2024年山东省青岛市部分学校九年级中考二模数学试题(含答案)

这是一份2024年山东省青岛市部分学校九年级中考二模数学试题(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：120分）
本试题共有26道题，其中1-10题为选择题，共30分；11-16题为填空题，共18分；17题为作图题，共4分；18-26题为解答题，共68分，要求所有题目均在答题卡上作答。在本卷上作答无效．
一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）
1．绝对值等于5的数是（ ）
A．土5B．－5C．D．5
2．下列是人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．“五一”小长假出行数据显示，4月30日至5月5日，全国铁路、民航以及道路客流量合计将达到250000000人次左右，则250000000用科学记数法可表示为（ ）
A．2.5×10－8B．2.5×108C．2.5×107D．2.5×109
4．三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
第4题
A．B．C．D．
5．求不等式组的解集，下面结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是先把向右平移3个单位长度得到再把绕点顺时针旋转得到则点的对应点的坐标是（ ）
第6题
A．（4，2）B．（2，2）C．（3，5）D．（1，－3）
7．如图，BD是Rt△ABC斜边AC的中线，E，F分别是BD，CD的中点，连接EF．若BD=AB，CD=6，则EF的长为（ ）
第7题
A．6B．C．D．
8．如图，点A、B、C在上，，连接BO并延长，交于点D，连接AC、DC，若∠A=17°，则∠D的大小为（ ）
第8题
A．34°B．51°C．56°D．58°
9．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的图象大致为（ ）
第9题
A．B．C．．
10．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是（ ）
第10题
A．2024B．2025C．2026D．2027
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
11．计算的结果为______．
12．某城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）、采购小组分别从四个苗圃中任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：
请你帮采购小组出谋划策，应选购______苗圃的树苗．
13．如图，菱形的顶点的坐标为顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点B，则的值为______．
第13题
14．某商场购进一批单价为10元的学具，若按每件15元出售，则每天可销售50件，经调查发现，这种学具的销售单价每提高1元，其销售量相应减少5件，设销售单价为x元，每天的销售利润为y元，则y与x的函数关系式为______．
15．如图，半径为2的过正五边形ABCDE的顶点C、D，与边AB、AE分别相切于点M、N，则劣弧的长度为______．
第15题
16．如图，正方形纸片ABCD，P为AD边上的一点（不与点A，D重合）。将纸片折叠，使点B落在点P处，点C在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH，BH交EF于点M，连接PM．下列结论正确的有______．（填写序号）
第16题
①BP=EF ；②AP·DP=AE·DH； ③PH=AP+HC；④BH平分∠PHC；⑤BP=BH．
三、作图题（本题满分4分）
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
17．如图，矩形ABCD区域是正在改造的青岛火车站南广场的一部分．喜欢设计的小明在这一区域内设计了一个圆形休闲广场，要求这个圆P与三条道路AD，DC，BC相切，请画出这个圆P．
四、解答题（本题满分68分，共有9道小题）
18．（本题满分8分，每小题4分）
（1）化简：
（2）关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围．
19．（本题满分6分）
小明、小华两位同学相约打羽毛球．
（1）有款式完全相同的3个羽毛球拍，分别记为A，B，C．小明从中随机选取1个，则小明选中球拍A的概率为______．
（2）为了决定谁先发球，两人一起设计了一个游戏：在一个口袋中装有四个小球，分别标有数字－1，－2，3，4，球除数字外都相同，小明从口袋中随机摸出一球，记下数字后放回摇匀，小华再从中随机摸出一球，若两球上的数字之积小于或等于－4，则小明先发球，否则小华发球，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？
20．（本题满分6分）
第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，某中学为了迎接这一体育盛事的到来，组织七、八年级学生开展了奥运知识竞赛，为了解竞赛情况，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：9.5≤x≤10，B：9≤x<9.5，C：8.5≤x<9，D：8.5分以下，得分在9分及以上为优秀）下面给出了部分信息：
七年级C组同学的分数分别为：8.8，8.9，8.6，8.5；
八年级C组同学的分数分别为：8.9，8.8，8.8，8.6，8.9，8.9，8.7，8.9，8.9．
七年经选取的学生竞赛成绩条形统计图 八年级选取的学生竞赛成绩扇形统计图
七年级选取的学生竞赛成绩统计表：
（1）填空：a=______，b=______，c=______；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在此次奥运知识竞赛中，哪个年级学生对奥运知识的了解情况更好？请说明理由；（至少写出2条理由）
（3）该校七年级有750名学生，八年级有660名学生，请根据样本估计该校这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
21．（本题满分6分）
如图①，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是边AB上一点，AD：BD=1：n．点M、N分别在边AC、BC上，且∠MDN=90°．
图① 图② 图③
（1）如图②，若n=1，则AM+BN=______AB；
（2）如图③，若n=2，则线段AM、BN、AB之间的数量关系：______；
（3）请你通过类比、猜想、归纳，写出AM、BN、AB之间数量关系的一般结论：______．
22．（本题满分6分）
如图，数学课外兴趣小组决定利用无人机测量一下学校教学楼的高度，无人机起飞点在C处，经过一段时间飞行，无人机悬停在空中D处，此时操控者读取了无人机操作显示器上的部分数据：D离地面的垂直距离为36米，C处俯角为37°，教学楼顶点A处的俯角为43°．又经过人工测量，C与教学楼底端B距离为66米，已知点A，B，C，D都在同一平面上，求教学楼AB的高度
（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin43°≈0.68，cs43°≈0.73，tan43°≈0.93）
23．（本题满分8分）
“六一”儿童节将至，某商店计划购进A型玩具和B型玩具进行销售，已知700元购买A型玩具的个数是315元购买B组玩具个数的2倍，一个A型玩具的进价比一个B型玩具的进价多1元，销售时，两种玩具的售价均为15元/个．
（1）求一个A型玩具和一个B型玩具的进价分别是多少元？
（2）该商店计划购进这两种玩具共200个，其中购进A型玩具的数量不少于B型玩具数量的，且不超过150个．当商店进货时，若一次性购进A型玩具超过80个，则A型玩具超过的部分可按进价打7折，该商店应购进A型玩具和B型玩具各多少个，才能在两种玩具全部售出后所获利润最大？最大利润是多少元？
24．（本题满分8分）
如图，以△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形ABD，等腰直角三角形BCE和等腰直角三角形ACF，连接DE，EF．
（1）求证：△ABC≌△DBE；
（2）当∠BAC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？请证明你的结论．
25．（本题满分10分）
如图1，为打造旅游休闲城市，某地在地面上沿绿道旁的母亲河打造喷水景观，喷出的水柱为抛物线，为保持路面干燥，水柱要喷入河中，图2是其截面图，已知路面OA宽为3.5米，河道坝高AE为5米，B与A的水平距离BE为2.5米．当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，离路面距离的最大值为3米，以点O为坐标原点，射线OA为x轴正方向建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的解析式；
（2）出于安全考虑，在河道的坝边A处安装护栏，要求水柱不能喷射到护栏上，则护栏的最大高度是多少米？
（3）水柱落入水中会荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上，当河水降至离路面距离为多少时，水柱刚好落在水面上？
图1 图2
26．（本题满分10分）
如图，在菱形ABCD中，AB=10cm，AC=12cm，对角线AC和BD交于点O，点P从A出发，沿AB方向向B匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从B出发，沿BC方向向C匀速运动，速度为2cm/s．连接PQ．将△BPQ沿AB折叠，得到，设运动时间为t（s）（0（1）连接和PO，t为何值时，？
（2）连接PC，求四边形的面积S与t的函数关系式；并求当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？
（3）连接DQ，是否存在某一时刻t，使得DQ平分∠BDC？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
2024年二模数学试题答案
一、选择题
二、填空题
三、解答题
17．作∠D或∠C的角平分线
作CD的垂直平分线，确定点P
作圆P
结论
18．计算（8分，每小题4分）
（1）
（2）解：由题意得：

且
19．（1） （2）游戏不公平
20．解：（1）由条形统计图可得： ，
（2）七年级学生对奥运知识的了解情况更好，
理由：由表格可知，从众数看七年级学生成绩更好，而且对奥运知识了解的优秀率高于八年级学生
（3）由题意可得，
答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生有531人．
21．解：（1） （2） （3）
22．解：如图：过点作垂足为延长交于点
由题意得：四边形是矩形
米，米，在中，
（米），∴DG=FG－DF=66－48=18（米），
在中，，
（米），（米），
答：教学楼的高度约为19.3米．
23．（1）设型玩具每个的进价为元，则型玩具每件的进价为元，
由题意得：，解得：
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
答：A型玩具的进价为10元，B型玩具的进价为9元．
（2）设购进型玩具个，总利润为元
购进A型玩具的数量不少干型玩具数量的且不超过150个．
且为整数；可以享受折扣优惠
随m的增大而增大，当时，w最大=2×150+960=1260（元）
答：当购进A型玩具150个，B型玩具50个，该商店获利最大，最大利润为1260元．
24．证明：（1），
,
（2）当时，四边形ADEF是矩形
,,
,,
,,
，
四边形是平行四边形，
平行四边形ADEF是矩形．
25．解：（1）由题意得：二次函数的顶点坐标为（2，3）．
设该二次函数的解析式为：
经过原点，解得：
该二次函数的解析式为：
（2）当时，
答：护栏的最大高度为米．
（2）点的坐标为，点的坐标为
设的解析式为解得：
解得：（不合题意，舍去），当时，
答：河水降至离路面距离米时，水柱刚好落在水面上．
26．（1）沿折叠，
四边形ABCD是菱形
（2）过点作
．
开口向下，当时，S有最大值为54．
（4）过Q点作∴∠BDQ=∠DQN
∵DQ平分∠BDC∴∠BDQ=∠QDN∴∠DQN=∠QDN∴QN=DN
∵∴∠QNC=∠BDC ∠CQN=∠CBD
∴△CON∽△CBD
树苗平均高度（单位：m）
方差
甲苗圃
1.8
0.2
乙苗圃
1.8
0.6
丙苗圃
2.0
0.5
丁苗圃
2.0
0.2
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
8.8
a
9.5
c
八年级
8.8
8.9
b
35%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
B
D
C
C
B
C
A
B
11
12
13
14
15
16
3
丁
8
①②③④