2024年山东省青岛市部分学校九年级中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟 满分：120分）
本试题共有26道题，其中1-10题为选择题，共30分；11-16题为填空题，共18分；17题为作图题，共4分；18-26题为解答题，共68分，要求所有题目均在答题卡上作答．在本卷上作答无效．
一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）
1. 绝对值等于5的有理数是( )
A. ±5B. 5C. D.
2. 下列是人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. “五一”小长假出行数据显示，4月30日至5月5日，全国铁路、民航以及道路客流量合计将达到250000000人次左右，则250000000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A. B.
C. D.
5. 求不等式组的解集，下面结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是先把向右平移3个单位长度得到再把绕点顺时针旋转得到则点的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，是斜边的中线，E，F分别是的中点，连接．若，则的长为（ ）
A 6B. C. D.
8. 如图，点在上，，连接并延长，交于点，连接，若，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
9. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
10. 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是（ ）
A. 2024B. 2025C. 2026D. 2027
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
11. 计算的结果为______．
12. 某城市准备选购一千株高度大约为的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）、采购小组分别从四个苗圃中任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：
请你帮采购小组出谋划策，应选购______苗圃的树苗．
13. 如图，菱形的顶点的坐标为顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点B，则的值为______．
14. 某商场购进一批单价为10元的学具，若按每件15元出售，则每天可销售50件，经调查发现，这种学具的销售单价每提高1元，其销售量相应减少5件，设销售单价为元，每天的销售利润为元，则与的函数关系式为______．
15. 如图，半径为2的过正五边形的顶点C、D，与边、分别相切于点M、N，则劣弧的长度为______．
16. 如图，正方形纸片，P为边上的一点（不与点A，D重合）．将纸片折叠，使点B落在点P处，点C在点G处，交于点H，折痕为，连接，交于点M，连接．下列结论正确的有______．（填写序号）
①；②；③；④平分；⑤．

三、作图题（本题满分4分）
17 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图，矩形区域是正在改造的青岛火车站南广场的一部分．喜欢设计的小明在这一区域内设计了一个圆形休闲广场，要求这个圆与三条道路相切，请画出这个圆．
四、解答题（本题满分68分，共有9道小题）
18. （1）化简：．
（2）关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围．
19. 小明、小华两位同学相约打羽毛球．
（1）有款式完全相同的3个羽毛球拍，分别记为A，B，C．小明从中随机选取1个，则小明选中球拍A的概率为______．
（2）为了决定谁先发球，两人一起设计了一个游戏：在一个口袋中装有四个小球，分别标有数字，球除数字外都相同，小明从口袋中随机摸出一球，记下数字后放回摇匀，小华再从中随机摸出一球，若两球上的数字之积小于或等于，则小明先发球，否则小华发球，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？
20. 第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，某中学为了迎接这一体育盛事的到来，组织七、八年级学生开展了奥运知识竞赛，为了解竞赛情况，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：：，：，：，：8.5分以下，得分在9分及以上为优秀）下面给出了部分信息：
七年级组同学的分数分别为：8.8，8.9，8.6，8.5；
八年级组同学的分数分别为：8.9，8.8，8.8，8.6，8.9，8.9，8.7，8.9，8.9．
七年经选取的学生竞赛成绩条形统计图 八年级选取的学生竞赛成绩扇形统计图
七年级选取的学生竞赛成绩统计表：
（1）填空： ______， ______， ______；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在此次奥运知识竞赛中，哪个年级学生对奥运知识的了解情况更好？请说明理由；（至少写出2条理由）
（3）该校七年级有750名学生，八年级有660名学生，请根据样本估计该校这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
21. 如图，在中，，，是边上一点，，点分别在边上，且．
（1）如图，若，则______；
（2）如图，若，则线段之间的数量关系：______；
（3）请你通过类比、猜想、归纳，写出之间数量关系一般结论：______．
22. 如图，数学课外兴趣小组决定利用无人机测量一下学校教学楼的高度，无人机起飞点在C处，经过一段时间飞行，无人机悬停在空中D处，此时操控者读取了无人机操作显示器上的部分数据：D离地面的垂直距离为36米，C处俯角为，教学楼顶点A处的俯角为，又经过人工测量，C与教学楼底端B距离为66米，已知点A，B，C，D都在同一平面上，求教学楼的高度
（结果精确到0.1米，参考数据：）
23. “六一”儿童节将至，某商店计划购进A型玩具和B型玩具进行销售，已知700元购买A型玩具的个数是315元购买B组玩具个数的2倍，一个A型玩具的进价比一个B型玩具的进价多1元，销售时，两种玩具的售价均为15元/个．
（1）求一个A型玩具和一个B型玩具的进价分别是多少元？
（2）该商店计划购进这两种玩具共200个，其中购进A型玩具的数量不少于B型玩具数量的，且不超过150个，当商店进货时，若一次性购进A型玩具超过80个，则A型玩具超过的部分可按进价打7折，该商店应购进A型玩具和B型玩具各多少个，才能在两种玩具全部售出后所获利润最大？最大利润是多少元？
24. 如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形，等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接．
（1）求证：；
（2）当满足什么条件时，四边形是矩形？请证明你的结论．
25. 如图1，为打造旅游休闲城市，某地在地面上沿绿道旁的母亲河打造喷水景观，喷出的水柱为抛物线，为保持路面干燥，水柱要喷入河中，图2是其截面图，已知路面宽为3.5米，河道坝高为5米，B与A的水平距离为2.5米．当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，离路面距离的最大值为3米，以点O为坐标原点，射线为x轴正方向建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的解析式；
（2）出于安全考虑，在河道的坝边A处安装护栏，要求水柱不能喷射到护栏上，则护栏的最大高度是多少米？
（3）水柱落入水中会荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上，当河水降至离路面距离为多少时，水柱刚好落在水面上？
26. 如图，在菱形中，，，对角线和交于点，点从出发，沿方向向匀速运动，速度为；同时，点从出发，沿方向向匀速运动，速度为．连接，将沿折叠，得到，设运动时间为，请解答下列问题：
（1）连接和，为何值时，？
（2）连接，求四边形面积与的函数关系式；并求当为何值时，有最大值？最大值是多少？
（3）连接，是否存在某一时刻，使得平分？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．
树苗平均高度（单位：m）
方差
甲苗圃
1.8
0.2
乙苗圃
18
0.6
丙苗圃
2.0
0.5
丁苗圃
2.0
0.2
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
8.8
9.5
八年级
8.8
8.9