初中数学人教版七年级下册第六章 实数6.3 实数综合训练题

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\l "_Tc12923" 【题型1 实数的概念辨析】 PAGEREF _Tc12923 \h 1
\l "_Tc29565" 【题型2 直接求平方根、立方根】 PAGEREF _Tc29565 \h 2
\l "_Tc2019" 【题型3 由平方根、立方根，求该数】 PAGEREF _Tc2019 \h 2
\l "_Tc7713" 【题型4 估算算术平方根的取值范围】 PAGEREF _Tc7713 \h 2
\l "_Tc5125" 【题型5 利用平方根、立方根解方程】 PAGEREF _Tc5125 \h 3
\l "_Tc12201" 【题型6 由平方根、立方根求参数的值】 PAGEREF _Tc12201 \h 3
\l "_Tc12094" 【题型7 实数的大小比较】 PAGEREF _Tc12094 \h 4
\l "_Tc6575" 【题型8 实数与数轴综合运用】 PAGEREF _Tc6575 \h 4
【题型1 实数的概念辨析】
【例1】（2023春·全国·七年级期中）把下列各数分别填入相应的集合里：38，π3，−32，−78，0，−，1.414，−7．
(1)有理数集合：{________________…}；
(2)负无理数集合：{______________…}；
(3)正实数集合：{________________…}．
【变式1-1】（2023秋·河北承德·七年级校考期中）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣π2不仅是有理数，而且是分数；④237是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ）
A．7个B．6个C．5个D．4个
【变式1-2】（2023春·全国·七年级期中）对于−3+5的叙述，下列说法中正确的是（ ）
A．它不能用数轴上的点表示出来B．它是一个无理数
C．它比0大D．它的相反数为3＋5
【变式1-3】（2023秋·浙江温州·七年级统考期中）小聪在学完实数后，对数进行分类时，发现“实数”、“整数”、“正数”、“无理数”有如图所示的关系，请你在图中的横线上分别填上一个适合的数．
【题型2 直接求平方根、立方根】
【例2】（2023春·四川广元·七年级校联考期中）下列式子正确的是（ ）
A．49=±7B．−32=−3C．−−52=5D．−3−5=35
【变式2-1】（2023春·广西河池·七年级统考期末）下列说法中，错误的是（ ）
A．2的平方根是±4B．0的平方根是0
C．1的平方根是±1D．−1的立方根是−1
【变式2-2】（2023春·湖南长沙·七年级统考期末）若x−4+5−y2=0，则x+y的平方根是 ．
【变式2-3】（2023春·吉林松原·七年级校联考期中）已知64的立方根是m，m的平方根是n，求m+n的值．
【题型3 由平方根、立方根，求该数】
【例3】（2023秋·河北石家庄·七年级石家庄市第二十二中学校考期末）若a的算术平方根为17.25，b的立方根为−8.69；x的平方根为±1.725，y的立方根为86.9，则（ ）
A．x=1100a,y=−1000bB．x=1100a,y=100b
C．x=100a,y=1100aD．x=11000a,y=−100b
【变式3-1】（2023春·福建南平·七年级统考期中）已知a的平方根为±3，a+b的算术平方根为2，求a−b的平方根．
【变式3-2】（2023春·湖北孝感·七年级统考期末）某正数的两个平方根分别是a+3、2a−15，则这个正数为 ．
【变式3-3】（2023春·云南普洱·七年级校考期中）已知a的平方根是±5，2b+4的立方根是2，3c=c．
（1）求a,b,c的值；
（2）求a+2b+c的算术平方根．
【题型4 估算算术平方根的取值范围】
【例4】（2023春·湖北荆州·七年级统考期末）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【变式4-1】（2023春·天津·七年级统考期末）估计7−2的值在（ ）
A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3至4之间
【变式4-2】（2023春·新疆塔城·七年级统考期末）已知x是整数，当x−30取最小值时，x的值是( )
A．5B．6C．7D．8
【变式4-3】（2023春·福建厦门·七年级厦门市湖滨中学校考期中）已知m2＜21，若m+2是整数，则m＝ ．
【题型5 利用平方根、立方根解方程】
【例5】（2023秋·江苏盐城·七年级校联考期中）求下列式子中的x
(1)2x−12=8
(2)3x−33+81=0
【变式5-1】（2023春·广西玉林·七年级统考期中）求下列各式中x的值．
(1)25−x2=0；
(2)(x+1)3=64．
【变式5-2】（2023春·湖北孝感·七年级统考期中）求x的值：
(1)25x2−36=0
(2)(x+1)3−3=38
【变式5-3】（2023秋·江苏·七年级期中）解方程：32(x−1)2=327．
【题型6 由平方根、立方根求参数的值】
【例6】（2023春·重庆彭水·七年级统考期中）已知a−4的立方根是1，3a−b−2的算术平方根是3，13的整数部分是c．
(1)求a，b，c的值．
(2)求2a−3b+c的平方根．
【变式6-1】（2023春·甘肃庆阳·七年级校考期中）已知A=a−1a+3b是a＋3b的算术平方根，B=2a−b−11−a2是1－a2的立方根，求A＋B的立方根．
【变式6-2】（2023秋·陕西咸阳·七年级统考期中）已知a−1的算术平方根是2，4a+b−3的立方根是3，c是15的整数部分，求ac+b的平方根．
【变式6-3】（2023春·福建厦门·七年级校联考期中）已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是15的整数部分，d是15的小数部分．
(1)求a，b，c，d的值；
(2)求3a−b+c的平方根．
【题型7 实数的大小比较】
【例7】（2023春·福建龙岩·七年级统考期中）下列各数：−−2，−5，0，−8，3−125，其中比−3小的数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式7-1】（2023春·江苏苏州·七年级统考期末）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比为5−12，下列各数中最接近于5−12的是（ ）
A．25B．12C．35D．34
【变式7-2】（2023秋·陕西西安·七年级校考期中）比较下列各组数的大小：−2 1.4；27 5；5 311；5−12 12；
【变式7-3】（2023春·四川自贡·七年级校考期中）设a=8，b=328，c=3，则a，b，c的大小关系为 ．
【题型8 实数与数轴综合运用】
【例8】（2023秋·河北邯郸·七年级校考期中）已知2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分不可能全部写出来，但由于1<2<2，所以2的整数部分为1，将2减去其整数部分1，差即小数部分2−1．根据所获得的信息，解答下列问题．

(1)7的整数部分是__________，小数部分是__________；
(2)若4+3的整数部分是x，小数部分是y．
①填空：y=__________；
②如图，若面积为x的正方形放置在数轴上，使得正方形的一个顶点和表示−1的点重合，一条边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点为数轴上的点A，求点A表示的数．
【变式8-1】（2023春·江西上饶·七年级校联考期中）如图，半径为1的圆上有一点P落在数轴上表示−1的点处，若将圆沿数轴向左滚动一周后，点P所处的位置在两个连续的整数m，n之间，则m+n的值为 ．

【变式8-2】（2023春·云南曲靖·七年级校考期中）已知点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c的位置如图所示：化简：3b3−a2−b+c+(a−b−c)2= ．
【变式8-3】（2023秋·浙江衢州·七年级校联考期中）如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点B表示的数为−1，正方形ABCD的面积为16．图中阴影部分为正方形．

(1)数轴上点A表示的数为___________；
(2)求图中阴影部分的面积是多少？
(3)阴影部分正方形的边长是多少？并在数轴上表示出点E，使点E表示的数为该正方形的边长．