浙江省杭州市临平区九校联考2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟，满分120分．
2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写班级、姓名、考场号、座位号、学校．
3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．
1. 同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
3. 下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
4. 下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠A等于（ ）
A. 35°B. 55°C. 65°D. 125°
7. 如果是关于x的完全平方式，则m的值为（ ）
A. 6B. C. D. 3
8. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）
A 32°B. 58°
C. 68°D. 60°
9. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（ ）
A B. C. D.
10. 已知关于和方程组（k为常数），得到下列结论：
①无论取何值，都有；
②若，则；
③方程组有非负整数解时，；
④若和互为相反数，则，其中正确的个数为（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 已知，用含b的代数式表示a，则______．
12. 如图，将向右平移5个单位长度得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，则长度是________．
13. 若，则________．
14. 已知是二元一次方程的一组解，则______．
15. 已知：m+2n﹣2＝0，则3m•9n的值为______．
16. 如图1，将一条两边互相平行的长方形纸带沿折叠，设度．
图1 图2
（1）若，则______度．
（2）将图1纸带继续沿折叠成图2，则______度．（用含的代数式表示）
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算:
（1）
（2）
18. 先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y），其中，y＝1．
19. 解方程组：
（1）；
（2）．
20. 如图，在的网格中，A，B，C，D均在格点上，按下列要求作图：
图1 图2
（1）在图1中，找出格点E，连结DE，使得．
（2）在图2中，平移得到，使得点D为一边的中点，请画出．
21. 如图，在中，于点D，点E是上一点，过点E作于点F，点G是上一点，且．
（1）请说明的理由．
（2）若，平分，求的度数．
22. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若，，求的值．
解：∵，，
∴，．
∴，
∴．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1）若，求的值
（2）如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为，求的面积．
23. 综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线上（如图1，，，，）．保持三角板EDC不动，老师将三角板绕点C以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当与射线重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题．
深入探究：
①老师提出，如图2，当转到与的角平分线重合时，，当在内部的其他位置时，结论是否依然成立？请说明理由．
②勤学小组提出：若旋转至的外部，与是否还存在如上数量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请写出与的数量关系，并说明理由．
拓展提升：
③智慧小组提出：若旋转到与射线重合时停止旋转．在旋转过程中，直线与直线是否存在平行的位置关系？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
24. 某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：
（1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是 __元；
（2）若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元；
①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？
②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有 箱（直接写出答案）．
牛奶（箱
咖啡（箱
金额（元
方案一
20
10
1100
方案二
30
15
__________