2024年河北省石家庄市平山县中考数学一模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年河北省石家庄市平山县中考数学一模试卷（含详细答案解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”.如图是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置可以是( )
A. 点M处B. 点N处C. 点P处D. 点Q处
2.某种零件的直径合格尺寸为(5±0.1)mm，下列零件直径合格的是( )
A. 4.85mmB. 4.95mmC. 5.11mmD. 5.15mm
3.化简(−12x2y)2的结果是( )
A. −12x4yB. 12x4y2C. 14x4y2D. −14x4y
4.嘉嘉将数据“941000”用科学记数法表示为9.41①×104②，下列说法正确的是( )
A. ①应该是0.941B. ①应该是94.1C. ②应该是105D. ②应该是106
5.已知a、b是两个不相等的正数，在交换a与b的位置后，下列代数式的值保持不变的是( )
A. (a−b)2B. a2−b2C. a− bD. ab
6.图1是由8个相同的小正方体组成的几何体，图2是该几何体的三视图，其中画错的是( )
A. 只有主视图B. 只有俯视图C. 只有左视图D. 主视图和左视图
7.实数a的取值范围如图所示，则点P(a+1,a+3)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
8.将两张三角形纸片△AOB和△COD按如图1位置放置，点D、C分别在AO、BO的延长线上，记∠A+∠B=α；沿虚线将△AOB剪掉一部分得到图2的△MON，记∠M+∠N=β，则正确的是( )
A. α>βB. α=β
C. α<βD. 无法比较α与β的大小
9.下列算式结果最小的是( )
A. 3+(−2 3)B. 3−(−2 3)C. 3×(−2 3)D. 3÷(−2 3)
10.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，根据尺规作图的痕迹.下列说法一定正确的是( )
A. △BCD为等腰三角形
B. CD=12AB
C. ∠ACD=∠ADC
D. △ACD为等边三角形
11.如图所示，某同学不小心将分式运算的作业纸撕坏了一角，若已知该运算正确的情况下，则撕坏的部分中“■”代表的是( )
A. 1a−4B. 4a+1C. 14−aD. −1a+1
12.如图，点O是正六边形ABCDEF对角线DF上的一点，若S正六边形ABCDEF=30，则阴影部分的面积为( )
A. 10
B. 15
C. 20
D. 随点O位置而变化
13.如图，已知线段AB、AD和射线BP，且AD//BP，在射线BP上找一点C，使得四边形ABCD是平行四边形，下列作法不一定可行的是( )
A. 过点D作DC//AB与BP交于点C
B. 在AD下方作∠ADC与BP交于点C，使∠ADC=∠ABP
C. 在BP上截取BC，使BC=AD，连接DC
D. 以点D为圆心，AB长为半径画弧，与BP交于点C，连接DC
14.如图，某轿车轮胎停靠在台阶的直角顶点P处，台阶拐角顶点A到点Q(轮胎与地面的接触点)的距离为0.32m.已知该轿车轮胎的直径为0.8m，则台阶的高度PA为( )
A. 0.12m
B. 0.16m
C. 0.18m
D. 0.20m
15.如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，将每个台阶拐角的顶点叫作拐点，记作Tm(m为1∼7的整数)，函数y=kx(x>0)的图象为曲线L.当曲线L同时经过的拐点最多时，k的值为( )
A. 6B. 8C. 12D. 16
16.题目：“要在边长为10的正方形ABCD内放置一个与正方形有共同中心O的正多边形，若该正多边形能在正方形ABCD内(含边界)自由旋转，求其边长的最大值d.例如，当正多边形为正六边形时，如图1，该正六边形边长的最大值d=5.”
甲：当正多边形为正方形PQMN时，如图2，该正方形边长的最大值d=5 2；
乙：当正多边形为等边三角形EFG时，如图3，该等边三角形的边长的最大值d=5 3.
针对甲和乙的答案，下列判断正确的是( )
A. 甲和乙都对B. 甲和乙都不对C. 甲对乙不对D. 甲不对乙对
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.“−5与x的积”可以用含x的式子表示为______.
18.已知一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中1个白球，3个红球.
(1)从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率是______；
(2)若在原袋子中再放入m个白球和m个红球(m>1)，搅拌均匀后，使得随机从袋子中摸出1个小球是白球的概率为25，则m的值为______.
19.一个装满水的水杯竖直放置在水平桌面MN上时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线AC、BD都是抛物线L的一部分，已知水杯底部AB宽为4 3cm，水杯高度为12cm，杯口直径CD为8 3cm，且CD//MN，以杯底AB的中点为原点O，以MN为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系.
(1)轮廓线AC、BD所在的抛物线L的解析式为：______；
(2)将水杯绕点A倾斜倒出部分水，杯中水面CE//MN，如图2，当倾斜角∠BAN=30∘时，水面宽度CE=______cm.
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
已知代数式P=5−2m3.
(1)当m=4时，求P的值；
(2)当P的值不小于7时，求符合条件的m的最大整数值.
21.(本小题9分)
某班进行中考体育适应性练习，球类运动可以在篮球、足球、排球中选择一种.该班体委将测试成绩进行统计后，发现选择足球的同学测试成绩均为7分、8分、9分、10分中的一种(满分为10分)，并依据统计数据绘制了如下不完整的扇形统计图(如图1)和条形统计图(如图2).
(1)该班选择足球的同学共有______人，其中得8分的有______人；
(2)若小宇的足球测试成绩超过了参加足球测试的同学半数人的成绩，则他的成绩是否超过了所有足球测试成绩的平均分？通过计算说明理由.
22.(本小题9分)
(1)发现比较4m与m2+4的大小，填“>”“<”或“=”：
①当m=3时，4m ______m2+4；
②当m=2时，4m ______m2+4；
③当m=−3时，4m ______m2+4；
(2)论证无论m取什么值，判断4m与m2+4有怎样的大小关系？试说明理由；
(3)拓展：试通过计算比较x2+2与2x2+4x+6的大小.
23.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，若某点的纵坐标比横坐标大2，则把这样的点称为“龙点”，例如，点(1,3)，(−3,−1)都是“龙点”.如图，抛物线L：y=−x2+2x+m+1(m为常数)，与x轴交于点A、B.
(1)写出抛物线L的对称轴，并求当抛物线L与y轴的交点恰为“龙点”时，m的值；
(2)我们发现，若用(x,x+2)来表示“龙点”，则无论x怎样变化，“龙点”始终在一条确定的直线l上.
①直接写出直线l的解析式；
②当抛物线L上有两个不同的“龙点”时，求m的取值范围.
24.(本小题10分)
如图是某钢结构拱桥示意图，桥拱ADB可以近似看作圆弧，桥拱ADB和路面(弦AB)之间用7根钢索相连，钢索均垂直路面AB.已知7根钢索将路面AB八等分，AB=40m，最中间的钢索CD=10m.
(1)求桥拱ADB所在圆的半径的长；
(2)距离A最近的钢索MN比CD短多少？
(3)求桥拱ADB的弧长.(参考据：tan37∘=34)
25.(本小题12分)
周末，甲、乙两学生从学校出发，骑自行车去图书馆.两人同时从学校出发，以每分钟a米的速度匀速行驶，出发5分钟时，甲同学发现忘带学生证，以a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证后(在学校取学生证的时间忽略不计)，立即以另一速度匀速追赶乙，甲追上乙后，两人继续以a米/分的速度前往图书馆，乙骑自行车的速度始终不变.设甲、乙两名同学相距的路程为s(米)，行驶的时间为x(分)，s与x之间的函数图象如图1所示；甲学生距图书馆的路程为y(米)，行驶的时间为x(分)，y与x之间的部分函数图象如图2所示.
(1)学校与图书馆之间的路程为______米，a=______；
(2)分别求5≤x<10及10≤x≤20时，s与x的函数关系式，并求甲、乙两名同学相距的路程不小于1000米的总时长；
(3)请直接在图2中补全y与x之间的函数图象.
26.(本小题13分)
如图1，四边形ABCD中，AB//CD，∠BCD=90∘，∠BDC=60∘，AB=CD=2，连接BD.将△ABD沿着射线DC的方向平移得到△EFG，继续平移使点G始终在DC边上，当点G到达点C后，△EFG立刻绕点C顺时针旋转，如图2，直到边EG与CD边共线时停止.
(1)求证：AD=BC；
(2)从△EFG绕点C旋转开始到最终结束，求边FG扫过的面积；
(3)如图3，在△EFG绕点C旋转过程中，当GE，GF分别交线段BD于点P，Q时，设BQ=x.
①当DP=4−2 3时，求∠PCB的度数；
②直接写出DP的长(用含x的式子表示).
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：当放入白子的位置在点M处时，是中心对称图形．
故选：A.
根据把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案．
此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：由题意得直径合格的范围为4.9mm∼5.1mm，
则零件直径合格的是4.95mm，
故选：B.
根据正数和负数的实际意义求得直径合格的范围，据此即可求得答案．
本题考查正数和负数，结合已知条件求得直径合格的范围是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：原式=14x4y2，
故选：C.
利用积的乘方法则计算即可．
本题考查积的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：941000=9.41×105，
则②应该是105，
故选：C.
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：(a−b)2=(b−a)2，则A符合题意；
a2−b2=−(b2−a2)，则B不符合题意；
a− b=−( b− a)，则C不符合题意；
ab≠ba，则D不符合题意；
故选：A.
根据完全平方公式的性质即可求得答案．
本题考查完全平方公式，熟练掌握其性质是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：依题意，根据观察方向可以发现主视图，俯视图没有错误，
但左视图错误，应该为：.
故选：C.
利用已知图形结合观察角度得出左视图错误．
此题主要考查了画三视图，根据立体图形得出其三视图是解题关键，注意三种视图的观察角度．
7.【答案】B
【解析】解：由题意得−3∴a+1<0，a+3>0，
∴点P(a+1,a+3)所在的象限是第二象限．
故选：B.
根据题意可得−30，再根据各象限内点的坐标的符号特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式的解集，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).
8.【答案】B
【解析】解：∵三角形内角和是180∘，
∴△ABO中，∠A+∠B=180∘−∠AOB=α，
△MON中，∠M+∠N=180∘−∠MON=β，
∵∠AOB+∠MON，
∴α=β.
故选：B.
运用三角形内角和定理与三角形外角性质即可解出正确答案．
本题考查了三角形内角和定理与三角形外角性质的掌握．
9.【答案】C
【解析】解： 3+(−2 3)=− 3，
3−(−2 3)= 3+2 3=3 3，
3×(−2 3)=−6，
3÷(−2 3)=−12，
故选：C.
计算出各个选项中式子的结果，然后观察，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由作图痕迹得AC=AD，
∴△ACD为等腰三角形，
∴∠ACD=∠ADC，
所以A选项、B选项和D选项不符合题意，C选项符合题意．
故选：C.
利用基本作图得到AC=AD，从而可对各选项进行判断．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的判定和等边三角形的判定．
11.【答案】A
【解析】解：撕坏的部分中“■”为：
1a−4×(5−a)+1=5−a+a−4a−4=1a−4，
故选：A.
先根据乘法和减法的意义列式表示出“■”，再进行计算即可．
本题主要考查了分式的混合运算，理解题意，列出正确的算式是解答本题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AB=FE，BC=ED，∠ABC=∠FED，
∴△ABC≌△FED，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠B=∠BAF=∠AFE=120∘，
∵BC=ED，
∴∠BAC=∠BCA=30∘，
∴∠CAF=90∘，
同理∠AFD=∠FDC=90∘，
∴四边形ACDF是矩形，
连接CF，
∵四边形ACDF是矩形，
∴S△ACF=S△DCF
根据三角形面积公式可得：
S△ACO=S△ACF，
∴S△ABC+S△ACO=S△FED+S△FCD，
即：阴影部分的面积=12S正六边形ABCDEF=15.
故选：B.
根据三角形的面积公式确定出三角形ACO的面积和三角形ACF的面积相等，再根据正六边形的性质得到△ABC≌△FED，从而推出阴影部分的面积=12S正六边形ABCDEF=15.
本题主要考查了正多边形和圆，熟练掌握多边形的内角和公式，会将不规则图形面积进行转化是解答本题的关键．
13.【答案】D
【解析】解：A.由作法得DC//AB，而AD//BP，则四边形ABCD是平行四边形，所以A选项不符合题意；
B.由作法得∠ADC=∠ABP，由AD//BP得∠ADC=∠DCP，则∠DCP=∠ABP，所以DC//AB，则四边形ABCD是平行四边形，所以B选项不符合题意；
C.由作法得BC=AD，而AD//BP，则四边形ABCD是平行四边形，所以C选项不符合题意；
D.由作法得DC=AB，而AD//BP，则四边形ABCD不一定是平行四边形，所以D选项符合题意．
故选：D.
根据基本作图和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了平行四边形的判定．
14.【答案】B
【解析】解：设轮胎的圆心为O.连接OP、OQ，过点P作PB⊥OQ于点B.
∵OQ为直径，点Q为切点，
∴OQ⊥AQ，
∴∠AQB=90∘，
∵PA⊥AQ，PB⊥OQ，
∴∠PAQ=∠PBQ=90∘，
∴∠APB=360∘−∠PAQ−∠AQB−∠PBQ=90∘，
∴四边形APBQ为矩形，
∴PB=AQ=0.32m，
∵OP=OQ=0.8÷2=0.4(m)，
∴在Rt△POB中，根据勾股定理，得OB= OP2−PB2= 0.42−0.322=0.24(m)，
∴PA=BQ=OQ−OB=0.4−0.24=0.16(m).
故选：B.
设轮胎的圆心为O.连接OP、OQ，过点P作PB⊥OQ于点B.证明四边形APBQ为矩形，再根据勾股定理求出OB，从而求出PA的长．
本题考查圆环，正确地作辅助线是本题的关键．
15.【答案】B
【解析】解：∵每个台阶的高和宽分别是1和2，
∴T1(2,4)，T2(2,3)，T3(4,3)，T4(4,2)，T5(6,2)T6(6,1)，T7(8,1).
∵y=kx(x>0)，
∴k=xy.
∵横、纵坐标的积为8的点有T1、T4和T7，
横、纵坐标的积为6的点有T2和T6，
横、纵坐标的积为12的点有T3和T5，
曲线L同时经过的拐点最多，
∴k=8.
故选：B.
根据每个台阶的高和宽分别是1和2，得到各个点的坐标；根据反比例函数的比例系数等于反比例函数上的点的横、纵坐标的积，分别得到各个点的横、纵坐标的积，比较后即可求得曲线L同时经过的拐点最多时，k的值．
本题考查反比例函数的应用．根据题意判断出各个拐点的坐标是解决本题的关键．用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于在反比例函数上的点的横、纵坐标的积．
16.【答案】A
【解析】解：(1)如图2，连接ON，OM，
∵正方形PQMN与正方形ABCD有共同中心O，且能在正方形ABCD内自由旋转，
∴正方形PQMN的最大半径ON与正方形ABCD的边心距相等，
∴ON=OM=5，
∵△MON是等腰直角三角形，
∴MN=5 2，
∴该正方形边长的最大值d=5 2；
故甲对；
(2)如图3，连接OE、OF，作OR⊥EF于点R，则∠ORE=90∘，
∴点O是正三角形EFG的中心，
∴OE=OF，
∴ER=FR，
∵∠EOF=13×360∘=120∘，
∴∠EOR=∠FOR=12∠EOF=12×120∘=60∘，
∴∠OER=30∘，
∵正三角形EFG与正方形ABCD有共同中心O，且能在正方形ABCD内自由旋转，
∴正三角形EFG的最大半径OE与正方形ABCD的边心距相等，
∴OE=5，
∴OR=12OE=12×5=52，
∴ER= OE2−OR2= 52−(52)2=5 32，
∴EF=2ER=2×5 32=5 3，
∴该等边三角形的边长的最大值d=5 3.
故乙对；
故选：A.
如图2，连接ON，OM，根据正方形PQMN与正方形ABCD有共同中心O，且能在正方形ABCD内自由旋转，得到正方形PQMN的最大半径ON与正方形ABCD的边心距相等，求得ON=OM=5，根据等腰直角三角形的性质得到MN=5 2，故甲对；如图3，连接OE、OF，作OR⊥EF于点R，则∠ORE=90∘，根据等腰三角形的性质得到ER=FR，求得∠EOR=∠FOR=12∠EOF=12×120∘=60∘，求得∠OER=30∘，根据正三角形EFG与正方形ABCD有共同中心O，且能在正方形ABCD内自由旋转，得到正三角形EFG的最大半径OE与正方形ABCD的边心距相等，求得OE=5，根据勾股定理得到ER= OE2−OR2= 52−(52)2=5 32，求得EF=2ER=2×5 32=5 3，得到该等边三角形的边长的最大值d=5 3.故乙对．
此题重点考查正多边形和圆、正多边形的中心角、半径、边心距等概念、等边三角形的判定与性质、直角三角形中30∘角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
17.【答案】−5x
【解析】解：“−5与x的积”可以用含x的式子表示为−5x，
故答案为：−5x.
根据题意，可以用x的代数式表示出−5与x的积．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
18.【答案】34 3
【解析】解：(1)由题意可得，
从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率是31+3=34，
故答案为：34；
(2)由题意可得，
1+m1+m+3+m=25，
解得m=3，
故答案为：3.
(1)根据概率公式，用红球的个数除以总的球的个数，即可得到从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率；
(2)根据题意和题目中的数据，可以得到1+m1+m+3+m=25，然后计算即可．
本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
19.【答案】y=13x2−414
【解析】解：设抛物线的解析式为：y=ax2+b，
把点B(2 3,0)，D(4 3,12)代入y=ax2+c中，
得12a+c=048a+c=12，
解得a=13c=−4，
∴y=13x2−4，
即抛物线L的解析式为：y=13x2−4.
故答案为：y=13x2−4；
(2)根据题意可知，∠DCE=∠BAN=30∘，设BE与y轴的交点坐标P，CD与y轴交于点Q，
在Rt△CPQ中，
CQ=4 3，∠PCQ=30∘，
∴PQ=4，
∴PO=8，
∴P(0,8)，
∴直线CE的解析式为：y=kx+m，
将C(−4 3,12)，P(0,8)，代入，
得−4 3k+m=12m=8，
解得k=− 33m=8，
∴直线CE的解析式为：y=− 33x+8，
令13x2−4=− 33x+8，
解得x=−4 3或x=3 3，
∴点E的横坐标为3 3，
当x=3 3时，y=− 33×3 3+8=5，
∴E(3 3,5).
∴CE= (3 3+4 3)2+(5−12)2=14(cm).
故答案为：14.
(1)设抛物线的解析式为y=ax2+c，把点B(2 3,0)，D(4 3,12)代入y=ax2+c中，求出抛物线的解析式即可；
(2)在坐标系中作出CE，求出CE的解析式，进而求出点E的坐标，即可求出CE的长．
本题考查二次函数的应用，一次函数的应用，理解题意，建立适当的坐标系，利用待定系数法求出抛物线的解析式时解题的关键．
20.【答案】解：(1)把m=4代入P=5−2m3得：
P=5−2×43
=5−83
=−33
=−1，
∴当m=4时，求P的值为−1；
(2)由题意得：P≥7，
∴5−2m3≥7，
5−2m≥21，
−2m≥16，
m≤−8，
∴m的最大整数值为−8.
【解析】(1)把m=4代入P=5−2m3，然后进行计算即可；
(2)根据已知条件列出关于m的不等式，求出m的取值范围，从而求出答案即可．
本题主要考查了代数式求值和解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤．
21.【答案】20 3
【解析】解：(1)由统计图得：得9分的人数是4人，对应的扇形圆心角为72∘，
∴总人数为：4÷72360=20(人)，
得8分的人数是：20−8−4−5=3(人)，
故答案为：20；3.
(2)小宇的成绩超过了平均分，理由如下：
∵得7分8人，得8分的3人，
∴第10名的成绩为8分，
∵小宇的成绩超过半数人的成绩，
∴小宇的成绩不低于9分，
又∵得7分8人，得8分的3人，得9分的4人，得10分的5人，
∴平均成绩为：(7×8+8×3+9×4+10×5)÷20=8.3(分)，
∵8.3<9，
∴小宇的成绩超过了平均分．
(1)根据得9分的人数是4人，对应的扇形圆心角为72∘即可求出总人数，进而可得出得8分的人数；
(2)根据得7分8人，得8分的3人得第10名的成绩为8分，再根据小宇的成绩超过半数人的成绩，得小宇的成绩不低于9分，再计算出平均成绩即可得出结论．
此题主要考查了扇形统计图和条形统计图，加权平均数的计算，读懂统计图并从统计图中获取解决问题的信息，熟练掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键．
22.【答案】<=<
【解析】解：(1)①当m=3时，4m=12，m2+4=13，则4m②当m=2时，4m=8，m2+4=8，则4m=m2+4，
③当m=−3时，4m=−12，m2+4=13，则4m故答案为：<；=；<；
(2)无论m取什么值，判断4m与m2+4有4m≤m2+4，
理由如下：
∵(m2+4)−4m=(m−2)2≥0，
∴无论取什么值，总有4m≤m2+4；
(3)拓展：x2+2−2x2−4x−6
=−x2−4x−4
=−(x2+4x+4)
=−(x+2)2≤0，
故x2+2≤2x2+4x+6.
(1)当m=3时，当m=2时，当m=−3时，分别代入计算，再进行比较得出结论填空即可；
(2)根据(m2+4)−4m=(m−2)2≥0，即可得出无论m取什么值，判断4m与m2+4有4m≤m2+4；
(3)拓展：先求出x2+2−2x2−4x−6)=−(x+2)2，再判断−(x+2)2的正负，即可做出判断．
此题考查了配方法的应用，不等式的性质，用到的知识点是不等式的性质、完全平方公式、非负数的性质，关键是根据两个式子的差比较出数的大小．
23.【答案】解：(1)抛物线L的对称轴为直线x=−22×(−1)=1，
∴抛物线L的对称轴为x=1，
当x=0时，y=−x2+2x+m+1=m+1，
∴抛物线L与y轴的交点为(0,m+1)，
∵(0,m+1)，
∴m+1=0+2，
∴m=1；
(2)①设这条直线的解析式为y=kx+b，
把x=0时，x+2=2，x=1时，x+2=3，(0,2)，(1,3)代入y=kx+b得b=2k+b=3，
解得k=1b=2，
∴这条直线的解析式为y=x+2；
②由题意得−x2+2x+m+1=x+2，
整理，得x2−x−m+1=0，
∵抛物线L：y=−x2+2x+m+1上有两个不同的“龙点”，
∴Δ=(−1)2−4(−m+1)>0，
解得m>34.
∴m的取值范围是m>34.
【解析】(1)根据“龙点”的定义即可得到结论；
(2)①设这条直线的解析式为y=kx+b，把(0,2)，(1,3)代入y=kx+b解方程组即可得到结论；
②根据题意得出关于x的一元二次方程，再根据根的判别式得出关于m的不等式，即可求解．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，求抛物线的对称轴，根的判别式，正确地理解“龙点”的定义是解题的关键．
24.【答案】解：(1)由题意，CD垂直平分AB，所以圆心O在DC的延长线上，连接OA，OB.
设⊙O的半径为r，AC=BC=20，CD=10，
∴OC=r−10，
在Rt△AOC中，AC2+OC2=OA2，
∴202+(r−10)2=r2，
解得r=25，
∴桥拱弧ADB所在圆的半径的长为25m；
(2)连接OM，过O作OH⊥MN交MN的延长线于点H，
∵7根钢索将路面AB八等分，
∴CN=OH=15，OM=25，
在Rt△MOH中，MH= OM2−OH2= 252−152=20，
∵OC=HN=15，
∴MN=MH−HN=20−15=5，
∴CD−MN=10−5=5，
即钢索MN比CD短5m；
(3)在Rt△AOC中，tan∠OAC=OCAC=34，
∴∠OAC=37∘，
∴∠AOC=90∘−37∘=53∘，
∴∠AOB=2∠AOC=106∘，
∴桥拱ADB长=106π×25180=265π18.
【解析】(1)由题意，CD垂直平分AB，所以圆心O在DC的延长线上，连接OA，OB，OM.设⊙O的半径为r，在Rt△AOC中由勾股定理得出方程求解即可；
(2)连接OM，过O作OH⊥MN交MN的延长线于点H，在Rt△MOH中根据勾股定理求出MH的长即可推出结果；
(3)在Rt△AOC中，由tan∠OAC=OCAC=34推出∠AOB=2∠AOC=106∘，再根据弧长公式求解即可．
本题考查了解直角三角形及其应用，勾股定理，弧长公式，正确作出辅助线是解题的关键．
25.【答案】5000 200
【解析】解：(1)根据两个图象信息，学校与图书馆之间的路程为5000米，速度a=200010=200(米/分)，
故答案为：5000；200；
(2)当5≤x≤10时，设s与x的解析式为：s=kx+b，
把x=5，s=0和x=10，s=2000代入解析式得：
5k+b=010k+b=2000，解得k=400b=−2000，
∴s=400x−2000(5≤x≤10)，
当10≤x≤20时，设s与x的解析式为：s=mx+n，
把x=10，s=2000和x=20，s=0代入解析式得：
10m+n=200020m+n=0，解得m=−200n=4000，
∴s=−200x+4000(10≤x≤20)，
把s=1000代入解析式得：1000=400x−2000，解得x=7.5.
1000=−200x+4000，解得x=15，
∴x=7.5或15.
答：甲、乙两名同学相距的路程不小于1000米的总时长15−7.5=7.5分钟．
(3)补全y与x之间的函数图象如下：
(1)根据图像信息填空即可；
(2)待定系数法分别求出s与x在不同取值范围的解析式，将s=1000代入两个解析式求出x值作差即可；
(3)根据题意和图象信息，补全函数图象即可．
本题考查了一次函数的应用，完全理解函数图象信息是解答本题的关键．
26.【答案】(1)证明：如图1，∵AB//CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC.
(2)解：如图2，由平移得EG//AD，EG=AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC//AD，BC=AD，
∴EG//BC，EG=BC，
∴当点E与点C重合时，则线段EG与线段BC重合，
∵∠BCD=90∘，∠BDC=60∘，AB=CD=2，
∴∠CBD=90∘−∠BDC=30∘，
∴BD=2CD=4，
由平移得FG=BD=4，
∵△EFG绕点C顺时针旋转到边EG与CD边共线时停止，且∠BCD=90∘，
∴旋转角等于90∘，
∴边FG绕点C旋转90∘，边FG扫过的图形是半径为4且圆心角为90∘的扇形，
∴S=90π×42360=4π，
∴边FG扫过的面积是4π.
(3)解：①当DP=4−2 3时，BP=BD−DP=4−(4−2 3)=2 3，
∵BC= BD2−CD2= 42−22=2 3，
∴BP=BC，
∴∠PCB=∠CPB=12×(180∘−30∘)=75∘，
∴∠PCB的度数是75∘.
②DP的长是4x−12x−6，
理由：如图3，作CH⊥BD于点H，则∠DHC=∠CHB=90∘，
∴∠HCD=90∘−∠BDC=30∘，
∴DH=12CD=1，CH=12BC= 3，
∴PH=DP−1，
∴CP2=CH2+PH2=( 3)2+(DP−1)2=3+(DP−1)2，
∵BD=4，BQ=x，
∴BP=4−DP，QP=4−x−DP，
∵AD//BC，
∴∠ADB=∠CBD=30∘，
由平移和旋转得∠ECF=∠ADB=30∘，
∴∠PCQ=∠PBC=30∘，
∵∠CPQ=∠BPC，
∴△CPQ∽△BPC，
∴CPBP=QPCP，
∴CP2=BP⋅QP=(4−DP)(4−x−DP)，
∴(4−DP)(4−x−DP)=3+(DP−1)2，
整理得DP=4x−12x−6，
∴DP的长是4x−12x−6.
【解析】(1)由AB//CD，AB=CD，证明四边形ABCD是平行四边形，则AD=BC；
(2)由平移得EG//AD，EG=AD，当点E与点C重合时，线段EG与线段BC重合，由∠BCD=90∘，∠BDC=60∘，得∠CBD=30∘，则BD=2CD=4，FG=BD=4，因为旋转角为90∘，所以边FG扫过的图形是半径为4且圆心角为90∘的扇形，根据扇形的面积公式求得边FG扫过的面积是4π；
(3)①当DP=4−2 3时，BP=BD−DP=2 3，而BC= BD2−CD2=2 3，所以BP=BC，则∠PCB=∠CPB=12×(180∘−30∘)=75∘；
②作CH⊥BD于点H，则∠HCD=30∘，所以DH=12CD=1，CH=12BC= 3，则PH=DP−1，所以CP2=CH2+PH2=3+(DP−1)2，由BQ=x，得BP=4−DP，QP=4−x−DP，再证明△CPQ∽△BPC，得CP2=BP⋅QP=(4−DP)(4−x−DP)，则(4−DP)(4−x−DP)=3+(DP−1)2，即可求得DP=4x−12x−6.
此题重点考查平行四边形的判定与性质、平移的性质、旋转的性质、直角三角形中30∘角所对的直角边等于斜边的一半、扇形的面积公式、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．