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2024年山东省临沂市沂南县九年级下学期数学中考一模试题(含答案)
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这是一份2024年山东省临沂市沂南县九年级下学期数学中考一模试题(含答案)，共13页。试卷主要包含了试卷分第Ⅰ卷两部分，如图，，若，则的度数是，下列运算正确的是，围棋起源于中国，棋子分黑白两色，是的直径，弦与交于点，连接，不等式组的解集为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共8页．共120分．考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只将答题卡收回．
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．3
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，，若，则的度数是（ ）
（第3题图）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其左视图是（ ）
（第5题图）
A．B．C．D．
6．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．是的直径，弦与交于点，连接．若平分，则的度数是（ ）
（第7题图）
A．B．C．D．
8．不等式组的解集为（ ）
A．B．C．D．无解
9．如图，已知，以点为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于，两点，分别以点为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点，连接，过点作直线，交于点，过点作直线，交于点．若，则四边形的周长是（ ）
（第9题图）
A．B．C．D．
10．在矩形中，为矩形对角线，，有一动点，沿方向运动，每秒运动1个单位长度，设点运动的时间为秒，线段的长为随变化的函数图象如图所示，则线段的长为（ ）
（第10题图）
A．3B．4C．5D．2.5
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．
2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．
二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分）
11．比较大小：______（填“”“”或“”）
12．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点都在横格线上．若线段，则线段______．
（第12题图）
13．分式方程的解为______．
14．如图，是的直径，分别以点和点为圆心、长为半径作圆弧，两弧交于点和点，若，则图中阴影部分图形的周长和为______．（结果保留）
（第14题图）
15．按一定规律排列的单项式：，则第个单项式用含的式子可表示为______．
16．如图，已知抛物线和线段，点和点的坐标分别为．将抛物线向上平移个单位长度后与线段仅有一个交点，则的取值范围是______．
（第16题图）
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（本小题满分8分）
计算：（1）；（2）．
18．（本小题满分8分）
某市开展“山河诗长安，唐诗诵经典”活动，参加者限时背诵唐诗，活动中统计了每人背诵唐诗的数量（单位：首）．现场有少年组和青年组，两组各有100人参加．
【数据整理】为了解两组背诵的情况，从少年组和青年组各随机抽取20人，将他们背诵唐诗的数量整理如下：
少年组20人背诵唐诗的数量
【数据分析】
（第18题图）
【问题解决】
（1）请补全条形统计图，并填空：数据分析的表格中______，______；
（2）琳琳参加了活动，且她背了5首唐诗，琳琳背诵唐诗的数量在她所在的组处于中下游，则琳琳属于______组；（填“少年”或“青年”）
（3）背诵唐诗不少于7首的人会获得一把折扇，请估计两组获得折扇的总人数．
19．（本小题满分8分）
小伟站在一个深为3米的泳池边，他看到泳池内有一块鹅卵石，据此他提出问题：鹅卵石的像到水面的距离是多少米？小伟利用光学知识和仪器测量数据解决问题，具体研究方案如下：
请你根据上述信息解决以下问题：
（1）求的大小；
（2）求鹅卵石的像到水面的距离．（结果精确到）
（参考数据：）
20．（本小题满分8分）
为拓展公园绿地服务功能，更好地满足市民亲近自然、休闲游憩、运动健身需求，郑州市园林局积极开展绿地开放共享试点工作，自2023年9月1日正式对外开放36个试点公园广场、廊道，共计共享绿地71处，共享面积约24万平方米．小明计划购置一批露营桌椅供游客租赁，已知购买20套甲型桌椅和40套乙型桌椅需要5200元；若购买30套甲型桌椅和10套乙型桌椅需要2800元．
（1）求每套甲型桌椅和每套乙型桌椅的价格．
（2）若小明需要购买甲型和乙型桌椅共计200套（两种型号均需购买），购买甲型桌椅的数量不超过乙型桌椅数量的，为使购买桌椅的总费用最低，应购买甲型桌椅和乙型桌椅各多少套？购买桌椅的总费用最低为多少？
21．（本小题满分9分）
如图，为的直径，在的延长线上取一点与相切于点，交于点，且，连接．
（第21题图）
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）已知为的中点，连接．若，求的长．
22．（本小题满分9分）
如图，平行于轴的直尺（一部分）与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，连接，若点的刻度分别为，直尺的宽度为．
（第22题图）
（1）求直线的解析式；
（2）平行于轴的直线与交于点，与反比例函数图象交于点，若线段的长为，求的值．
23．（本小题满分10分）
问题初探：
如图1，四边形是正方形，点分别是边上的动点，若点运动到的中点处，点运动到的中点处，连接相交于点．
（1）请写出与的数量和位置关系______，______；
猜想证明：
（2）如图2，在点运动过程中，若，则（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）在图1的基础上，连接，得到图3，求证：．
（第23题图）
24．（本小题满分12分）
某俱乐部购进一台如图1的篮球发球机，用于球员篮球训练．该发球机可以以不同力度发射出篮球，篮球运行的路线都是抛物线．出球口离地面高1米，以出球口为原点，平行于地面的直线为轴，垂直于地面的直线为轴，建立平面直角坐标系．力度变化时，抛物线的顶点在直线上移动，从而产生一组不同的抛物线（如图2）．
（第24题图）
（1）若．
①发球机发射出的篮球运行到距发球机水平距离为时，离地面的高度为．请求出该球在运行过程中离地面的最大高度；
②若发球机发射出的篮球在运行过程中离地面的最大高度为，求该球运行路线的解析式，及此球落地点离发球机的水平距离；
球员小刚训练时发现：当篮球运行到离地面高度为至之间（包含端点）是最佳接球区间，若，直接写出当满足什么条件时，距发球机水平距离的小刚在前后不挪动位置的前提下，能在最佳区间接到球．
2024年初中学业水平一轮模拟考试试题
数学试题答案及评分标准
说明：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法，应参照本标准给分．
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11． 12．6 13． 14． 15． 16．或
三、解答题（本题共8小题，共72分）
17．（本题每小题4分，共8分）
解：（1）
；
（2）
．
18．（本小题满分8分）
解：（1）根据题意可知背诵6首唐诗的人数为：（人），
据此补全条形统计图如图：
5.2；5．
（2），属于中下游；，属于中游；所以，琳琳属于少年组．
（3）（人），
答：两组获得折扇的总人数约有35人．
19．（本小题满分8分）
解：（1），
，，的大小为；
（2），
，，
在中，，
在中，，
鹅卵石的像到水面的距离为．
20．（本小题满分8分）
解：（1）设每套甲型桌椅元，每套乙型桌椅元，由题意列方程组得：
，解得，
答：每套甲型桌椅60元，每套乙型桌椅100元；
（2）设购买甲型桌椅套，总费用为元，则购乙型桌椅套，
购买甲型桌椅的数量不超过乙型桌椅数量的，
，解得，
根据题意得，
，随的增大而减小，
当时，取最小值，最小值（元），
．
答：购买购买甲型桌椅50套，乙型桌椅150套，总费用最低，最低总费用为18000元．
21．（本小题满分9分）
（1）证明：连接，如图1，与相切于点．
为的直径，，，，
，，，，
四边形为平行四边形；
（2）解：连接，过点作于点，如图2，
由（1）知．，．
为的中点，，．
，
，．
22．（本小题满分9分）
解：（1）由题意得：，，
，，
又，，
设直线的解析式为将和分别代入，
得：，解得：，
直线的解析式为；
（2）解：当时，点的纵坐标为，点的纵坐标为，
依题意得：，解得：或，的值为或3．
23．（本小题满分10分）
解：（1）；
（2）成立；
证明：四边形是正方形，，
，，即，
在和中，，
，，
，，
，；
（3）证明：延长和交于点，点是的中点，，
在和中，
，
，，，
在中，，．
24．（本小题满分12分）
解：（1）①当时，抛物线的顶点在直线上移动，
由题意可知抛物线经过，对称轴为直线，
把代入，得抛物线的顶点为，
该球在运行过程中离地面的最大高度为；
②由题意可知物线顶点的纵坐标为2，
把代入，得，抛物线的顶点为，
由顶点为，得，解得，
抛物线的解析式为，
把代入，得，
解得（不合题意，舍去），
此球落地点离发球机的水平距离为；
（2）当时，一次函数解析式为，
由抛物线，对称轴为直线，
得抛物线的顶点为，把代入，
得，整理得，抛物线的解析式为，
将代入，得，解得，
将代入，得，解得，
当时，距发球机水平距离的小刚在前后不挪动位置的前提下，能在最佳区间接到球．
数量（首）
3
4
5
6
7
8
人数
1
3
6
5
3
2
平均数
中位数
众数
少年组
5.6
5.5
青年组
5
6
问题
鹅卵石的像到水面的距离
工具
纸、笔、计算器、测角仪等
图形
说明
根据实际问题画出示意图（如图），鹅卵石在处，其像在处，泳池深为，且于点于点于点，点在上，三点共线，通过查阅资料获得．
数据
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
D
B
C
D
A
D
A
注意事项：
1．试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共8页．共120分．考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只将答题卡收回．
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．3
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，，若，则的度数是（ ）
（第3题图）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其左视图是（ ）
（第5题图）
A．B．C．D．
6．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．是的直径，弦与交于点，连接．若平分，则的度数是（ ）
（第7题图）
A．B．C．D．
8．不等式组的解集为（ ）
A．B．C．D．无解
9．如图，已知，以点为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于，两点，分别以点为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点，连接，过点作直线，交于点，过点作直线，交于点．若，则四边形的周长是（ ）
（第9题图）
A．B．C．D．
10．在矩形中，为矩形对角线，，有一动点，沿方向运动，每秒运动1个单位长度，设点运动的时间为秒，线段的长为随变化的函数图象如图所示，则线段的长为（ ）
（第10题图）
A．3B．4C．5D．2.5
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．
2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．
二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分）
11．比较大小：______（填“”“”或“”）
12．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点都在横格线上．若线段，则线段______．
（第12题图）
13．分式方程的解为______．
14．如图，是的直径，分别以点和点为圆心、长为半径作圆弧，两弧交于点和点，若，则图中阴影部分图形的周长和为______．（结果保留）
（第14题图）
15．按一定规律排列的单项式：，则第个单项式用含的式子可表示为______．
16．如图，已知抛物线和线段，点和点的坐标分别为．将抛物线向上平移个单位长度后与线段仅有一个交点，则的取值范围是______．
（第16题图）
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（本小题满分8分）
计算：（1）；（2）．
18．（本小题满分8分）
某市开展“山河诗长安，唐诗诵经典”活动，参加者限时背诵唐诗，活动中统计了每人背诵唐诗的数量（单位：首）．现场有少年组和青年组，两组各有100人参加．
【数据整理】为了解两组背诵的情况，从少年组和青年组各随机抽取20人，将他们背诵唐诗的数量整理如下：
少年组20人背诵唐诗的数量
【数据分析】
（第18题图）
【问题解决】
（1）请补全条形统计图，并填空：数据分析的表格中______，______；
（2）琳琳参加了活动，且她背了5首唐诗，琳琳背诵唐诗的数量在她所在的组处于中下游，则琳琳属于______组；（填“少年”或“青年”）
（3）背诵唐诗不少于7首的人会获得一把折扇，请估计两组获得折扇的总人数．
19．（本小题满分8分）
小伟站在一个深为3米的泳池边，他看到泳池内有一块鹅卵石，据此他提出问题：鹅卵石的像到水面的距离是多少米？小伟利用光学知识和仪器测量数据解决问题，具体研究方案如下：
请你根据上述信息解决以下问题：
（1）求的大小；
（2）求鹅卵石的像到水面的距离．（结果精确到）
（参考数据：）
20．（本小题满分8分）
为拓展公园绿地服务功能，更好地满足市民亲近自然、休闲游憩、运动健身需求，郑州市园林局积极开展绿地开放共享试点工作，自2023年9月1日正式对外开放36个试点公园广场、廊道，共计共享绿地71处，共享面积约24万平方米．小明计划购置一批露营桌椅供游客租赁，已知购买20套甲型桌椅和40套乙型桌椅需要5200元；若购买30套甲型桌椅和10套乙型桌椅需要2800元．
（1）求每套甲型桌椅和每套乙型桌椅的价格．
（2）若小明需要购买甲型和乙型桌椅共计200套（两种型号均需购买），购买甲型桌椅的数量不超过乙型桌椅数量的，为使购买桌椅的总费用最低，应购买甲型桌椅和乙型桌椅各多少套？购买桌椅的总费用最低为多少？
21．（本小题满分9分）
如图，为的直径，在的延长线上取一点与相切于点，交于点，且，连接．
（第21题图）
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）已知为的中点，连接．若，求的长．
22．（本小题满分9分）
如图，平行于轴的直尺（一部分）与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，连接，若点的刻度分别为，直尺的宽度为．
（第22题图）
（1）求直线的解析式；
（2）平行于轴的直线与交于点，与反比例函数图象交于点，若线段的长为，求的值．
23．（本小题满分10分）
问题初探：
如图1，四边形是正方形，点分别是边上的动点，若点运动到的中点处，点运动到的中点处，连接相交于点．
（1）请写出与的数量和位置关系______，______；
猜想证明：
（2）如图2，在点运动过程中，若，则（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）在图1的基础上，连接，得到图3，求证：．
（第23题图）
24．（本小题满分12分）
某俱乐部购进一台如图1的篮球发球机，用于球员篮球训练．该发球机可以以不同力度发射出篮球，篮球运行的路线都是抛物线．出球口离地面高1米，以出球口为原点，平行于地面的直线为轴，垂直于地面的直线为轴，建立平面直角坐标系．力度变化时，抛物线的顶点在直线上移动，从而产生一组不同的抛物线（如图2）．
（第24题图）
（1）若．
①发球机发射出的篮球运行到距发球机水平距离为时，离地面的高度为．请求出该球在运行过程中离地面的最大高度；
②若发球机发射出的篮球在运行过程中离地面的最大高度为，求该球运行路线的解析式，及此球落地点离发球机的水平距离；
球员小刚训练时发现：当篮球运行到离地面高度为至之间（包含端点）是最佳接球区间，若，直接写出当满足什么条件时，距发球机水平距离的小刚在前后不挪动位置的前提下，能在最佳区间接到球．
2024年初中学业水平一轮模拟考试试题
数学试题答案及评分标准
说明：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法，应参照本标准给分．
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11． 12．6 13． 14． 15． 16．或
三、解答题（本题共8小题，共72分）
17．（本题每小题4分，共8分）
解：（1）
；
（2）
．
18．（本小题满分8分）
解：（1）根据题意可知背诵6首唐诗的人数为：（人），
据此补全条形统计图如图：
5.2；5．
（2），属于中下游；，属于中游；所以，琳琳属于少年组．
（3）（人），
答：两组获得折扇的总人数约有35人．
19．（本小题满分8分）
解：（1），
，，的大小为；
（2），
，，
在中，，
在中，，
鹅卵石的像到水面的距离为．
20．（本小题满分8分）
解：（1）设每套甲型桌椅元，每套乙型桌椅元，由题意列方程组得：
，解得，
答：每套甲型桌椅60元，每套乙型桌椅100元；
（2）设购买甲型桌椅套，总费用为元，则购乙型桌椅套，
购买甲型桌椅的数量不超过乙型桌椅数量的，
，解得，
根据题意得，
，随的增大而减小，
当时，取最小值，最小值（元），
．
答：购买购买甲型桌椅50套，乙型桌椅150套，总费用最低，最低总费用为18000元．
21．（本小题满分9分）
（1）证明：连接，如图1，与相切于点．
为的直径，，，，
，，，，
四边形为平行四边形；
（2）解：连接，过点作于点，如图2，
由（1）知．，．
为的中点，，．
，
，．
22．（本小题满分9分）
解：（1）由题意得：，，
，，
又，，
设直线的解析式为将和分别代入，
得：，解得：，
直线的解析式为；
（2）解：当时，点的纵坐标为，点的纵坐标为，
依题意得：，解得：或，的值为或3．
23．（本小题满分10分）
解：（1）；
（2）成立；
证明：四边形是正方形，，
，，即，
在和中，，
，，
，，
，；
（3）证明：延长和交于点，点是的中点，，
在和中，
，
，，，
在中，，．
24．（本小题满分12分）
解：（1）①当时，抛物线的顶点在直线上移动，
由题意可知抛物线经过，对称轴为直线，
把代入，得抛物线的顶点为，
该球在运行过程中离地面的最大高度为；
②由题意可知物线顶点的纵坐标为2，
把代入，得，抛物线的顶点为，
由顶点为，得，解得，
抛物线的解析式为，
把代入，得，
解得（不合题意，舍去），
此球落地点离发球机的水平距离为；
（2）当时，一次函数解析式为，
由抛物线，对称轴为直线，
得抛物线的顶点为，把代入，
得，整理得，抛物线的解析式为，
将代入，得，解得，
将代入，得，解得，
当时，距发球机水平距离的小刚在前后不挪动位置的前提下，能在最佳区间接到球．
数量（首）
3
4
5
6
7
8
人数
1
3
6
5
3
2
平均数
中位数
众数
少年组
5.6
5.5
青年组
5
6
问题
鹅卵石的像到水面的距离
工具
纸、笔、计算器、测角仪等
图形
说明
根据实际问题画出示意图（如图），鹅卵石在处，其像在处，泳池深为，且于点于点于点，点在上，三点共线，通过查阅资料获得．
数据
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
D
B
C
D
A
D
A
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