2023年山东省临沂市沂南县中考数学二模试卷（含解析）

2023年山东省临沂市沂南县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在数，，，四个数中最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  截至年月，中国已建设开通了万个基站，建成全球技术领先、规模最大、用户最多的网络数据万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图是某个几何体的左视图，则这个几何体不可能是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  已知点、、、在数轴上的位置如图所示，为的中点，若，点所对应的数为，则点所对应的数是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图所示，正五边形的顶点，在射线上，顶点在射线上，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  关于的一元二次方程，下列说法正确的是(    )

A. 当时，此方程有两个相等的实数根
B. 当时，此方程有两个不相等的实数根
C. 当时，此方程没有实数根
D. 此方程的根的情况与的值无关

8.  如图是美妆小镇某品牌的香水瓶从正面看上去它可以近似看作割去两个弓形后余下的部分与矩形组合而成的图形点、在上，其中；已知的半径为，，，，则香水瓶的高度是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  某学校运会在月举行，小明和小刚分别从、、三个组中随机选择一个组参加志愿者活动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  某种型号油电混合动力汽车计划从甲地开往乙地，如果纯用电行驶，则电费为元，如果纯燃油行驶，则燃油费为元已知每行驶千米，纯燃油费用比纯用电费用多元如果设每行驶千米纯用电的费用为元，那么下列方程正确的是(    )

A.  B.  C.  D. ．

11.  如图，根据尺规作图痕迹，下列说法不正确的是(    )

A. 由弧可以判断出
B. 弧和弧所在圆的半径相等
C. 由弧可以判断出
D. 的内心和外心都在射线上
 

12.  为了环保，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造，如图描述的是月利润万元关于月份之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分，则下列说法：月份该厂的月利润最低；治污改造完成后，每月利润比前一个月增加万元；该厂月份的月利润与月份相同；治污改造前后，共有个月的月利润不超过万元其中正确的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  ______ ．

14.  不等式组的解集为______ ．

15.  如图，在平面直角坐标系中，点和的坐标分别为，，若将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为______．

16.  如图，边长为的正方形，对角线，相交于，为边上一动点不与，重合，交于，为中点给出如下四个结论：；点在运动过程中，面积不变化；周长的最小值为；点在运动过程中，与始终相等，其中正确的结论是______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
 

18.  本小题分
为庆祝中国共产主义青年团成立周年，学校团委在八、九年级各抽取名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分分，竞赛成绩如图所示：

根据以上信息，回答下列问题．
填空 ______ ， ______ ；
现要给成绩突出的年级颁奖，请你从某个角度分析，应该给哪个年级颁奖？
若规定成绩分及以上同学获奖，则哪个年级的获奖率高？

19.  本小题分
某中学数学实践小组利用节假日时间到现场测量一古建筑的牌匾悬挂的高度，如图，大门上悬挂着巨大的匾额，图中的线段就是悬挂在墙壁上的匾额的截面示意图已知，他们在该古建筑底部所在的平地上，选取两个不同测量点、，分别测量了该牌匾端点的仰角以及这两个测量点之间的距离为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测量点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如表不完整求匾额悬挂的高度的长参考数据：，，

20.  本小题分
如图，某物理实验装置由一个带刻度的无盖圆柱体玻璃筒和一个带托盘的活塞组成，该装置竖直放置时，活塞受到托盘中重物的压力向下压缩装置内的空气某同学试着放上不同质量的物体，并根据筒侧的刻度记录活塞到筒底的距离，得到下面组数据：

该同学经过分析数据发现，不同重物的质量数值加上后得到的数值与对应的距离数值成反比请你根据数据求出 ______ ．
在上面组数据的基础上，该同学以的值作为一个点的横坐标，的值作为该点的纵坐标，得到个点的坐标．
将这个点的坐标填入下表；
将这个点描在如图所示的平面直角坐标系中，并用平滑曲线连接；
给出所得曲线对应的函数表达式．

要使活塞到筒底的距离大于，请直接写出在托盘中放入重物的质量的取值范围．

21.  本小题分
如图，是的直径，，是的两条弦，，过点作的切线交的延长线于点．
求证：；
若，，求的长．

22.  本小题分
如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度喷水头距喷灌架底部的距离是米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为米时，达到最大高度米，现将喷灌架置于坡地底部点处，草坡上距离的水平距离为米处有一棵高度为米的小树，垂直水平地面且点到水平地面的距离为米．

计算说明水流能否浇灌到小树后面的草地．
记水流的高度为，斜坡的高度为，求的最大值．
如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点，那么喷射架应向后平移多少米？

23.  本小题分
已知矩形的一条边，是边上的一点，将矩形沿折痕折叠，使得顶点落在边上的点处，如图．
求的长；
擦去折痕，连结，设是线段的一个动点点与点、不重合是沿长线上的一个动点，并且满足过点作，垂足为，连结交于点如图．
若是的中点，求的长；
试问当点、在移动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段的长度．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据正数大于，大于负数，可得答案．
本题考查了有理数比较大小，正数大于，大于负数是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别计算，进而判断得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、左视图为列，从左往右正方形的个数为，，，不符合题意；
B、左视图为列，从左往右正方形的个数为，，，不符合题意；
C、左视图为列，从左往右正方形的个数为，，，符合题意；
D、左视图为列，从左往右正方形的个数为，，符合题意．
故选：．
分别找到各个选项的左视图，和所给的左视图比较即可．
本题考查由三视图判断几何体，关键是掌握左视图是从物体的左面看得到的视图．
 

5.【答案】 

【解析】解：，为，
则点坐标为：，
点与点互为相反数，所以点坐标为：．
故选：．
先求出点坐标，再求出点坐标．
本题考查数轴上的点的位置和坐标，找到不同点之间的数量关系是本题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意得，，．
．
，
．
．
．
．
故选：．
根据正多边形的性质以及多边形的外角和等于度，得，，那么由，得，从而推断出再根据三角形的内角和定理，得．
本题主要考查多边形的外角和内角，熟练掌握正多边形的性质、多边形的外角和、三角形的内角和是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，

，
A.当时，，
此方程有两个不相等的实数根，故A说法错误，不合题意；
B.当时，，
此方程有两个不相等的实数根，故B说法正确，符合题意；
C.当时，的符号不能确定，
此方程的根情况不能确定，故C说法错误，不合题意；
D.此方程的根的情况与的值有关，故D说法错误，不合题意；
故选：．
先计算根的判别式，再判断判别式与的关系，最后得结论．
本题主要考查根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：
当时，方程有两个不相等的实数根；
当时，方程有两个相等的实数根；
当时，方程无实数根．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，作于，延长交于，连接、．

，
，
，，
；，
．
即香水瓶的高度为，
故选：．
作于，延长交于，连接、根据垂径定理求出、，解直角三角形求出，，根据即可解决问题．
本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了画树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果以及小明和小刚选到同一组的情况，再利用概率公式求解即可．
【解答】
解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一组的有种情况，
小明和小刚恰好选择同一组的概率为，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：每行驶千米，纯燃油费用比纯用电费用多元，且每行驶千米纯用电的费用为元，
每行驶千米纯燃油的费用为元．
根据题意得：．
故选：．
根据每行驶千米纯燃油费用与纯用电费用间的关系，可得出每行驶千米纯燃油的费用为元，利用行驶路程总费用每行驶千米所需费用，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由弧可得，所以选项不符合题意；
由弧和弧可得到，即弧和弧所在圆的半径相等，所以选项不符合题意；
由弧可判断为的平分线，而由弧不可以判断出，所以选项符合题意；
因为平分，
所以的内心在射线上，
因为垂直平分，所以的外心在射线上，所以选项不符合题意．
故选：．
利用基本作图可对选项和选项进行判断；利用基本作图可得到平分，从而可对选项进行判断；根据三角形的内心和外心的定义可对选项进行判断．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质、三角形的内心与外心．
 

12.【答案】 

【解析】解：由函数图象可知，月份该厂的月利润最低为万元，故正确；
治污改造完成后，从月到月，利润从万元增长到万元，即每月利润比前一个月增加万元，故正确；
设反比例函数的解析式为，
将代入，得，
治污改造完成前与的函数关系为，
将代入，得，
解得：，
只有、、、、月，共月的月利润不超过万元，故错误；
设一次函数的解析式为
将，代入，得，
解得：，
治污改造完成后与的函数关系为，
当代入，得，
当代入，得，
该厂月份的月利润与月份相同，故正确．
综上，正确的结论有，共个．
故选：．
直接利用待定系数法求出反比例函数与一次函数的解析式，结合函数图象分析即可得到答案．
本题主要考查一次函数与反比例函数的应用，根据待定系数正确求出反比例函数与一次函数的解析式是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

14.【答案】 

【解析】解：解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为．
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，过点作轴于．

，，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
．
故答案为：．
如图，过点作轴于证明≌，推出，，可得结论．
本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
 

16.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，、相交于点，
，，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
是等腰直角三角形；
，故正确；
，的值随着点运动而变化，从左向右移动过程中，先变小，达到最小值后，再变大，
面积也先变小，后变大；故错误；
≌，
，
，
设，则，
，
当时，有最小值，最小值为，
周长的最小值为；故正确；
，为中点．
，
点在运动过程中，与始终相等，故正确；
综上，正确，
故答案为：．
易证得≌，则可证得结论正确；
，的值随着点运动而变化，从左向右移动过程中，先变小，达到最小值后，再变大；
先求得，设，则，利用勾股定理得到，利用非负数的性质求得的最小值，即可求得选项正确；
利用直角三角形斜边中线的性质，即可得出选项正确．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形斜边的中线以及等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．
 

17.【答案】解：


；




． 

【解析】先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答；
先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】   

【解析】解：八年级：分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，
八年级：分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，
根据中位数的计算方法可得，八年级的中位数是第，个人的分数的一半，即，
，
根据众数的定义可得，九年级的众数是，
，
故答案为：，．
九年级的众数比八年级的多，说明九年级大部分学生成绩优秀；
九年级的方差比八年级的小，说明九年级学生的成绩比较平稳，
应该给九年级颁奖．
八年级分及以上的学生有人，九年级分及以上的学生有人，
八年级的优秀率为，九年级的优秀率为，
，
九年级的获奖率高．
根据折线图的信息即可求解；
九年级的众数比八年级的多，九年级的方差比八年级的小，由此即可求解；
根据各班获奖人数的比例即可求解．
本题主要考查调查与统计中的相关概念和计算，掌握中位数，众数，方差的意义，通过计算概率作决策是解题的关键．
 

19.【答案】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，

由题意得：，，，
设，
，
在中，，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
解得：，
，
匾额悬挂的高度的长约为． 

【解析】过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据题意可得：，，，然后设，则，在中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而求出，的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而列出关于的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：设，
把代入得，，
，
，
把代入得，，
，
故答案为：；
如图，

反比例函数的图象如图所示；

所得曲线对应的函数表达式为；
当时，即，
解得，
重物的质量的取值范围为．
设，把代入得到，把代入即可得到结论；
根据题意求得，的值即可得到结论；根据题意画出反比例函数的图象即可；
把，的对应值代入反比例函数的解析式即可得到结论；
根据题意得到关于的不等式，解不等式即可得到结论．
本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求函数的解析式，函数的图象，正确地求出函数的解析式是解题的关键．
 

21.【答案】证明：连接，

，
，
，
又，
，
，
是的切线，
，
；
解：过点作于，
，
，
又是的直径，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形为矩形，
，
，
，
． 

【解析】连接，证出，由平行线的判定得出，由切线的性质得出，则可得出结论；
过点作于，证出，得出，求出，由勾股定理求出的长，证出四边形为矩形，得出，则可得出答案．
本题考查了切线的性质，矩形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，平行线的判定和性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：由题可知：抛物线的顶点为，
设水流形成的抛物线为，
将点代入可得，
抛物线为，
当时，，
答：能浇灌到小树后面的草坪；
由题可知点坐标为，
则直线为，
，
，
当时，的最大值为；
答：的最大值为；
设喷射架向后平移了米，
则平移后的抛物线可表示为，
将点代入得：或舍去，
答：喷射架应向后移动米． 

【解析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确理解题意、熟练掌握待定系数法及二次函数的性质是解题的关键．
设抛物线的解析式为，用待定系数法求得解析式；
先求出直线的解析式，再根据两个纵坐标的差求出最大值即可；
设喷射架向后平移了米，则平移后的抛物线可表示为，将点的坐标代入可得答案．
 

23.【答案】解：设，则，，
在中，，
即，
解得：，
即．
如图，过点作于点，

由中的结论可得：，，，
，
，
，
在中，，
，，
，
是的中点，
是的中点，
．
当点、在移动过程中，线段的长度不发生变化；
作，交于点，如图，

，，
．
，
，
．
，，
．
，
，
在和中，
 ，
≌．
，
．
当点、在移动过程中，线段的长度是不发生变化，长度为． 

【解析】此题考查了四边形综合，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等三角形．
设，根据折叠可得，，利用勾股定理，在中，，即，即可解答；
过点作于点，根据勾股定理求出的长，由，所以，在中，，
由，，所以，根据是的中点，所以是的中点，根据中位线的性质得到．
作，交于点，求出，，根据，得出，证出≌，得出，再求出即可得出线段的长度不变．