2024年高考数学考前冲刺试卷（4-6）（学生版+教师版）

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（四）
一、单选题
1、（23-24高二下·浙江杭州·期中）在中，三个内角成等差数列，则（ ）
A．B．C．D．1
2、（2024·浙江温州·三模）平面向量，若，则（ ）
A．B．1C．D．2
3、（2024·广东揭阳·二模）已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
4、（2024·广东揭阳·二模）把函数的图象向左平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为（ ）
A．B．
C．D．
5、（23-24高三上·浙江·阶段练习）生活中有很多常见的工具有独特的几何体结构特征，例如垃圾畚箕，其结构如图所示的五面体，其中四边形与都为等腰梯形，为平行四边形，若面，且，记三棱锥的体积为，则该五面体的体积为（ ）

A．B．C．D．
6、（2024·湖北·二模）已知等差数列的前n项和为，且，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数x可能为（ ）
A．B．0C．1D．2
二、多选题
7、（2024·浙江温州·三模）已知空间两条异面直线所成的角等于60°，过点与所成的角均为的直线有且只有一条，则的值可以等于（ ）
A．30°B．45°C．75°D．90°
8、（2024·浙江温州·三模）已知是关于的方程的两个根，其中，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
9、（23-24高三下·陕西西安·阶段练习）已知抛物线：，：的焦点分别为，，一条平行于x轴的直线与，分别交于点A，B，若，则四边形的面积为 .
10、（2024·河北保定·二模）已知F为抛物线的焦点，点在抛物线上C，直线与抛物线C的另一个交点为A，则 .
四、解答题
11、（2024·河北保定·二模）已知数列的前n项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，求的前项和.
12、（2024·河北保定·二模）如图，在四棱锥中，平面内存在一条直线与平行，平面，直线与平面所成的角的正切值为，，.

(1)证明：四边形是直角梯形.
(2)若点满足，求二面角的正弦值.
13、（2024·河北保定·二模）某兴趣小组调查并统计了某班级学生期末统考中的数学成绩和建立个性化错题本的情况，用来研究这两者是否有关.若从该班级中随机抽取1名学生，设“抽取的学生期末统考中的数学成绩不及格”，“抽取的学生建立了个性化错题本”，且，，.
(1)求和.
(2)若该班级共有36名学生，请完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本是否有关，
(3)为进一步验证（2）中的判断，该兴趣小组准备在其他班级中抽取一个容量为的样本（假设根据新样本数据建立的列联表中，所有的数据都扩大为（2）中列联表中数据的倍，且新列联表中的数据都为整数）.若要使得依据的独立性检验可以肯定（2）中的判断，试确定的最小值
参考公式及数据：，.
（五）
一、单选题
1、（2024·江西·一模）中国蹴鞠已有两千三百多年的历史，于2004年被国际足联正式确认为世界足球运动的起源．蹴鞠在2022年卡塔尔世界杯上再次成为文化交流的媒介，走到世界舞台的中央，诉说中国传统非遗故事．为弘扬中华传统文化，某市四所高中各自组建了蹴鞠队（分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”）进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次（积分多者名次靠前，积分同者名次并列），积分规则为每队胜一场得3分，平场得1分，负一场得0分．若每场比赛中两队胜、平、负的概率均为，则在比赛结束时丙队在输了第一场且其积分仍超过其余三支球队的积分的概率为（ ）

A．B．C．D．
2、（2024·浙江温州·三模）设为同一试验中的两个随机事件，则“”是“事件互为对立事件”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3、（2024·浙江温州·三模）已知，和的展开式中二项式系数的最大值分别为和，则（ ）
A．B．
C．D．的大小关系与有关
4、（2024·广西·二模）已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5、（2024·河北邢台·一模）如果方程能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数．隐函数的求导方法如下：在方程中，把y看成x的函数，则方程可看成关于x的恒等式，在等式两边同时对x求导，然后解出即可．例如，求由方程所确定的隐函数的导数，将方程的两边同时对x求导，则（是中间变量，需要用复合函数的求导法则），得．那么曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
6、（2024·江苏南通·二模）已知曲线与曲线在第一象限交于点，在处两条曲线的切线倾斜角分别为，，则（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
7、（2024·河北保定·二模）一般地，任意给定一个角，它的终边与单位圆的交点P的坐标，无论是横坐标x还是纵坐标y，都是唯一确定的，所以点P的横坐标x、纵坐标y都是角的函数.下面给出这些函数的定义：
①把点P的纵坐标y叫作的正弦函数，记作，即；
②把点P的横坐标x叫作的余弦函数，记作，即；
③把点P的纵坐标y的倒数叫作的余割，记作，即；
④把点P的横坐标x的倒数叫作的正割，记作，即.
下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C．函数的定义域为
D．
8、（2024·河北保定·二模）如图1，在等腰梯形中，，，，，，将四边形沿进行折叠，使到达位置，且平面平面，连接，，如图2，则（ ）
A．B．平面平面
C．多面体为三棱台D．直线与平面所成的角为
三、填空题
9、（2024·广西·二模）智慧农机是指配备先进的信息技术，传感器､自动化和机器学习等技术，对农业机械进行数字化和智能化改造的农业装备，例如：自动育秧机和自动插秧机.正值春耕备耕时节，某智慧农场计划新购2台自动育秧机和3台自动插秧机，现有6台不同的自动育秧机和5台不同的自动插秧机可供选择，则共有 种不同的选择方案.
四、解答题
11、（2024·浙江温州·三模）由四棱柱截去三棱锥后得到如图所示的几何体，四边形是菱形，为与的交点，平面.
(1)求证：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的大小.
12、（2024·浙江温州·三模）设函数的导函数为.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)证明：函数存在唯一的极大值点，且.
（参考数据：）
13、（2024·浙江温州·三模）已知直线与双曲线相切于点.
(1)试在集合中选择一个数作为的值，使得相应的的值存在，并求出相应的的值；
(2)过点与垂直的直线分别交轴于两点，是线段的中点，求点的轨迹方程.
（六）
一、单选题
1、（2024·广东揭阳·二模）已知复数在复平面内对应的点为，且，则（ ）
A．B．
C．D．
2、（2024·广东揭阳·二模）已知函数在上不单调，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
3、（2024·湖北·模拟预测）函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
4、（2024·浙江温州·三模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
5、（2024·浙江温州·三模）已知函数，则关于方程的根个数不可能是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
6、（2024·浙江温州·三模）已知是椭圆的左右焦点，上两点满足：，，则椭圆的离心率是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
7、（2024·湖北·模拟预测）设，则（ ）
A．B．
C．D．
8、（2024·安徽·三模）已知函数，则（ ）
A．
B．的图象关于直线对称
C．在上单调递增
D．函数在上有2个零点
三、填空题
9、（2024·浙江温州·三模）定义在上的函数满足：，则 .
10、（2024·浙江温州·三模）过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，点，沿轴将坐标系翻折成直二面角，当三棱锥体积最大时， .
四、解答题
11、（2024·广西·二模）在等差数列中，，且等差数列的公差为4.
(1)求；
(2)若，数列的前项和为，证明：.
．
12、（2024·广西·二模）为提升基层综合文化服务中心服务效能，广泛开展群众性文化活动，某村干部在本村的村民中进行问卷调查，将他们的成绩（满分：100分）分成7组：.整理得到如下频率分布直方图.
(1)求的值并估计该村村民成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)从成绩在内的村民中用分层抽样的方法选取6人，再从这6人中任选3人，记这3人中成绩在内的村民人数为，求的分布列与期望.
13、（2024·广西·二模）如图，在四棱锥中，平面平面，底面为菱形，，是的中点.
(1)证明：平面平面.
(2)求二面角的余弦值.个性化错题本
期末统考中的数学成绩
合计
及格
不及格
建立
未建立
合计
0.01
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828