2024年山东省临沂市沂南县九年级下学期数学中考一模试题（原卷版+解析版）

这是一份2024年山东省临沂市沂南县九年级下学期数学中考一模试题（原卷版+解析版），文件包含2024年山东省临沂市沂南县九年级下学期数学中考一模试题原卷版docx、2024年山东省临沂市沂南县九年级下学期数学中考一模试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
1．试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，共120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只将答题卡收回．
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查相反数的定义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数．根据相反数的定义进行解答即可．
【详解】解：的相反数是，
故选：C．
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，根据中心对称图形的定义（把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，）和轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，）进行逐一判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
3. 如图，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得：．
由平行线的性质推出，求出，由三角形外角的性质得到．
【详解】解：如图，与的交点为，
，
，
，
，
，，
．
故选：B．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查积的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式．分别根据积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一判断即可．
【详解】解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项符合题意；
故选：D．
5. 如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．
根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：从左面看，只能看到一个竖着放置的长方形，且下面还有一部分长方形，
故选：B．
6. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率等知识点，先画树状图展示所有9种等可能的结果，再找出两次摸到相同颜色的棋子的结果数，然后根据概率公式计算，熟练掌握其画图或列表得出所有可能结果数是解决此题的关键．
【详解】画树状图为：
共有9种等可能的结果，其中两次摸到相同颜色的棋子的结果数为5种，
∴两次摸到相同颜色的棋子的概率，
故选：C．
7. 如图，是的直径，弦与交于点，连接．若平分，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理，掌握直径对直角，同弧所对的圆周角相等是解题的关键；根据直径对直角可得，根据同弧所对的圆周角相等可得，根据角平分线的定义即可求解．
【详解】是的直径，
，
，
，
，
平分，
，
：．
8. 不等式组的解集为（ ）
A. 无解B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．先求出两个不等式的解集，再求其公共解即可．
【详解】解：
解不等式①得：；
解不等式②得：；
∴不等式组的解集为：，
故选：D．
9. 如图，已知，以点为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于两点，分别以点为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点，连接，过点作直线，交于点，过点作直线，交于点．若，，则四边形的周长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了基本作图，掌握平行四边形的判定定理，直角三角形的性质和勾股定理．过P作于M，再判定四边形为菱形，再根据直角三角形的性质和勾股定理求出边长，据此求解即可．
【详解】解：∵，，
∴四边形为平行四边形，
过P作于M，

由作图得：平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为菱形，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形的周长是．
故选：D．
10. 在矩形中，为矩形对角线，，有一动点，沿方向运动，每秒运动1个单位长度，设点运动的时间为秒，线段的长为y，y随变化的函数图象如图所示，则线段的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理，矩形的性质，动点问题的函数图象，由函数图象可知，当运动7秒时点P运动到了点C，此时，即，，设，则，利用勾股定理得到，解方程即可得到答案．
【详解】解：由函数图象可知，当运动7秒时点P运动到了点C，此时，即，
∵点P每秒运动1个单位长度，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得或（舍去），
∴，
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．
2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 比较大小：______．（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解：，，
，
．
故答案为：．
12. 如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB＝2 cm，则线段BC＝________ cm.
【答案】6
【解析】
【分析】过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，根据平行线分线段成比例可得AB：BC=AD：DE，代入计算即可解答．
【详解】如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，
∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，
∴AB：BC=AD：DE，
即2：BC=2：6，
∴BC=6cm．
故答案为6．
【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．
13. 分式方程 的解为_____________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．
【详解】解：原方程去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：当时，，
故原方程的解为，
故答案为：．
14. 如图，AB是的直径，分别以点A和点B为圆心、AB长为半径作圆弧，两弧交于点C和点D．若，则图中阴影部分图形的周长和为____．（结果保留）
【答案】
【解析】
【分析】阴影部分图形的周长为长和圆的周长，分别计算出即可求周长和．
【详解】
如图，连接AC，BC，AD，BD，
,
同理
．
阴影部分图形的周长和为：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了弧长计算，圆的周长，等边三角形的判定和性质，求出弧所对的圆心角是解题的关键．
15. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，则第n个单项式用含n的式子可表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了单项式的变化规律，根据题目所给单项式，总结出这组单项式变化一般规律，即可解答．
【详解】解：根据题意可得：
第一个：，
第二个：，
第三个：，
第四个：，
第五个：，
……
第n个：．
故答案为：．
16. 如图，已知抛物线和线段，点和点的坐标分别为，将抛物线向上平移个单位长度后与线段仅有一个交点，则的取值范围是______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查二次函数的性质及图象的平移，由题意可知，将抛物线向上平移个单位长度后抛物线为，结合图形，找到临界点：当抛物线顶点恰好平移到线段上，当抛物线经过点时，求出对应的值，结合图形即可求解．
【详解】，
将抛物线向上平移个单位长度后抛物线为，

当抛物线顶点恰好平移到线段上，此时，，可得；
当抛物线经过点时，此时，可得，
此时关于对称轴对称的点，在线段上，不符合题意；
当抛物线经过点时，此时，可得，
此时关于对称轴对称的点，不在线段上，符合题意；
结合图形可知，平移后的抛物线与线段仅有一个交点时，或；
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）利用负整数指数幂、二次根式的乘法、特殊角的三角函数值分别运算，再合并即可求解；
（）利用分式的性质和运算法则进行计算即可求解；
本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，掌握实数和分式的运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：
，
，
；
【小问2详解】
解：
，
，
，
，
，
，
．
18. 某市开展“山河诗长安，唐诗诵经典”活动，参加者限时背诵唐诗，活动中统计了每人背诵唐诗的数量（单位：首），现场有少年组和青年组，两组各有100人参加．
【数据整理】为了解两组背诵的情况，从少年组和青年组各随机抽取20人，将他们背诵唐诗的数量整理如下：
少年组20人背诵唐诗的数量
【数据分析】
（1）请补全条形统计图，并填空：数据分析的表格中______，______；
（2）琳琳参加了活动，且她背了5首唐诗，琳琳背诵唐诗的数量在她所在的组处于中下游，则琳琳属于____组；（填“少年”或“青年”）
（3）背诵唐诗不少于7首的人会获得一把折扇，请估计两组获得折扇的总人数．
【答案】（1）补全条形图见解析；；
（2）少年 （3）35人
【解析】
【分析】本题考查了中位数、众数、平均数，条形图，理解中位数、众数、平均数的意义是正确解答的关键．
（1）根据总人数为20人，可求出背诵6首唐诗的人数，作图即可；再根据平均数和众数的含义，即可解答．
（2）根据题意可知，将琳琳背诵唐诗的数量与两组的平均数对比，找到琳琳背诵唐诗的数量略小于平均数的组别，即可作答．
（3）求出少年组和青年组背诵唐诗不少于7首的所占的百分比即可解答．
【小问1详解】
解：根据题意可知背诵6首唐诗的人数为：（人，
据此补全条形统计图如图：
；
平均数：；
在少年组背诵5首唐诗的人数最多，故众数；
【小问2详解】
解：，属于中下游，，属于中游；
琳琳属于少年组；
【小问3详解】
解：
（人，
答：两组获得折扇的总人数约有35人．
19. 小伟站在一个深为3米的泳池边，他看到泳池内有一块鹅卵石，据此他提出问题：鹅卵石的像到水面的距离是多少米？小伟利用光学知识和仪器测量数据解决问题，具体研究方案如下：
请你根据上述信息解决以下问题：
（1）求的大小；
（2）求鹅卵石的像G到水面的距离．（结果精确到）
（参考数据：，，，）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是：
（1）根据，求出，然后结合即可求解；
（2）先求出，在中，利用正切定义求出，在中，，利用正切定义求出即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
又，
∴，
又，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在中，，
在中，，
∴．
20. 为拓展公园绿地服务功能，更好地满足市民亲近自然、休闲游憩、运动健身需求，郑州市园林局积极开展绿地开放共享试点工作，自2023年9月1日正式对外开放36个试点公园广场、廊道，共计共享绿地71处，共享面积约24万平方米．小明计划购置一批露营桌椅供游客租赁，已知购买20套甲型桌椅和40套乙型桌椅需要5200元；若购买30套甲型桌椅和10套乙型桌椅需要2800元．
（1）求每套甲型桌椅和每套乙型桌椅的价格．
（2）若小明需要购买甲型和乙型桌椅共计200套（两种型号均需购买），购买甲型桌椅的数量不超过乙型桌椅数量的，为使购买桌椅的总费用最低，应购买甲型桌椅和乙型桌椅各多少套？购买桌椅的总费用最低为多少？
【答案】（1）每套甲型桌椅60元，每套乙型桌椅100元
（2）购买甲型桌椅50套，乙型桌椅150套，总费用最低，最低总费用为18000元
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，以及利用一次函数的性质求解最低费用．
（1）设每套甲型桌椅元，每套乙型桌椅元，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解．
（2）设购买甲型桌椅套，总费用为元，则购乙型桌椅套， 根据题意得，利用一次函数的性质即可求解．
【小问1详解】
解：设每套甲型桌椅元，每套乙型桌椅元，
由题意列方程组解得
答：每套甲型桌椅60元，每套乙型桌椅100元．
【小问2详解】
设购买甲型桌椅套，总费用元，则购乙型桌椅套．
购买甲型桌椅的数量不超过乙型桌椅数量的，
，解得，
根据题意得．
，
随的增大而减小，
当时，取最小值，最小值（元），
．
答：购买甲型桌椅50套，乙型桌椅150套，总费用最低，最低总费用为18000元．
21. 如图，为的直径，在的延长线上取一点C，与相切于点D，交于点E，且，连接．

（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）已知F为的中点，连接．若，求的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题属于几何综合题，考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，平行四边形的判定，解决本题的关键是综合运用以上知识．
（1）连接，证明，得即可证明结论；
（2）连接，过点B作于点H．求出，，．由F为的中点，得，，，进而得．
【小问1详解】
解：连接．
与相切于点D，．
为的直径，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形．
【小问2详解】
解：连接，过点B作于点H．
由（1）知．
∵，
∴，，
∴．
∵F为的中点，
∴，
∴．
∵，
∴，，
∴．
22. 如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数()的图象交于点A，C，与x轴交于点B、D，连接，已知点A、B的刻度分别为5、2，直尺的宽度为2，，设直线的解析式为．

（1）求直线的解析式；
（2）平行于轴的直线()与交于点E，与反比例函数图象交于点F，当这条直线左右平移时，线段的长为，求n的值．
【答案】（1）
（2）或3
【解析】
【分析】（1）将A点坐标代入，可求，从而可求，将和分别代入，即可求解.
（2）当时，可得点E的纵坐标为，点F的纵坐标为，可得，即可求解.
【小问1详解】
解：由题意得
，，
，
，
，
又，
，
将和分别代入，
得：，
解得：，
直线AC解析式为；
【小问2详解】
解：当时，
点E的纵坐标为，点F的纵坐标为，
依题意得：，
解得：或，
∴n的值为或3．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合问题，待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，平行于坐标轴的线段长度求法，掌握解法是解题的关键.
23. 综合与实践
问题初探：
如图1，四边形是正方形，点E，F分别是边上的动点，若点E运动到的中点处，点F运动到的中点处，连接、．
（1）请写出与的数量和位置关系_______________________；
猜想证明：
（2）如图2，在点E，F运动过程中，若，则（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）在图1的基础上，连接AG，得到图3，求证：．
【答案】（1），
（2）成立，理由见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）由已知可得，再证明，可证得，；
（2）由可得，再证明，可证得，；
（3）延长和交于点，可证明，得，再证．
【小问1详解】
∵四边形是正方形
，

在和中
故答案为：，
【小问2详解】
成立
证明：∵四边形是正方形
，
即
在和中
【小问3详解】
证明：延长和交于点，
点是中点，
∴
在和中
在中
．
24. 某俱乐部购进一台如图1的篮球发球机，用于球员篮球训练．该发球机可以以不同力度发射出篮球，篮球运行的路线都是抛物线．出球口离地面高1米，以出球口为原点，平行于地面的直线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系．力度变化时，抛物线的顶点在直线上移动，从而产生一组不同的抛物线（如图2）．
（1）若．
①发球机发射出的篮球运行到距发球机水平距离为6m时，离地面的高度为1m．请直接写出该球在运行过程中离地面的最大高度；
②若发球机发射出的篮球在运行过程中离地面的最大高度为3m，求该球运行路线的解析式，及此球落地点离发球机的水平距离；
（2）球员小刚训练时发现：当篮球运行到离地面高度为1m至2.2m之间（包含端点）是最佳接球区间，若，直接写出当a满足什么条件时，距发球机水平距离12m的小刚在前后不挪动位置的前提下，能在最佳区间接到球．
【答案】（1）①4m；②，；
（2）
【解析】
【分析】本题考查二次函数图像及性质，
（1）根据二次函数函数性质及题干可知本题答案；
（2）利用题意得，结合二次函数顶点坐标公式求得，再根据题意将点坐标代入即可得到本题答案．
【小问1详解】
解：①∵抛物线顶点在直线上移动，，
∴抛物线的顶点在直线上移动，
∵抛物线，
∴，
∵发球机发射出的篮球运行到距发球机水平距离为6m时，离地面的高度为1m，
∴此时抛物线与轴交点为，
∴根据对称性：，
∴该球在运行过程中离地面的最大高度为；
②∵发球机发射出的篮球在运行过程中离地面的最大高度为3m，
∴由（1）知：，即：，
∴解得：，，
∴该球运行路线的解析式为：，
∴令，则，解得：或（舍），
∴此球落地点离发球机的水平距离为；
【小问2详解】
解：若，
∴，
∴，整理得：，
∴，
∵篮球运行到离地面高度为1m至2.2m之间（包含端点）是最佳接球区间，
又∵距发球机水平距离12m的小刚在前后不挪动位置的前提下，
∴将代入中得：，解得：，
∴将代入中得：，解得：，
∴当时，距发球机水平距离12m的小刚在前后不挪动位置的前提下，能在最佳区间接到球．
数量（首）
3
4
5
6
7
8
人数
1
3
6
5
3
2
平均数
中位数
众数
少年组
5.6
5.5
青年组
5
6
问题
鹅卵石的像到水面的距离
工具
纸、笔、计算器、测角仪等
图形
说明
根据实际问题画出示意图（如上图），鹅卵石在C处，其像在G处，泳池深为，且，于点N，于点B，于点H，点G在上，A，B，G三点共线，通过查阅资料获得．
数据
，．