2023-2024学年河北省张家口市宣化区七年级（上）期末数学试卷（人教版）（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河北省张家口市宣化区七年级（上）期末数学试卷（人教版）（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，最大的数是( )
A. |−3|B. −2C. 0D. 1
2.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为( )
A. 4.995×1011B. 49.95×1010C. 0.4995×1011D. 4.995×1010
3.下列说法正确的是( )
A. 有理数1是单项式B. 53与a3是同类项
C. 单项式ab23的系数是3D. −12x2y2与2x2z2是同类项
4.如图，正方体的展开图为( )
A. B. C. D.
5.下列运用等式性质进行的变形，正确的是( )
A. 如果a=b，那么a+c=b−cB. 如果ac=bc，那么a=b
C. 如果a=b，那么ac=bcD. 如果a2=3a，那么a=3
6.下列去括号正确的是( )
A. a+(−2b+c)=a+2b+cB. a−(−2b+c)=a+2b−c
C. a−2(−2b+c)=a+4b+2cD. a−2(−2b+c)=a+4b−c
7.若∠A=20∘19′，∠B=20∘15′30′′，∠C=20.25∘，则( )
A. ∠C>∠A>∠BB. ∠B>∠A>∠CC. ∠A>∠C>∠BD. ∠A>∠B>∠C
8.如图，一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖端(A点)正好对着直尺刻度约为5.6cm处，另一端(B点)正好对着直尺刻度约为20.6cm.则水笔的中点位置的刻度约为( )
A. 15cmB. 7.5cmC. 13.1cmD. 12.1cm
9.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，求共有多少人？设有x人，根据题意可列方程为( )
A. x3−2=x−92B. x3+2=x+92C. x3+2=x−92D. x3−2=x+92
10.一件商品提价25%后，想恢复原价，则需降价( )
A. 25%B. 20%C. 30%D. 不能恢复到原价
11.如图，已知∠AOB=120∘，∠COD在∠AOB内部且∠COD=60∘，则∠AOD与∠COB一定满足的关系为( )
A. ∠AOD=∠COB
B. ∠AOD+∠COB=180∘
C. ∠AOD=12∠COB
D. ∠AOD+∠COB=120∘
12.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，则第30幅图形中“●”的个数为( )
A. 950B. 960C. 970D. 980
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.已知∠α的余角为48∘35′，则∠α=______.
14.如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60∘的方向上，观测到小岛B在它南偏东38∘的方向上，则∠AOB的度数是__________.
15.关于x的方程2x+a=3的解与方程x+1=0的解相同，则a的值是______.
16.若m2−2m−5=0，则代数式2m2−4m+3的值为______.
17.在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是−9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB=1，则C点表示的数是______.
18.如图，平面内∠AOB=∠COD=90∘，OF平分∠AOC，则以下结论：
①∠AOD=∠COB；
②∠BOD−∠AOC=90∘；
③∠AOC+∠BOD=180∘；
④OF平分∠BOD.
其中正确的是______.(填序号)
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
19.计算：
(1)−22+|5−8|+24÷(−3)×13；
(2)解方程：5x+13−2x−16=1.
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
先化简，再求值：12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)，其中x=−13，y=−12.
21.(本小题8分)
图所示是一个长方形．
(1)根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
(2)若x=2，求S的值．
22.(本小题8分)
如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC：CB=1：4，AC=12cm.
(1)求AB的长；
(2)若F为CB的中点，求EF长．
23.(本小题8分)
在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地.已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度.
24.(本小题8分)
某超市购进一批运动服，按进价提高40%后标价.
(1)为了让利于民，增加销量，超市决定打八折(即按标价的80%)出售，超市是亏损了还是盈利了？请说明理由.
(2)若每套运动服的售价为140元，在(1)的条件下，超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的运动服每3套400元的价格出售，很快销售一空，这批运动服超市共获利7000元，求该超市所购进运动服的进价及数量？
25.(本小题8分)
如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
(1)如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60∘时，∠MON的度数是多少？
(2)如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60∘时，猜想∠MON与α的数量关系；
(3)如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：|−3|=3，
根据有理数比较大小的方法，可得3>1>0>−2，
所以|−3|>1>0>−2，
所以各数中，最大的数是|−3|.
故选：A.
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．还考查了一个数的绝对值的非负性的应用，要熟练掌握．
2.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．
【解答】
解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010.
故选D.
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了单项式的定义及系数、同类项的定义，熟记各定义是解题关键.
根据单项式的定义及系数、同类项的定义逐项判断即可.
【解答】
A、单独的一个数也叫做单项式，此项正确
B、单项式53与a3所含的字母不相同，所以不是同类项，此项不正确
C、单项式ab23的系数是13，此项不正确；
D、单项式−12x2y2与2x2z2所含的字母不相同，所以不是同类项，此项不正确
故选：A.
4.【答案】D
【解析】解：根据正方体表面展开图的“相对的面”的判断方法可知，
选项A中面“<”与“=”是对面，因此选项A不符合题意；
再根据上面“∧”符号开口和位置，可以判断选项D符合题意；选项B、C不符合题意；
故选：D.
根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可．
本题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查的是等式的性质的有关知识，由题意利用等式的性质对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：∵a=b，
∴a+c=b+c，
故A错误；
∵ac=bc，
∴a=b，
故B正确；
∵a=b，当c=0时，ac=bc无意义，故C错误；
∵a2=3a，∴a=0或a=3.
故D错误．
故选B.
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查去括号的法则：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．根据去括号法则逐项判定即可．
【解答】
解：A.a+(−2b+c)=a−2b+c，故A错误；
B.a−(−2b+c)=a+2b−c，故B正确；
C.a−2(−2b+c)=a+4b−2c，故C错误；
D.a−2(−2b+c)=a+4b−2c，故D错误．
故选B.
7.【答案】D
【解析】解：∵∠C=20.25∘=20∘+0.25×60′=20∘15′，∠A=20∘19′，∠B=20∘15′30′′，
∴∠C<∠B<∠A.
故选：D.
把0.25∘换算成15′，再进行比较大小即可．
本题考查了角的大小比较和度分秒的换算，解题的关键是掌握度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1∘=60′，1分=60秒，即1′=60′′.
8.【答案】C
【解析】解：∵水笔的笔尖端(A点)正好对着直尺刻度约为5.6cm处，另一端(B点)正好对着直尺刻度约为20.6cm.
∴水笔的长度为20.6−5.6=15，水笔的一半=15÷2=7.5，
∴水笔的中点位置的刻度约为5.6+7.5=13.1.
故选：C.
由题意可求出水笔的长度，再求出他的一半，加上5，6即可解答．
解答此题的关键是求出水笔的长度，再求出他的一半，加上起始长度即可解答．
9.【答案】C
【解析】解：设有x人，
依题意，得：x3+2=x−92.
故选：C.
设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：设需降价的百分数为x，
根据题意得，(1+25%)×(1−x)=1，
解得x=0.2，
∴需降价20%.
故选：B.
设需降价的百分数为x，然后根据题意列出方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，是基础题，读懂题目信息，列出方程是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∠COB=∠COD+∠DOB，
∴∠AOD+∠COB=∠AOC+∠COD+∠COD+∠DOB，
=∠AOC+∠COD+∠DOB+∠COD
=∠AOB+∠COD
∵∠AOB=120∘，∠COD=60∘，
∴∠AOD+∠COB=120∘+60∘=180∘.
故选：B.
根据角的和差，可得∠AOD+∠COB=∠AOC+∠COD+∠COD+∠DOB=∠AOB+∠COD，再代入计算即可求解．
本题考查了角的计算．解题的关键是利用了角的和差关系求解．
12.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查图形的变化类有关知识，分别罗列出前四幅图中的点数，找规律，发现第几幅图就是n(n+2)来表示，得到第30幅图中的点数.
【解答】
解：∵第1幅图的点数为3=1×3，
第2幅图的点数为2×4，
第3幅图的点数为3×5，
第4幅图的点数为4×6，
∴第n幅图的点数为n(n+2)，
∴第30幅图中的点数为30×(30+2)=960.
13.【答案】41∘25′
【解析】【分析】
本题考查的是余角的定义以及度分秒的换算，即如果两个角的和是90∘，则这两个角叫互为余角.根据余角的定义进行计算即可.
【解答】
解：∵∠α的余角为48∘35′，
∴∠α=90∘−48∘35′=41∘25′.
故答案为41∘25′.
14.【答案】82∘
【解析】解：∵OA是表示北偏东60∘方向的一条射线，OB是表示南偏东38∘方向的一条射线，
∴∠AOB=180∘−60∘−38∘=82∘，
故答案是：82∘.
根据已知条件可直接确定∠AOB的度数．
本题考查了方向角及角的计算．解题的关键是明确方向角中角之间的关系，以及角的和差计算．
15.【答案】5
【解析】解：解方程x+1=0，
得，x=−1，
把x=−1代入2x+a=3，
得，−2+a=3，
解得：a=5.
故答案为：5.
首先解第二个方程求得x的值，然后代入第一个方程得到一个关于a的方程，求得a的值．
本题考查一元一次方程的解法以及方程的解的定义，解决的关键是正确理解方程解的含义．
16.【答案】13
【解析】【分析】
本题考查了求代数式的值，将m2−2m看成一个整体，即可得到答案.
【解答】
解：∵m2−2m−5=0，
∴m2−2m=5，
∴2m2−4m+3
=2(m2−2m)+3
=2×5+3
=13，
故答案为13.
17.【答案】−2
【解析】【分析】
本题主要考查数轴，解决此题的关键是能利用数轴的对折找到距离相同的点．先根据折叠得出折叠后的A点表示的数，再根据折叠的特点可得点C表示的数.
【解答】
解：由题可知，A折叠后的点表示的数为4+1=5，
所以数−9与数5到C点的距离相等，
所以A折叠后的点到C点的距离是7，
所以C点表示的数应为：5−7=−2，
故答案为：−2.
18.【答案】①③④
【解析】【分析】
本题考查余角的性质，角平分线定义，角的和差有关知识.
由余角的性质，角平分线定义，角的和差，即可判断．
【解答】
解：∵∠AOB=∠COD=90∘，
∴∠BOC+∠AOC=∠AOD+∠AOC，
∴∠AOD=∠BOC，故①正确
∵∠BOD−∠AOC=∠AOB+AOD−∠AOC=90∘+∠AOD−∠AOC，
∠AOD≠∠AOC，
∴∠BOD−∠AOC≠90∘，②错误
∵∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠AOD+∠AOB=∠DOC+∠AOB，
∴∠AOC+∠BOD=90∘+90∘=180∘，③正确
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOF=∠COF，
∴∠AOD+∠AOF=∠COF+∠BOC，
∴∠DOF=∠BOF，
∴OF平分∠BOD，④正确
∴正确的①③④
19.【答案】解：(1)原式=−4+3+(−8)×13
=−1−83
=−113
(2)去分母得：2×(5x+1)−(2x−1)=6，
去括号得，10x+2−2x+1=6
移项、合并同类项得，8x=3
系数化为1得，x=38.
【解析】本题主要考查有理数的混合运算和一元一次方程的解法的知识.
(1)原式先计算乘方、绝对值、除法，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
20.【答案】解：原式=12x−2x+23y2−32x+13y2
=−3x+y2，
当x=−13，y=−12时，
原式=−3×(−13)+(−12)2
=1+14
=54.
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解：(1)S阴影部分=S长方形−S三角形ABC−S三角形DEF
=12×6−12×12×6−12×6×(6−x)
=72−36−18+3x
=18+3x；
(2)当x=2时，S=18+3×2
=24.
【解析】本题考查了列代数式和代数式的求值．列出代数式是解决本题的关键．
(1)由于阴影部分不规则，所以可考虑用长方形的面积-两个三角形的面积；
(2)把x=2代入代数式计算即可．
22.【答案】解：(1)设EC的长为xcm，
∵EC：CB=1：4，
则BC的长分别为4xcm
∴BE=5xcm
∵E为线段AB的中点
∴AE=BE=5xcm，
∴AC=6xcm
而AC=12cm，6x=12，
∴x=2
∴AB=10x=20cm
(2)∵F为线段CB的中点，
∴CF=2xcm
∴EF=3xcm=6cm.

【解析】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差.
(1)根据线段的和差和线段中点的性质，再根据线段的和差，可得答案；
(2)根据线段中点的性质，可得答案.
23.【答案】解：设乙骑行的速度是x千米/时，则甲骑行的速度是1.2x千米/时．
根据题意得：0.5×1.2x=0.5x+2，
解得x=20，
则1.2x=24，
答：甲骑行的速度是24千米/时．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
设乙骑行的速度是x千米/时，则甲骑行的速度是1.2x千米/时．根据若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙列方程求解即可．
24.【答案】解：(1)设每套运动服的进价为x元，
售价为：(1+40%)×80%x=1.12x
∵1.12x>x，
∴超市是盈利了；
(2)根据(1)可知每套运动服的进价为：
1.12x=140，
解得，x=125，
设该超市共购进m套运动服，
(140−125)×m2+(4003−125)×m2=7000，
∴m=600.
答：该超市共购进600套运动服，每套运动服的进价为125元．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，掌握题目中的等量关系，设出未知数，列出方程是关键．
(1)设每套运动服的进价为x元，进价×(1+40%)×八折=售价；
(2)设该超市共购进m套运动服，根据“将剩下的运动服每3套400元的价格出售，很快销售一空，这批运动服超市共获利7000元”列出方程并解答．
25.【答案】解：(1)如图1，∵∠AOB=90∘，∠BOC=60∘，
∴∠AOC=90∘+60∘=150∘，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=12∠AOC=75∘，∠NOC=12∠BOC=30∘
∴∠MON=∠MOC−∠NOC=45∘.
(2)如图2，∠MON=12α，
理由是：∵∠AOB=α，∠BOC=60∘，
∴∠AOC=α+60∘，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=12∠AOC=12α+30∘，∠NOC=12∠BOC=30∘，
∴∠MON=∠MOC−∠NOC=(12α+30∘)−30∘=12α.
(3)如图3，∠MON=12α，与β的大小无关．
理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β.
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC=12∠AOC=12(α+β)，
∠NOC=12∠BOC=12β，
∴∠AON=∠AOC−∠NOC=α+β−12β=α+12β.
∴∠MON=∠MOC−∠NOC=12(α+β)−12β=12α，
即∠MON=12α.
【解析】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，关键是求出∠AOC、∠MOC、∠NOC的度数和得出∠MON=∠MOC−∠NOC，属于较难题．
(1)求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC−∠NOC求出即可；
(2)求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC−∠NOC求出即可；
(3)求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC−∠NOC求出即可．