重庆市沙坪坝区第一中学校2023-2024学年九年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份重庆市沙坪坝区第一中学校2023-2024学年九年级下学期期中数学试题(无答案)，共8页。试卷主要包含了作图请一律用2B铅笔完成；，反比例函数的图象一定经过的点是，估计的值在等内容，欢迎下载使用。
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卷上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔完成；
4．考试结束，由监考人员将试题和答题卷一并收回．
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．在8，，0，这四个数中，绝对值最大的数是（ ）
A．8B．C．0D．
2．如图所示的几何体，其主视图是（ ）
2题图
A．B．C．D．
3．如图，已知，下列结论正确的是（ ）
3图题该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。 A．B．C．D．
4．如图，与位似，点为位似中心，已知，的面积为3，则的面积为（ ）
4题图
A．12B．9C．8D．6
5．反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A．B．C．D．
6．估计的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．5和6之间D．6和7之间
7．如图，下列图形均是由完全相同的小圆点按照一定规律所组成的，第①个图形中一共有5个小圆点，第②个图形中一共有8个小圆点，第③个图形中一共有11个小圆点，，按此规律排列下去，第⑧个图形中小圆点的个数是（ ）
① ② ③ ④
A．20B．23C．24D．26
8．如图，是的直径，是的切线，连接交于点，连接，．若，，则的长为（ ）
8题图
A．B．1C．D．
9．如图，在正方形中，线段为对角线，点分别为边和上的点且，连接，过点作交于点，点为边上一点，连接且．若，则（ ）
9题图
A．B．C．D．
10．在多项式（其中）中，对相邻的两个字母间添加绝对值符号，对相邻的两个或者三个字母间添加括号，每一次操作必须同时添加一个绝对值符号和一个括号，且添加绝对值符号和添加括号时不能有相同字母，然后进行去绝对值和去括号运算，称此为“双添操作”．例如：，，．
下列说法：①不存在“双添操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②存在“双添操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“双添操作”共有6种不同运算结果．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．计算______．
12．据报道：截至2024年1月31日，全国参与关爱留守儿童的志愿者约有8810000人，将数据8810000用科学记数法表示为______．
13．一个不透明的盒子中放有2个白球，2个黑球，这些球除了颜色外形状、大小均相同，从盒子中随机摸出两个球，则同时摸到一个白球和一个黑球的概率是______．
14．若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是______．
15．如图，在矩形中，，，连接，以点为圆心，为半径作弧交于点，连接．则图中阴影部分的面积为______．
15题图
16．如图，在中，，于点．以为斜边在的同侧作，连接，与交于点．若，，，则线段的长为______．
16题图
17．若关于的一元一次不等式组有解且至多有五个整数解，且使关于的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数的值之和是______．
18．一个四位自然数，各个数位上的数字均不为零，它的十位数字等于个位数字与千位数字之差，则称这个四位数为“简约数”．将“简约数”的千位数字去掉得到一个三位数，再将这个三位数与原“简约数”的千位数字的2倍求和，记作．若，（，，，，，且，，，，均为整数）都是“简约数”，其中能被11整除，则______．在此条件下，能被7整除，则满足条件的值的和为______．
三、解答题（本大题共8个小题，20题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．计算：（1），
（2）．
20．学习了菱形后，小美进行了拓展性研究，她发现：菱形对角线将菱形分成四个三角形，在其中一组相对三角形中，作一组对应锐角的角平分线与所对的对角线相交，那么以这两个交点为端点的线段被菱形另一条对角线垂直平分．她的解决思路是：通过证明对应三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：
20题图
用直尺和圆规，作的角平分线交于点（只保留作图痕迹）
已知：如图，四边形是菱形，是对角线，交于点，平分，
平分．
求证：，．
四边形是菱形 ，， ．
平分 ___①___．
平分 ． ___②___．
在与中 ___③___．
又 ．
小美再进一步研究发现：分别连接这两个交点与菱形另一对角线的两个端点所形成的四边形是___④___．
21．为了全面了解中学生环境适应能力的情况，某学校对七、八年级进行了一次环境适应能力测评问卷调查，并随机从这两个年级中各抽取20名学生的测评成绩（满分100分，成绩得分用表示，成绩均为整数，单位：分）进行整理、描述和分析．将学生的适应能力分为等级：卓越适应能力，等级：高级适应能力，等级：中级适应能力，等级：初级适应能力四个等级，测评成绩分别是：：，：，：，：．下面给出部分信息：
七年级学生测评成绩为：68，70，74，76，81，82，82，82，82，84，
84，86，88，92，94，96，97，98，100，100
八年级等级的学生测评成绩为：84，86，84，82，88，84，86，88，84
七、八年级学生测评成绩统计表
八年级学生测评成绩扇形统计
21题图
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为哪个年级的学生环境适应能力更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）对于等级的学生需要教师通过沟通和鼓励积极地适应环境的变化，而等级的学生也要关注成长过程中适应能力的变化．若该校七年级有740人，八年级有680人，请你结合数据，估计两个年级中需要教师沟通和鼓励的学生共有多少人？
22．重庆市重点改造提升工程江南立交一期工程在建中，甲、乙工程队承建了该项目中的一段2350米的道路施工任务．计划甲工程队单独施工5天后，剩下的施工任务由甲、乙工程队合作2天完成．已知甲工程队每天的施工量比乙工程队每天的施工量多94米．
（1）甲、乙两工程队每天计划各施工多少米？
（2）在实际施工中，甲工程队先单独施工了若干天后，被调往其它工程项目，剩下的施工任务由乙工程队单独完成，甲、乙工程队共用11天完成了该项目，若这段道路施工任务的总施工费用是19.5万元，已知乙工程队的总施工费用为12万元，甲工程队每天的施工费用是乙工程队每天施工费用的倍．则甲工程队每天的施工费用是多少万元？
23．如图，在中，，，．点是的中点，动点从点出发，沿折线运动，到达点停止运动，设点运动的路程为，的面积为．
23题图
（1）请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出时的取值范围．
24．现有港口和四座小岛，一批物资需要从港口运往小岛．甲、乙两艘货船均可完成此次运输工作，甲货船运输路线为，乙货船的运输路线为．已知小岛在港口的东北方向50海里处，小岛在小岛的北偏东方向上，小岛在港口的北偏东方向上，小岛在港口的正东方向，小岛、均在小岛的正北方向上，且两岛相距30海里．（，，）
（1）求小岛与小岛之间的距离．（结果保留整数）
（2）若甲、乙两艘货船的运费分别为13元/海里和11元/海里，请计算说明选择哪艘货船更划算？
24题图
25．如图1，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．已知，抛物线的对称轴为：．
图1 图2
（1）求抛物线的表达式；
（2）点为对称轴左侧，第三象限抛物线上一动点，点为抛物线的顶点，过点作直线交对称轴于点，连接．求的最大值以及此时点的坐标；
（3）如图2，在（2）成立的情况下，连接，将抛物线沿着射线方向平移个单位得抛物线．点是抛物线的顶点，点是抛物线与轴的交点，直线与轴交于点，过抛物线上一点（不与点重合）作轴于点，直线交于点，连接．若点关于直线的对称点恰好落在轴上，请直接写出点的横坐标．
26．如图，在中，点是边上一动点，连接．
图1 图2 图3
（1）如图1，点是边上一点，连接，若，平分，．当，时，求线段的长度；
（2）如图2，，当且时，将线段绕着点逆时针旋转到，使，连接，过点作于点，点为边中点．连接并延长交的延长线于点，且交于点．若，求证：；
（3）如图3，当，时，将线段绕着点顺时针旋转到，是边上一点且，连接．为直线上一动点，当点、在同一直线上时，将沿直线翻折到同一平面的，连接、．当最小时，直接写出的面积．年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
85.8
84
94
八年级
85.8
84
102