羊吃20天，或可供14只羊吃12天．那么这片牧场每天新长的草够2只羊吃多少天？
55．11头牛10天可吃完5公顷的草地上的草，12头牛14天可以吃完6公顷牧草，问8公顷草地可供19头牛吃多少天？
56．有一片牧场的满青草每天都匀速增长，这些青草可供24头牛吃6天，或者供21头牛吃8天，要使牧草永远吃不完，至多可以放几头牛？
57．陕北某村有一块草场，假设每天草都均匀生长．这片草场经过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天．问：如果放牧250只羊可以吃多少天？放牧这么多羊对吗？为防止草场沙化，这片草场最多可以放牧多少只羊？
58．有三个牧场长满草，第一个牧场33亩，可供22头牛吃27天；第二个牧场28亩，可供17头牛吃42天；第三个牧场10亩，可供多少头牛吃3天（假如每块地每亩草量相同，而且都是匀速生长）？
59．带领39只小羊到一块青草地上准备过冬．已知青草地上的草匀速生长，如果每只羊（包含喜羊羊）每天吃青草1千克，24天可以吃完；如果每只羊每天吃2千克青草，8天就吃完全部青草．如果喜羊羊要求整个冬天每天都有青草吃，而且要保持青草既不增加也不减少．那么每天每只羊只能吃多少千克青草？
60．有两块草地，面积分别为4公顷、5公顷．草地上的草一样厚，且长得一样快．第一块草地可供14头牛吃24天，或者16头牛吃20天．问：第二块草地可供25头牛吃多少天？
牛吃草问题（提高卷）小学数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．一艘渔船触礁撞出一个洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时船内已经进入了一些水。如果用12个人淘水，那么3小时可以淘完；如果用5个人淘水，那么10小时才能淘完。现在打算2小时内淘完，则可以安排（ ）个人淘水。
A．16B．18C．20D．22
E．以上都不对
【分析】假设每人每小时可以舀1份水，根据“如果12个人淘水，则3个小时可以把水淘完；如果5人淘水，则10小时可以把水淘完”可以求出船每小时漏水的份数：（5×10﹣12×3）÷（10﹣3）＝2（份）；进而可以求出船舱里原有的水的份数：5×10﹣2×10＝30（份）；然后用原有的份数加上2小时进水的份数，再除以时间2，即可求出需要多少人来淘水。
【解答】解：假设每人每小时可以淘1份水；
则船每小时漏水：（5×10﹣12×3）÷（10﹣3）
＝14÷7
＝2（份）
船舱里原有的水有：5×10﹣2×10
＝50﹣20
＝30（份）
现在要求2小时把水淘完，需要：
（30+2×2）÷2
＝17（人）
答：如果需要在2小时内舀完水，则需要17人。
故选：E。
【点评】本题是典型的牛吃草问题，本题的难点是先求出船每小时漏水的份数和求出船舱里原有的水的份数。
2．王奶奶家现有40个鸡蛋，还养了一只每天都要下一个蛋的母鸡，如果王奶奶每天吃3个鸡蛋，那么她可以这样连吃几天？（ ）
A．13B．17C．19D．20
【分析】共有40个鸡蛋，每天都会有一只鸡下一个蛋，每天吃3个，这样每天鸡蛋的数量在40的基础上每天减少2个．
【解答】解：每天数量减少2个，
40÷（3﹣1）＝20（天）
故选：D。
【点评】本题的关键就是找到每一天鸡蛋减少的数量．鸡蛋总共的个数÷每天减少的数量＝天数．问题解决．
3．展览会上午9点开门，但早就有人排队等着入场，并且从第一个观众来到之后每分钟来到的人数是一定的，如果开3入场口，9点9分就不再有人排队了；如果开5个入场口，9点5分就没人排队了，问第一个观众来到的时间是（ ）
A．8：15B．8：30C．8：45D．8：50
【分析】以9点为分界线．把“入场口”看成“牛”，“来的人”看成“草”，9点前来的人为原有的草，之后来的人为生长的草．然后再用“牛吃草的公式”来解此题就可以了．
【解答】解：①每分钟来的人数是（3×9﹣5×5）÷（9﹣5）＝2÷4＝0.5（份）
②9点前来的人数是5×5﹣5×0.5＝22.5（份）
③22.5÷0.5＝45（分钟）
9点＝8点60分
8点60分﹣45分＝8点15分＝8：15
故选：A。
【点评】此题只要能正确区分“何为牛，何为草”就能顺利解答．
4．商场自动扶梯匀速由下向上行驶，两个孩子在扶梯上上下走动．女孩由下往上走，男孩由上往下走．结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下，如果男孩单位时间内走的楼梯级数是女孩的2倍．问当扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有（ ）级．
A．20B．40C．80D．60
【分析】女孩走的级数+扶梯走的级数＝扶梯静止时可看到的级数．男孩走的级数﹣扶梯的级数＝扶梯静止时可看到的级数．因为男孩的速度是女孩的2倍，而此时女孩走了40级，男孩走了80级，所以说明两人是同时到达的．所以40+扶梯走的级数＝80﹣扶梯走的级数，解得扶梯走的级数＝（80﹣40）÷2＝20（级），所以扶梯静止时的级数＝40+20＝60（级）．
【解答】解：（80﹣40）÷2＝20（级）
40+20＝60（级）
答：扶梯可看到的梯级共有60级．
故选：D。
【点评】本题还可以这样思考，由于两人走完扶梯所用的时间相同，则扶梯在这段时间里所走的级数相同，即扶梯让男孩相对于静止扶梯级数多走的路程和扶梯让女孩相对于静止扶梯级数少走的路程相等，因此只需要将男孩和女孩所走的路程相加就可以将男孩多走的路程和女孩少走的路程抵消掉，得到两倍的扶梯静止时的级数，再除以2即可．故答案为（80+40）÷2＝60级．
5．一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天．假设草的生长量每天相等，每头牛每天的吃草量也相等，那么，可供（ ）头牛吃6天．
A．64B．47C．57D．66
【分析】假设每头牛每天吃青草1份，先求出青草的生长速度：（50×9﹣58×7）÷（9﹣7）＝22（份）；然后求出草地原有的草的份数（50﹣22）×9＝252（份）；草地原有的252份草6天需要252÷6＝42头牛吃完，然后再加上22即可．
【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份，
青草的生长速度：
（50×9﹣58×7）÷（9﹣7）＝22（份）；
草地原有的草的份数：
（50﹣22）×9＝252（份）；
252÷6+22＝64（头）；
答：可供64头牛吃6天．
故选：A。
【点评】牛吃草的问题关键的是求出青草的生长速度和草地原有的草的份数．
6．某超市开3个结账通道，25分钟可结算完，开6个结账通道，15分钟可结算完，现在要5分钟结算完，超市需开（ ）个结账通道．
A．9B．15C．21D．18
【分析】假设每个结帐通道每分可结算1份，3个结帐通道，25分可结算3×25＝75（份），6个结账通道，15分钟可结算6×15＝90（份），多结算了90﹣75＝15（份），恰好是25﹣15＝10（分）减少的；每分就减少15÷10＝1.5（份），75＜90，原来有3×25+1.5×25＝112.5（份）；最后用原来的份数除以5，求出原来的人需要的结账通道的个数是多少，再减去1.5，求出一共需要开多少个即可．
【解答】解：（6×15﹣3×25）÷（25﹣15）
＝15÷10
＝1.5（个）
（3×25+1.5×25）÷5﹣1.5
＝112.5÷5﹣1.5
＝22.5﹣1.5
＝21（个）
答：超市需开21个结账通道．
故选：C。
【点评】此题主要考查了牛吃草问题的应用，解答此题的关键是求出每分钟减少的人需要的结账通道的个数，以及原来的人需要的结账通道的个数分别是多少．
7．一艘船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已漏进水800桶．一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完，每分钟漏进水（ ）桶．
A．14B．16C．18D．20
【分析】结合题意并运用“工作总量＝工作效率×工作时间”公式，先求得50分钟两台抽水机共抽总水量1600桶，这说明50分钟漏进的水量是1600﹣800＝800桶，然后即可求得答案．
【解答】解：（18+14）×50＝1600（桶）
（1600﹣800）÷50＝16（桶）
故选：B。
【点评】此题较简单，只要灵活运用“工作总量＝工作效率×工作时间”公式即可轻松作答．
8．某车站在检票前若干分钟就已经有人在排队，每分钟新来的旅客人数一样多．从检票开始到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟．如果同时打开7个检票口，那么需要（ ）分钟．
A．18B．10C．14D．12
【分析】等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解．
设1个检票口1分钟检票的人数为1份．因为4个检票口30分钟通过（4×30）份，5个检票口20分钟通过（5×20）份，说明在（30﹣20）分钟内新来旅客（4×30﹣5×20）份，所以每分钟新来旅客：
（4×30﹣5×20）÷（30﹣20）＝2（份）．
假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为：
（4﹣2）×30＝60（份）或（5﹣2）×20＝60（份）．
同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要：
60÷（7﹣2）＝12（分）．
【解答】解：（4×30﹣5×20）÷（30﹣20）
＝20÷10
＝2（份）
（4﹣2）×30＝60（份）或（5﹣2）×20＝60（份）
60÷（7﹣2）＝12（分）
答：需要12分钟．
故选：D。
【点评】此题重点要理清题中的数量关系，弄清旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客．
9．一水库原有水量一定，河水每天均匀入库，5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干．若要求连续6天将水抽干，需要（ ）台同样的抽水机．
A．11B．14C．15D．12
【分析】此题属于牛吃草问题，可按下列解题思路进行解答：①先求出水库原有的水与20天流入的水抽1天需要抽水机的台数；②然后求水库原有的水与15天流入的水抽1天需要抽水机的台数；③再求每天流入的水抽1天需要抽水机的台数；④再求原有的水抽1天需要抽水机的台数；⑤最后求出若6天抽完，共需抽水机的台数．
【解答】解：水库原有的水与20天流入的水抽1天需要抽水机：
20×5＝100（台）
水库原有的水与15天流入的水抽1天需要抽水机：
6×15＝90（台）
每天流入的水抽1天需要抽水机：
（100﹣90）÷（20﹣15）
＝10÷5
＝2（台）
原有的水抽1天需要抽水机：
100﹣20×2
＝100﹣40
＝60（台）
若6天抽完，共需抽水机：
60÷6+2
＝10+2
＝12（台）
答：6天抽干，需要12台同样的抽水机．
故选：D。
【点评】解答此题的关键是设出1台抽水机1天抽水量为1，只要求出河水每天均匀入库量及水库原有存水量，问题即可解决．
10．有一个水池，池底有一个打开的出水口．用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完．如果仅靠出水口出水，那么多长时间将水漏完？（ ）
A．25小时B．30小时C．40小时D．45小时
【分析】可假设每台抽水机每小时抽水量是1份，分别求出用“8台抽水机15小时”的抽水量和“5台抽水机20小时”的抽水量，然后根据这两个结果，可求出水池出水口每小时的漏水量是多少份，即：（8×15﹣5×20）÷（20﹣15）＝4（份），然后再求出水池的原有水量的总份数：15×8+15×4＝180（份），再除以漏水量，就是仅靠出水口出水需要的时间．据此解答．
【解答】解：设每台抽水机每小时可抽水1份，
（8×15﹣5×20）÷（20﹣15）
＝（120﹣100）÷5
＝20÷5
＝4（份）
（15×8+15×4）÷4
＝（120+60）÷4
＝180÷4
＝45（小时）
答：把水漏完需要45小时．
故选：D。
【点评】本题的关键是在抽水机和时间的变化中，求出题目中不变的量即水池的漏水量．
11．一牧场上的青草每天都匀速生长．这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天．那么可供21头牛吃（ ）天．
A．10B．11C．12D．14
【分析】假设每头牛每天吃青草1份，先求出青草的生长速度：（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）＝15（份）；然后求出草地原有的草的份数27×6﹣15×6＝72（份）；再让21头牛中的15头吃生长的草，剩下的6头牛吃草地原有的72份草，可吃：72÷6＝12（天）．
【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份，
青草的生长速度：
（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）
＝45÷3
＝15（份）
草地原有的草的份数：
27×6﹣15×6
＝162﹣90
＝72（份）
每天生长的15份草可供15头牛去吃，那么剩下的21﹣15＝6头牛吃72份草：
72÷（21﹣15）
＝72÷6
＝12（天）
答：这片草地可供21头牛吃12天．
故选：C。
【点评】牛吃草的问题关键的是求出青草的生长速度和草地原有的草的份数．
12．某公司仓库里原有一批存货，以后每天陆续有货入库，且每天进的货一样多，用同样的汽车运货出库，如果每天用24辆汽车，5天刚好运完；如果每天用18辆汽车，8天刚好运完．现在用若干辆这样的汽车运货出库，运4天后，仓库每天的进货量是原来每天进货量的1.5倍，如果要求用10天时间运完仓库里的货，那么至少需要（ ）辆这样的汽车运（不准超载）．
A．18B．19C．20D．21
【分析】求出仓库原有货：18×8﹣8×8＝80，现在每天进货量8×1.5＝12，10天仓库总量为80+4×8+6×12＝184，即可得出结论．
【解答】解：设每辆车每天运货为单位“1”，每天进货量：（18×8﹣24×5）÷（8﹣5）＝8；
仓库原有货：18×8﹣8×8＝80；
现在每天进货量8×1.5＝12，
10天仓库总量为80+4×8+6×12＝184，
所以要求用10天时间运完仓库里的货，那么至少需要184÷10＝18…4，
故选：B。
【点评】本题考查工程问题，考查学生的计算能力，正确求出10天仓库总量为80+4×8+6×12＝184是关键．
13．一片牧草，由于天气变冷，导致牧草均匀减少．已知这片牧草可供15头牛吃12天，或者可供7头牛吃20天．那么可供10头牛吃（ ）天．
A．21B．16C．24D．18
【分析】设每头牛每天吃一份的草，根据“这片牧草可供15头牛吃12天，或者可供7头牛吃20天”，求出草的减少速度为：（15×12﹣7×20）÷（20﹣12）＝5份，原有草的份数为：7×20+5×20＝240份，每天减少的5份的草，可供5头牛吃，相当于10+5＝15头牛吃原有的240份的草，可以吃：240÷15＝16（天），问题得解．
【解答】解：设每头牛每天吃一份的草，
草的生长速度为：
（15×12﹣7×20）÷（20﹣12）
＝40÷8
＝5份；
原有草的份数为：
7×20+5×20
＝140+100
＝240份；
牧场上的草可供10头牛吃的天数为：
240÷（10+5）
＝240÷15
＝16（天）
答：这块牧场上的草可供10头牛吃16天．
故选：B。
【点评】牛吃草的问题关键的是求出青草的减少速度和草地原有的草的份数．
14．有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可将草吃完，现在有牛若干头，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完．则总共有（ ）头牛．
A．40B．44C．38D．36
【分析】设每头牛每天吃“1”份草，则17头牛30天吃：17×30＝510份，或19头牛则24天，则吃：24×19＝456份，每天增加的份数是（510﹣456）÷（30﹣24）＝9份，原有草量是（17﹣9）×30＝240份；卖掉的4头2天能吃了：4×2＝8份，则原有的草相当于240+8＝248份，有248÷（6+2）＝31头，然后再加上9头（即每天增加的9份草，正好需要9头牛吃）；据此解答即可．
【解答】解：设每头牛每天吃“1”份草．
每天增加的份数是：（17×30﹣24×19）÷（30﹣24）
＝54÷6
＝9份
原有草量：（17﹣9）×30＝240份
（240+2×4）÷（6+2）
＝248÷8
＝31（头）
31+9＝40（头）
答：总共有40头牛．
故选：A。
【点评】牛吃草的问题关键的是求出青草的生长速度和草地原有的草的份数．
15．有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，或21头牛8天可以吃完．要使牧草永远吃不完，至多可以放牧（ ）头牛．
A．13B．72C．12D．3
【分析】要使草永远吃不完，必须满足放的牛的头数每天吃掉的草与每天生长的草相等．假设每头牛每天吃的草为1，先求出24头牛6天可吃完；21头牛8天可吃完时，两种情况下牛的吃草量，再根据每天草的生长量＝多吃的草的量÷多吃的天数，求出每天草的生长量，最后根据至多放的牛的头数＝每天草的生长量÷每头牛每天吃的草（也就是1）解答．
【解答】解：（21×8﹣24×6）÷（8﹣6）÷1
＝（168﹣144）÷2÷1
＝24÷2÷1
＝12÷1
＝12（头）
答：要使草永远吃不完，至多放12头牛．
故选：C。
【点评】解答本题时首先要明确：要使草永远吃不完，必须满足放的牛的头数每天吃掉的草与每天生长的草相等．只要根据两种情况下求出草每天的生长量即可解答．
二．填空题（共29小题）
16．滑雪场有一部上行的自动扶梯。熊大和熊二着急上山，在扶梯上行的同时他们也在向上走，从山脚到山顶熊大用了15分钟，熊二用了30分钟。一天自动扶梯检修停止运行，熊大从山脚走到山顶用了20分钟，熊二从山脚走到山顶需要用 60 分钟。
【分析】根据题意，我们可先设出从山脚到山顶共有x层阶梯，那么可得到熊大的速度，在结合熊大用自动扶梯上山的用时15分钟，可求出自动扶梯的速度（x−x20×15）÷15=160x层/分钟；进而再求出熊二的速度12x÷30=160x层/分钟，之后即可轻松求得问题答案了。
【解答】解：设从山脚到山顶有x节阶梯，则得
x−x20×15=x4（层）
x4÷15=160x（层/分钟）
x﹣30×160x=12x（层）
12x÷30=160x（层/分钟）
x÷160x=60（分钟）
答：熊二从山脚走到山顶需要用60分钟。
故答案为：60。
【点评】此题只要设出从山脚到山顶的阶梯数，然后根据已有数据分别求出熊大、扶梯、熊二的速度，即可轻松得到答案。
17．有一片牧场，牧草每周都匀速地生长，这片牧场可供20头牛吃10周或供24头牛吃6周，那么这片牧场可供18头牛吃 15 周．
【分析】根据题意，由这片牧场可供20头牛吃10周或供24头牛吃6周，设每头牛一周的吃草量为一份，求出草的生长速度，然后再进一步解答即可．
【解答】解：设每头牛一周的吃草量为一份，
这片牧场可供20头牛吃10周，
那么这片牧场10周的供草量为：10×20＝200（份）；
可供24头牛吃6周，
那么这片牧场6周的供草量为：24×6＝144（份）；
那么青草增加的速度为：（200﹣144）÷（10﹣6）＝14（份）；
这片牧场原有的草量为：200﹣14×10＝60（份），
18头牛每周的吃草量为：18份，
那么可以吃：60÷（18﹣14）＝15（周）．
答：这片牧场可供18头牛吃15周．
故答案为：15．
【点评】本题考查了牛吃草的问题，关键的是求出青草的每周增加的速度（份数）和草地原有的草的份数．
18．一片草地，草每天均匀生长。原来放牧的牛可以在一定时间内把草吃完。如果增加10头牛，则可以提前3天吃完；减少8头牛，则要推迟6天吃完.那么原来放牧的牛吃完草的时间是 823 天。
【分析】假设每头牛每天吃草1份，如果增加10头牛，则可以提前3天吃完；减少8头牛，则要推迟6天吃完，那么总差额是10×1×3+8×1×6＝78（份），每份的差额是6+3＝9天，根据盈亏公式可得原来放牧的牛吃完草的时间是78÷（3+6）=823天，据此解答即可。
【解答】解：10×1×3+8×1×6
＝30+48
＝78（份）
78÷（3+6）=823（天）
答：原来放牧的牛吃完草的时间是823天。
【点评】解答本题关键是明确总差额与每份的差额之间的关系。
19．在一片均匀生长的牧场上，如果放养7头牛，只需10天就可以将草吃完．为了能多放养几天，牧场主等了20天才将牛投放到草场上，这时这批草可供7头牛吃18天．如果想实现持续放牧（即牧草总不会减少），这片草地至多能放养 2 头牛．
【分析】每头牛每天吃青草1份，如果放养7头牛，只需10天就可以将草吃完，那么共吃了7×10＝70份草；牧场主等了20天才将牛投放到草场上，这时这批草可供7头牛吃18天共吃了7×18＝126份草；包括了牧场上原有的草，和20+18天的生长量，由此根据两种吃法的数量差和时间差可以先求出青草的生长速度：（126﹣70）÷（38﹣10）＝2（份）；如果想实现持续放牧（即牧草总不会减少），这片草地至多能放养的牛的头数等于草的生长速度，即这片草地至多能放养2头牛；据此解答即可．
【解答】解：7×10＝70（份）
7×18＝126（份）
20+18＝38（天）
（126﹣70）÷（38﹣10）
＝56÷28
＝2（份）
这片草地至多能放养的牛的头数等于草的生长速度，即这片草地至多能放养2头牛；
故答案为：2．
【点评】牛吃草的问题关键的是求出青草的生长速度和草地原有的草的份数．
20．一部向上匀速移动的自动扶梯，艾迪从下向上走到顶部，共走了60级；薇儿也从下向上走到顶部，共走了40级．如果艾迪每分钟走的级数是薇儿每分钟走的级数的2倍，则扶梯露在外面的部分有 180 级．
【分析】我们根据题意，先求出两人所用的时间比，然后求出两人的速度与电梯速度的比，进而求出露在外面的级数。
【解答】解：设扶梯的速度为每分钟x级，薇儿的速度为每分钟y级，扶梯外面的级数为n，
两人所用的而时间比为：602：401=3：4，
所以：nx+y：nx+2y=4：3
解得：x＝2y
所以：露在外面的级数：
60+60×xy=60+120＝180（级）
则故答案为：180．
【点评】此题运用了分式方程，有一定难度，关键是列出两个方程后的求解，注意要结合才能解出．
21．自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个性急的孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上行走，男孩每秒向上走1级楼梯，女孩每3秒向上2级楼梯．结果男孩用50秒到达楼上，女孩用60秒到达楼上．该楼梯共有 100 级．
【分析】据题意可知：他们每个人所走的楼梯级数都比实际楼梯级数要少．所以我们可先求出男孩50秒走的楼梯有1×50＝50级，女孩60秒走的楼梯有2÷3×60＝40级，则男孩比女孩多走的50﹣40＝10级楼梯就是自动扶梯在60﹣50＝10秒内走的级数，这样即可求出自动扶梯行驶的速度为10÷10＝1级/秒．然后根据男孩或女孩的行驶情况便可求出问题答案．
【解答】解：1×50﹣2÷3×60
＝50﹣40
＝10
10÷（60﹣50）
＝10÷10
＝1
（1+1）×50＝100（级）
故答案为：100．
【点评】解此题，要先据已知条件求出自动扶梯行驶的速度是关键，之后的解答就简单了．
22．某游乐场在开门前有300人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进15个游客，如果开放3个入口，20分钟就没有人排队，现在开放4个入口，那么开门后 10 分钟就没有人排队．
【分析】根据排队人数+新来人数＝20分钟三个入口进入人数可以求出每分钟固定来的人数，从而求出开放4个入口需要多久没人排队。
【解答】解：15×3×20＝900（人）
（900﹣300）÷20
＝600÷20
＝30（人/分钟）
300÷（4×15﹣30）
＝300÷30
＝10（分钟）
答：现在开放4个入口，那么开门后10分钟就没有人排队．
故答案为：10．
【点评】本题考查了牛吃草问题的灵活应用，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每个入口每分钟增加的人数．
23．一水库存水量一定，河水均匀流入水库内．5台抽水机连续抽10天可以抽干；6台同样的抽水机连续抽8天可以抽干．若要求4天抽干，需要同样的抽水机 11 台．
【分析】把一台抽水机一天抽水量看作单位“1”，1×5×10＝50（单位）（第一种情况总的水量）；
1×6×8＝48（单位）（第二种情况总的水量）；
50﹣48＝2（单位）（第一种情况比第二种情况多的水量，即流入的水量）；
10﹣8＝2（天）（第一种情况比第二种情况多的天数）；
2÷2＝1（单位）（一天流入的水量）；
50﹣1×10＝40（单位）（水库原有水量）；
40÷4+1＝11（单位）（4天抽干，一天必须抽的水量）；
11÷1＝11（台）（4天抽干，所用抽水机）．
【解答】解：①水库原有的水与10天流入水可供多少台抽水机抽1天？
1×10×5＝50（台）
②水库原有水与8天流入的水可供多少台抽水机抽1天？
1×6×8＝48（台）
③每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？
（50﹣48）÷（10﹣8）＝1（台）
④原有的水可供多少台抽水机抽1天？
50﹣10×1＝40（台）
⑤若要4天抽完，需抽水机40÷4+1＝11（台）．
故答案为：11．
【点评】此题属于“牛吃草问题”，解答此类问题应一步步推理．
24．小华通常让手机一直开着。如果她手机开着而不通话，电池可维持24小时；如果她连续使用手机通话，电池只能持续3小时。从她最后一次充满电算起，她手机已经持续开机9小时，在这段期间内，她已经用了60分钟来通话。如果她不再使用手机通话，而让手机持续开着，那么，电池还能再维持 8 个小时。
【分析】我们知道：”手机只要是开着，无论是否通话都要耗电“。所以设手机每小时耗电1份，电池存电量为24×1＝24份，纯通话1小时的耗电量为（24﹣1×3）÷3＝7份，当然这段时间，即1小时手机耗电1份；故9小时里面就包括了通话1小时手机耗电的那1份了。综上可知：她手机已经持续开机9小时，在这段期间内，她已经用了60分钟来通话，电池还储存的电量为24﹣7﹣9＝8份，这样便可求出电池还能维持的时间为8÷1＝8小时。
【解答】解：设手机每小时耗电为1份，则
24×1﹣3×1＝21（份）
21÷3＝7（份）
24﹣7﹣9＝8（份）
8÷1＝8（小时）
答：电池还能维持8小时。
故答案为：8.
【点评】此题解答的关键就是要明白：1.通话时的耗电量由2部分组成；2.9小时的耗电量中包括了通话1小时的耗电量。
25．蓄水池每分钟流入的水量都相同，如打开5个水龙头，2.5小时把水放尽，如打开8个水龙头，1.5小时把水放尽，现打开13个水龙头， 0.9 个小时把水放尽．
【分析】此题可以用牛吃草的算法进行解答．
设1个水龙头1小时放走的水量为1，则蓄水池1小时流入的水量为：
（1×5×2.5﹣1×8×1.5）÷（2.5﹣1.5）＝0.5．
蓄水池原有的水量为：
1×5×2.5﹣0.5×2.5＝11.25．
打开13个水龙头，把水放尽，需要：
11.25÷（13﹣0.5）＝0.9（小时）．
【解答】解：①设1个水龙头1小时放走的水量为1，则蓄水池1小时流入的水量为：
（1×5×2.5﹣1×8×1.5）÷（2.5﹣1.5）＝0.5；
②1×5×2.5﹣0.5×2.5＝11.25；
③11.25÷（13﹣0.5）＝0.9（小时）．
故答案为：0.9．
【点评】此题的解法是把工程为题转化成牛吃草问题来解答，很好理解．所以希望同学们在今后的学习中，遇到问题可灵活处理．
26．一堆草，可以供3头牛和4只羊吃14天，或者供4头牛和15只羊吃7天．将这堆草供给6头牛和7只羊吃，可以吃 7.25 天．
【分析】根据这堆草可以供4头牛和15只羊吃7天，说明可以供2头牛和7.5只羊吃14天，就是说“2头牛和7.5只羊“与“3头牛和4只羊“吃的一样多，说明1头牛与3.5只羊吃的一样多，这堆草可以供4头牛和15只羊吃7天，就是说它可以供（3.5×4+15）只羊吃7天，而6头牛和7只羊相当于（3.5×6+7）只羊，那么这堆草可供它们吃的天数即可求出．
【解答】解：因为，1头牛与3.5只羊吃的一样多，
所以这堆草可以供4头牛和15只羊吃7天，
就是说它可以供几只羊吃7天：3.5×4+15＝29（只），
而6头牛和7只羊相当于羊的只数：3.5×6+7＝28（只），
那么这堆草可供它们吃：29×7÷28＝29÷4＝7.25（天），
答：这堆草供给6头牛和7只羊吃，可以吃7.25天，
故答案为：7.25．
【点评】解答此题的关键是，根据题意得出1头牛与3.5只羊吃的草一样多，继而把牛的头数转化成羊的只数，由此解答即可．
27．由于天气逐渐变冷，牧场上草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天；或可供16头牛吃6天。那么，供11头牛可吃 8 天。
【分析】假设每头牛每天吃青草1份，先求出青草的减少的速度：（20×5﹣16×6）÷（6﹣5）＝4（份）；然后求出草地原有的草的份数20×5+5×4＝120（份）；那么11头牛每天吃青草11份，青草每天减少4份，可以看作每天有（11+4）头牛吃草，草地原有的120份草，可吃：120÷15＝8（天）。
【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份，
青草的减少速度为：
（20×5﹣16×6）÷（6﹣5）
＝4÷1
＝4（份）
草地原有的草的份数：
20×5+5×4
＝100+20
＝120（份）
那么11头牛每天吃青草11份，青草每天减少4份，可以看作每天有（11+4）头牛吃草，草地原有的120份草，可吃：
120÷（11+4）
＝120÷15
＝8（天）
答：可供11头牛吃8天。
故答案为：8。
【点评】本题与一般的牛吃草的问题有所不同，关键的是求出青草的每天减少的速度（份数）和草地原有的草的份数。
28．一个大型的污水池存有一定量的污水，并有污水不断流入，若安排4台污水处理设备，36天可将池中的污水处理完；若安排5台污水处理设备，27天可将池中污水处理完；若安排7台污水处理设备， 18 天可将池中污水处理完．
【分析】假设每台污水处理设备每天处理污水1份，先求出污水的增加的速度：（36×4﹣27×5）÷（36﹣27）＝1（份）；然后求出污水池原有污水的份数：36×4﹣1×36＝108（份）；若安排7台污水处理设备，可以安排其中的一台处理每天增加的1份，剩下的（7﹣1＝6）台处理原有的108份污水，需要108÷6＝18天；据此解答即可．
【解答】解：（36×4﹣27×5）÷（36﹣27）
＝9÷9
＝1（份）
36×4﹣1×36
＝144﹣36
＝108（份）
108÷（7﹣1）
＝108÷6
＝18（天）
答：18天可将池中污水处理完．
故答案为：18．
【点评】本题考查了牛吃草的问题，关键是明确理解问题中消长关系．难点是求出变量：增加污水的份数；不变量：污水池原有污水的份数．
29．商场里有一架自动扶梯，阿呆和阿瓜都从1楼乘扶梯到2楼，阿呆乘扶梯的同时还向前往上行走，阿瓜乘扶梯的同时还向后往下行走，两人到达2楼的时候阿呆一共向上迈了18级台阶，阿瓜一共向下迈了10级台阶，已知阿呆往上走速度和阿瓜往下走速度的比为12：5，请问：从1楼到2楼的扶梯一共有 102 级台阶。
【分析】根据”阿呆与阿瓜的速度比为12：5，阶梯比为18：10“，可求出他们时间比为1812：105=3：4；据”在阿呆的时间里，电梯上升的阶数比原有的少了18级，而在阿瓜的时间里，电梯上升的级数比原有的多了10级“，可知二者相差10+18＝28级。扶梯在阿瓜的时间里上升了28×44−3=112级，原有112﹣10＝102级。
【解答】解：阿呆与阿瓜的速度比为12：5，阶梯比为18：10，则时间比为
1812：105=3：4
（10+18）×44−3=120（级）
112﹣10＝102（级）
答：从1楼到2楼的扶梯一共有102级台阶。
故答案为：102.
【点评】解此题中明白两点：一是根据他们的速度比与路程（阶梯数）比得出时间比；二是据他们的路程差与时间差求出在他们的时间内扶梯上升的梯数。
30．牧场上有一片匀速生长的草地，可供25头牛吃8天，或可供30头牛吃6天，那么这片牧场可供 34 头牛吃5天．
【分析】假设每头牛每天吃青草1份，先求出青草的生长速度：（25×8﹣30×6）÷（8﹣6）＝10（份）；然后求出草地原有的草的份数：6×30﹣10×6＝120（份）；让10头牛吃生长的草，
草地原有的120份草，可120÷5＝24头牛吃，据此解答即可．
【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份，
青草的生长速度：
（25×8﹣30×6）÷（8﹣6）＝10（份）
草地原有的草的份数：
6×30﹣10×6＝120（份）
吃5天需要牛的头数：
120÷5+10＝34（头）
故答案为：34．
【点评】牛吃草问题关键的是求出青草的生长速度和草地原有草的份数．
31．解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝，若10人需45分钟，20人需要20分钟，则14人修好大坝需 30 分钟．
【分析】假设每人每分钟修大坝1份，先求出洪水冲毁大坝速度：（10×45﹣20×20）÷（45﹣20）＝2（份）；然后求出大坝原有的份数45×10﹣2×45＝360（份）；再让14人中的2人修冲毁大坝的份数，剩下的14﹣2＝12人修原有的360份，可求出需要的时间，据此解答．
【解答】解：假设每人每分钟修大坝1份
洪水冲毁大坝速度：
（10×45﹣20×20）÷（45﹣20）
＝（450﹣400）÷25
＝50÷25
＝2（份）
大坝原有的份数
45×10﹣2×45
＝450﹣90
＝360（份）
14人修好大坝需要的时间
360÷（14﹣2）
＝360÷12
＝30（分钟）
答：14人修好大坝需30分钟．
故答案为：30．
【点评】牛吃草的问题关键的是求出青草的生长速度和草地原有的草的份数．
32．一水库原存有一定量的水，且水库源头有河水均匀入库，用5台抽水机连续20天可以把水库抽干，用6台同样的抽水机连续15天也可以把水库的水抽干．因工程需要，要求6天抽干水库的水，需要同样的抽水机 12 台．
【分析】此题属于牛吃草问题，可按下列解题思路进行解答：①先求出水库原有的水与20天流入的水抽1天需要抽水机的台数；②然后求水库原有的水与15天流入的水抽1天需要抽水机的台数；③再求每天流入的水抽1天需要抽水机的台数；④再求原有的水抽1天需要抽水机的台数；⑤最后求出若6天抽完，共需抽水机的台数．
【解答】解：设出1台抽水机1天抽水量为1，
水库原有的水与20天流入的水抽1天需要抽水机：
20×5＝100（台）
水库原有的水与15天流入的水抽1天需要抽水机：
6×15＝90（台）
每天流入的水抽1天需要抽水机：
（100﹣90）÷（20﹣15）
＝10÷5
＝2（台）
原有的水抽1天需要抽水机：
100﹣20×2
＝100﹣40
＝60（台）
若6天抽完，共需抽水机：
60÷6+2
＝10+2
＝12（台）
答：6天抽干，需要12台同样的抽水机．
故答案为：12．
【点评】解答此题的关键是设出1台抽水机1天抽水量为1，只要求出河水每天均匀入库量及水库原有存水量，问题即可解决．
33．有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天，那么它可供 14 头牛吃20天．
【分析】设每头牛每天吃一份的草，根据“可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．”，求出草的生长速度为：（12×25﹣24×10）÷（25﹣10）＝4份，原有草的份数为：24×10﹣4×10＝200份，每天生长的4份的草，可供4头牛吃，那么吃原有的200份的草，需要牛200÷20＝10（头），然后再加4即可问题得解解决问题．
【解答】解：（12×25﹣24×10）÷（25﹣10）
＝60÷15
＝4份
24×10﹣4×10
＝240﹣40
＝200份
200÷20+4＝14（头）
答：它可供 14头牛吃20天．
故答案为：14．
【点评】本题是一道典型的牛吃草问题，关键是求出草的生长速度和原有草的份数．
34．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少，如果某块草地上的草可供25头牛
吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃 9 天．
【分析】设1头牛1天吃草1份，25头牛4天吃草：25×4＝100（份）：16头牛6天吃草：16×6＝96（份）；青草每天减少：（100﹣96）÷（6﹣4）＝2（份）；牛吃草前牧场有草：100+2×4＝108（份）； 但因每天减少2份草，相当于10+2＝12头牛吃掉；所以只能供牛108÷12＝9（天）．
【解答】解：25×4＝100（份）
16×6＝96（份）
（100﹣96）÷（6﹣4）＝2（份）
100+2×4＝108（份）
108÷（10+2）＝9（天）
故答案为：9．
【点评】解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日减少草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题中所求的问题．
35．有一片草场，10头牛8天可以吃完草场上的草； 15头牛，如果从第二天开始每天少一头，可以5天吃完．那么草场上每天长出来的草够 5 头牛吃一天．
【分析】转换思想，将 15头牛，如果从第二天开始每天少一头，可以5天吃完转换成13头牛吃5天即可解决问题．
【解答】解：依题意可知：
10×8﹣（15+14+13+12+11）＝15（份）．
15头牛，如果从第二天开始每天少一头，可以5天吃完可以转换成13头牛吃5天．
15÷（8﹣5）＝5（份）
故答案为：5
【点评】本题考查对牛吃草问题的理解和运用，关键问题是找到转换过程，问题解决．
36．一片均匀生长的草地被平均分成三块，一群牛在第一块草地吃了8天将草吃光，紧接着这群牛又到第二块草地吃了12天将草吃光，此时如果这群牛再到第三块草地，那么 18 天后可以将第三块草地上的草吃光，（当牛在一块草地吃草时，其他两块草地上的草均正常生长）
【分析】如果每块地每天的生长量看成是1份，第二块地比第一块地多生长12天，因此牛后12﹣8＝4天吃的草相当于12÷4＝3份．所以可以算出草地原有的草是8×3﹣8＝16份，因此第三块地在开始吃之前的含草量就是16+8+12＝36份，可以吃36÷（3﹣1）＝18（天）
【解答】解：
12﹣8＝4（天）
12÷4＝3（份）
8×3﹣8＝16（份）
16+8+12＝36（份）
36÷（3﹣1）＝18（天）
故填18
【点评】这题的关键是求出这些牛一天吃多少，以及每块地原有的草含量．
37．一块均匀生长的草地按照1：2：3的面积比分成三块，一群牛先用12天时间吃完了第一块草地的草，接着又用48天吃完了第二块草地的草．此时，这群牛需要 288 天才能够吃完第三块草地的草．（当牛在某块草地吃草时，其他草地上的草正常生长）
【分析】假设第一块地一天的生长量为1份，那么第二块到第12天的时候，草量可以供这群牛吃12×2＝24（天），因此后48﹣24＝24天吃的量是这块地48天的生长量．48天的生长量是48×2＝96份，因此每天这群牛吃96÷24＝4份．第三块地到第12天的时候，含草量可以供这群牛吃12×3＝36天，接着48天的生长量是48×3＝144份，在此之后这块地每天生长3份，前12天的含草量是12×3×4＝144（份），所以第三块地够牛吃（144+144）÷（4﹣3）＝288天
【解答】解：
12×3＝36（天）
48×2÷（48﹣12×2）＝4
12×3×4＝144（份）
48×3＝144（份）
（144+144）÷（4﹣3）＝288（天）
故填288
【点评】这题的关键是求出这群牛每天的吃草量和草地原有的含草量．
38．长江农场有一片牧场，草每天都在均匀地生长，如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完，请问如果放养36头牛， 3 天可以把草吃完．
【分析】设每头牛每天吃“1”份草，则24头牛6天吃：6×24＝144份，或共21头牛吃8天，则吃：21×8＝168份，每天增加的份数是（168﹣144）÷（8﹣6）＝12份，原有草量是144﹣6×12＝72份；如果放养36头牛，那么需要72÷（36﹣12）＝3天把草吃完；据此解答即可．
【解答】解：6×24＝144（份）
21×8＝168（份）
（168﹣144）÷（8﹣6）＝12（份）
144﹣6×12＝72（份）
72÷（36﹣12）＝3（天）
答：放养36头牛，3天可以把草吃完．
【点评】解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题中所求的问题．
这类问题的基本数量关系是：
1、（牛的头数×吃草较多的天数﹣牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数﹣吃的较少的天数）＝草地每天新长草量．
2、牛的头数×吃草天数﹣每天新长量×吃草天数＝草地原有的草．
39．冬天到了，有一片牧草，草每天匀速地在减少．这片牧草可供20头牛吃6天，可供10头牛吃10天．那么可供 5 头牛吃15天．
【分析】假设每头牛每天吃青草1份，先求出青草的减少速度：（6×20﹣10×10）÷（10﹣6）＝5（份），那么这片牧场每天减少的草可供5÷1＝5头牛吃；然后再求出草地原有的草的份数：6×20+5×6＝150（份）；这些牧草可供150÷15﹣5＝5头牛吃15天．
【解答】解：假设每头牛每天吃草1份；
（6×20﹣10×10）÷（10﹣6）＝5（份）
6×20+5×6＝150（份）
150÷15﹣5＝5（头）
故答案为：5．
【点评】本题是一道典型的牛吃草问题，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日减少草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题中所求的问题．
40．长江农场有一片牧场，草每天都在均匀地生长，如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完，请问：要使得草永远吃不完，最多可以放养 12 头牛可以使得牧场上的草永远吃不完．
【分析】要使草永远吃不完，必须满足放的牛的头数每天吃掉的草与每天生长的草相等．假设每头牛每天吃的草为1份，先求出24头牛6天可吃完；21头牛8天可吃完时，两种情况下牛的吃草量，再根据每天草的生长量＝多吃的草的量÷多吃的天数，求出每天草的生长量，最后根据至多放的牛的头数＝每天草的生长量÷每头牛每天吃的草（也就是1）解答．
【解答】解：根据分析可得，
21×8﹣24×6＝24份
24÷（8﹣6）÷1＝12（头）
即要使草永远吃不完，至多放12头牛．
故答案为：12．
【点评】解答本题时首先要明确：要使草永远吃不完，必须满足放的牛的头数每天吃掉的草与每天生长的草相等．只要根据两种情况下求出草每天的生长量即可解答．
41．世纪公园里有一片很大的草地，每天总会长出很多杂草（假设每分钟长出的杂草数量固定）．每天早上8点，一些工人会去除杂草（每个人的除杂草速度相同），一旦除完杂草（杂草的数量为0，好的草不会被除掉），工人们就收工了，之后长出的杂草留到明天再除．第一天，一些工人去除草，除到9点收工；第二天，10个工人去除草，除到8点30分收工；第三天，8个工人去除草，除到 8 点 39 分收工（最后分钟的值四舍五入，填一个整数即可）．
【分析】不妨设草1分钟长1份，第一天9点时，整块草地上的杂草被除干净了，即草量为0，所以到第二天8点30分时，草长了23小时30分钟，即1410分钟，共长了1410份草．这些草被10位工人用30分钟除干净了，所以1个工人1分钟可除草1410÷10÷30＝4.7份．第三天8点时，草长了23小时30分钟，即1410分钟，共长了1410份草，8个工人每分钟除草8×4.7＝37.6份，需要用1410÷（37.6﹣1）≈39分钟把草除干净，即第三天8点39分收工．
【解答】解：从第一天9点时到第二天8点30分，草长了23小时30分钟，从第二天8点30分到第三天8点，草也长了23小时30分钟，
即，23×60+30＝1410（分钟）
9时﹣8时30分＝30分钟
所以，1个工人1分钟可除草：
1410÷10÷30＝4.7（份）
8×4.7＝37.6（份）
1410÷（37.6﹣1）≈39（分钟）
第三天用了39分钟把草除干净，即第三天8点39分收工．
答：第三天，8个工人去除草，除到8点39分收工．
故答案为：8，39．
【点评】本题属于比较复杂的牛吃草问题，关键是理解每天割完草后到第二天开始割草这段时间内草生长的份数．
42．有一块均匀生长的草地，若放养20头牛，60天刚好将草全部吃完，若放养30头牛则35天刚好将草全部吃完，现在这片草地上放养了6头牛，一个月后草地又来了10头牛，那么再过 84 天可以把草地上的草全吃完．
【分析】解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题中所求的问题．
【解答】解：设1头牛1天吃1份的草，
草每天长：（20×60﹣30×35）÷（60﹣35）＝6份
原来草有：（20﹣6）×60＝840份
现在这片草地上放养了6头牛，正好吃每天长的6份，
一个月后草地又来了10头牛吃：840÷10＝84（天）
故答案为：84．
【点评】这类问题的基本数量关系是：
1、（牛的头数×吃草较多的天数﹣牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数﹣吃的较少的天数）＝草地每天新长草量．
2、牛的头数×吃草天数﹣每天新长量×吃草天数＝草地原有的草．
43．有一口井，继续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等，如果用4架抽水机来抽水，40分钟可以抽完，如果使用5架抽水机来抽水，30分钟可能抽完，要求24分钟内抽完井水，需抽水机 6 架．
【分析】设每分钟每架抽水机抽水1份，根据“4架抽水机来抽水，40分钟可以抽完，如果使用5架抽水机来抽水，30分钟可能抽完，”可以求出每分钟涌出的水量，列式为：（40×4﹣30×5）÷（40﹣30）＝1（份）；还可求出井内原有的水量，列式为：4×40﹣1×40＝120（份）；24分钟内井内有的水量为：120+1×24＝144（份），再根据每分钟每架抽水机抽水1份，即可求出所求问题，列式为：144÷（1×24）＝6（架）．
【解答】解：（40×4﹣30×5）÷（40﹣30），
＝10÷10，
＝1（份）；
4×40﹣1×40，
＝120（份）；
（120+1×24）÷（1×24），
＝144÷24，
＝6（架）；
答：要求24分钟内抽完井水，需抽水机6架．
故答案为：6．
【点评】牛吃草问题关键是求出草的生长速度（本题相当于每分钟涌出的水量）和草地原有的份数（本题相当于井内原有的水量）．
44．有一片草场，每年的春天开始有9个月在匀速生长，3个月匀速枯萎，并且枯萎的速度和生长的速度相同．有一群牛，在草场开始生长时到草场吃草，12个月刚好将草场的草吃完，那么如果这群牛的数量变为原来的2倍，则 6 个月会将草吃完．
【分析】把“牛吃草问题”中的有关量数用字母分别代替，根据“原有草量＝牛头数×吃的天数﹣草生长的速度×天数”列出等式，然后解出即可．
【解答】解：设每头牛每月吃1份草，这群牛的数量是A，草每月生长的速度为B，若牛群数量变为2A时，则x个月将草吃完，
当x≤9时，根据原有草量相等：
A×12﹣（9B﹣3B）＝2A×x﹣Bx
12A﹣6B＝2xA＝xB
解得：x＝6，
当x＞9时，根据原有草量相等：
A×12﹣（9B﹣3B）＝2A×x﹣9B+B（x﹣9）
12A﹣6B＝2xA+（x﹣18）B
x无解。
答：6个月将草吃完．
【点评】解答此题，就是用好“草场原有草量”列等式，所以要熟练掌握“牛吃草问题”中的公式．
三．解答题（共16小题）
45．有一片牧草每天匀速生长，可供10头牛吃12天，可供8头牛吃20天，那么最多可以养多少头牛，使得这片草永远吃不完？
【分析】设每头牛每天吃1份草．10头牛吃12天，说明12天长的草+原来的草共：12×10＝120份； 8头牛吃20天，说明20天长的草+原来的草共20×8＝160份； 所以（20﹣12＝8）天长的草为160﹣120＝40份，即每天长5份，这样原来草为120﹣5×12＝60份，那么草地每天长的草够5头牛吃一天．若要牧草永远吃不完，牛只能吃新长的草，所以最多只能放5头牛．
【解答】解：设每头牛每天吃1份草；
草的生长速度即每天长的份数为：
（20×8﹣12×10）÷（20﹣12），
＝（160﹣120）÷8
＝40÷8
＝5（份）；
那么草地每天长的草够5头牛吃一天，若要牧草永远吃不完，牛只能吃新长的草，所以最多只能放5头牛；
答：最多放5头牛吃这片牧草，才能使这片草永远吃不完．
【点评】这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出草每天长的份数和原来草的份数为本题解答的突破口．
46．某游乐场在开门前有400人排队等待，开门后每分钟来的人数是固定的．一个入口每分钟可以进入10个游客．如果开放4个入口20分钟就没有人排队，现在开放6个入口，那么开门后多少分钟就没有人排队？
【分析】由题意知：开门后，20分钟来的人数为4×20×10﹣400＝400．进而求得每分钟来400÷20＝20人，这相当于有20÷10＝2（个）入口专门用于新来的人进入游乐场，因此，开放6个入口，开门后400÷（6﹣2）÷10＝10（分钟）就没有人排队了．
【解答】解：4×20×10﹣400＝400（人）
400÷20＝20（人）
20÷10＝2（个）
400÷（6﹣2）÷10＝10（分钟）
答：开门后10分钟就没有人排队了．
【点评】解答此题的关键是求出：题目中（暗含的相当于）专用于新来人进入的入口的个数．
47．科技馆上午9点开门，但很早就有人在馆外排队等候入场。已知小栋是第一个来到这里排队的，从他开始每分钟来的观众人数一样多。如果开5个入场口，则9点10分就不再有人排队；如果开8个入场口，则9点05分就没有人排队。那么小栋是几点到达科技馆门口的？
【分析】根据题目，我们可把人看为“草”，入场口看为“牛”；因从9点到9点10分是10分钟，到9点05分是5分钟。故设每分钟来的人数为1份，则5×1×10﹣8×1×5＝10份，这10份人数就是10﹣5＝5分钟来的，这样便可得到“平均每分钟来人10÷5＝2份”。则9点10分时共有5×1×10＝50份人数入场，在9点到9点10分共来了2×10＝20份人数，9点前来了5×1×10﹣2×10＝30份，它需要30÷2＝15分钟完成。 9时﹣15分＝8时45分，可见第一个到达的小栋时间为8点45分。
【解答】解：从9点到9点10分是10分钟，到9点05分是5分钟。
设每分钟来的人数为1份，则
5×1×10﹣8×1×5＝10（份）
10÷（10﹣5）＝2（份）
5×1×10﹣2×10＝30（份）
30÷2＝15（分钟）
9点往前推15分钟，则是8点45分。
答：小栋是8点45分到达科技馆门口的。
【点评】此题解答的关键是“准确的分清谁为牛，谁为草”，然后灵活运用“牛吃草问题”的相应公式即可轻松作答。
48．“六一”节可热闹啦，学校组织同学们参加各项游艺活动，在小放映厅门前，就有一些学生排队等候在门口，开始检票后，平均每分钟有6个学生前来排队，一个检票员每分钟能让8位学生入场，如果一个检票员，10分钟后就没有人排队了，如果两人检票的话，多少分钟后就没有人排队了？
【分析】在开始检票前排队等候的人数为：10×8﹣6×10＝20（人），2个检票口每分钟能让8×2＝16人入内，由于检票开始后每分钟有6人前来排队检票，所以就相当于2个检票口每分钟能让16﹣6＝10人入内，那么没有人排队的时间为：20÷10＝2（分钟）。
【解答】解：根据分析可知，
10×8﹣6×10
＝80﹣60
＝20（人）
20÷（8×2﹣6）
＝20÷10
＝2（分钟）
答：如果两人检票的话，2分钟后就没有人排队了。
【点评】本题是牛吃草问题的变式练习，关键是在知道草的生长速度（本题相当于每分钟有6人前来排队）的基础上求出草地原有的份数（本题相当于在开始检票前排队等候的人数）。
49．有一个水池，池底有一个打开的出水口，不停地向外排着水，另外再用5台抽水机，20小时可将水抽空，用8台抽水机，15小时可将水抽完，如果仅靠出水口排水，那么多少时间能把水排完？
【分析】可假设每台抽水机每小时抽水量是1份，分别求出用“8台抽水机15小时”的抽水量和“5台抽水机20小时”的抽水量，然后根据这两个结果，可求出水池出水口每小时的漏水量是多少份，即：（8×15﹣5×20）÷（20﹣15）＝4（份），然后再求出水池的原有水量的总份数：15×8+15×4＝180（份），再除以漏水量，就是仅靠出水口出水需要的时间．据此解答．
【解答】解：设每台抽水机每小时可抽水1份
（8×15﹣5×20）÷（20﹣15）
＝（120﹣100）÷5
＝20÷5
＝4（份）
（15×8+15×4）÷4
＝（120+60）÷4
＝180÷4
＝45（小时）
答：把水漏完需要45小时．
【点评】本题的关键是在抽水机和时间的变化中，求出题目中不变的量即水池的漏水量．
50．有一片牧草，草每天匀速的生长，这片牧草可供100头牛吃3周，可供50头牛吃8周，那么可供多少头牛吃两周？
【分析】设每头牛每周吃草一份，根据“这片牧草可供100头牛吃3周，可供50头牛吃8周，”可以求出草每周生长量，列式为：（50×8﹣100×3）÷（8﹣3）＝20（份）；还可求出草地原有草的份数，列式为：100×3﹣3×20＝240（份）；由于每头牛每周吃草一份，草每周生长20份，那么可供（240+20×2）÷2＝140头牛吃两周．
【解答】解：设每头牛每周吃草一份，
草的生长速度：
（50×8﹣100×3）÷（8﹣3）
＝100÷5
＝20（份）
草地原有草的份数：100×3﹣3×20
＝300﹣60
＝240（份）
（240+20×2）÷2
＝280÷2
＝140（头）
答：可供140头牛吃两周．
【点评】牛吃草问题关键是求出草的生长速度和草地原有草的份数．
51．有一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管．开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水．池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光．如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时．问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？
【分析】根据题意，设出1根出水管每小时的排水量为1份，先求出进水管每小时的进水量，再求出蓄水池原有水量，由此问题即可解决．
【解答】解：设1根出水管每小时的排水量为1份，
则8根出水管3小时的排水量为：8×3＝24（份），
3根出水管18小时的排水量为：3×18＝54（份），
所以进水管每小时的进水量为：
（54﹣24）÷（18﹣3）＝2（份），
蓄水池原有水量为：
24﹣2×3＝18（份），
要想在8小时放光水，应打开水管：
18÷8+2＝4.25（根），
所以至少应打开5根排水管，
答：最少要打开5根出水管．
【点评】此题属于典型的牛吃草问题，只要求出进水管每小时的进水量及蓄水池原有水量，问题即可解决．
52．画展9点才开门，但早就有人来排队入场．从第一个观众来到时算起，若每分钟来的观众一样多，开3个入场口，9点零9分就不再有人排队；开5个入场口，9点零5分就没人排队．第一个观众到达的时间是几点几分．
【分析】9时开门，开3个入场口，9：09就不再有人排队，开5个入场口，9：05就没有人排队，来人的速度为（9×3﹣5×5）÷（9﹣5）=12，开门之前来人为3×9−12×9＝2212，第一个观众来的时间距开门时间：2212÷12=45分，再用9时减去45分即可求出答案．
【解答】解：（9×3﹣5×5）÷（9﹣5）=12
3×9−12×9＝2212
2212÷12=45（分）
9时﹣45分＝8时15分
答：第一个观众到达的时间是8时15分．
【点评】这是“牛吃草”问题，关键利用前两次开口不同过人的差除以时间得到来人的速度，然后利用速度解决问题．
53．假设地球上的新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年．为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活 75 亿人．
【分析】根据题意可知，假设每亿人每年消耗的资源是“1”份．110亿人90年，消耗的资源是110×90＝9900份；90亿人210年，消耗的资源是90×210＝18900份；中间的差18900﹣9900＝9000份是因为210年与90年之间资源还在增长，每年增长的资源是：9000÷（210﹣90）＝75份，能养活75÷1＝75亿人．
【解答】解：（90×210﹣110×90）÷（210﹣90）÷1，
＝（18900﹣9900）÷120÷1，
＝9000÷120÷1，
＝75÷1，
＝75（亿）；
答：为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活75亿人．
故答案为：75．
【点评】对于这类题目，可用假设法来进行分析解答，同时要考虑到资源在消耗的同时，也在增长，在计算的时候注意这点就不会出错了．
54．一片牧场，牧草每天生长一样快，已知这片牧场的草可供10只羊吃20天，或可供14只羊吃12天．那么这片牧场每天新长的草够2只羊吃多少天？
【分析】这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量．总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分．牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的．即：每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的．
【解答】解：设1只羊1天吃的草为“1“，由条件可知，
前后两次草的问题相差为：10×20﹣12×14＝32．
每天新长的草：
32÷（20﹣12）
＝32÷8
＝4
4÷2＝2（天）
答：每天新长的草够2只羊吃2天．
【点评】解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，进而解答题中所求的问题．
这类问题的基本数量关系是：（羊的只数×吃草较多的天数﹣羊的只数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数﹣吃的较少的天数）＝草地每天新长草量．
55．11头牛10天可吃完5公顷的草地上的草，12头牛14天可以吃完6公顷牧草，问8公顷草地可供19头牛吃多少天？
【分析】根据题意，我们可设1头牛1天吃1份牧草，那么就可求出每公倾牧场上的牧草每天的生长量为（12×14÷6﹣11×10÷5）÷（14﹣10）＝1.5份，进而求得每公倾牧场上的原有草量为11×10÷5﹣1.5×10＝7份，然后进一步解答即可．
【解答】解：（12×14÷6﹣11×10÷5）÷（14﹣10）＝1.5（份）
11×10÷5﹣1.5×10＝7（份）
7×8＝56（份）
56÷（19﹣1.5×8）＝8（天）
答：8公顷草地可供19头牛吃8天．
【点评】解答此题的关键是据已知条件求得“每公倾牧场上的牧草每天的生长量”之后再求解就轻松了．
56．有一片牧场的满青草每天都匀速增长，这些青草可供24头牛吃6天，或者供21头牛吃8天，要使牧草永远吃不完，至多可以放几头牛？
【分析】要使草永远吃不完，必须满足放的牛的头数每天吃掉的草与每天生长的草相等．假设每头牛每天吃的草为1，先求出24头牛6天可吃完；21头牛8天可吃完时，两种情况下牛的吃草量，再根据每天草的生长量＝多吃的草的量÷多吃的天数，求出每天草的生长量，最后根据至多放的牛的头数＝每天草的生长量÷每头牛每天吃的草（也就是1）解答．
【解答】解：（21×8﹣24×6）÷（8﹣6）÷1，
＝（168﹣144）÷2÷1，
＝24÷2÷1，
＝12÷1
＝12（头），
答：要使草永远吃不完，至多放12头牛．
【点评】解答本题时首先要明确：要使草永远吃不完，必须满足放的牛的头数每天吃掉的草与每天生长的草相等．只要根据两种情况下求出草每天的生长量即可解答．
57．陕北某村有一块草场，假设每天草都均匀生长．这片草场经过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天．问：如果放牧250只羊可以吃多少天？放牧这么多羊对吗？为防止草场沙化，这片草场最多可以放牧多少只羊？
【分析】根据题意，把每只羊每天吃草量为1份，求出新生草量与原有草量，然后再进一步解答即可．
【解答】解：根据题意可得：每只羊每天吃草量为1份；
新生草量：（100×200﹣150×100）÷（200﹣100）＝50（份）；
原有草量：100×200﹣50×200＝10000（份）；
250只羊可吃：10000÷（250﹣50）＝50（天）；
放牧这么多羊不对．
最多放牧50只羊，因为每天新增草50份，刚好够50只羊吃．
答：如果放牧250只羊可以吃50天，放牧这么多羊不对，为防止草场沙化，这片草场最多可以放牧50只羊．
【点评】解答牛吃草问题的关键是求出草地上每天生长出的新草及草地上原有的草，然后再根据题意进一步解答即可．
58．有三个牧场长满草，第一个牧场33亩，可供22头牛吃27天；第二个牧场28亩，可供17头牛吃42天；第三个牧场10亩，可供多少头牛吃3天（假如每块地每亩草量相同，而且都是匀速生长）？
【分析】设每头牛每天吃草量为1份，每亩原有草量为x份，每天每亩新长草量为y份，根据“第一个牧场33亩，可供22头牛吃27天”可列方程为：27×（22﹣33y）＝33x，①；再根据“第二个牧 场28亩，可供17头牛吃42天；”可列方程为：42×（17﹣28y）＝28x，②，然后解①②两个方程得y＝0.5，x＝4.5；那么可以求出第三个牧场10亩可供吃3天的头数：（10×4.5+0.5×10×3）÷3＝35（头）；据此解答．
【解答】解：每头牛每天吃草量为1份，每亩原有草量为x份，每天每亩新长草量为y份，
27×（22﹣33y）＝33x，①
42×（17﹣28y）＝28x，②
把方程①②联立，解得：y＝0.5，x＝4.5
那么，（10×4.5+0.5×10×3）÷3，
＝60÷3，
＝20（头）；
答：第三个牧场10亩，可供20头牛吃3天．
【点评】本题与一般的牛吃草的问题有所不同，关键的是求出青草的每天生长的速度（份数）和草地原有的草的份数；知识点：（牛的头数×吃草较多的天数﹣牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数﹣吃的较少的天数）＝草地每天新长草的量；牛的头数×吃草天数﹣每天新长量×吃草天数＝草地原有的草量．
59．带领39只小羊到一块青草地上准备过冬．已知青草地上的草匀速生长，如果每只羊（包含喜羊羊）每天吃青草1千克，24天可以吃完；如果每只羊每天吃2千克青草，8天就吃完全部青草．如果喜羊羊要求整个冬天每天都有青草吃，而且要保持青草既不增加也不减少．那么每天每只羊只能吃多少千克青草？
【分析】共有39+1＝40只羊，那么根据“如果每只羊每天吃青草1千克，24天可以吃完；如果每只羊每天吃2千克青草，8天就吃完全部青草”可以求出每天草的生长量（40×24﹣80×8）÷（24﹣8）＝20（千克）；要保持青草既不增加也不减少，那么这40只羊只能吃每天生长的20千克，则每只羊每天吃草20÷40＝0.5（千克）；据此解答即可．
【解答】解：（40×24﹣80×8）÷（24﹣8）
＝320÷16
＝20（千克）
20÷40＝0.5（千克）
答：每天每只羊只能吃0.5千克青草．
【点评】解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，进而解答题中所求的问题．
60．有两块草地，面积分别为4公顷、5公顷．草地上的草一样厚，且长得一样快．第一块草地可供14头牛吃24天，或者16头牛吃20天．问：第二块草地可供25头牛吃多少天？
【分析】首先求出4公顷原草量对应的份数．和草的生长速度．然后按照比例求出5公顷的原草量和草的生长速度．利用公式就可求解．
【解答】解：4公顷草量差14×24﹣16×20＝16（份）．
4公顷每天草生长的量：16÷4＝4（份）．
4公顷原草量：（16﹣4）×20＝240（份）．
5公顷草量：240÷4×5＝300（份）．
5公顷草速是：4÷4×5＝5（份）．
300÷（25﹣5）＝15（天）．
答：第二块草地颗供25头牛吃15天．
【点评】牛吃草的问题关键是求草的生长速度和原来的草量，这里给出的是4公顷和5公顷，所以需要确定4，5公顷的原草量和草的生长速度．问题解决．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/3/15 13:39:47；用户：宁溪小学；邮箱：nxxx@qq.cm；学号：47186301