2023-2024学年广东省广州市财经商贸职业学校普高班高一（上）期末数学试卷（A卷）

这是一份2023-2024学年广东省广州市财经商贸职业学校普高班高一（上）期末数学试卷（A卷），共9页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（6分）已知集合A＝{x∈N|﹣2＜x≤3}，B＝{x∈R|x2﹣2x＝0}，则A∩（∁RB）为（ ）
A．{2}B．{0，2}C．{1，3}D．{﹣2，0，1，3}
2．（6分）若a、b是实数，则a＞b是2a＞2b的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
3．（6分）函数的定义域是（ ）
A．[﹣1，2）B．（0，2）
C．[﹣1，0）∪（0，2）D．（﹣1，0）∪（0，2）
4．（6分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，1）上为增函数的是（ ）
A．y＝ln|x|B．y＝x﹣2C．y＝x+sinxD．y＝x+
5．（6分）已知，b＝ln3，c＝2﹣0.99，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a
6．（6分）sinα＝，α∈（，π），则cs（﹣α）＝（ ）
A．B．C．D．
7．（6分）已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．（6分）cs70°cs10°+cs20°sin10°＝（ ）
A．B．C．D．
9．（6分）已知扇形的半径为2，面积为，则该扇形的圆心角为（ ）
A．B．C．D．
10．（6分）函数f（x）＝3x+4x的零点所在的区间是（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）
11．（6分）已知函数y＝f（x）为奇函数，且对任意的x∈R，f（x+2）＝f（﹣x）恒成立，当﹣1≤x＜0时，f（x）＝2x，则f（2021）＝（ ）
A．﹣1B．C．D．1
（多选）12．（6分）若正实数a，b满足a+b＝1，则下列说法正确的是（ ）
A．ab有最大值B．有最大值
C．有最小值4D．a2+b2有最大值
二、解答题（每题6分，共计24分）
13．（6分）sin150°•cs240°的值为 ．
14．（6分）函数f（x）＝xa的图象经过点（，），则f（16）＝ ．
15．（6分）若函数f（x）＝，则＝ ．
16．（6分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）＝，则f（4）＝ ．
三、解答题（17、18每题13分，19、20题每题14分，共计54分）
17．（13分）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0＜φ＜π）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若将f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．
18．（13分）已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到g（x）的图象，当时，求g（x）的值域．
19．（14分）（1）求值：；
（2）求值：．
20．（14分）已知函数是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）＝﹣1．
（1）求a，b的值；
（2）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并用单调性定义证明．
2023-2024学年广东省广州市财经商贸职业学校普高班高一（上）期末数学试卷（A卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题6分，共计72分）
1．【答案】C
【解答】解：∵集合A＝{x∈N|﹣2＜x≤3}＝{0，1，2，3}，B＝{x∈R|x2﹣2x＝0}＝{0，2}，
∴∁RB＝{x|x≠0且x≠2}，
∴A∩（∁RB）＝{1，3}．
故选：C．
2．【答案】C
【解答】解：根据题意，因为y＝2x是增函数，若a＞b，必有2a＞2b，
反之若2a＞2b，必有a＞b，
则a＞b是2a＞2b的充要条件，
故选：C．
3．【答案】C
【解答】解：由题意得：
，解得：﹣1≤x＜2且x≠0，
故函数的定义域是[﹣1，0）∪（0，2），
故选：C．
4．【答案】A
【解答】解：y＝ln|x|为偶函数，且x＞0时，y＝lnx单调递增，符合题意；
y＝x﹣2在（0，1）上是减函数，不符合题意；
y＝x+sinx，y＝x+为奇函数，不符合题意；
故选：A．
5．【答案】D
【解答】解：∵＜0，b＝ln3＞1，0＜c＝2﹣0.99＜1，
∴b＞c＞a．
故选：D．
6．【答案】A
【解答】解：sinα＝，α∈（，π），
则csα＝﹣＝﹣，
则cs（﹣α）＝cscsα+sinsinα
＝×（）
＝﹣．
故选：A．
7．【答案】B
【解答】解：因为x＞0，y＞0，且x+y＝1，
则＝＝7+≥7+2＝7+4，
当且仅当且x+y＝1，即y＝4﹣2，x＝2时取等号．
故选：B．
8．【答案】B
【解答】解：cs70°cs10°+cs20°sin10°
＝cs（90°﹣20°）cs10°+cs20°sin10°
＝sin20°cs10°+cs20°sin10°
＝sin（20°+10°）
＝sin30°
＝．
故选：B．
9．【答案】C
【解答】解：由题意，设扇形的圆心角大小为α（rad），半径为r，
则扇形的面积为S＝r2α．
可得r＝2，×α＝，解得α＝．
故选：C．
10．【答案】B
【解答】解：∵函数f（x）＝3x+4x在R上单调递增，
又f（﹣1）＝﹣4＜0，f（0）＝1＞0，
∴函数f（x）＝3x+4x的零点所在的区间是（﹣1，0）．
故选：B．
11．【答案】C
【解答】解：由函数y＝f（x）为奇函数，可得f（﹣x）＝﹣f（x）．
对任意的x∈R，f（x+2）＝f（﹣x）恒成立，
可得f（x+2）＝﹣f（x），即有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），
所以f（x）的最小正周期为4，
所以f（2021）＝f（4×505+1）＝f（1）．
当﹣1≤x＜0时，f（x）＝2x，可得f（﹣1）＝2﹣1＝，
所以f（1）＝﹣f（﹣1）＝﹣，
则f（2021）＝﹣．
故选：C．
12．【答案】ABC
【解答】解：对于A，ab＝1，当且仅当a＝b＝时取等号，A正确；
对于B，（）2＝a+b+2≤a+b+a+b＝2，当且仅当a＝b＝时取等号，
故，B正确；
对于C，＝（）（a+b）＝2+≥2+2＝4，当且仅当a＝b＝时取等号，C正确；
对于D，1＝（a+b）2＝a2+b2+2ab≤2（a2+b2），
故a2+b2，当且仅当a＝b＝时取等号，D错误．
故选：ABC．
二、解答题（每题6分，共计24分）
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：sin150°•cs240°＝sin30°•（﹣cs60°）＝•（﹣）＝﹣，
故答案为：﹣．
14．【答案】4．
【解答】解：幂函数f（x）＝xa的图象经过点（，），
则＝（）a，解得a＝，
故f（x）＝＝，故f（16）＝＝4，
故答案为：4．
15．【答案】8．
【解答】解：∵f（x）＝，
∴＝f（4）＝8，
故答案为：8．
16．【答案】1．
【解答】解：f（x）是定义在R上的周期为2的函数，
当x∈[﹣1，1）时，f（x）＝，
∴f（4）＝f（0）＝cs0＝1．
故答案为：1．
三、解答题（17、18每题13分，19、20题每题14分，共计54分）
17．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由图可知A＝2，，所以T＝π．
因为，所以ω＝2，所以f（x）＝2sin（2x+φ）．
再根据五点法作图，2×（﹣）+φ＝0，
所以，故．
（2）由题可知，
令，可得，
即，
所以递减区间为，k∈Z．
18．【答案】（1）T＝π；
（2）．
【解答】解：（1）因为
＝
＝
＝，
即，所以函数f（x）的最小正周期．
（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到，
又，所以，所以，
则，即g（x）在上的值域为．
19．【答案】（1）13．
（2）5．
【解答】解：（1）＝5+4+4＝13．
（2）＝．
20．【答案】（1）a＝﹣2，b＝0；（2）函数在[﹣1，1]上为减函数，证明过程见解答．
【解答】解：（1）函数是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（﹣x）＝﹣f（x），
则，解得b＝0，
故，
而f（1）＝﹣1，
解得a＝﹣2；
（2）由（1）可知，x∈[﹣1，1]．
函数在[﹣1，1]上为减函数；
证明如下：任意x1，x2∈[﹣1，1]且x1＜x2，则
因为x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，又因为x1，x2∈[﹣1，1]，
所以1﹣x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，
即f（x1）＞f（x2），所以函数f（x1）＞f（x2）在[﹣1，1]上为减函数．