2024年河北省张家口市宣化区中考数学一模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年河北省张家口市宣化区中考数学一模试卷（含详细答案解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法正确的是( )
A. “打开电视，正在播放动画片”是必然事件
B. “明天太阳从西边升起”是必然事件
C. “掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数是5”是随机事件
D. “1个大气压下水加热到100℃时开始沸腾”是不可能事件
2.一元二次方程x2−2x=0其中一个根是0，则另一个根的值是( )
A. 0B. 1C. 2D. −2
3.下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，在△ABC中，DE//BC，若AD=2，DB=4，则DEBC的值为( )
A. 23
B. 14
C. 13
D. 12
5.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为( )
A. y=x100B. y=100xC. y=400xD. y=x400
6.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=25∘，则∠CAD的度数是( )
A. 25∘B. 60∘C. 65∘D. 75∘
7.如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为( )
A. 43B. 34C. 35D. 45
8.某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块(经抽象后)按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是( )
A.
B.
C.
D.
9.一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是( )
A. 4B. 92C. 5D. 112
10.要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是( )
A. B. C. D.
11.两个反比例函数y=kx和y=k+1x(k≠0和−1)交点个数为( )
A. 0B. 2C. 4D. 无数个
12.梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是( )
A. sinA的值越大，梯子越陡B. csA的值越大，梯子越陡
C. tanA的值越小，梯子越陡D. 陡缓程度与∠A的函数值无关
13.张老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是( )
已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE//BC，DF//AC.求证：△ADE∽△DBF.
证明：①又∵DF//AC，②∵DE//BC，③∴∠A=∠BDF，④∴∠ADE=∠B，⑤∴△ADE∽△DBF.
A. ③②④①⑤B. ②④①③⑤C. ③①④②⑤D. ②③④①⑤
14.一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H(如图).图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，在大正六边形绕点O旋转过程中，下列说法正确的是( )
A. S变化，l不变B. S不变，l变化C. S变化，l变化D. S与l均不变
15.如图，现要在抛物线y=x(4−x)上找点P(a,b)，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，
甲：若b=5，则点P的个数为0；
乙：若b=4，则点P的个数为1；
丙：若b=3，则点P的个数为1.
下列判断正确的是( )
A. 乙错，丙对
B. 甲和乙都错
C. 乙对，丙错
D. 甲错，丙对
16.九年级16班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形(底边靠墙)、半圆形这三种方案，最佳方案是( )
A. 方案1B. 方案2C. 方案3D. 面积都一样
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，小球除了颜色外其余均相同，从中任意摸两个小球.由上面的树形图可知，共有______种等可能的结果，其中恰有1黑1白的有______种.
18.如图是拉线固定电线杆的示意图.点A、D、B在同一直线上.已知CD⊥AB，CD=3 3m，∠CAD=∠CBD=60∘，则拉线AC的长是______m.
19.如图，△ABC的周长为20，⊙O的半径为1，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形作无滑动滚动，当滚动一周又回到与AB相切于点D的位置，⊙O的圆心O点运动的长度______(填写>或=或8(米 2).
故选：C.
分别计算三个方案的菜园面积进行比较即可．
本题考查二次函数的应用，根据题意计算三个方案的边长及半径是解本题的关键．
17.【答案】6 4
【解析】解：如图所示：
故由上面的树形图可知，共有6种等可能的结果，其中恰有1黑1白的有4种．
故答案为：6，4.
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到1黑1白的情况，即可求得答案．
本题考查的是用列表法与树状图法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
18.【答案】6
【解析】解：在直角△ACD中sin∠CAD=CDAC，
则AC=CDsin∠CAD=3 3 32=6(m).
故答案是：6.
在直角△ACD中，利用三角函数即可求解．
本题考查了三角函数，理解三角函数的定义是关键．
19.【答案】>20+2π
【解析】解：如图，四边形ABEL、四边形BCGF、四边形CAKH都是矩形，
根据题意可知，⊙O的圆心O的运动的总长度为线段LE、FG、HK及EF、GH、KL的长度的和，
∵LE=AB，FG=BC，HK=CA，
∴⊙O的圆心O点运动的长度大于△ABC的周长，
∵∠ABC+∠BCA+∠CAB=180∘，
∴∠EBF+∠GCH+∠KAL=360∘×3−90∘×6−180∘=360∘，
∴EF、GH、KL的长度和等于一个半径长为1的圆的周长，即2π×1=2π，
∵LE+FG+HK=AB+BC+CA=20，
∴l圆心O的运动路径=20+2π，
∴圆心O点运动长度为20+2π，
故答案为：>，20+2π.
画出图形，可知⊙O的圆心O的运动的总长度为△ABC的周长再加上一个半径为1的圆的周长，可知，⊙O的圆心O点运动的长度大于△ABC的周长，可以根据三角形的周长公式及圆的周长公式求得问题的答案．
此题重点考查圆的周长公式、三角形的周长公式、三角形内角和定理等知识，将圆心⊙的运动路径抽象为矩形的边和扇形的弧是解题的关键．
20.【答案】解：(1)z=(x−18)y=(x−18)=−2x2+136x−1800，
每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间函数解析式为z=−2x2+136x−1800；
(2)由z=350，得350=−2x2+136x−1800，
解得：x=25或43，
∴销售单价应定为25元或43元；
(3))z=(x−18)y=(x−18)=−2x2+136x−1800=−2(x−34)2+512，
因此，当销售单价为34元时，厂商每月能够获得最大利润，最大利润，512元．
【解析】(1)由题意得：z=(x−18)y=(x−18)=−2x2+136x−1800；
(2)由z=350，得350=−2x2+136x−1800，即可求解；
(3)z=(x−18)y=(x−18)=−2x2+136x−1800=−2(x−34)2+512即可求解．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
21.【答案】解：(1)min{sin30∘,cs60∘,tan45∘}
=min{12,12,1}
=12；
(2)∵M{−2x,x2,3}=2，
∴−2x+x2+33=2，
整理得：x2−2x−3=0，
(x−3)(x+1)=0，
x−3=0或x+1=0，
x=3或x=−1，
∴x的值为3或−1.
【解析】(1)根据特殊角的三角函数值，以及定义的新运算，即可解答；
(2)根据定义的新运算可得−2x+x2+33=2，然后进行计算即可解答．
本题考查了一元二次方程的解，实数大小比较，特殊角的三角函数值，理解定义的新运算是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵BC是直径，∴∠BDC=90∘，
∴∠ABC+∠DCB=90∘，∵∠ACD=∠ABC，
∴∠ACD+∠DCB=90∘，
∴BC⊥CA，
∴CA是圆的切线.
(2)解：在Rt△AEC中，tan∠AEC=53，
ACEC=53，EC=35AC，
在Rt△ABC中，tan∠ABC=23，
∴ACBC=23，BC=32AC，
∵BC−EC=BE，BE=6，
∴32AC−35AC=6，
解得：AC=203，
∴BC=32×203=10，
答：圆的直径是10.
【解析】根据圆周角定理BC得到∠BDC=90∘，推出∠ACD+∠DCB=90∘，即BC⊥CA即可判断CA是圆的切线；
根据锐角三角函数的定义得到tan∠AEC=53，tan∠ABC=23，推出AC=53EC，BC=32AC，代入BC−EC=BE即可求出AC，进一步求出BC即可．本题主要考查对锐角三角函数的定义，解直角三角形，切线的判定，圆周角定理等知识点的理解和掌握，能证明是圆的切线是解此题的关键.
23.【答案】解：(1)小张的期末评价成绩为70+90+803=80(分)；
(2)①小张的期末评价成绩为70×1+90×2+80×71+2+7=80(分)；
②设小王期末考试成绩为x分，
根据题意，得：60×1+75×2+7x1+2+7≥80，
解得x≥84.2，
∴小王在期末(期末成绩为整数)应该最少考85分才能达到优秀．
【解析】(1)直接利用算术平均数的定义求解可得；
(2)根据加权平均数的定义计算可得．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
24.【答案】(1)证明：如图②，过点C作CE//DA，交BA的延长线于点E，
∵CE//DA，
∴BDCD=BAEA，∠CAD=∠ACE，∠BAD=∠E，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠ACE=∠E，
∴AE=AC，
∴ABAC=BDCD；
(2)解：∵AD是角平分线，
∴ABAC=BDCD，
∵AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm，
∴54=BD7−BD，
解得BD=359cm.
【解析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，角平分线的定义，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．
(1)过点C作CE//DA，交BA的延长线于点E，由CE//DA，可求证BDCD=BAEA，∠CAD=∠ACE，∠BAD=∠E，可得AE=AC，即可求解；
(2)根据(1)中的结论即可求解．
25.【答案】解：(1)把A(−1,m)代入y=−2x，
得m=−2−1=2，
即点A的坐标为：(−1,2)，
又∵S△ABP=12PB⋅AP，
∴2=12PB×2，
∴PB=2，
∴点B(1,0)；
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，
把点A、B的坐标代入得：0=k+b2=−k+b，
解得：k=−1b=1，
故直线AB的解析式为y=−x+1；
(2)∵点A(−1,2)、B(1,0)，
∴OA= 5，AB=2 2.如图：
当点C在x轴的正半轴上时，
∵∠ACO=∠BAO，∠AOC=∠BOA，
∴△OAC∽△OBA，
∴OAOC=OBOA，
∴ 5OC=1 5，
∴OC=5，
即点C1(5,0)；
当点C在x轴的负半轴上时，
∵∠ACO=∠BAO，∠ABC=∠OBA，
∴△ABO∽△CBA，
∴ABCB=OBAB，
∴ 8CB=1 8，
∴CB=8，
即点C2(−7,0).
综上，点C的坐标为：(5,0)，(−7,0).
【解析】(1)首先把A(−1,m)代入y=−2x，即可求得m的值，又由S△ABP=2，则可求得点B的坐标，然后利用待定系数法即可求得此一次函数的解析式；
(2)由(1)可求得OA= 5，AB=2 2，分别从当点C在x轴的正半轴上与当点C在x轴的负半轴上时去分析，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、相似三角形的判定与性质、反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形面积问题．此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．
26.【答案】解：(1)圆心在卡尺内部，理由：
∵K0、K1、K11都在圆上，∠K0=90∘，
∴K1K11为圆的直径，
∴圆心在K1K11上，
∴圆心在卡尺内部；
(2)∵K0K1=K0K11=5，∠K0=90∘，
∴△K1K0K11为等腰直角三角形，
∴斜边K1K11是过K0、K1、K11的圆的直径，
∵K1K11= 2K0K1=5 2，
∴过K0、K1、K11的圆的半径是5 22；
(3)延长K4K3交K1K0于点A，如图，
则四边形K1K2K3A为矩形，
∴K1A=K2K3=1，K3A=K1K2=1.
∴K0A=K0K1−K1A=5−1=4.
∴K0K3= 42+12= 17.
同理求得：K0K7= 22+32= 13，
K0K9= 42+12= 17.
∵ 13< 17，
∴K0K7