2021年北师大版八年级下册数学期末模拟测试卷（Word版含答案）

这是一份2021年北师大版八年级下册数学期末模拟测试卷（Word版含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2．下列不等式变形正确的是( )
A．由4x－1≥0得4x＞1 B．由5x＞3得x＞3
C．由eq \f(y,2)＞0得y＞0 D．由－2x＜4得x＜－2
3．要使分式eq \f(3,x－2)有意义，则x的取值范围是( )
A．x＞2 B．x＜2 C．x≠－2 D．x≠2
4．如图，在△ABC中，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，F为AC上一点，则下列结论中正确的是( )
A．DE＝DF B．BD＝FD C．∠1＝∠2 D．AB＝AC
5．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′.已知ED＝6，则B′C′等于( )
A．8 B．10 C．12 D．14
6．如图，已知直线y1＝x＋a与y2＝kx＋b相交于点P(－1，1)，则关于x的不等式x＋a＞kx＋b的解集是( )
A．x＞1 B．x＞－1 C．x＜1 D．x＜－1
7．已知eq \f(1,4)m2＋eq \f(1,4)n2＝n－m－2，则eq \f(1,m)－eq \f(1,n)的值等于( )
A．1 B．0 C．－1 D．－eq \f(1,4)
8．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝75°，AF⊥BC于点F，AF交BD于点E，若DE＝2AB，则∠AED的大小是( )
A．65° B．70° C．75° D．80°
9．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4 800元，第二次捐款总额为5 000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是( )
A.eq \f(4 800,x)＝eq \f(5 000,x－20) B.eq \f(4 800,x)＝eq \f(5 000,x＋20) C.eq \f(4 800,x－20)＝eq \f(5 000,x) D.eq \f(4 800,x＋20)＝eq \f(5 000,x)
10．如图，在长方形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上的点M处，分别延长BC，EF交于点N，下列四个结论：①DF＝CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF＝3S△DEF，其中正确的有( )
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题(每题3分，共24分)
11．分解因式：a3－4a2b＋4ab2＝________________．
12．在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是________．
13．若eq \f(x,y)＝2，则分式eq \f(x2－y2,xy)的值为________．
14．如图，在▱ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，则∠ECB的度数是________．
15．若关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x＋22,3)≥2－x，,x＜m))的所有整数解的和是－9，则m的取值范围是________________．
16．若关于x的分式方程eq \f(x,x－3)－2＝eq \f(2m,x－3)无解，则m＝________．
17．如图，在四边形ABCD中，∠A＝58°，∠C＝100°，连接BD，E是AD上一点，连接BE，∠EBD＝36°.若点A，C分别在线段BE，BD的垂直平分线上，则∠ADC的度数为________．
18．如图，已知▱OABC的顶点A，C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为________．
三、解答题(19题12分，20～23题每题6分，其余每题10分，共66分)
19．分解因式：
(1)2m3－8m； (2)a2－2ab＋b2－c2； (3)(x－1)(x－3)＋1.
20．先化简：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x＋1,x－1)＋1))÷eq \f(x2＋x,x2－2x＋1)＋eq \f(2－2x,x2－1)，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
21．解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－\f(x＋1,3)≥0，,3－4（x－1）＜1，))并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
22．解方程：
(1)eq \f(x,x－1)－1＝eq \f(7,（x－1）（x＋2）)； (2)eq \f(x－2,x＋2)－eq \f(16,x2－4)＝eq \f(x＋2,x－2).
23．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，DB平分∠ADC，∠ADC＝∠C＝60°，延长CD到点E，连接AE，使得∠C＝2∠E.
(1)试判断四边形ABDE的形状，并说明理由；
(2)若AB＝8，求CD的长．
24．已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．
(1)如图①，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；
(2)如图②，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．
25．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC.
(1)求证：CD＝AN；
(2)若AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，求四边形ADCN的面积．
26．为建设社会主义新农村，节约能源，政府决定在部分农村率先修建一批沼气池．某村共有264户村民，村里得到政府34万元的补助款，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个，两种沼气池每个的修建费用、修建用地、可供使用的户数情况如下表：
已知政府只批给该村沼气池修建用地708 m2，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)不超过政府批给该村沼气池修建用地，又要使该村每户村民都用上沼气的修建方案有几种？
(3)若平均每户村民自筹资金700元，能否满足所需费用最少的修建方案？
答案
一、1.A 2.C 3.D 4.C 5.C 6.B
7．C 8.A 9.B 10.B
二、11.a(a－2b)2 12.(2，－2)
13.eq \f(3,2) 14.65°
15．－2＜m≤－1或1＜m≤2
16.eq \f(3,2) 点拨：去分母，得x－2(x－3)＝2m，解得x＝6－2m.因为该分式方程无解，所以6－2m＝3.解得m＝eq \f(3,2).
17．65°
18．5 点拨：当点B在x轴上时，对角线OB的长最小．如图，直线x＝1与x轴交于点D，直线x＝4与x轴交于点E，根据题意得∠ADO＝∠CEB＝90°，OD＝1，OE＝4.
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA＝BC，OA∥BC.∴∠AOD＝∠CBE.
在△AOD和△CBE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠AOD＝∠CBE，,∠ADO＝∠CEB，,OA＝BC，))
∴△AOD≌△CBE(AAS)．
∴BE＝OD＝1.∴OB＝OE＋BE＝5.
三、19.解：(1)原式＝2m(m2－4)
＝2m(m＋2)(m－2)．
(2)原式＝(a2－2ab＋b2)－c2
＝(a－b)2－c2
＝(a－b＋c)(a－b－c)．
(3)(x－1)(x－3)＋1
＝x2－4x＋3＋1＝(x－2)2.
20．解：原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x＋1,x－1)＋\f(x－1,x－1)))·eq \f((x－1)2,x(x＋1))＋eq \f(2(1－x),(x＋1)(x－1))
＝eq \f(2x,x－1)·eq \f((x－1)2,x(x＋1))－eq \f(2,x＋1)
＝eq \f(2(x－1),x＋1)－eq \f(2,x＋1)＝eq \f(2x－4,x＋1).
满足－2≤x≤2的整数有：－2，－1，0，1，2，
但当x＝－1，0，1时，原式无意义，
∴x＝－2或2.
当x＝－2时，原式＝eq \f(2x－4,x＋1)＝eq \f(2×(－2)－4,－2＋1)＝eq \f(－8,－1)＝8(或当x＝2时，原式＝eq \f(2x－4,x＋1)＝eq \f(2×2－4,2＋1)＝0)．
21．解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－\f(x＋1,3)≥0，①,3－4(x－1)＜1.②))
解不等式①，得x≤2.
解不等式②，得x＞eq \f(3,2).
故原不等式组的解集为eq \f(3,2)＜x≤2.
将其解集表示在数轴上如图所示：
22．解：(1)去分母，得x(x＋2)－(x－1)·(x＋2)＝7.
去括号，得x2＋2x－x2－x＋2＝7.
移项、合并同类项，得x＝5.
经检验知，x＝5是原方程的根．
(2)去分母，得(x－2)2－16＝(x＋2)2.
去括号，得x2－4x＋4－16＝x2＋4x＋4.
移项、合并同类项，得－8x＝16.
系数化为1，得x＝－2.
检验：当x＝－2时，x＋2＝0，x2－4＝0，
∴x＝－2不是原方程的解．
∴原方程无解．
23．解：(1)四边形ABDE是平行四边形．理由如下：
∵∠ADC＝∠C＝60°，DB平分∠ADC，∴∠BDC＝30°.
∵∠C＝2∠E，即∠E＝eq \f(1,2)∠C＝30°，
∴∠E＝∠BDC.∴AE∥BD.
又∵AB∥DC，即AB∥DE，
∴四边形ABDE是平行四边形．
(2)∵∠ABD＝∠BDC＝∠ADB＝30°，
∴△ABD是等腰三角形．
过点A作AF⊥BD交BD于F.
∵AB＝8，∠ABD＝30°，∴AF＝4.
∴BF＝4eq \r(3).
∴BD＝8eq \r(3).
∵∠BDC＝30°，∠C＝60°，
∴∠DBC＝90°.
设BC＝x，则DC＝2x，
由勾股定理得，
(2x)2－x2＝(8eq \r(3))2，
解得x＝8，2x＝16.
∴CD＝16.
24．解：(1)AE＝DB，AE⊥DB.理由如下：
∵△ABC与△DEC为等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝DC.
在△ACE和△BCD中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝BC，,∠ACE＝∠BCD＝90°，,CE＝CD，))
∴△ACE≌△BCD.∴AE＝BD，∠AEC＝∠BDC.延长DB交AE于点H.
∵∠BCD＝90°，
∴∠CBD＋∠BDC＝90°.
∵∠HBE＝∠CBD，
∴∠AEC＋∠HBE＝90°.
∴∠BHE＝90°.∴AE⊥DB.
(2)DE＝AF，DE⊥AF.理由如下：设DE与AF交于点N.∵BC＝AC，EC＝DC，∴BE＝AD.由旋转可得DB＝DF，∠BDF＝90°.
∵∠EBD＝∠C＋∠BDC＝90°＋∠BDC，∠ADF＝∠BDF＋∠BDC＝90°＋∠BDC，∴∠EBD＝∠ADF.
在△EBD和△ADF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BE＝DA，,∠EBD＝∠ADF，,DB＝FD，))
∴△EBD≌△ADF.
∴DE＝AF，∠E＝∠FAD.
∵∠E＝45°，
∴∠FAD＝45°.
又∵∠EDC＝45°，
∴∠AND＝90°，即DE⊥AF.
25．(1)证明：如图．
∵CN∥AB，
∴∠1＝∠2.
在△AMD和△CMN中，
∵∠1＝∠2，MA＝MC，∠AMD＝∠CMN，
∴△AMD≌△CMN(ASA)．
∴AD＝CN.又∵AD∥CN，
∴四边形ADCN是平行四边形．
∴CD＝AN.
(2)解：∵AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，
∴AN＝2MN＝2.
∴AM＝eq \r(AN2－MN2)＝eq \r(3).
∴S△AMN＝eq \f(1,2)AM·MN＝eq \f(1,2)×eq \r(3)×1＝eq \f(eq \r(3),2).
∵四边形ADCN是平行四边形，
∴S四边形ADCN＝4S△AMN＝2eq \r(3).
26．解：(1)y＝3x＋2(20－x)＝x＋40.
(2)由题意可得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(20x＋3(20－x)≥264，,48x＋6(20－x)≤708.))
解得12≤x≤14.
∵x为正整数，
∴x的取值为12，13，14.
∴有三种修建方案．
方案一：A型12个，B型8个；
方案二：A型13个，B型7个；
方案三：A型14个，B型6个．
(3)∵y＝x＋40中，y随x的增大而增大，
∴当x＝12时，费用最少，最少费用为12＋40＝52(万元)．平均每户村民自筹资金700元与政府34万元的补助款共计：700×264＋340 000＝524 800(元)＞520 000元，故能满足所需费用最少的修建方案．
沼气池
修建费用(万元/个)
修建用地(m2/个)
可供使用的户数(户/个)
A型
3
48
20
B型
2
6
3