山东省青岛市市北区部分中学2024年中考数学一模试卷

这是一份山东省青岛市市北区部分中学2024年中考数学一模试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共6题)
1. 的相反数是( )
2. 下列图形选自历届在中国举办的世界园艺博览会会徽，其中是轴对称图形的是( )
3. 李老师在随堂练习阶段展示了道选择题规定每道题分让学生解答，李老师为检测本节课的教学效果就随机抽查了位学生的解答情况，并填写好如下课堂教学效果检测统计表：
此时，李老师最关心的数据是( )
4. 如图所示物体的左视图是（ ）
5. 如图，半径长 ， 点、、是三等分点，点为圆上一点，连接 ， 且 ， 交于点 ， 则
6. 二次函数的图象如图所示，其对称轴 ， 有以下结论：
， ；；；其中正确的个数为( )
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。(共8题)
7. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为个单位的正方形，的顶点在格点上，若是由绕点按逆时针方向旋转得到，且各顶点仍在格点上，则旋转中心的坐标是____________________．
8. 计算： ____________________．
9. 如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是____________________．
10. 某车间计划在一定时间内生产套零配件，生产天后改进了技术，结果每天比原计划多生产套并提前天完成生产任务设原计划每天生产套零配件，则可列方程为____________________．
11. 在▱中，对角线交于点 ， 是上一点，且 ， 连结 ， 当时，若则 ____________________ ， 若 ， 则： ____________________．
12. 如图，在中， ， ， ， 动点在上从点向终点匀速运动，同时，动点在上从点向终点匀速运动，它们同时到达终点设 ， ， 则关于的函数表达式是____________________．
13. 如图，在矩形中， ， ， 以点A为圆心，的长为半径画弧交边于点E ， 则图中阴影部分的面积是____________________．（结果保留π）
14. 用若干个相同的小正方体搭一个几何体，该几何体的主视图、俯视图如图所示.若小正方体的棱长为1，则搭成的几何体的表面积是____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共10题)
15. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：如图，四边形 ．
求作：点 ， 使 ， ， 且点在四边形的内部．
16. 计算：
（1） 因式分解：；
（2） ．
17. 田园空阔无桃李，一段春光属菜花．春天非常适合观赏油菜花，南昌县推出多个大面积油菜花观赏地，小明和小亮准备周六从以下四个地方随机选择一个：A．蒋巷镇；B．南新乡；C．银三角；D．塔城乡．
（1） 小亮选择蒋巷镇的概率是____________________；
（2） 用画树状图的方法求小明和小亮刚好选择同一个地方的概率．
18. 某校为了解学生参加课外活动的情况，随机抽取了本校七年级、八年级、九年级各名学生进行调查，调查结果如图、图所示，请你根据图中提供的信息回答问题．
（1） 在被调查的学生中，参加课外活动的有____________________人，其中参加文体活动的有____________________人；
（2） 如图扇形统计图中参加科技活动所对应的扇形圆心角的度数为____________________；
（3） 如果本校有名学生，请你估计参加科技活动的学生约有____________________人；
（4） 现从参加“科技活动”的学生中选出名编程能力最好的学生，其中有名男生和名女生要从这名学生中任意抽取名学生去参加比赛，刚好抽到名男生和名女生的概率为多少．
19. 【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．
【实验操作】为了解电动汽车电池需要多久能充满，以及在满电状态下该汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计如下两组实验．
实验一：探究得出电池充电状态下汽车仪表盘显示电量与充电时间小时的关系式为 ．
实验二：探究满电状态下汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程千米的关系，数据记录如表1：
（1） 【建立模型】结合表的数据求出仪表盘显示电量与行驶里程千米之间的函数表达式；
（2） 【解决问题】该电动汽车在满电的状态下出发，前往距离出发点千米处的目的地，若电动汽车平均每小时行驶千米，行驶小时后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后汽车以原速度继续行驶，若要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电多长时间？
20. 随着技术进步和成果转化，在我国无人机的用武之地越来越多，农林植保、应急救援、文物保护、电力巡检 ， 加速赋能千行百业如图，某农业示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，无人机在点处，无人机距地面高度为米，此时测得试验田一侧边界点处俯角为 ， 无人机垂直下降米至点处，又测得试验田另一侧边界点处俯角为 ， 且点 ， ， 在同一条直线上，求点与点的距离参考数据： ， ， ， ， ， ， 结果保留整数
21. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于 ， 两点点在点的左侧 ．
（1） 若点的坐标为 ，
①求此时二次函数的解析式；
②当时，函数值的取值范围是 ， 求的值；
（2） 将该二次函数图象在轴上方的部分沿轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象，若当时，这个新函数的函数值随的增大而增大，结合函数图象，求的取值范围．
22. 已知，如图在中， ， 是中线是的中点，连接并延长到 ， 使 ， 连接、 ．
（1） 求证：≌；
（2） 求证：四边形是菱形；
23. 如图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．据范蠡兵法记载：“飞石重二十斤，为机发，行三百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”．
在如图②所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡的底部原点处 ， 石块从投石机竖直方向上的点处被投出，在斜坡上的点处建有垂直于水平面的城墙已知，石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是 ， ， ， ， ．
（1） 求抛物线的表达式；
（2） 通过计算说明石块能否飞越城墙；
（3） 分别求出和时，石块与斜坡在竖直方向上的最大距离．
24. 综合与实践
【问题情境】：如图 ， 在正方形中，对角线 ， 相交于点 ， 是线段上一点，连接 ．
【操作探究】：将沿射线平移得到 ， 使点的对应点落在对角线上，与边交于点 ， 连接 ， ．
（1） 如图 ， 当是的中点时，求证： ．
（2） 如图 ， 当是上任意一点时，试猜想的形状，并说明理由．
（3） 【拓展延伸】：在（2）的条件下，请直接写出 ， ， 之间的数量关系． A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
学生号
成绩分
A . 平均数
B . 众数
C . 中位数
D . 最高分与最低分的差
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
表：汽车行驶过程
已行驶里程千米
电量