2022-2023学年广东省珠海市斗门区新盈中等职业学校高一（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年广东省珠海市斗门区新盈中等职业学校高一（下）期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣2，﹣1，1，2，4}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣2，﹣1}B．{﹣1，2}C．{1，2}D．{1，2，4}
2．（5分）函数的定义域是（ ）
A．[﹣3，+∞）B．（﹣3，﹣2）∪（﹣2，+∞）
C．（﹣3，+∞）D．[﹣3，2）∪（2，+∞）
3．（5分）计算＝（ ）
A．0B．﹣1C．2D．3
4．（5分）“x≥1”是“x＞1”的（ ）条件．
A．充分非必要B．必要非充分
C．充要D．既非充分又非必要
5．（5分）设全集U＝R，A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{x∈N|x﹣3≤0}，则图中阴影部分对应的集合是（ ）
A．[﹣1，3]B．{﹣1，3}C．[2，3]D．{2，3}
6．（5分）在数列，，，，…，，…中，是它的（ ）
A．第8项B．第9项C．第10项D．第11项
7．（5分）下列命题中正确的是（ ）
A．若a＞b，则ac2＞bc2
B．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d
C．若ab＞0，a＞b，则
D．若a＞b，c＜d，则
8．（5分）若0＜t＜1，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
9．（5分）如果一元二次函数y＝2x2+mx﹣3的对称轴是，则当x＝1时，y＝（ ）
A．﹣7B．﹣5C．﹣3D．﹣1
10．（5分）下列函数中，在定义域上单调递增的是（ ）
A．B．
C．f（x）＝﹣2x+1D．f（x）＝lg2x
11．（5分）函数在[0，+∞）上的最小值是（ ）
A．﹣2B．1C．2D．3
12．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣1＜x＜2，x∈N*}，则A∪B中的元素个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
13．（5分）已知f（x）是定义域为R的奇函数，x＞0时，f（x）＝x+1，则f（﹣1）＝（ ）
A．0B．﹣1C．﹣2D．2
14．（5分）设p：x2﹣x﹣12≤0，q：，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
15．（5分）若函数f（x）＝x2﹣2（a﹣4）x+2在（﹣∞，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣7B．a≥7C．a≥3D．a≤﹣7
二、填空题（共5题，每小题5分，共25分）
16．（5分）设集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|lg2x＜3}，则A∩B＝ ．
17．（5分）已知函数f（x）＝，则f（f（﹣4））＝ ．
18．（5分）若实数x、y满足x+2y＝1，则2x+4y的最小值为 ．
19．（5分）若奇函数f（x）＝x3+（a﹣5）x2+ax（x∈R），则f（1）＝ ．
20．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，若，则a6＝ ．
三、解答题（共4题，第21、22、23题各12分，第24题14分，共50分）
21．（12分）已知集合A中有三个元素：a﹣3，2a﹣1，a2+1，集合B中也有三个元素：0，1，x．
（1）若﹣3∈A，求实数a的值；
（2）若x2∈B，求实数x的值．
22．（12分）已知函数f（x）＝lg（1﹣x）+lg（1+x）+x4﹣2x2．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性．
23．（12分）如图所示，某学校计划用12米长的塑钢材料构建一个窗框．
（1）求窗框面积y与窗框长度x之间的函数关系式；
（2）当x取何值时，能使窗框的采光面积最大？最大采光面积为多少？
24．（14分）已知数列{an}满足an+2＝3an+1﹣2an，且a1＝1，a2＝3．
（1）求a5的值；
（2）127是数列{an}的第几项．
2022-2023学年广东省珠海市斗门区新盈中等职业学校高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共15小题，每小题5分，共75分）
1．【答案】C
【解答】解：∵A＝{x|﹣1＜x＜4}，{﹣2，﹣1，1，2，4}，
∴A∩B＝{1，2}．
故选：C．
2．【答案】B
【解答】解：∵，
∴x＞﹣3且x≠﹣2，
∴函数的定义域为（﹣3，﹣2）∪（﹣2，+∞）．
故选：B．
3．【答案】A
【解答】解：＝ln1＝0，
故选：A．
4．【答案】B
【解答】解：∵（1，+∞）⫋[1，+∞），
∴x≥1”是“x＞1”的必要不充分条件，
故选：B．
5．【答案】D
【解答】解：图中阴影部分表示B⋂（∁UA），A＝{x|﹣1≤x≤1}，则∁UA＝{x|x＞1或x＜﹣1}，
因为B＝{x∈N|x﹣3≤0}
所以B＝{0，1，2，3}，B∩（∁UA）＝{2，3}．
故选：D．
6．【答案】C
【解答】解：根据题意，数列的通项公式为an＝，
故＝，解可得n＝10．
故选：C．
7．【答案】C
【解答】解：A．若c＝0，则ac2＝bc2，故A不正确；
B．a＞b，c＞d，则a+c＞b+d，故B不正确；
C．ab＞0，a＞b，则，正确；
D．取a＝2，b＝1，c＝﹣1，d＝2，满足条件a＞b，c＜d，但＜．
故选：C．
8．【答案】D
【解答】解：∵0＜t＜1，
∴t＜，
∴不等式的解集是．
故选：D．
9．【答案】C
【解答】解：∵一元二次函数y＝2x2+mx﹣3的对称轴是，
∴﹣＝，
∴m＝﹣2，
∴y＝2x2﹣2x﹣3，
∴当x＝1时，y＝2﹣2﹣3＝﹣3．
故选：C．
10．【答案】D
【解答】解：对于A，在（﹣∞，0）和（0，+∞）上为单调递减函数，故A不正确；
对于B，在（﹣∞，+∞）上为减函数，故B不正确；
对于C，f（x）＝﹣2x+1在（﹣∞，+∞）上为减函数，故C不正确；
对于D，f（x）＝lg2x在（0，+∞）上为单调递增函数，故D正确．
故选：D．
11．【答案】B
【解答】解：因为x∈[0，+∞），所以，
当且仅当，即x＝0时，等号成立，
故在x∈[0，+∞）上的最小值为1．
故选：B．
12．【答案】B
【解答】解：集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣1＜x＜2，x∈N*}＝{1}，
则A∪B＝{﹣1，0，1，2}．
故选：B．
13．【答案】C
【解答】解：f（1）＝1+1＝2，由于f（x）是定义域为R的奇函数，
所以f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2．
故选：C．
14．【答案】B
【解答】解：由x2﹣x﹣12≤0得（x+3）（x﹣4）≤0，得﹣3≤x≤4，即p：﹣3≤x≤4，
由，得0，即≤0，得﹣3＜x≤4，即q：﹣3＜x≤4，
则p是q的必要不充分条件．
故选：B．
15．【答案】B
【解答】解：∵f（x）＝x2﹣2（a﹣4）x+2为开口方向向上，对称轴为x＝a﹣4的抛物线，
又f（x）在（﹣∞，3]上单调递减，
∴a﹣4≥3，
∴a≥7．
故选：B．
二、填空题（共5题，每小题5分，共25分）
16．【答案】{x|0＜x＜3}．
【解答】解：∵A＝{x|﹣1＜x＜3}，
B＝{x|lg2x＜3}＝{x|0＜x＜8}，
∴A∩B＝{x|0＜x＜3}．
故答案为：{x|0＜x＜3}．
17．【答案】﹣6．
【解答】解：∵f（x）＝，
∴f（f（﹣4））＝f（f（﹣3））＝f（f（﹣2））＝f（f（﹣1））＝f（f（0））＝f（f（1））＝f（﹣6）＝f（﹣5）＝f（﹣4）＝f（﹣3）＝f（﹣2）＝f（﹣1）＝f（0）＝f（1）＝﹣6，
故答案为：﹣6．
18．【答案】2．
【解答】解：∵实数x、y满足x+2y＝1，
∴2x+4y＝2x+22y≥2＝2＝2（当且仅当x＝2y＝时，取等号）．
故答案为：2．
19．【答案】6．
【解答】解：∵奇函数f（x）＝x3+（a﹣5）x2+ax（x∈R），
又f（﹣1）＝﹣1+（a﹣5）﹣a，f（1）＝1+a﹣5+a，
∴﹣1+（a﹣5）﹣a＝﹣（1+a﹣5+a），
∴a＝5，
∴f（1）＝1+5﹣5+5＝6．
故答案为：6．
20．【答案】．
【解答】解：．
故答案为：．
三、解答题（共4题，第21、22、23题各12分，第24题14分，共50分）
21．【答案】（1）﹣1或0；（2）﹣1．
【解答】解：（1）若﹣3∈A，
则a﹣3＝﹣3或2a﹣1＝﹣3或a2+1＝﹣3，
解得a＝0或a＝﹣1，
当a＝0时，集合A＝{﹣3，﹣1，1}；
当a＝﹣1时，集合A＝{﹣4，﹣3，2}；
则实数a的值为﹣1或0．
（2）若x2∈B，
则x2＝0或x2＝1或x2＝x，
解得x＝0或x＝1或x＝﹣1，
当x＝0时，集合B＝{0，1，0}，不满足互异性；
当x＝1时，集合B＝{0，1，1}，不满足互异性；
当x＝﹣1时，集合B＝{0，1，﹣1}，符合题意．
则实数x的值为﹣1．
22．【答案】（1）（﹣1，1）；（2）偶函数．
【解答】解：（1）由题意可知：，
故函数f（x）的定义域为（﹣1，1）；
（2）由（1）知定义域关于原点对称，
∵f（﹣x）＝lg（1+x）+lg（1﹣x）+（﹣x）4﹣2（﹣x）2＝lg（1﹣x）+lg（1+x）+x4﹣2x2＝f（x），
∴f（x）为偶函数，
23．【答案】（1）y＝﹣x2+6x，0＜x＜6；（2）当x＝3米时，能使窗框的采光面积最大，最大采光面积为9平方米．
【解答】解：（1）设窗框长度x米，则宽度为（6﹣x）米，
依题意，得窗框面积y＝x（6﹣x）＝﹣x2+6x，0＜x＜6；
（2）∵y＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣3）2+9，0＜x＜6，
∴当x＝3米时，能使窗框的采光面积最大，最大采光面积为9平方米．
24．【答案】（1）31；（2）127是数列{an}的第7项．
【解答】解：（1）由an+2＝3an+1﹣2an，
得an+2﹣an+1＝2（an+1﹣an），
则数列{an+1﹣an}是以2为公比的等比数列，
又a1＝1，a2＝3，
则a2﹣a1＝2，
故，
则an＝an﹣an﹣1+an﹣1﹣an﹣2+……+a3﹣a2+a2﹣a1+a1
＝2n﹣1+2n﹣2+……+2+1
＝，
则；
（2）由（1），令2n﹣1＝127，
解得n＝7，即127是数列{an}的第7项．