专题9.7 不等式与不等式组章末八大题型总结（培优篇）（原卷版+解析版）

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专题9.7 不等式与不等式组章末八大题型总结（培优篇）【人教版】TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l "_Toc32245" 【题型1 不等式的基本性质运用】  PAGEREF _Toc32245 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc1461" 【题型2 求含参的不等式的解集】  PAGEREF _Toc1461 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc176" 【题型3 一元一次方程与不等式（组）的综合运用】  PAGEREF _Toc176 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc32059" 【题型4 不等式（组）的解法】  PAGEREF _Toc32059 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc4752" 【题型5 二元一次方程组与不等式（组）的综合运用】  PAGEREF _Toc4752 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc30561" 【题型6 分式方程与不等式（组）的综合】  PAGEREF _Toc30561 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc18800" 【题型7 根据不等式（组）的解集求参数】  PAGEREF _Toc18800 \h 18 HYPERLINK \l "_Toc17642" 【题型8 根据两个不等式的解之间的关系求参数】  PAGEREF _Toc17642 \h 20【题型1 不等式的基本性质运用】【例1】（2023下·上海长宁·七年级上海市延安初级中学校考期中）如果x0，∴m>−2．故答案为：m>−2【点睛】本题考查了不等式的解法和不等式的性质，熟知不等式的性质是解题关键，注意不等式的性质二是“不等式的两边同时乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变”，注意不等式的性质三是“不等式的两边同时乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变”，在解不等式时要注意甄别．【变式1-2】（2023上·四川绵阳·七年级校联考期末）已知a⩽2,b⩾−4,c⩽6，且a−b=12−c，则12abc=（    ）A．−48 B．−24 C．24 D．48【答案】B【分析】由a−b=12−c可得a+c=12+b，而根据a⩽2,b⩾−4,c⩽6，可得a+c≤8，12+b≥8，由此确定a、b、c的取值，进而求解．【详解】解：∵a−b=12−c，∴a+c=12+b，又∵a⩽2,b⩾−4,c⩽6，∴a+c≤8，12+b≥8，∴a+c=8，12+b=8，∴a=2，b=−4，c=6，∴12abc=12×2×−4×6=−24．故选B．【点睛】本题综合考查了不等式性质和代数式求值；解题关键是根据a、b、c的取值范围求出a、b、c的值．【变式1-3】（2023下·江苏南通·七年级校考期中）已知非负数a，b，c满足条件a+b=5，c=a−3，设S=a+2b+3c的最大值为m，最小值为n，则2m+n的值是 ．【答案】29【分析】利用已知条件得到S与a的关系式，再利用a，b，c为非负数得到不等式组求得a的取值范围，从而得到S的取值范围，继而得到m，n的值，将m，n的值代入运算即可得出结论．【详解】解：∵a+b=5，∴b=5−a，∴S=a+2b+3c=a+2(5−a)+3(a−3)=a+10−2a+3a−9=2a+1．∵a，b，c为非负数，∴a≥05−a≥0a−3≥0，解得：3≤a≤5．∴3×2≤2a≤5×2，即6≤2a≤10，∴6+1≤2a+1≤10+1，即7≤2a+1≤11．∵S=a+2b+3c的最大值为m，最小值为n，∴m=11，n=7，∴2m+n=29．故答案为：29．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，非负数的意义，利用代入法得到S与a的关系式是解题的关键．【题型2 求含参的不等式的解集】【例2】（2023下·全国·七年级专题练习）若关于x的不等式mx−n>0的解集为xm−n的解集是（　　）A．x>−3 B．x>−13 C．xn，∵关于x的不等式mx−n>0的解集为x−m，解得xc的解集为xc的解集为（    ）A．x3 C．x