六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题9：牛吃草问题（提高卷）（附参考答案）

这是一份六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题9：牛吃草问题（提高卷）（附参考答案），共45页。
1．一片牧场，牧草每天生长的速度相同，已知这片牧草可供10头羊吃20天，或可供15头羊吃10天．那么这片牧草可供30头羊吃（ ）天．
A．6B．5C．4D．3
2．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒钟向上走3个梯级．结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达．则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有（ ）
A．80级B．100级C．120级D．140级
3．有一满水池，池底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部抽水机10小时可以把水抽干，那么用25部同样的抽水机（ ）小时可以把水抽干．
A．5B．6C．7D．8
4．有20个玩具被丢在地板上，小红妈妈每30秒把3个玩具从地板上放到玩具盒里，但30秒一过，小红就从玩具盒拿出两个玩具，那么小红和她妈妈需要（ ）秒才能把20个玩具都放到玩具盒中．
A．510B．540C．570D．600
5．一片青草地，每天都匀速长出青草，这片草地可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃（ ）周．
A．6B．9C．12D．15
6．老李有一片牧场，假设牧场的草一直均匀生长。如果放牧21只羊，那么12个星期就可以把这个牧场上的草吃完；如果放牧23只羊，那么9个星期就可以把草吃完。现在老李有27只羊，那么，这些羊几个星期可以把草吃完呢？（ ）
A．4B．5C．6D．7
7．自动扶梯以自下而上匀速行驶着，两位孩子上楼、男孩子每分钟走40级，女孩子每分钟走20级，结果男孩子2分钟到达楼上、女孩子3分钟到达楼上，问该自动扶梯有多少级？（ ）
A．108级B．120级C．126级D．128级
8．某水库建有10个泄洪闸，现有水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按一定的速度流入水库．为了防洪，需调节泄水速度．假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开1个泄洪闸，经30个小时水位降至安全线；若同时打开2个泄洪闸，10个小时水位降至安全线．现在抗洪指挥部要求用2.5小时使水位降至安全线下，问至少要同时打开（ ）个闸门．
A．7B．8C．9D．10
9．某演唱会检票前若干分钟就有观众开始排队等候入场，而每分钟来的观众人数一样多．从开始检票到等候队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场口则需30分钟．问如果同时开7个入场口需几分钟（ ）
A．18分钟B．20分钟C．22分钟D．25分钟
10．一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库．5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干．若要求6天抽干，需要（ ）台同样的抽水机．
A．8B．10C．12
二．填空题（共30小题）
11．李奶奶家有12只鸡蛋和一只每天能下一只鸡蛋的母鸡，如果她家每天要吃3只鸡蛋，那么这些鸡蛋可连续吃 天．
12．有一片草地上的草每天都均匀地生长，如果24只羊吃，则6天可吃完；如果21只羊吃，则8天可以吃完．如果16只羊吃草，则可 天吃完．
13．一艘轮船发生漏水事故。当漏进水600桶时，两部抽水机开始排水，甲机每分钟能排水20桶，乙机每分钟能排水16桶，经50分钟刚好将水全部排完。每分钟漏进的水有 桶。
14．有一口水井，连续不断地涌出泉水，每分涌出的水量相等．如果用3台抽水机来抽水，36分可将水抽完；如果使用5台抽水机抽水，20分可将水抽完．现在要求12分内抽完井水，需要 台抽水机．
15．某火车站的检票口在开始检票前已有945名旅客排队等待检票，此时，每分钟还有固定的若干人前来进口处准备进站．如果开放4个检票口，15分钟放完旅客；如果开放8个检票口，7分钟可以放完旅客．照此检票的速度．现要想在5分钟内放完所有旅客．需要开放 个检票口．
16．足球比赛10：00开始，9：30允许观众入场，但早有人来排队等候入场．从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开4个入场口，9：45时就不再有人排队；如果开6个入场口，9：37就没有人排队，那么第一个观众到达的时间是9点 分 秒．
17．有一个酒桶坏了，所以每天匀速往外面流失酒，已知酒桶里面的酒可供7人喝6天，可供5人喝8天．若1人独饮，可以喝 天．
18．一片草场长满青草，而且青草每天生长的速度相等．现在这片草场可供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天，若供25头牛能吃 天．
19．哥哥沿着向上移动的自动扶梯从上向下走到底，共走了100级，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到头，共走了50级，如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，能看到的部分有 级．
20．据测算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年．假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，那么为使人类能够不断繁衍，地球最多能养活 亿人．
21．火车站的检票处检票前已有一些人等待检票进站，假如每分钟前来检票处排队检票的人数一定，那么当开一个检票口时，27分钟后就无人排队；当开两个检票口时，12分钟后就无人排队，如果要在6分钟后就无人排队，那么至少需要开 个检票口．
22．一片青草，每天生长的速度相同，现在这片青草可供10头牛和60只羊一起吃8天；或者8头牛32只羊吃20天．已知一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么可供80只羊吃 天．
23．某剧场8：30开始检票，但早就有人排队等候．从第一名旅客来到时起，每分钟来的旅客人数一样多．如果开3个检票口，则8：39就不再有人排队；如果开5个检票口，则8：35就没有人排队．那么第一个旅客到达的时间是 点 分．
24．一块草地，每天都匀速长出青草，这片草地可供16头牛吃30天，或可供12头牛吃45天，它可以供19头牛吃 天．
注：（1）草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数﹣相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数﹣吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数﹣草的生长速度×吃的天数．
25．现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘．若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干。问：若要5天抽干水，需 台同样的抽水机来抽水．
26．有三块草地，面积分别为5公顷、6公顷和8公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．5公顷的草地可供11头牛吃10天，6公顷的草地可供12头牛吃14天．那么，8公顷的草地可供19头牛吃 天．
27．有一池泉水，泉底不断涌出泉水，且每小时涌出的泉水一样多．如果用10台抽水机20小时可以把水抽干，用15台同样的抽水机10小时可以把水抽干，那么用30台这样的抽水机 小时可以把水抽干．
28．牧场上有一片牧草，供23头牛5周吃完，供17头牛10周吃完，假定草的生长速度不变，则该牧场可供16头牛吃 周．
29．一片草地，可供16只羊吃30天，或可供20只羊吃18天，那么可供15只羊吃 天，要想使这片草地能供羊吃的时间尽可能地长，最多应该放养 只羊．
30．有一片牧场，草每天均匀地长．24头牛6天可吃完；21头牛8天可吃完．要使草永远吃不完，至多放 头牛．
31．有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完、请问：
（1）要使得草永远吃不完，最多可以放养 头牛；
（2）如果放养36头牛， 天可以把草吃完．
32．乐乐妈妈手机通常一直开着。如果她手机开着而不通话，电池可维持24小时：如果她连续使用手机通话，电池只能持续3小时，从她最后一次充满电算起，她手机已经持续开机9小时，在这段期间内，她通话用了60分钟。如果她不再使用手机通话，而让手机持续开着，该手机还能再持续待机 个小时。
33．某种细胞每30分钟就能由1个分裂成3个，经过2小时这种细胞由1个分裂成 个。
34．某火车站的检票口在检票开始前已经有人在排队，检票开始后平均每分钟有10人来排队等候检票。一个检票口每分钟平均能让25人检票进站。如果只开一个检票口，那么检票开始8分钟后就可以无人排队；如果开两个检票口，那么开始检票 分钟后就暂时无人排队了。
35．有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃光；养牛23头，9天把草吃光；如果养牛21头，那么 天能把牧场上的草吃光（假定每天牧草都匀速生长）。
36．某画展早上10时开门，此时已有人排队等候入场。从第一个观众到来的时候起，每分钟观众来的人数一样多。如果开3个入场口，9分钟以后就不再有人排队；如果开5个入场口，5分钟以后就不再有人排队。第一个观众到达的时刻是 。
37．青青草原上有一片青草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10只羊吃20天，或者可供15只羊吃10天，那么这片牧草可供7只羊吃 天．
38．草场上有一片均匀生长的草，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，则可供21头牛吃 周。
39．某岛国的一家银行每天9：00﹣17：00营业，正常情况下，每天9：00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也都一样，到17：00下班时有现金60万元．如果每小时的提款量是正常情况的4倍，而存款量不变的话，14：00银行就没有现金了．如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况一半的话，要使17：00下班时银行还有现金50万元，那么9：00开始营业时需要准备现金 万
40．有一牧场，牧草每天匀速生长，可供9头牛吃12天；可供8头牛吃16天．现在开始只有4头牛吃，从第7天开始又增加了若干头牛，再用6天吃光所用的草，问增加了 头牛．
三．应用题（共20小题）
41．进入冬季后，有一片牧场的草开始枯萎，因此草会均匀地减少，现在开始在这片牧场上放羊．如果放38只羊，需要25天把草吃完；如果放30只羊，需要30天把草吃完．
（1）要放养多少只羊，12天才能把草吃完？
（2）如果放养20只羊，这片牧场可以吃多少天？
42．一片牧场，每天生长草的速度相同．这片牧场可供14头牛吃30天，或者可供70只羊吃16天．如果4头羊的吃草量相当于1头牛的吃草量．那么17头牛和20只羊一起吃这片牧场上的草，可以吃多少天？
43．假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，按照这样计算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年．为使人类不断繁衍，那么地球最多能养活多少亿人？
44．某生态农场，每天都生长出等量的草．为了使每天草场原有的草不会减少．最多能放牧80只羊．寒潮来袭，草场每天新产的草量减少了14，20天后草场的草就被吃完了，为了保护草场．农场主决定卖掉30只羊．那么几天后草场就能恢复到原来样子？
45．某车站在检票前若干分钟就开始排队，设每分钟来的旅客人数一样多，开始检票到等候的队伍消失，若同时开4个检票口需30分钟；同时开5个检票口需20分钟，为了使15分钟内检票队伍消失，需至少开多少检票口？
46．12头牛28天吃完10公顷牧场上的全部牧草，21头牛63天吃完30公顷牧场上的全部牧草，如果每公顷牧场上原有的牧草相等，且每公顷每天新生长的草量相同，那么多少头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草？
47．一个水池一边进水一边放水，且每分钟的进水量相同．如果开3个同样大的水管放水，40分钟可以放完，开6个同样大的水管放水，16分钟可以放完．求放完后，只开进水管，多少分钟后又有了与原来同样多的一池水？
48．牧场有一片青草，每天生长速度相同，要供27头牛吃6天，或供69只羊吃9天，如果1头牛的吃草量等于3只羊的吃草量，那么这片青草可供11头牛和30只羊吃几天？
49．一个水池不断往外漏水，且每天漏水量相同．如果这池水9头牛5天可饮光，6头牛7天也可以饮完，那么没有牛去饮，几天可以漏完？
50．西安美术馆举办画展，美术馆9时开门，但早有人来等候．从第一个观众来到时起，每分钟来的观众数一样多．如果开3个入场口，9时9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9时5分就不再有人排队．那么，第一个观众到达时是8时几分？
51．4头牛28天可吃完10公顷的草，7头牛63天可吃完30公顷的草，那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部的草？（每公顷原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等）
52．有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天．假设草每天的生长速度不变，现有羊若干只．吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天便将草吃完，原有羊多少只？
53．两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，在20秒里，男孩可走27级梯级，女孩可走24级梯级，结果男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端，问：该扶梯共多少级？
54．有一片牧场，每天都在均匀地生长草，每头牛每天吃1份草．如果在牧场上放养18头牛，那么10天能把草吃完；如果只放养13头牛，那么15天能把草吃完．那么草地原有几份草？
55．有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的3倍，30头牛12天能吃完甲草地上的草，20头牛4天能吃完乙草地上的草．问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草？
56．用一块蓄电池给一盏白炽灯供电，白炽灯可以持续照明22小时，用这款蓄电池给一盏同等亮度的LED灯供电，LED灯可以持续照明220小时。若用这个蓄电池给两盏灯同时供电，可以持续照明多少小时？
57．某火车站的检票口在检票开始前已经有人在排队，检票开始后平均每分钟有10人来排队等候检票．一个检票口平均每分钟能让25人检票进站．如果只开一个检票口，那么检票开始后8分钟就暂时无人排队了．如果开两个检票口，那么检票开始后多少分钟就暂时无人排队了？
58．春运高峰，售票窗口早早地排好了队，陆续还有人均匀的来购票，假如开设5个售票窗口，30分钟可缓解排队现象，如果开设6个售票窗口，那么20分钟才能缓解排队现象。现在要求1分钟缓解排队现象。问：应该开设几个售票窗口？
59．两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，在15秒钟里，男孩可走12级梯级，女孩可走10级梯级，结果男孩走了3分钟到达另一端，女孩走了4分钟到达另一端，该扶梯共多少级？
60．一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供27头牛吃6天，23头牛吃9天，那么可供24头牛吃几天？
（小升初思维拓展）专题9：牛吃草问题（提高卷）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】C
【分析】根据题意，设每头羊每天吃“1”份草，先求出牧场每天的长草量，再求出牧场原有的草量，由此即可算出这片牧草可供30头羊吃的天数．
【解答】解：设每头羊每天吃“1”份草，
每天新生草量为：
（10×20﹣15×10）÷（20﹣10），
＝（200﹣150）÷10，
＝50÷10，
＝5（份）；
原有草量为：
20×10﹣5×20＝100（份），
30头羊吃的天数：
100÷（30﹣5），
＝100÷25，
＝4（天）；
答：这片牧草可供30头羊吃4天，
故选：C．
【点评】此题属于典型的牛吃草的最基本类型的题目，只要设出每头羊每天吃“1”份草，求出牧场每天的长草量和牧场原有的草量，问题即可解决．
2．【答案】B
【分析】上楼的速度可以分为两部分：一部分是两个孩子自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度．男孩40秒钟走了40×2＝80（级），女孩50秒钟走了3×（50÷2）＝75（级），女孩比男孩少走了80﹣75＝5（级），多用了50﹣40＝10（秒），说明电梯10秒钟走5级，即1秒钟走0.5级．由男孩40秒钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有（0.5+2）×40＝100（级），据此解答．
【解答】解：电梯每秒钟走的级数：
[40×2﹣3×（50÷2）]÷（50﹣40）
＝5÷10
＝0.5（级）
电梯的总级数：
（0.5+2）×40
＝2.5×40
＝100（级）
答：当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有100级．
故选：B。
【点评】此题当作牛吃草问题来解决，上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度．
3．【答案】A
【分析】设每部抽水机每小时能抽泉水1份，每小时涌出的泉水量为：（20×10﹣15×10）÷（20﹣10）＝5（份）；泉中原有的水量为：20×10﹣20×5＝100（份）；25部抽水机拿出5部抽每小时涌出的5份的泉水，剩下的20台抽泉中原有的水量，所需时间为：100÷20＝5（小时），即为所求问题．
【解答】解：（20×10﹣15×10）÷（20﹣10）
＝50÷10
＝5（份）
20×10﹣20×5
＝200﹣100
＝100（份）
100÷（25﹣5）
＝100÷20
＝5（小时）
答：用25台这样的抽水机5小时可以把水抽干．
故选：A。
【点评】本题是典型的牛吃草问题，关键是求出草的生长速度（本题相当于每小时涌出水的水量）和草地原有的份数（本题相当于泉中原有的水量）．
4．【答案】B
【分析】由于30秒一过，小红就从玩具盒拿出两个玩具，相当于妈妈每个30秒只放到筐里3﹣2＝1个玩具，由于第一次小红不再从玩具盒拿出两个玩具，所以前20﹣3＝17个玩具，需要17÷1＝17个30秒，然后再加上最后一个30秒即可．
【解答】解：（20﹣3）÷（3﹣2）×30+30
＝17÷1×30+30
＝510+30
＝540（秒）
答：小红和她妈妈需要540秒才能把20个玩具都放到玩具盒中．
故选：B。
【点评】本题类似于牛吃草问题，关键是求出前20﹣3＝17个玩具需要的时间．
5．【答案】C
【分析】假设每头牛每周吃青草1份，先求出青草的生长速度：（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）＝15（份）；然后求出草地原有的草的份数27×6﹣15×6＝72（份）；再让21头牛中的15头吃生长的草，剩下的6头牛吃草地原有的72份草，可吃：72÷6＝12（周）．
【解答】解：假设每头牛每周吃青草1份，
青草的生长速度：
（23×9﹣27×6）÷（9﹣6），
＝45÷3，
＝15（份）；
草地原有的草的份数：
27×6﹣15×6，
＝162﹣90，
＝72（份）；
每周生长的15份草可供15头牛去吃，那么剩下的21﹣15＝6头牛吃72份草：
72÷（21﹣15），
＝72÷6，
＝12（周）；
答：这片草地可供21头牛吃12周．
故选：C．
【点评】牛吃草的问题关键的是求出青草的生长速度和草地原有的草的份数．
6．【答案】C
【分析】假设每头羊吃草的速度为“1”份，根据草的生长速度＝（对应的羊头数×吃的较多天数﹣相应的羊头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数﹣吃的较少天数）和原有草量＝羊头数×吃的天数﹣草的生长速度×吃的天数求出草每周的生长速度以及原有草量，最后根据吃的天数＝原有草量÷（羊头数﹣草的生长速度）求解即可。
【解答】解：假设每头羊吃草的速度为“1”份，
草的生长速度为：
（21×12﹣23×9）÷（12﹣9）
＝（252﹣207）÷3
＝45÷3
＝15（份/星期）
原有草量为：
21×12﹣15×12
＝6×12
＝72（份）
27只羊所需时间为：
72÷（27﹣15）
＝72÷12
＝6（星期）
答：这些羊六个星期可以把草吃完。
故选：C。
【点评】本题主要考查了牛吃草问题，熟记牛吃草的计算公式是本题解题的关键。
7．【答案】B
【分析】根据“男孩每分钟走40级，结果2分钟到达楼上”，可以求出男孩走的扶梯的级数，即40×2＝80（级）；根据“女孩每分钟走20级，3分钟到达楼上”，可以求出女孩走的扶梯的级数，即20×3＝60（级）；再根据两个人走的扶梯的级数，可以求出自动扶梯的速度为：（80﹣60）÷（3﹣2）＝20（级）；由于人和扶梯是同向运动的，所以自动扶梯级数为：（40+20）×2＝120（级），问题得解。
【解答】解：自动扶梯的速度为：
（40×2﹣20×3）÷（3﹣2）
＝20÷1
＝20（级）
自动扶梯级数为：
（40+20）×2
＝60×2
＝120（级）
答：该自动扶梯共有120级。
故选：B。
【点评】本题要理解上楼的速度可以分为两部分，一部分是男女生的自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度，所以利用和差知识求出自动扶梯的速度是本题的关键；然后再利用顺水行船的解答方法求出自动扶梯可见部分的级数即可；本题考查的知识点较多，是牛吃草问题，和差问题，顺水行船问题的综合应用。
8．【答案】A
【分析】设每个泄洪闸每小时泄洪1份，先求上游的河水的增加速度为：（30×1﹣10×2）÷（30﹣10）＝0.5（份）；再求安全线以上的原有的水量为：30×1﹣0.5×30＝15（份）；至少要同时打开个闸门个数为：（15+0.5×2.5）÷2.5＝6.5个，为了确保在2.5个小时内使水位降至安全线以下，需要用“进一法”求出得数．
【解答】解：设每个泄洪闸每小时泄洪1份，
（30×1﹣10×2）÷（30﹣10）
＝10÷20
＝0.5（份）
30×1﹣0.5×30
＝30﹣15
＝15（份）
（15+0.5×2.5）÷2.5
＝16.25÷2.5
≈7（个）；
答：要求在2.5个小时内使水位降至安全线以下，至少要同时打开7个．
故选：A．
【点评】点评：本题是牛吃草问题，关键是求出草的生长速度（本题相当于每小时的泄洪量）和草地原有的份数（本题相当于安全线以上的原有的水量）．
9．【答案】D
【分析】设每个入场口每分钟的入场人数为1份，则根据盈亏问题可得，每分钟来的观众人数是：（4×50﹣6×30）÷（50﹣30）＝1（份），那么原有观众人数是：4×50×1﹣50×1＝150（份），所以开7个入场口需要150÷（7﹣1）＝25（分钟）；据此解答．
【解答】解：设每个入场口每分钟的入场人数为1份，
每分钟增加观众人数是：（4×50﹣6×30）÷（50﹣30），
＝20÷20，
＝1（份）；
原有观众人数是：4×50×1﹣50×1，
＝200﹣50，
＝150（份）；
7个入场口需要：150÷（7﹣1），
＝150÷6，
＝25（分钟）；
答：如果同时开7个入场口需25分钟．
故选：D．
【点评】牛吃草问题可用来解决总量随时间的推移而变化的题目：典型牛吃草问题是假设草的变化速度不变，给出不同数量的牛吃光同一片草地所需的时间不同，求若干头牛吃光这片草地所需的时间或求一定时间内吃光这片草地所需的牛数；公式是：牛头数×天数＝原有草量+每天草长量×天数或原有草量＝（牛头数﹣每天草长量）×天数．
10．【答案】C
【分析】根据题意先求出河水每天均匀入库量，再求出水库原有存水量，最后求6天抽干，需要同样的抽水机的台数．
【解答】解：1台抽水机1天抽水量为1，
河水每天均匀入库量：（20×5﹣15×6）÷（20﹣15），
＝10÷5，
＝2，
水库原有存水量：20×5﹣2×20＝60，
6天抽干，需要同样的抽水机的台数：（60+2×6）÷6，
＝72÷6，
＝12（台），
答：6天抽干，需要12台同样的抽水机，
故选：C．
【点评】解答此题的关键是设出1台抽水机1天抽水量为1，只要求出河水每天均匀入库量及水库原有存水量，问题即可解决．
二．填空题（共30小题）
11．【答案】见试题解答内容
【分析】由于现存12个鸡蛋，老母鸡每天要下一个蛋，由此可设x天后，李奶奶家没有鸡蛋吃了，则此时共吃了3x个鸡蛋，在这x天中，老母鸡共下了x个蛋，由此可得方程：12+x＝3x．解此方程即可．
【解答】解：可设x天后，李奶奶家没有鸡蛋吃了，可得方程：
12+x＝3x
2x＝12
x＝6
答：这些鸡蛋可连续吃6天．
故答案为：6．
【点评】本题也可根据老母鸡每天要下一个蛋，而每天吃3个鸡蛋，实际每天减少2个鸡蛋，求得：12÷（3﹣1）天．
12．【答案】见试题解答内容
【分析】假设每只羊每天吃青草1份，先求出青草的生长速度：（21×8﹣24×6）÷（8﹣6）＝12（份）；然后求出草地原有的草的份数21×8﹣12×8＝72（份）；再让16只羊中的12只羊吃生长的草，剩下的4只羊吃草地原有的72份草，可吃：72÷4＝18天．
【解答】解：假设每只羊每天吃青草1份，
青草的生长速度：
（21×8﹣24×6）÷（8﹣6），
＝24÷2
＝12（份）；
草地原有的草的份数：
21×8﹣12×8
＝168﹣96
＝72（份）；
每天生长的12份草可供12只羊去吃，那么剩下的16﹣12＝4只羊吃72份草：
72÷（16﹣12）
＝72÷4
＝18（天）
答：这片草地可供16只羊吃18天．
故答案为：18．
【点评】牛吃草的问题关键的是求出青草的生长速度和草地原有的草的份数．
13．【答案】24。
【分析】2部抽水机1分钟可以抽出20+16＝36（桶）水，那么50分钟就抽出去1800桶水，船体本来有600桶水，那么50分钟内，漏进船体的水为1800﹣600＝1200（桶）水，所以每分钟漏进：1200÷50＝24（桶）；据此解答即可。
【解答】解：[（20+16）×50﹣600]÷50
＝[36×50﹣600]÷50
＝[1800﹣600]÷50
＝1200÷50
＝24（桶）
答：每分钟漏进的水有24桶。
故答案为：24。
【点评】此题属于“牛吃草”问题，求出50分钟内漏进船体的水量，是解答此题的关键。
14．【答案】见试题解答内容
【分析】设每台抽水机每分钟抽水1份，根据“如果用3台抽水机来抽水，36分可将水抽完；如果使用5台抽水机抽水，20分可将水抽完．”可以求出每分钟涌出的水量，列式为：（36×3﹣20×5）÷（36﹣20）＝0.5份；原有水量为：20×5﹣0.5×20＝90份；现在要求12分内抽完井水，需要抽水机的台数为：（90+12×0.5）÷12＝8（台）．
【解答】解：（36×3﹣20×5）÷（36﹣20），
＝8÷16，
＝0.5份；
20×5﹣0.5×20＝90份；
（90+12×0.5）÷12，
＝96÷12，
＝8（台）
答：现在要求12分内抽完井水，需要8台抽水机．
故答案为：8．
【点评】本题需要按竞赛专题之一牛吃草问题解答，关键是求出每分钟涌出的水量（相当于草的生长速度）和井中原有的水量（相当于草地原有的草的份数）．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】设1个检票口1分钟检票的人数为1份，先求出每分钟新来的旅客份数，再求出检票开始前排队的原来人数用份表示，最后即可求出在5分钟内全部进馆的旅客人数份数，再除以5就是需要打开检票口的个数．
【解答】解：由分析得出：
设每个检票口每分钟检票的人数为1份，
则新增：（15×4﹣7×8）÷（15﹣7）＝0.5（份）
原有：15×4﹣0.5×15＝52.5（份）
5分钟新来的人的份数为：5×0.5＝2.5（份）
现在人数一共有：52.5+2.5＝55（份）
55÷5＝11（个）．
答：需要设立11个检票口．
故答案为：11．
【点评】解答此题的关键是，设出1个检票口1分钟检票的人数，最后求出最后人数的总份数，问题即可解决．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】9：30时入场，如果开4个入场口，9：45时就不再有人排队；如果开6个入场口，9：37就没有人排队，来人的速度为（15×4﹣6×7）÷（15﹣7）=94，开门之前来人为4×15−94×15=1054，第一个观众来的时间距开门时间：1054÷94=1123分＝11分40秒，再用9时30分减去11分40秒，即可求出答案．
【解答】解：（15×4﹣6×7）÷（15﹣7）
＝（60﹣42）÷8
＝18÷8
=94
4×15−94×15
＝60−1354
=1054
1054÷94=1123（分）＝11分40秒
9时30分﹣11分40秒＝18分20秒
答：第一个观众到达的时间是9点18分20秒．
故答案为：18，20．
【点评】这是“牛吃草”问题，关键利用前两次开口不同过人的差除以时间得到来人的速度，然后利用速度解决问题．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】设每人每天喝“1”份酒，则7人6天喝7×6＝42（份），5人8天喝5×8＝40（份），那么8﹣6＝2天共流失酒42﹣40＝2份，每天酒流失2÷2＝1份，原来酒有42+6×1＝48份；若1人独饮，一天喝1份，流失1份，可以喝48÷（1+1）＝24天．
【解答】解：设每人每天喝“1”份酒；
每天酒流失：（7×6﹣5×8）÷（8﹣6）
＝（42﹣40）÷2
＝2÷2
＝1（份）
原来酒：7×6+6×1
＝42+6
＝48（份）
若1人独饮，可喝：48÷（1+1）＝24（天）
答：若1人独饮，可以喝24天．
故答案为：24．
【点评】这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出酒每天流失的数量和原来酒的数量是本题解答的突破口．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】假设每头牛每天吃青草1份，先求出青草的增加的速度：（20×10﹣15×10）÷（20﹣10）＝5（份）；然后求出草场原有的草的份数：20×10﹣5×20＝100（份）；那么25头牛每天吃青草25份，青草每天增加5份，可以看作每天有（25﹣5）20头牛在吃草，草场原有的100份的草，可吃：100÷20＝5（天）．
【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份，
青草增加的速度：（20×10﹣15×10）÷（20﹣10），
＝50÷5，
＝5（份）；
原有的草的份数：20×10﹣5×20，
＝200﹣100，
＝100（份）；
可供25头牛吃：100÷（25﹣5），
＝100÷20，
＝5（天）；
答：这个草场的草可供25头牛吃5天．
故答案为：5．
【点评】本题考查了牛吃草的问题，关键的是求出青草的每天增加的速度（份数）和草场原有的草的份数．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】由于哥哥和妹妹所用的时间是一样的，两人在走的时间内扶梯卷走的级数是一样的，设为x．所以，应该是：扶梯卷走的级数+妹妹走的级数＝哥哥走的级数﹣扶梯卷走的级数，即x+50＝100﹣x，解得x＝25，所以扶梯静止时的答案应是50+25级．
【解答】解：设两人走的扶梯数是x，由题意得：
x+50＝100﹣x
x+50+x＝100﹣x+x
2x＝50
x＝25
50+25＝75
答：当时扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有75级．
【点评】在完成此类题目时要注意，自动扶梯静止时的级数和运动时的级数是一样的，顺向所行的级数＝本身可见的级数﹣这时卷入的级数；逆向所行的级数＝本身可见的级数+这时卷入的级数．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】设地球每亿人每年消耗资源量为一份，根据“地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年．”可以求出新生成的资源的增长速度，列式为：（210×90﹣110×90）÷（210﹣90）＝75（份）；要使人类能够不断繁衍，人类只能消耗地球上新生成的资源，原有的资源不可消耗，所以地球最多能养活75亿人．
【解答】解：设地球每亿人每年消耗资源量为一份，
（210×90﹣110×90）÷（210﹣90），
＝9000÷120，
＝75（份）；
答：地球最多能养活75亿人．
故答案为：75．
【点评】本题关键是求出地球上新生成的资源的增长速度，理解要使人类能够不断繁衍，人类只能消耗地球上新生成的资源，从中让学生明白保护地球资源的重要性．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】设每个检票口每分钟检票的人数为一份；先根据“当开一个检票口时，27分钟后就无人排队；当开两个检票口时，12分钟后就无人排队”利用：份数差÷时间差求出检票口每分钟增加的人数；然后再求出检票口原有排队的人数；进而根据（检票处排队检票的人数+6分钟增加的人数）÷时间，可以求出现在需要同时打开的检票口数量，解答即可．
【解答】解：设每个检票口每分钟检票的人数为一份；
每个检票口每分钟增加的人数为：
（27×1﹣12×2）÷（27﹣12）
＝3÷15
＝0.2（份）；
每个检票口原有的人数：
27×1﹣27×0.2
＝27﹣5.4
＝21.6（份）；
现在需要同时打开的检票口数：
（21.6+0.2×6）÷6
＝22.8÷6
≈4（个）；
答：如果要在6分钟不再有排队的现象，则需要同时打开4个检票口．
故答案为：4．
【点评】此题重点要理清题中的数量关系，弄清旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，”那么10头牛的吃草量就等于（10×4）只羊的吃草量；8头牛的吃草量就等于（8×4）头牛的吃草量；
设每只羊每天吃草1份，根据“（10×4+60）只羊吃8天，或供（8×4+32）只羊吃20天”可以求出草每天生长的份数：（64×20﹣100×8）÷（20﹣8）＝40（份）；再根据“（10×4+60）只羊吃8天”可以求出草地原有的草的份数：（100﹣40）×8＝480（份）；由于草每天生长40份，可供80只中的40只羊吃，剩下40只吃草地原有的480份草，可以吃480÷40＝12（天）；问题得解．
【解答】解：设每只羊每天吃草1份，把牛的头数转化为羊的只数为：
10×4＝40（只），8×4＝32（只）；
草每天生长的份数：
（64×20﹣100×8）÷（20﹣8），
＝（1280﹣800）÷12，
＝480÷12，
＝40（份）；
草地原有的草的份数：
（100﹣40）×8＝480（份）；
80只羊所吃天数为：
480÷（80﹣40），
＝480÷40，
＝12（天）；
答：那么可供80只羊吃12天．
【点评】本题是典型的牛吃草问题，这种问题关键是求出草每天生长的份数和草地原有的草的份数；可以利用两种假设条件“10头牛和60只羊一起吃8天；或者8头牛32只羊吃20天”求出；本题需要注意把牛的头数转化为羊的只数便于解答．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】如果开3个检票口，则8：39就不再有人排队；如果开5个检票口，则8：35就没有人排队，来人的速度为（3×9﹣5×5）÷（9﹣5）=12，检票之前来人为3×9−12×9=452，第一个人来的时间距检票时间：452÷12=45分，再用8：30减去45分，即可求出答案．
【解答】解：来人的速度为（3×9﹣5×5）÷（9﹣5）=12，
检票之前来人为3×9−12×9=452，
第一个人来的时间距开始检票：452÷12=45（分）
8时30分﹣45分＝7时45分
故答案为：7，45．
【点评】本题的已知条件太多，关系复杂，关键是先求出每分钟增加的人数和原有等候的人数．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出来的草．新长出来的草虽然在变，但应注意到是匀速生长的．因而这片草地每天新张的草的数量也是不变的．假设1头牛一天吃的草的数量为1份，那么16头牛30天需要吃30×16＝480（份草），此时新草与原有的草也均被吃完；12头牛45天需吃12×45＝540（份草），此时新草与原有的草也都被吃完．而480份草是原有的草的数量与30天新长出的草的数量的总和．540份是原来的草的数量与45天新长出的草的数量的总和，因此每天新长出来的草的份数为：（540﹣480）÷（45﹣30）＝4（份）．原有草的数量为：480﹣30×4＝360（份）．这片草地可供21头牛吃：360÷（19﹣4）＝24（天）．
【解答】解：设每1头牛1天吃的草为1份，那么牧场每天长新草
（45×12﹣30×16）÷（45﹣30）
＝60÷15
＝4（份）．
原来的牧场有草：45×12﹣45×4＝360份．
吃旧草的牛有：19﹣4÷1＝15 （头）．
吃完草的时间：360÷15＝24 （天）．
答：可供19头牛吃24天．
故答案为：24．
【点评】这片草地上草的数量每天都在变化，解题的关键应找到不变的量（即原来的草的数量）．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】设一部抽水机1天的抽水量为1份，水每天流入的量为：（6×20﹣8×10）÷（20﹣10）＝4（份），则原有泉水量为10×8﹣10×4＝40（份），所以，若要5天抽干水，水每天流入量用4部抽水机去抽，剩下的需要40÷5＝8（台），相加即可求出需要的总台数．
【解答】解：设一部抽水机1天的抽水量为1份．
水每天流入的量为：（6×20﹣8×10）÷（20﹣10）＝4（份）
原有的水量为：6×20﹣4×20＝40（份）
所以，水每天流入量用4部抽水机去抽，剩下的抽原有的水．
需要40÷5＝8（台）
一共需要4+8＝12（台）
答：需12台同样的抽水机来抽水．
故答案为：12．
【点评】本题是据“牛吃草”问题的思路解答的：①把每头牛每天（周）的吃草量看作是“1”；②求出每天（周）的新生长的草量是多少；③求出原来的草量是多少；④假设几头牛专门去吃新生长的草，剩下的牛吃原来的草所用几天（周）数即为所求．由于牛吃草的天数不同．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】这是一道比较复杂的牛吃草问题．把每头牛每天吃的草看作1份，因为第一块草地5公顷面积原有草量+5公顷面积10天长的草＝11×10＝110份，所以每公顷面积原有草量和每公顷面积10天长的草是110÷5＝22份；因为第二块草地6公顷面积原有草量+6公顷面积14天长的草＝12×14＝168份，所以每公顷面积原有草量和每公顷面积14天长的草是168÷6＝28份，所以14﹣10＝4天，每公顷面积长28﹣22＝6份；则每公顷面积每天长6÷4＝1.5份．所以，每公顷原有草量22﹣10×1.5＝7份，第三块地面积是8公顷，所以每天要长1.5×8＝12份，原有草量是7×8＝56份，新生长的每天就要用12头牛去吃，其余的19﹣12＝7头牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃56÷7＝8天，据此解答．
【解答】解：设每头牛每天的吃草量为1，则每公顷10天的总草量为：11×10÷5＝22；
每公顷14天的总草量为：12×14÷6＝28；
那么每公顷每天的新生长草量为（28﹣22）÷（14﹣10）＝1.5；
每公顷原有草量为：22﹣1.5×10＝7；
那么8公顷原有草量为：7×8＝56；
8公顷每天要长草量：1.5×8＝12；
8公顷的草地可供19头牛吃的天数：56÷（19﹣12）＝8（天）
答：8公顷的草地可供19头牛吃8天．
故答案为：8．
【点评】本题为典型的牛吃草问题，要根据“牛吃的草量﹣﹣生长的草量＝消耗原有草量”这个关系式认真分析解决．
27．【答案】见试题解答内容
【分析】设每部抽水机每小时能抽泉水1份，每小时涌出的泉水量为：（20×10﹣15×10）÷（20﹣10）＝5（份）；泉中原有的水量为：20×10﹣20×5＝100（份）；30部抽水机拿出5部抽每小时涌出的5份的泉水，剩下的25台抽泉中原有的水量，所需时间为：100÷25＝4（小时），即为所求问题．
【解答】解：（20×10﹣15×10）÷（20﹣10），
＝50÷10，
＝5（份）；
20×10﹣20×5，
＝200﹣100，
＝100（份）；
100÷（30﹣5），
＝100÷25，
＝4（小时）；
答：用30台这样的抽水机4小时可以把水抽干．
故答案为：4．
【点评】本题是典型的牛吃草问题，关键是求出草的生长速度（本题相当于每小时涌出水的水量）和草地原有的份数（本题相当于泉中原有的水量）．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】假设每头牛每周吃青草1份，先求出青草的增加的速度：（17×10﹣23×5）÷（10﹣5）＝11（份）；然后求出草地原有的草的份数：23×5﹣5×11＝60（份）；那么16头牛每周吃青草16份，青草每周增加11份，可以看作每周有（16﹣11）头牛在吃草，草地原有的60份的草，可吃：60÷5＝12（周）．
【解答】解：假设每头牛每周吃青草1份，
青草增加的速度：（17×10﹣23×5）÷（10﹣5）
＝55÷5
＝11（份）；
原有的草的份数：23×5﹣5×11
＝115﹣55
＝60（份）；
可供16头牛吃：60÷（16﹣11）
＝60÷5
＝12（周）；
答：该牧场可供16头牛吃12周．
故答案为：12．
【点评】本题考查了牛吃草的问题，关键的是求出青草的每周增加的速度（份数）和草地原有的草的份数．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】设每只羊每天吃草1份，根据“可供16只羊吃30天，或可供20只羊吃18天，”，可以先求出草的生长速度，列式为：（16×30﹣20×18）÷（30﹣18）＝10（份）；再求出草地原有的份数，列式为：16×30﹣10×30＝180（份）；然后拿出10只羊吃每天生长的10份的草，剩下的5只吃草地原有的180份，那么需要的时间为：180÷（15﹣10）＝36天；要想使这片草地能供羊吃的时间尽可能地长，养只能吃每天生长的10份的草，即最多应该放养10只羊．
【解答】解：设每只羊每天吃草1份，
（16×30﹣20×18）÷（30﹣18），
＝120÷12，
＝10（份）；
16×30﹣10×30，
＝480﹣300，
＝180（份）；
180÷（15﹣10），
＝180÷5，
＝36（天）；
要想使这片草地能供羊吃的时间尽可能地长，养只能吃每天生长的10份的草，即最多应该放养10只羊．
答：可供15只羊吃36天，要想使这片草地能供羊吃的时间尽可能地长，最多应该放养10只羊．
故答案为：36，10．
【点评】本题是典型的牛吃草问题，关键是求出草的生长速度和草地原有的份数．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】要使草永远吃不完，必须满足放的牛的头数每天吃掉的草与每天生长的草相等．假设每头牛每天吃的草为1，先求出24头牛6天可吃完；21头牛8天可吃完时，两种情况下牛的吃草量，再根据每天草的生长量＝多吃的草的量÷多吃的天数，求出每天草的生长量，最后根据至多放的牛的头数＝每天草的生长量÷每头牛每天吃的草（也就是1）解答．
【解答】解：（21×8﹣24×6）÷（8﹣6）÷1，
＝（168﹣144）÷2÷1，
＝24÷2÷1，
＝12÷1
＝12（头），
答：要使草永远吃不完，至多放12头牛．
【点评】解答本题时首先要明确：要使草永远吃不完，必须满足放的牛的头数每天吃掉的草与每天生长的草相等．只要根据两种情况下求出草每天的生长量即可解答．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】假设每头牛每天吃的草为1份，根据24头牛6天可吃完；21头牛8天可吃完时，两种情况下牛的吃草量，再根据每天草的生长量＝多吃的草的量÷多吃的天数，求出每天草的生长量，然后再求出原来草的总量；
（1）要使草永远吃不完，必须满足放的牛的头数每天吃掉的草与每天生长的草相等．最后根据至多放的牛的头数＝每天草的生长量÷每头牛每天吃的草（也就是1）解答；
（2）如果放养36只牛，那么每天减少36份草，草每天生长的够12头牛吃，剩下的36﹣12＝24头牛吃原来的草的总量，这样可以吃的天数为：72÷24＝3（天）．
【解答】解：假设每头牛每天吃的草为1份；
每天草的生长量：（21×8﹣24×6）÷（8﹣6）
＝（168﹣144）÷2
＝24÷2
＝12（份）
原来草的总量：24×6﹣12×6
＝144﹣72
＝72（份）
（1）12÷1＝12（头）
答：要使草永远吃不完，至多放12头牛．
（2）72÷（36﹣12）
＝72÷24
＝3（天）
答：如果放养36头牛，3天可以把草吃完．
故答案为：12，3．
【点评】首先要明确：要使草永远吃不完，必须满足放的牛的头数每天吃掉的草与每天生长的草相等．只要根据两种情况下求出草每天的生长量即可解答．
32．【答案】8。
【分析】”手机只要是开着，无论是否通话都要耗电“。所以设手机每小时耗电1份，电池存电量为24×1＝24份，纯通话1小时的耗电量为（24﹣1×3）÷3＝7份，当然这段时间，即1小时手机耗电1份；故9小时里面就包括了通话1小时手机耗电的那1份了。综上可知：她手机已经持续开机9小时，在这段期间内，她已经用了60分钟来通话，电池还储存的电量为24﹣7﹣9＝8份，这样便可求出手机还能维持的时间为8÷1＝8小时。
【解答】解：设手机每小时耗电为1份，则
24×1﹣3×1＝21（份）
21÷3＝7（份）
24﹣7﹣9＝8（份）
8÷1＝8（小时）
答：该手机还能再持续待机8个小时。
故答案为：8。
【点评】此题解答的关键就是要明白：1：通话时的耗电量由2部分组成；2：9小时的耗电量中包括了通话1小时的耗电量。
33．【答案】81。
【分析】每过30分钟便由1个细胞分裂成3个细胞，经过2个小时，也就是4个30分钟，那么细胞可以分成的个数是34个。
【解答】解：2小时＝120分钟
某种细胞每过30分钟便由1个细胞分裂成3个细胞，
30分钟后有细胞3个；
60分钟后有细胞32＝9（个）；
90分钟后有细胞33＝27（个）；
120分钟后有细胞34＝81（个）
答：经过2小时这种细胞由1个分裂成81个。
故答案为：81。
【点评】解决本题找出细胞分裂的规律是关键，结合乘方的意义求解。
34．【答案】3。
【分析】牛吃草问题公式：原有草量＝（牛数﹣每天长草量）×天数，在本题中，总人数是（25﹣10）×8，进而求出开两个检票口需要的检票时间即可。
【解答】解：（25﹣10）×8
＝15×8
＝120（人）
120÷（2×25﹣10）
＝120÷40
＝3（分钟）
答：开始检票3分钟后就暂时无人排队了。
故答案为：3。
【点评】此题主要考查了牛吃草问题，要熟练掌握。
35．【答案】12。
【分析】第一步算出牧场每天长草多少份，如果一头牛一天吃草1份，那么27头牛6天共需草：27×6＝162（份），23头牛9天共吃草23×9＝207（份），牧场原来的草是固定的，草每天都在长也是固定的，所以每天长草：（207﹣162）÷（9﹣6）＝15（份）；原来牧场的草：27×6﹣15×6＝72（份）；21头牛，牧场每天长草15份供15头牛，剩下的6头，就要吃牧场原有的草，用牧场原有的草除以剩下的牛数即可解答。
【解答】解：每天长草：
（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）
＝（207﹣162）÷3
＝45÷3
＝15（份）
原来草场的草：27×6﹣15×6＝72（份）
21头牛，草场每天长草15分供15头牛，剩下的6头，就要吃草场原有的草，
可以吃的天数：
72÷（21﹣15）
＝72÷6
＝12（天）
答：12天能把牧场上的草吃光。
故答案为：12。
【点评】此题考查了牛吃草问题，首先求出草长的速度，以及原来草场的草有多少是解决此题的关键。
36．【答案】9时15分。
【分析】10时开门，开3个入场口，10：09就不再有人排队，开5个入场口，10：05就没有人排队，来人的速度为（9×3﹣5×5）÷（9﹣5）=12，开门之前来人为3×9−12×9＝2212，第一个观众来的时间距开门时间：2212÷12=45分，再用10时减去45分即可求出答案。
【解答】解：（9×3﹣5×5）÷（9﹣5）
＝（27﹣25）÷4
＝2÷4
=12
3×9−12×9
＝27﹣412
＝2212
2212÷12=45（分）
10时﹣45分＝9时15分
答：第一个观众到达的时刻是9时15分。
故答案为：9时15分。
【点评】这是“牛吃草”问题，关键利用前两次开口不同过人的差除以时间得到来人的速度，然后利用速度解决问题。
37．【答案】见试题解答内容
【分析】总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分．牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的．即：
（1）根据牧草可供10只羊吃20天，或者可供15只羊吃10天，计算出每天新长出的草量够一只羊吃的天数：（10×20﹣15×10）÷（20﹣10）＝5（天），也可以说是5只羊吃1天．
（2）假定其中5只羊专吃新长出的草，由剩下的羊吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量．原有的草够1头羊吃的天数：
10×20﹣5×20＝100（天）
（3）让5只羊专吃新长出的草，其余的羊吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天．
【解答】解：设1只羊1天吃的草为单位“1“，由条件可知，
每天生长的草够1头羊吃的天数：
（10×20﹣15×10）÷（20﹣10）
＝50÷10
＝5（只）
原有的草够1头羊吃的天数：
10×20﹣5×20
＝200﹣100
＝100（天）
7只羊分成分成两部分，5只吃新草，2只吃原来的草，可吃天数：
100÷（7﹣5）
＝100÷2
＝50（天）
答：这些草可供7只羊吃50天．
故答案为：50．
【点评】解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题中所求的问题．
38．【答案】12周。
【分析】假设每头牛每周吃青草1份，根据“可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周”先求出青草的增加的速度；然后求出草地原有的草的份数；然后进一步解答即可。
【解答】解：假设每头牛每周吃青草1份，
青草增加的速度：（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）
＝45÷3
＝15（份）
原有的草的份数：27×6﹣6×15
＝162﹣90
＝72（份）
可供21头牛吃：72÷（21﹣15）
＝72÷6
＝12（周）
答：这个草场的草可供21头牛吃12周。
故答案为：12周。
【点评】本题考查了牛吃草的问题，关键的是求出青草的每周增加的速度（份数）和草地原有的草的份数。
39．【答案】见试题解答内容
【分析】从9：00到17：00共计8个小时，现金从50万元增加到60万元，增加了10万元，所以每小时存款量比取款量多10÷8＝1.25（万元）；从9：00到14：00共计5个小时，每个小时的提款量是正常情况的4倍，而存款量不变，这5个小时中每小时提款量比存款量多50÷5＝10（万元）．所以正常情况下每小时的提款量为：（10+1.25）÷（4﹣1）＝3.75（万元），存款量为3.75+1.25＝5（万元）．如果每小时提款量是正常情况的10倍，即每小时提款3.75×10＝37.5（万元），存款量减少到正常情况一半，即每小时存款5÷2＝2.5（万元），则银行每小时减少存款37.5﹣2.5＝35（万元），8个小时共减少35×8＝280（万元）开始时要准备现金50+280＝330（万元）．
【解答】解：9：00﹣17：00是8个小时，9：00﹣14：00是5个小时
（60﹣50）÷8
＝10÷8
＝1.25（万元/时）
50÷5＝10（万元/时）
提款速度为：
（10+1.25）÷（4﹣1）
＝11.25÷3
＝3.75（万元/时）
需要准备现金：
（3.75×10﹣5÷2）×8+50
＝（37.5﹣2.5）×8+50
＝35×8+50
＝280+50
＝330（万元）
答：开始营业时需要准备现金330万．
【点评】根据条件求出正常情况下的存款速度和提款速度是解决本题的关键．
40．【答案】见试题解答内容
【分析】设每头牛每天吃一份的草，根据“可供9头牛吃12天，可供8头牛吃16天”，草的生长速度为：（16×8﹣12×9）÷（16﹣12）＝5份，原有草的份数为：12×9﹣5×12＝48份，4头牛前6天一共吃了：4×6＝24份，还剩下48+5×6﹣24＝54份，后六天一共吃的草的份数为：54+5×6＝84份，6天吃完所有草需要牛的头数是：84÷6＝14头，增加了14﹣4＝10头牛．据此解答即可．
【解答】解：设每头牛每天吃一份的草，
草的生长速度为：
（16×8﹣12×9）÷（16﹣12）
＝20÷4
＝5（份）
原有草的份数为：
12×9﹣5×12
＝108﹣60
＝48（份）
4头牛前6一共吃了：4×6＝24（份）
还剩下：48+5×6﹣24＝54（份）
后六天一共吃的草的份数为：54+5×6＝84（份）
增加牛的头数是：84÷6﹣4＝10（头）．
答：增加了10头牛．
故答案为：10．
【点评】本题是一道复杂的牛吃草问题，关键是求出草的生长速度和原有草的份数．
三．应用题（共20小题）
41．【答案】见试题解答内容
【分析】设每只羊每天吃1份草；草的减少速度即每天长的份数为：（38×25﹣30×30）÷（30﹣25）＝10（份），原来草的份数为：30×30+10×30＝1200（份），这些草12天吃完，需放羊的只数：（1200﹣12×10）÷12＝90（只）那么草地每天减少的草够10羊吃一天．如果放20只羊，那么每天减少20+10＝30份这样可以吃的天数为：1200÷30＝40（天）．
【解答】解：设每只羊每天吃1份草；
草的减少速度为：
（38×25﹣30×30）÷（30﹣25）
＝（950﹣900）÷5
＝50÷5
＝10（份）
原来草的份数为：
30×30+10×30＝1200（份）
（1）（1200﹣12×10）÷12
＝（1200﹣120）÷12
＝1080÷12
＝90（只）
答：放90只羊12天可以吃完这些草．
（2）那么草地每天减少的草够10羊吃一天．
如果放20只羊，那么每天减少20+10＝30份
这样可以吃的天数为：
1200÷30＝40（天）
答：放养20只羊，这片牧场可以吃40天．
【点评】本题主要考查牛吃草问题，关键根据两次放羊的只数和草吃的天数，算出原来有多少草．
42．【答案】见试题解答内容
【分析】先转化，都转化成羊，有一片草地，草每天的生长速度相同，若14×4＝56只羊30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完那么，17×4+20＝88只羊多少天可将草吃完？根据牛吃草问题的基本公式：生长量＝（较长时间×长时间牛头数﹣较短时间×短时间牛头数）÷（长时间﹣短时间）；总草量＝较长时间×长时间牛头数﹣较长时间×生长量，再解答即可．
【解答】解：假设一只羊一天吃1份草；
（14×4×30﹣70×16）÷（30﹣16）
＝（1680﹣1120）÷14
＝560÷14
＝40（份）
（14×4﹣40）×30÷（17×4+20﹣40）
＝16×30÷48
＝480÷48
＝10（天）
答：可以吃10天．
【点评】牛吃草问题的基本公式有：基本公式：生长量＝（较长时间×长时间牛头数﹣较短时间×短时间牛头数）÷（长时间﹣短时间）；总草量＝较长时间×长时间牛头数﹣较长时间×生长量．注意都转化为羊．
43．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，假设每亿人每年消耗的资源是“1”份．110亿人90年，消耗的资源是110×90＝9900份；90亿人210年，消耗的资源是90×210＝18900份；中间的差18900﹣9900＝9000份是因为210年与90年之间资源还在增长，每年增长的资源是：9000÷（210﹣90）＝75份，能养活75÷1＝75亿人．
【解答】解：（90×210﹣110×90）÷（210﹣90）÷1
＝（18900﹣9900）÷120÷1
＝9000÷120÷1
＝75÷1
＝75（亿）
答：为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活75亿人．
【点评】对于这类题目，可用假设法来进行分析解答，同时要考虑到资源在消耗的同时，也在增长，在计算的时候注意这点就不会出错了．
44．【答案】见试题解答内容
【分析】生长量＝（较长时间×长时间牛头数﹣较短时间×短时间牛头数）÷（长时间﹣短时间）；原有草量＝较长时间×长时间牛头数﹣较长时间×生长量；
在此题中，每天都生长出等量的草．为了使每天草场原有的草不会减少．最多能放牧80只羊，说明80×每只羊的吃草速度＝草生长速度；
寒潮来袭，草场每天新产的草量减少了14，即60×每只羊的吃草速度，20天后草场的草就被吃完了，说明多吃的20头×每只羊的吃草速度×20天，就是原有草的总量．
假设每只羊每天的吃草速度为1，则原有草量为400，草生长速度为80，农场主卖掉30只羊后，羊的总吃草速度变为80×1﹣30×1＝50，要求几天后恢复到草量为400，每天草的净生长量为60﹣50＝10，400÷10＝40天，据此解答即可．
【解答】解：假设每只羊每天的吃草速度为1，
每天草场原有的草不会减少，此时有80头羊，则草生长速度：
80×1＝80
寒潮来袭，草场每天新产的草量为80×（1−14）＝60
草的总量：（80×1﹣60×1）×1×20
＝20×1×10
＝400
卖掉30头羊后每天的总吃草速度为：（80﹣30）×1＝50
恢复到原来状态需要的天数：
400÷（60﹣50）
＝400÷10
＝40（天）
答：40天后草场就能恢复到原来样子．
【点评】此题考查了牛吃草问题的解决方法，关键是要仔细解读题中给的条件，抓住不变量，即草生长速度和原有草总量．
45．【答案】6个。
【分析】等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解。
【解答】解：设1个检票口1分钟检票的人数为1份；
因为4个检票口30分钟通过（4×30）份，5个检票口20分钟通过（5×20）份，
说明在（30﹣20）分钟内新来旅客（4×30﹣5×20）份，
所以每分钟新来旅客：
（4×30﹣5×20）÷（30﹣20）
＝20÷10
＝2（份）
原有旅客为：
（4﹣2）×30＝60（份）或（5﹣2）×20＝60（份）
要使队伍15分钟消失，需要开：
（60+15×2）÷15
＝90÷15
＝6（个）
答：需要同时打开6个检票口。
【点评】此题重点要理清题中的数量关系，弄清旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。
46．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，我们可设1头牛1天吃1份牧草，那么就可求出每公倾牧场上的牧草每天的生长量为（21×63÷30﹣12×28÷10）÷（63﹣28）＝0.3份，进而求得每公亩牧场上的原有草量为21×63÷30﹣0.3×63＝25.2份，则72公亩的牧场126天可提供牧草就为（25.2+0.3×126）×72＝4536份，即可供养牛的头数为4536÷126＝36头．
【解答】解：设1头牛1天吃1份牧草，则得
（21×63÷30﹣12×28÷10）÷（63﹣28）＝0.3（份）
21×63÷30﹣0.3×63＝25.2（份）
（25.2+0.3×126）×72＝4536（份）
4536÷126＝36（头）
答：36头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草．
【点评】解答此题的关键是据已知条件求得“每公倾牧场上的牧草每天的生长量”，之后再求解就轻松了．
47．【答案】见试题解答内容
【分析】设每分钟每根水管排1份水，则40分钟3根水管共排出：40×3＝120份水，同理：16×6＝96份水，则每分钟注水管注水：（120﹣96）÷（40﹣16）＝1份，则120﹣40×1＝80份，求出水池原有水的量，用原有的水量除以每分钟的注水量，即为注入和原来一样多的水所用时间：80÷1＝80（分钟）．
【解答】解：设每分钟每根水管排1份水，
则40分钟3根水管共排出：40×3＝120份水
同理，16分钟6根水管共排出：16×6＝96份水
则每分钟注水管注水：（120﹣96）÷（40﹣16）＝1份
则水池原有水的量：120﹣40×1＝80份
注入和原来一样多的水所用时间：80÷1＝80（分钟）
答：放完后，只开进水管，80分钟后又有了与原来同样多的一池水．
【点评】本题主要考查牛吃草问题，搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答．
48．【答案】这片青草可供11头牛和30只羊吃12天。
【分析】本题是一道有关牛吃草问题的题目；牛吃草的难点在于草每天都在不断生长，把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量。原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，可以找到另一个不变量：每天新长出的草的数量。假设1头羊一天吃一份草，那么1头牛一天吃3份，根据条件先求出每天新长出的草的数量，再求出原有的草的数量。再解决最终的问题。
【解答】解：根据题意，如果1头牛的吃草量等于3只羊的吃草量；假设1头羊一天吃一份草，那么1头牛一天吃3份，
27头牛吃6天，共吃了27×3×6＝486（份）
69只羊吃9天，共吃了69×9＝621（份）
所以9﹣6＝3天共生成了621﹣496＝135（份），每天生成135÷3＝45（份）草；
原来只有27×3×6﹣45×6＝216（份）
11头牛和12只羊一天吃11×3+1×12＝45（份）草，正好是草每天生成的量；
剩下的就是原来的草，30﹣12＝18只羊吃，吃216÷18＝12（天）。
答：这片青草可供11头牛和30只羊吃12天。
【点评】本题侧重考查的知识点是牛吃草的问题，难点在于草每天都在不断生长，我们就把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量。先求出这两个量就容易解决最终的问题了。
49．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设每头牛每天饮“1”份的水，如果这池水9头牛5天可饮光，那么总分数是5×9＝45份；如果6头牛7天也可以饮完，那么总分数是6×7＝42份；两者的差45﹣42＝3份就是水池7﹣5＝2天的漏水量，所以先求出每天漏水的数量，即3÷2＝1.5份；然后再求出这池水原有的数量，即5×9+5×1.5＝52.5份；由此再除以每天漏水的数量即可解决问题．
【解答】解：设每头牛每天饮“1”份的水，
每天漏水的数量为：
（5×9﹣6×7）÷（7﹣5）
＝3÷2
＝1.5份
原有水的数量为：
5×9+5×1.5
＝45+7.5
＝52.5份
没有牛去饮，漏完的天数是：
52.5÷1.5＝35（天）
答：没有牛去饮，35天可以漏完．
【点评】此题属于典型的牛吃草问题，这种类型的题目，只要设出每头牛每天饮“1”份的水，求出每天漏水的数量和原有水的数量，问题即可解决．
50．【答案】见试题解答内容
【分析】9时开门，开3个入场口，9时9分就不再有人排队，开5个入场口，9时5分就没有人排队，由此可得来人的速度为（9×3﹣5×5）÷（9﹣5）＝0.5，开门之前来人为3×9﹣0.5×9＝22.5，第一个观众来的时间距开门时间：22.5÷0.5＝45分，再用9时减去45分即可求出答案．
【解答】解：（9×3﹣5×5）÷（9﹣5）
＝（27﹣25）÷4
＝2÷4
＝0.5
3×9﹣0.5×9
＝27﹣4.5
＝22.5
22.5÷0.5＝45（分）
9时﹣45分＝8时15分
答：第一个观众到达的时间是8时15分．
【点评】这是“牛吃草”问题，关键利用前两次开口不同过人的差除以时间得到来人的速度，然后利用速度解决问题．
51．【答案】见试题解答内容
【分析】设每头牛每天吃草量为1份，每公顷原有草量为x份，每天每公顷新长草量为y份，根据“4头牛28天可以吃完10公顷牧场上全部牧草，”可列方程为：28×（4﹣10y）＝10x，①；再根据“7头牛63天可以吃完30公顷牧场上全部牧草，”可列方程为：63×（7﹣30y）＝30x，②，然后解①②两个方程得y＝0.1，x＝8.4；那么可以求出40公顷可供60头牛吃：40×8.4÷（60﹣40×0.1）＝6天；据此解答．
【解答】解：每头牛每天吃草量为1份，每亩原有草量为x份，每天每亩新长草量为y份，
28×（4﹣10y）＝10x，①
63×（7﹣30y）＝30x，②
把方程①②联立，解得：y＝0.1，x＝8.4；
那么：40×8.4÷（60﹣40×0.1）
＝336÷56
＝6（天）
答：60头牛6天可以吃完40公顷牧场上全部牧草．
【点评】本题与一般的牛吃草的问题有所不同，关键的是求出青草的每天生长的速度（份数）和草地原有的草的份数；知识点：（牛的头数×吃草较多的天数﹣牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数﹣吃的较少的天数）＝草地每天新长草的量；牛的头数×吃草天数﹣每天新长量×吃草天数＝草地原有的草量．
52．【答案】见试题解答内容
【分析】根据牛吃草问题的基本公式：生长量＝（较长时间×长时间牛头数﹣较短时间×短时间牛头数）÷（长时间﹣短时间）； 总草量＝较长时间×长时间牛头数﹣较长时间×生长量，再解答即可．
【解答】解：设一只羊吃一天的草量为一份．
（1）每天新长的草量：
（8×20﹣14×10）÷（20﹣10）
＝（160﹣140）÷10
＝20÷10
＝2（份）
（2）原有的草量：
8×20﹣2×20
＝160﹣40
＝120（份）
（3）若不增加6只羊，这若干只羊吃6天的草量，等于原有草量加上4+2＝6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量：
120+2×（4+2）﹣1×2×6
＝120+12﹣12
＝120（份）
（4）羊的只数：
120÷6＝20（只）
答：原有羊20只．
【点评】解答这类问题，一定要理清题里存在的数量关系，灵活选用合适的方法进行计算即可．
53．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，男孩2分钟即120秒走了（120÷20）×27＝162（级），女孩3分钟即180秒走了（180÷20）×24＝216（级），女孩比男孩多走了216﹣162＝54（级），多用了1分钟，说明扶梯每分钟自动下降：54（级）；男孩共走了162级，这162级包含扶梯的级数和2分钟扶梯自动降下的级数．女孩共走了216级，这216级包含扶梯的级数和3分钟扶梯自动降下的级数．扶梯的级数是：162﹣54×2＝54（级）．
【解答】解：2分钟＝120秒
3分钟＝180秒
电动扶梯每分钟走：
[（180÷20）×24﹣（120÷20）×27]÷（3﹣2）
＝216﹣162
＝54（级）
电动扶梯共有：（120÷20）×27﹣54×2＝54（级）；
答：该扶梯共54级．
【点评】根据两人所走的级数及所用时间，求出扶梯每秒自动下降的级数是完成本题的关键．
54．【答案】见试题解答内容
【分析】每头牛每天吃青草1份，根据两种吃法的数量差和时间差可以先求出青草的生长速度：（15×13﹣18×10）÷（15﹣10）＝3（份）；然后求出草地原有的草的份数18×10﹣3×10＝150（份）；据此解答即可．
【解答】解：每头牛每天吃青草1份
青草的生长速度：
（15×13﹣18×10）÷（15﹣10）
＝15÷5
＝3（份）
草地原有的草的份数：
18×10﹣3×10
＝180﹣30
＝150（份）
答：草地原有150份草．
【点评】牛吃草的问题关键的是求出青草的生长速度和草地原有的草的份数．
55．【答案】见试题解答内容
【分析】这是一道比较复杂的牛吃草问题．把每头牛每天吃的草看作1份，甲草地的面积是乙草地面积的3倍，设乙草地面积是1亩，则甲草地的面积是3亩；因为甲草地3亩原有草量+3亩面积12天长的草＝30×12＝360份，所以每亩面积原有草量和每亩面积12天长的草是360÷3＝120份；因为乙草地1亩面积原有草量+1亩面积4天长的草＝20×4＝80份，所以每亩面积原有草量和每亩面积4天长的草是80÷1＝80份；因为12﹣4＝8天，每亩面积长120﹣80＝40份；则每亩面积每天长40÷8＝5份；所以，每亩原有草量80﹣4×5＝60份，也就是乙草地面积原有草量是60份，甲草地面积原有草量是60×3＝180份，甲乙原有草量共有60+180＝240份；所以甲乙每天要长5×（1+3）＝20份，新生长的每天就要用20头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃10天，因此240÷10＝24头牛所以，一共需要24+20＝44头牛来吃．
【解答】解：设每头牛每天的吃草量为1，乙草地面积是1亩，则甲草地的面积是3亩；
则每亩12天的总草量为：30×12÷3＝120份；
每亩4天的总草量为：20×4÷1＝80份；
那么每亩每天的新生长草量为（120﹣80）÷（12﹣4）＝5份；
每亩原有草量为：80﹣4×5＝60份；
那么甲乙原有草量为：60+60×3＝240份；
甲乙10天新长草量为4×5×10＝200份；
甲乙10天共有草量200+240＝440份；
所以有440÷10＝44（头）．
答：44头牛10天能同时吃完两块草地上的草．
【点评】本题为典型的牛吃草问题，要根据“牛吃的草量﹣﹣生长的草量＝消耗原有草量”这个关系式认真分析解决．
56．【答案】20小时。
【分析】假设蓄电池总共能提供的能量为“1”，则白炽灯的功率为122，LED灯的功率为1220。所以当用这个蓄电池给两盏灯同时供电时，电路的总功率等于两者之和；则同时供电时可以持续照明的时间为1除以功率之和。据此解答即可。
【解答】解：1÷（122+1220）
＝1×22011
＝20（小时）
答：若用这个蓄电池给两盏灯同时供电，可以持续照明20小时。
【点评】解答本题的关键是将题目转换成工程问题的解题方法思考问题。
57．【答案】见试题解答内容
【分析】因为每分钟有10人前来排队，所以从开始检票到没人排队的8分钟内来了10×8＝80人，8分钟一共检票人数是25×8＝200人，所以原来有200﹣80＝120人排队，两个窗口同时检票，每分钟可检票50人，除去每分钟来的10人，还可以检已经在排队的50﹣10＝40人，120÷40＝3分钟，所以3分钟就没人排队了．
【解答】解：（25×8﹣10×8）÷（50﹣10）
＝（200﹣80）÷40
＝120÷40
＝3（分钟）
答：检票开始后，3分钟就没有人排队了．
【点评】对于这类题目，一定要认真审题，理清题里数量间的关系，找到解决问题的中间问题就简单了．
58．【答案】63个。
【分析】设每个窗口每分钟购票的人数为1份，根据开设5个售票窗口，30分钟可缓解排队现象，用乘法求出30分钟售票份数，根据开设6个售票窗口，20分钟才能缓解排队现象，用乘法求出20分钟售票份数，再利用份数差除以时间差求出每分钟增加的购票人份数；然后用5个窗口30分钟售票份数减30分钟增加的购票人份数就是原有购票人份数，最后用（原有购票人份数+1分钟增加的购票人份数）÷1分钟，可以求出1分钟缓解排队现象需要同时开设的窗口数。
【解答】解：30×5＝150
20×6＝120
30﹣20＝10（分钟）
（150﹣120）÷10＝3
150﹣30×3＝60
（60+3×1）÷1＝63（个）
答：1分钟缓解排队现象，应该开设63个窗口。
【点评】解答本题的关键是利用两种情况的份数差除以时间差求出每分钟增加的份数。
59．【答案】96级。
【分析】由题意可知，男孩3分钟即180秒走了（180÷15）×12＝144（级），女孩4分钟即240秒走了（240÷15）×10＝160（级），女孩比男孩多走了160﹣144＝16（级），多用了1分钟，说明扶梯每分钟自动下降16级。男孩共走了144级，这144级包含扶梯的级数和3分钟扶梯自动降下的级数。女孩共走了160级，这160级包含扶梯的级数和4分钟扶梯自动降下的级数．扶梯的级数是：144﹣16×3＝96（级）。
【解答】解：4分钟＝240秒
3分钟＝180秒
电动扶梯每分钟走：
[（240÷15）×10﹣（180÷15）×12]÷（4﹣3）
＝160﹣144
＝16（级）
电动扶梯共有：
（180÷15）×12﹣16×3
＝144﹣48
＝96（级）
答：该扶梯共96级。
【点评】根据两人所走的级数及所用时间，求出扶梯每秒自动下降的级数是完成本题的关键。
60．【答案】8。
【分析】假设每头牛每天吃青草1份，先求出青草的生长速度：（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）＝15份；然后求出草地原有的草的份数27×6﹣15×6＝72份；再让24头牛中的15头吃生长的草，剩下的9头牛吃草地原有的72份草，可吃：72÷9＝8（天）。
【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份，
青草的生长速度：
（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）
＝45÷3
＝15份
草地原有的草的份数：
27×6﹣15×6
＝162﹣90
＝72份
每天生长的15份草可供15头牛去吃，那么剩下的24﹣15＝9头牛吃72份草：
72÷9＝8（天）
答：这片草地可供24头牛吃8天。
【点评】牛吃草的问题关键的是求出青草的生长速度和草地原有的草的份数。
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/25 21:27:47；用户：戚开乐；邮箱：hfnxxx19@qq.cm；学号：47467532