2024年高考数学考前冲刺试卷（21-22）（学生版+教师版）

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（二十一）
一、单选题
1、（2024·浙江绍兴·二模）已知椭圆的离心率为，长轴长为4，则该椭圆的短轴长为（ ）
A．B．C．D．
2、（2024·贵州毕节·三模）随机变量服从正态分布，若，则（ ）
A．0.66B．0.34C．0.17D．0.16
3、（2024·辽宁抚顺·三模）已知圆锥的底面圆的半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的母线长为（ ）
A．B．3C．D．4
4、（2024·辽宁抚顺·三模）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小正周期为B．在上单调递增
C．为偶函数D．的最小值为
5、（2024·安徽·模拟预测）学校安排含唐老师、李老师在内的5位老师去3个不同的学校进行招生宣传，每位老师都必须选1个学校宣传，且每个学校至少安排1人.由于唐老师是新教师，学校安排唐老师和李老师必须在一起，则不同的安排方法有（ ）
A．24种B．36种C．48种D．60种
6、（2024·河南·模拟预测）已知点是圆 C 上的任意一点，则 的最大值为（ ）
A．25B．24C．23D．22
二、多选题
7、（2024·辽宁抚顺·三模）年月日国家统计局发布了制造业采购经理指数（）,如下图所示:
下列说法正确的是（ ）
A．从年月到年月,这个月的制造业采购经理指数（）的第百分位数为
B．从年月到年月,这个月的制造业采购经理指数（）的极差为
C．从年月到年月制造业采购经理指数（）呈下降趋势
D．大于表示经济处于扩张活跃的状态;小于表示经济处于低迷萎缩的状态,则年月到年月,经济处于扩张活跃的状态
8、（2024·安徽·模拟预测）在信息时代，信号处理是非常关键的技术，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数.函数的图象可以近似模拟某种信号的波形，则（ ）
A．为偶函数B．的图象关于点对称
C．的图象关于直线对称D．是的一个周期
三、填空题
9、（2024·安徽·模拟预测）若复数在复平面内对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是 .
10、（2024·安徽·模拟预测）若关于的方程有解，则实数m的最大值为 .
四、解答题
11、（2024·安徽·模拟预测）已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的方程；
(2)若函数在上有2个极值点，求实数的取值范围.
12、（2024·安徽·模拟预测）如图，在三棱柱中，，，，，P为线段的中点，点N为线段上靠近的三等分点.
(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
13、（2024·安徽·模拟预测）某学校组织一场由老师与学生进行的智力问题比赛，最终由小明同学和唐老师入围决赛，决赛规则如下：
①学生：回答n个问题，每个问题小明回答正确的概率均为；若小明回答错误，可以行使学生权益，即可以进行场外求助，由场外同学小亮帮助答题，且小亮每个问题回答正确的概率均为.
②教师：回答个问题，每个问题唐老师回答正确的概率均为.
假设每道题目答对与否相互独立，最终答对题目多的一方获胜.
(1)若，，记小明同学答对问题（含场外求助答对题数）的数量为X，求X的分布列及数学期望：
(2)若，且小明同学获胜的概率不小于，求p的最小值.
（二十二）
一、单选题
1、（2024·浙江绍兴·二模）已知等差数列的前项和为，且，则（ ）
A．9B．10C．11D．12
2、（2024·安徽·模拟预测）已知抛物线C：的焦点为F，若点在C上，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
3、（2024·贵州黔南·二模）若函数为偶函数，则的值可以是（ ）
A．B．C．D．
4、（2024·全国·三模）若，则的值是（ ）
A．零B．正数C．负数D．以上皆有可能
5、（2024·浙江绍兴·二模）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
6、（2024·河南·模拟预测）已知函数的定义域为R，对于任意实数x，y满足，且 ，则下列结论错误的是（ ）
A．B．为偶函数
C．是周期函数D．
二、多选题
7、（2024·安徽·模拟预测）“体育强则中国强，国运兴则体育兴”.为备战2024年巴黎奥运会，运动员们都在积极参加集训，已知某跳水运动员在一次集训中7位裁判给出的分数分别为：9.1，9.3，9.4，9.6，9.8，10，10，则这组数据的（ ）
A．平均数为9.6B．众数为10
C．第80百分位数为9.8D．方差为
8、（2024·贵州黔南·二模）已知锐角的三个内角，，的对边分别是，，，且的面积为.则下列说法正确的是（ ）
A．
B．的取值范围为
C．若，则的外接圆的半径为2
D．若，则的面积的取值范围为
三、填空题
9、（2024·贵州毕节·三模）已知函数的周期为，则函数图象的一条对称轴方程为 ．
10、（2024·贵州黔南·二模）已知四面体的四个面都为直角三角形，平面，为直角，且，则四面体的体积为 ，其外接球的表面积为 .
四、解答题
11、（2024·贵州毕节·三模）2023年12月30日8时13分，长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后成功将卫星互联网技术试验卫星送入预定轨道由中国航天科技集团有限公司研制的运载火箭48次宇航任务全部取得圆满成功．也代表着中国航天2023年完美收官某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度，随机从本市大学生和高中生中抽取一个容量为的样本，根据调查结果得到如下列联表：
(1)完成上述列联表；依据小概率值的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关联，求样本容量n的最小值；
(2)用频率估计概率，从本市大学生和高中生中随机选取3人，用X表示不关注的人数，求X的分布列和数学期望．
附：
，其中．
12、（2024·贵州毕节·三模）（1）证明：当时，；
（2）已知函数在上有两个极值点，求实数a的取值范围．
13、（2024·贵州毕节·三模）如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，.点E，F分别在DC和DP上，且，，点M是BP的中点，点N在BC上，.

(1)证明：平面平面ABCD；
(2)证明：平面BEF；
(3)求平面FMN与平面ABCD所成角的正弦值.
学生群体
关注度
合计
关注
不关注
大学生
高中生
合计
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828