浙江省温州市瑞安市五校联考2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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考生须知：1.本卷满分100分，考试时间90分钟；
2.本卷共4页，请在答题卷答题区域作答，不得超出答题区域边框线；
3.本卷不得使用计算器．
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个选项是正确的，不选、 多选、错选，均不给分）
1. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ）
A. 同位角B. 内错角C. 对顶角D. 同旁内角
2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某种新型变异病毒直径约为米，用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
4. 下列等式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列运算中，正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
7. 如果整式恰好是一个整式的平方，则的值为（ ）
A. 8B. C. 16D.
8. 若，则值为【 】
A. B. C. D.
9. 相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，逐划天下为九州，图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则的值为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
10. 如图，已知长方形，将三个完全相同的长为、宽的长方形放入其中，其中他们的重叠部分是两个相同的正方形，则阴影部分①周长与阴影部分②的周长之和为（ ）
A. B. C. D. 400
二、填空题（本题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
11. 已知方程，适用含 x 的代数式表示 y，则____．
12. 如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=65°,则∠2的度数为____.
13. 若方程一组解为，则k＝______．
14. 若，则_________．
15. 已知一个多项式乘以所得的结果是，那么这个多项式________．
16. 已知实验表明，某种气体的体积与温度的关系可用公式表示，已测得时，；当是，；则当时，_____．
17. 若关于、的方程组的解为，则关于、的方程组的解为_____．
18. 如图1一种可折叠阅读书架，支架可以绕点O旋转，置书面可以绕点C转动调节．首先调节，使，如图2所示，此时；再将绕O点顺时针旋转至，使，且，此时比大，则_____度．
三、解答题（本题有 6 小题，共 46 分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19. （1）计算：；
（2）解方程组：．
20 先化简，再求值：，其中．
21. 如图是由个边长为个单位长度的小正方形组成的网格，的顶点都在小正方形的顶点上，请按要求画图并解决问题：
（1）将向上平移个单位，向左平移个单位得到，画出；
（2）的面积为______．（填空）
22. 科技点亮未来，创新改变生活．某校七年级班同学参加了学校科技节比赛，制作了如图所示航天火箭模型，为了向全校同学宣传自己的科技作品，用板制作了如图所示的宣传版画，它是由一个三角形，两个梯形组成，已知板（阴影部分）的尺寸如图所示．
（1）用含的代数式表示图的板模型的总面积（结果需化简）；
（2）若，，求板总面积．
23. 已知：如图，中，在直线的下方，且，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）沿直线平移线段至，连结，若直线，求的度数．
24. 根据以下素材，探索完成任务．
如何设计礼品盒制作方案
素材1
七年级数学兴趣小组计划制作底面为等边三角形的直三棱柱有盖礼品盒，每个礼品盒由3个形状、大小完全相同的小长方形侧面（A型号）和2个形状、大小完全相同的等边三角形底面（B型号）组成（如图1所示）．而A、B两种型号纸板可由一个大长方形硬纸板裁剪得到，具体裁剪方法见下面的裁法一、裁法二．

素材2
现有大长方形硬纸板n张．（说明：裁剪后的余料不可以再使用．）
问题解决
任务1
初探
方案
探究一：按素材1的裁剪方法，若x张大长方形硬纸板裁剪A型号纸板，y张大长方形硬纸板裁剪B型号纸板，所裁剪的A、B型纸板恰好用完．
若，
（1）完成右边填表；
（2）最多能做多少个礼品盒？
型号
裁法
（裁法一）
（裁法二 ）
合计
大长方形硬纸板x（张）
大长方形硬纸板y（张）

A型号(张数）
2x
0
2x
B型号（张数）
0


任务2
反思
方案
探究二：
若，按素材1的裁剪方法分别裁剪出A、B型纸板，请问最多能做多少个礼品盒？并说明理由．
任务3
优化
方案
探究三：为不浪费纸板，进行了裁剪再设计：
首先从n张大长方形硬纸板中选出1张大长方形纸板裁剪出一张A型和一张B型纸板（见裁法三），然后从剩余的纸板中按素材1的方法继续裁剪出A、B型纸板，所裁剪的A、B型纸板恰好用完，若n在10张至30张之间（包括边界），则n的值为 ．（填空）