浙教版八年级数学下册专题1.4二次根式的加减(专项训练)(原卷版+解析)

这是一份浙教版八年级数学下册专题1.4二次根式的加减(专项训练)(原卷版+解析)，共18页。试卷主要包含了计算，3+﹣+4；，5，AB＝8等内容，欢迎下载使用。
1.（2023秋•社旗县期中）下列式子中与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2.（2023秋•青浦区期中）下列各根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023秋•泊头市期末）若最简二次根式与可以合并，则m的值为 ．
4.（2023秋•玉田县期末）计算的结果是（ ）
A．B．C．4D．3
5．（2023•南岸区自主招生）计算+结果正确的是（ ）
A．B．3C．3D．5
6.（2023秋•永春县期中）计算：．
7．（2023•惠阳区校级开学）计算：．
8.（2023秋•农安县期中）计算：﹣．
9.（2023秋•南关区校级月考）计算：．
10.（2023秋•大东区期中）计算：（1）3+﹣+4；
（2）+×．
11．（2023春•岚皋县期末）计算：．
12．（2023秋•九江期末）计算：．
13．（2023秋•鼓楼区校级期中）（1）；
（2）．
14．（2023秋•南岸区校级期中）计算：
（1）﹣（π﹣）0+|1﹣|； （2）×+﹣．
15.（2023秋•建邺区校级期中）计算：
（1）﹣﹣+||； （2）÷．
16.（2023春•莱西市期中）已知x＝7+，y＝7﹣，求代数式x2﹣2xy+y2的值．
17．（2023春•伊宁市校级期末）已知，，分别求下列代数式的值：
（1）a2﹣b2；
（2）a2﹣2ab+b2．
18．（2023秋•洛江区期末）先化简，再求值：a（﹣a）+（a+）（a﹣），其中a＝﹣1．
19．（2023秋•金台区期末）先化简，再求值．（a+）（a﹣）﹣a（a﹣4），其中a＝．
20．（2023秋•湖口县期中）先化简，再求值：，其中．
21．（2023•广东一模）先化简代数式：，再从0，，1三个数中选一个恰当的数作为x的值代入求值．
22．（2023春•汉阳区校级月考）化简并求值：+x﹣4y﹣，其中x＝1，y＝2．
23．（2023春•潼南区期中）在一块矩形的土地上种植草坪，该矩形土地的长为m、宽为m．
（1）求该矩形土地的周长；
（2）若种植造价每平方米160元，求在该矩形土地上全部种植草坪的总费用．
（提示：结果保留整数，≈2.4）
24.长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为+1米，宽为﹣1米．
（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
25．（2023秋•湘潭县期末）已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？
海伦公式告诉你计算的方法是：S＝，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p＝．
我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦﹣秦九韶公式”．
请你利用公式解答下列问题．
（1）在△ABC中，已知AB＝5，BC＝6，CA＝7，求△ABC的面积；
（2）计算（1）中△ABC的BC边上的高．
26．（2023春•扬州期末）有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，求剩余木料的面积．
27．（2023春•济源期末）【再读教材】：我们八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦﹣秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．
【解决问题】：已知在△ABC中，AC＝4，BC＝7.5，AB＝8.5．
（1）请你用“海伦﹣秦九韶公式”求△ABC的面积．
（2）除了利用“海伦﹣秦九韶公式”求△ABC的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法．
专题1.4 二次根式的加减（专项训练）
1.（2023秋•社旗县期中）下列式子中与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
答案:A
【解答】解：A、＝＝2，与是同类二次根式，符合题意；
B、＝，与不是同类二次根式，不符合题意；
C、（）2＝5，与不是同类二次根式，不符合题意；
D、＝＝，与不是同类二次根式，不符合题意；
故选：A．
2.（2023秋•青浦区期中）下列各根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
答案:A
【解答】解：A、＝，与为同类二次根式；
B、＝与不是同类二次根式；
C、＝4与不是同类二次根式；
D、＝2与不是同类二次根式；
故选：A．
3．（2023秋•泊头市期末）若最简二次根式与可以合并，则m的值为 ．
答案: 5
【解答】解：∵最简二次根式与可以合并，
∴与是同类二次根式，
∴m﹣3＝2，
∴m＝5．
故答案为：5
4.（2023秋•玉田县期末）计算的结果是（ ）
A．B．C．4D．3
答案:D
【解答】解：原式＝2+＝3，
故选：D．
5．（2023•南岸区自主招生）计算+结果正确的是（ ）
A．B．3C．3D．5
答案:C
【解答】解：+＝．
故选：C
6.（2023秋•永春县期中）计算：．
【解答】解：原式＝2+2﹣
＝2+．
7．（2023•惠阳区校级开学）计算：．
【解答】解：原式＝10+14﹣20
＝．
8.（2023秋•农安县期中）计算：﹣．
【解答】解：原式＝2﹣2﹣3+3
＝﹣．
9.（2023秋•南关区校级月考）计算：．
【解答】解：+﹣
＝4+2﹣
＝（4+2﹣）
＝．
10.（2023秋•大东区期中）计算：（1）3+﹣+4；
（2）+×．
【解答】解：（1）原式＝3+2﹣2+4
＝5+2；
（2）原式＝3+
＝3+
＝3+．
11．（2023春•岚皋县期末）计算：．
【解答】解：
＝2
＝2
12．（2023秋•九江期末）计算：．
【解答】解：原式＝7﹣4+2﹣2
＝3+2﹣2
＝3．
13．（2023秋•鼓楼区校级期中）（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
＝3﹣2+6
＝+6；
（2）
＝1﹣4+12﹣（5﹣2）
＝1﹣4+12﹣3
＝10﹣4．
14．（2023秋•南岸区校级期中）计算：
（1）﹣（π﹣）0+|1﹣|；
（2）×+﹣．
【解答】解：（1）原式＝2﹣1+﹣1
＝；
（2）原式＝+﹣
＝+﹣
＝．
15.（2023秋•建邺区校级期中）计算：
（1）﹣﹣+||；
（2）÷．
【解答】解：（1）﹣﹣+||
＝﹣3﹣3+2﹣
＝﹣3﹣1；
（2）÷
＝﹣+2
＝4+
16.（2023春•莱西市期中）已知x＝7+，y＝7﹣，求代数式x2﹣2xy+y2的值．
【解答】解：∵x＝7+，y＝7﹣，
∴x﹣y＝7+﹣（7﹣）＝2，
∴x2﹣2xy+y2
＝（x﹣y）2
＝（2）2
＝20．
17．（2023春•伊宁市校级期末）已知，，分别求下列代数式的值：
（1）a2﹣b2；
（2）a2﹣2ab+b2．
【解答】解：（1）∵a＝3+2，b＝3﹣2，
∴a+b＝（3+2）+（3﹣2）＝6，a﹣b＝（3+2）﹣（3﹣2）＝4，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×4＝24；
（2）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝（4）2＝32．
18．（2023秋•洛江区期末）先化简，再求值：a（﹣a）+（a+）（a﹣），其中a＝﹣1．
【解答】解：原式＝
＝a﹣3，
当a＝﹣1时，
原式＝（﹣1）﹣3
＝2﹣﹣3
＝﹣1﹣．
19．（2023秋•金台区期末）先化简，再求值．（a+）（a﹣）﹣a（a﹣4），其中a＝．
【解答】解：（a+）（a﹣）﹣a（a﹣4）
＝a2﹣3﹣a2+4a
＝4a﹣3，
当a＝时，原式＝4×﹣3＝2﹣3．
20．（2023秋•湖口县期中）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：原式＝a2﹣2﹣a2﹣a
＝﹣a﹣2，
当a＝﹣1时，原式＝﹣（﹣1）﹣2＝﹣3+﹣2＝﹣5．
21．（2023•广东一模）先化简代数式：，再从0，，1三个数中选一个恰当的数作为x的值代入求值．
【解答】解：原式＝．
由于分母≠0，则只能将代入原式．
故原式＝．
22．（2023春•汉阳区校级月考）化简并求值：+x﹣4y﹣，其中x＝1，y＝2．
【解答】解：原式＝5+x×﹣4y×﹣×y
＝5+﹣4﹣
＝，
当x＝1，y＝2时，原式＝＝．
23．（2023春•潼南区期中）在一块矩形的土地上种植草坪，该矩形土地的长为m、宽为m．
（1）求该矩形土地的周长；
（2）若种植造价每平方米160元，求在该矩形土地上全部种植草坪的总费用．
（提示：结果保留整数，≈2.4）
【解答】解：（1）2（+）＝2（8+5）＝16+10（m）．
即该矩形土地的周长为（16+10）m；
（2）×＝8×5＝40≈96（m2），
160×96＝15360（元）．
故在该矩形土地上全部种植草坪的总费用约为15360元．
24.长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为+1米，宽为﹣1米．
（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
【解答】解：（1）长方形ABCD的周长＝2×（）＝2（8+7）＝16+14（米），
答：长方形ABCD的周长是16+14（米），
（2）通道的面积＝
＝56﹣（13﹣1）
＝56（平方米），
购买地砖需要花费＝6×（56）＝336﹣72（元）．
答：购买地砖需要花费336﹣72元；
25．（2023秋•湘潭县期末）已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？
海伦公式告诉你计算的方法是：S＝，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p＝．
我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦﹣秦九韶公式”．
请你利用公式解答下列问题．
（1）在△ABC中，已知AB＝5，BC＝6，CA＝7，求△ABC的面积；
（2）计算（1）中△ABC的BC边上的高．
【解答】解：（1）∵AB＝5，BC＝6，CA＝7，
∴a＝6，b＝7，c＝5，p＝＝9，
∴△ABC的面积S＝＝6．
（2）设BC边上的高为h，
则×6×h＝6，
解得h＝2．
26．（2023春•扬州期末）有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，求剩余木料的面积．
【解答】解：∵两个正方形木板的面积分别为18dm2和32dm2，
∴这两个正方形的边长分别为：＝3（dm），＝4（dm），
∴剩余木料的面积为：（4﹣3）×3＝×3＝6（dm2）．
27．（2023春•济源期末）【再读教材】：我们八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦﹣秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．
【解决问题】：已知在△ABC中，AC＝4，BC＝7.5，AB＝8.5．
（1）请你用“海伦﹣秦九韶公式”求△ABC的面积．
（2）除了利用“海伦﹣秦九韶公式”求△ABC的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法．
【解答】解：（l）∵AC＝4，BC＝7.5，AB＝8.5，
∴，
∴．
即△ABC的面积为15；
（2）∵AC＝4，BC＝7.5，AB＝8.5，
∴，，，
∴，
∴∠C＝90°，
∴．