2023-2024学年四川省成都市中等职业学校高二（上）调研数学试卷

这是一份2023-2024学年四川省成都市中等职业学校高二（上）调研数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）不等式|x|≥2的解集是（ ）
A．{x|﹣2＜x＜2}B．{x|﹣2≤x≤2}
C．{x|x＜﹣2或x＞2}D．{x|x≤﹣2或x≥2}
2．（3分）与角终边相同的角是（ ）
A．﹣B．C．D．3π
3．（3分）cs（α+2π）＝（ ）
A．sinαB．csαC．﹣sinαD．﹣csα
4．（3分）已知全集U＝R，集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B＝{0，3}，如图所示阴影部分表示的集合是（ ）
A．{3}B．{﹣1，﹣3}C．{0，﹣3}D．{0，3}
5．（3分）如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图像与x轴有两个交点，坐标分别是（﹣1，0）、（2，0），那么不等式ax2+bx+c＜0的解集是（ ）
A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣1）
C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．R
6．（3分）函数f（x）在区间[﹣2，2]的图像如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．f（x）是奇函数
B．f（x）是偶函数
C．f（x）是非奇非偶函数
D．f（x）既是奇函数也是偶函数
7．（3分）经过点F（4，﹣2）且倾斜角为的直线的点斜式方程是（ ）
A．y﹣4＝（x+2）B．y+2＝（x﹣4）
C．y+4＝﹣（x﹣2）D．y﹣2＝﹣（x+4）
8．（3分）直线y﹣3＝0与直线x＝﹣1的位置关系是（ ）
A．平行B．重合
C．垂直D．相交但不垂直
9．（3分）已知实数a、b、c，a＜b且c≠0，下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+c＜b+cB．a﹣c＞b﹣cC．ac＜bcD．ac2＞bc2
10．（3分）函数y＝lgax是区间（0，+∞）上的减函数，则（ ）
A．a＞0B．0＜a＜1C．a＜lD．a＞1
11．（3分）下列对象不能构成集合的是（ ）
A．成都人气高的旅游景点
B．全体自然数
C．方程x2＝4的解
D．平面直角坐标系内第三象限的所有点
12．（3分）已知定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）＝f（x）+2，且f（0）＝3，则f（2）＝（ ）
A．2B．3C．4D．5
13．（3分）现用甲、乙两种共10辆运输车将46吨救灾物质运往灾区，甲运输车载重5吨，乙运输车载重4吨，那么甲运输车至少需要安排的数量为（ ）
A．2B．4C．6D．10
14．（3分）已知甲、乙两个城市相距120km，小王驾驶汽车以60km/h的速度匀速从甲城市驶往乙城市，到达乙城市后停留1h，再以40km/h的速度匀速返回甲城市．汽车从甲城市出发时，时间x（h）记为0h，在小王驾驶汽车从甲城市出发至返回甲城市的这段时间内，可将该汽车离甲城市的距离y（km）表示成时间x（h）的函数是（ ）
A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝
15．（3分）随着国际社会对海洋环境关注度的提升，某海洋环境保护组织对一次海洋船舶漏油后污染物的蔓延情况进行了分时段数据监测和研究，整理并绘制了能反映污染物蔓延面积（单位：平方公里）与时间（单位：小时）之间关系的散点图，如图所示，那么能近似刻画面积与时间之间关系的函数是（ ）
A．S＝lg2t（t＞0）B．S＝lg（t＞0）
C．S＝2t（t＞0）D．S＝（）t（t＞0）
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
16．（3分）某商场计划在地下停车库安装共享充电柱，以满足驾驶新能源汽车顾客的充电需求．据市场分析，共享充电柱的历年总利润y（单位：万元）与营运年数x（x是正整数）的对应关系如表所示．
则安装充电桩后的第三年利润总额为 万元．
17．（3分）sin2100°+cs2100°＝ ．
18．（3分）原点O（0，0）到点P（4，﹣3）的距离|OP|＝ ．
19．（3分）将对数式lg381＝4写成指数式是 ．
20．（3分）设集合M＝{x|x2＝1}，集合N＝{﹣1，a}，若M＝N，则a的值为 ．
三、解答题：本大题共7小题，共40分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21．（8分）计算下列各式的值．
（1）16﹣lg20231+lg2+lg5；
（2）5sin+tancs．
22．（5分）已知角α的终边经过点P（1，﹣1），求角α的正弦值和正切值．
23．（4分）在同一个数轴上，分别表示出区间（﹣1，0]和[2，+∞）（直接画出示意图1，不需要书写文字过程）．
24．（4分）在下列平面直角坐标系中，用“五点法”作出函数y＝2sinx在[0，2π]上的函数图像（需要描出关键点，不需要列表和书写文字过程）．
25．（7分）已知圆C的圆心坐标为（2，0），半径为．
（1）写出圆C的标准方程；
（2）判断直线l：x﹣2y+3＝0与圆C的位置关系．
26．（6分）已知函数f（x）＝．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）写出f（﹣x）的表达式，并判断函数f（x）＝的奇偶性．
27．（6分）已知指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的图象经过点A（3，）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）比较f（﹣1）和f（2）的大小．
2023-2024学年四川省成都市中等职业学校高二（上）调研数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．【答案】D
【解答】解：∵不等式|x|≥2，
∴x≥2或x≤﹣2，
∴不等式的解集为{x|x≤﹣2或x≥2}．
故选：D．
2．【答案】C
【解答】解：∵，，＝﹣1∈Z，，
∴与角终边相同的角是，
故选：C．
3．【答案】B
【解答】解：cs（α+2π）＝csα，
故选：B．
4．【答案】A
【解答】解：如图所示阴影部分表示的集合是∁B（A∩B），
又集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B＝{0，3}，
则∁B（A∩B）＝{3}．
故选：A．
5．【答案】A
【解答】解：∵函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点为（﹣1，0），（2，0），
∴不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}．
故选：A．
6．【答案】B
【解答】解：∵函数的图像关于y轴对称，
∴f（x）是偶函数．
故选：B．
7．【答案】B
【解答】解：经过点F（4，﹣2）且倾斜角为的直线的点斜式方程是y+2＝tan（x﹣4），即y+2＝（x﹣4），
故选：B．
8．【答案】C
【解答】解：直线y﹣3＝0的倾斜角为0°，直线x＝﹣1的倾斜角为90°，
则直线y﹣3＝0与直线x＝﹣1的位置关系是垂直．
故选：C．
9．【答案】A
【解答】解：∵a＜b且c≠0，
∴a+c＜b+c，a﹣c＜b﹣c，ac2＜bc2，
∴A正确；B、D错误；
∵当c＜0时，ac＞bc，
∴C错误．
故选：A．
10．【答案】B
【解答】解：∵函数y＝lgax是区间（0，+∞）上的减函数，
∴0＜a＜1，
故选：B．
11．【答案】A
【解答】解：∵人气高无法确定，
∴A不能构成集合；
∵全体自然数、方程x2＝4的解、平面直角坐标系内第三象限的所有点都是确定的，
∴B、C、D都能构成集合．
故选：A．
12．【答案】D
【解答】解：∵f（x+2）＝f（x）+2，
∴f（2）＝f（0）+2＝3+2＝5，
故选：D．
13．【答案】C
【解答】解：设甲运输车x辆，则乙运输车（10﹣x）辆，
依题意，得5x+4（10﹣x）≥46，
解得x≥6，
答：甲运输车至少需要安排的数量为6．
故选：C．
14．【答案】D
【解答】解：甲、乙两个城市相距120km，小王驾驶汽车以60km/h的速度匀速从甲城市驶往乙城市，到达乙城市后停留1h，再以40km/h的速度匀速返回甲城市，则该汽车离甲城市的距离y（km）表示成时间x（h）的函数是，
故选：D．
15．【答案】C
【解答】解：∵函数单调递增，
∴S＝lg，S＝（）t不符合题意，BD错误，
当t＝1时，S约为2，A错误，C正确，
故选：C．
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
16．【答案】10．
【解答】解：根据表格可知2年总利润为0万元，3年总利润为10万元，则安装充电桩后的第三年利润总额为10﹣0＝10万元
故答案为：10．
17．【答案】1．
【解答】解：sin2100°+cs2100°＝1
故答案为：1．
18．【答案】5．
【解答】解：原点O（0，0）到点P（4，﹣3）的距离．
故答案为：5．
19．【答案】34＝81．
【解答】解：∵lg381＝4，
∴34＝81，
故答案为：34＝81．
20．【答案】1．
【解答】解：∵集合M＝{x|x2＝1}＝{﹣1，1}，集合N＝{﹣1，a}，且M＝N，
∴a＝1．
故答案为：1．
三、解答题：本大题共7小题，共40分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21．【答案】（1）；
（2）5．
【解答】（1）16﹣lg20231+lg2+lg5＝﹣0+1＝；
（2）5sin+tancs＝5+0﹣×0＝5．
22．【答案】角α的正弦值为﹣，正切值为﹣1．
【解答】解：∵角α的终边经过点P（1，﹣1），
∴sinα＝＝﹣，tanα＝＝﹣1，
∴角α的正弦值为﹣，正切值为﹣1．
23．【答案】图形见解答过程．
【解答】解：区间（﹣1，0]和[2，+∞）在数轴上表示如图所示．
24．【答案】
【解答】解：
25．【答案】（1）圆C的标准方程为（x﹣2）2+y2＝5；
（2）直线l：x﹣2y+3＝0与圆C相切．
【解答】解：（1）∵圆C的圆心坐标为（2，0），半径为，
∴圆C的标准方程为（x﹣2）2+y2＝5；
（2）圆C的圆心到直线l：x﹣2y+3＝0的距离d＝＝，
∵r＝d＝，
∴直线l：x﹣2y+3＝0与圆C相切．
26．【答案】（1）{x|x≠0}；（2）f（﹣x）＝﹣，函数f（x）＝是奇函数．
【解答】解：（1）∵x≠0，
∴函数f（x）的定义域为{x|x≠0}；
（2）∵函数f（x）＝，
∴f（﹣x）＝﹣，
∴f（﹣x）＝﹣f（x），
∴函数f（x）＝是奇函数．
27．【答案】（1）f（x）＝（）x；
（2）f（﹣1）＜f（2）．
【解答】解：（1）∵指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的图象经过点A（3，），
∴a3＝，
∴a＝，
∴f（x）＝（）x；
（2）∵f（x）＝（）x，a＝＞1，﹣1＜2，
∴f（﹣1）＜f（2）．营运年数x
0
1
2
3
总利润y
﹣50
﹣24
0
10