2024年江苏省泰州市姜堰区中考二模数学试题

这是一份2024年江苏省泰州市姜堰区中考二模数学试题，共6页。试卷主要包含了 单项式-2ab² 的次数是，若, 贝等内容，欢迎下载使用。

请注意：1.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.
2. 作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗.
第一部分 选 择 题 ( 共 1 8 分 )
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，只
有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 下列四个数中，无理数是(▲)
B.π⁰
C.
D.sin60°
2. 一组数据：2,4,7,8,8,13 . 关于这组数据说法错误的是(▲)
A. 极差是11 B. 众数是8 C. 中位数是7 D. 平均数是7
3. 如图是由5个棱长为1的小正方体组成的几何体，它的左视图的面积为(▲)
A.2 B.3 C.4 D.5
4. 若x=2 是关于x 的不等式3x-a+2>0 的一个解，则a 可取的最大整数为( ▲ )
A.6 B.7 C.8 D.9
5.如图， □ABCD 中，∠BAD=110°,E,F 分别为AB,CD的中点，将□ABCD 沿直线
EF 折叠，点C 落在边AD 上点G 处，则∠GFD的 度 数 为 ( ▲ )
A.70° B.55° C.50° D.40°
正 面
( 第 3 题 图 )
(第5题图)
6.二次函数y=a（x-h ）2+k (a≠0，h，k为常数)图像开口向下，当x=1时，y=1 ；当x=6 时，y=6.
则h 的值可能为 (▲)
A.2 B.3
C.
D.

第二部分 非 选 择 题 ( 共 1 3 2 分 )
二、填空题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，只需把答 案直接填写在答题卡相应位置上)
7. 单项式-2ab² 的次数是. ▲ _.
8.若, 贝
9. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是_ ▲ (填“必然事件”或“随机事件”或 “不可能事件”).
10.已知∠A 为锐角，若 则 sinA= ▲ _.
11. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点， AP>PB. 若 AB=4, 则 AP=. ▲ .(结果保留
根号)
12. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一 个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何? 其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还 剩余1尺，问木长多少尺?若设木长x 尺，则x= ▲ .
13. 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是
(6,-2)和(-6,2),那么“卒”的坐标为 ▲
14. 在测量某种液体密度的实验中，根据测得的该种液体和烧杯的总质量m(g) 与该种液 体的体积 V(cm³), 绘制了如图所示的函数图像(图中为一线段),则72 g 该种液体的体积为 ▲ cm³ .
(第13题图)
(第14题图)
15.如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形(顶点均在格点上)△A₁B₁C₁ 与△ABC 关于 方格纸中的一个格点成中心对称，这样的△A₁B₁C₁ 有. ▲ 个.
16.如图， AB=6, 点 C 为线段AB 上一个动点，在AB 上方构造等腰直角△ACD 和等腰直
角△BCE,∠ACD=∠BCE=90°, 点 F,G
则 FG 的最小值为_
(第15题图)
分别在边AD和 BE 上，且满足
,
(第16题图)
三、解答题 (本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必
要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.( 本题满分12分)
(1)计算：
(2)解方程：
18.(本题满分8分)
为了增强学生体质，某校九年级举办了小型运动会.其中男子立定跳远项目初赛成绩 前10名的学生直接进入决赛.未进入决赛的学生可以通过复活赛进入决赛，在复活赛中每 人要进行5次测试，5次测试成绩的平均数高于直接进入决赛的10名学生中一半学生的成 绩，则有可能进入决赛；(注：所有测试成绩数值取整数，单位为厘米)
直接进入决赛的10名学生的立定跳远成绩及其平均数、中位数、众数如下表：
(1)填空： m= ▲ ，n= ▲
(2)若甲学生复活赛前4次测试成绩为236,238,240,237,要想有可能进入决赛，第5 次测试成绩至少为. ▲ ;
(3)已知A、B两名学生的5次复活赛测试成绩及相关统计数据如下表：
现仅剩下一个进入决赛名额，组委会最终选择了B学生进入决赛，你认为组委会做出决 定的依据可能是什么?请阐明理由.
19.(本题满分8分)
学校准备开展数学阅读写作活动，三(2)班有4名同学报名(2名男生和2名女生),
现根据学校分配名额从报名学生中随机抽取部分学生参加比赛.
(1)若分配1个名额，则抽到男生的概率是. ▲
(2)若分配2个名额，用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率。
成绩
平均数
中位数
众数
244,243,241,240,240,238,238,238,237,236
239.5
m
n
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
平均数
中位数
众数
方差
最好成绩
A
237
239
240
244
235
239
239
9.2
244
B
237
242
237
239
240
239
239
237
3.6
242
20 . (本题满分8分)
定义：如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点P 是平面内任意一点(坐标轴上的点
除外),过点P 分别作x 轴 、y 轴的垂线，若以点 P、原点 O、
垂足 A、B为顶点的矩形 OAPB的周长与面积的数值相等时，
则称点P 是平面直角坐标系中的“美好点”.
(1)若“美好点”E(m,6)(m>0) 在反比例函数
(k≠0, 且 k 为常数)的图像上，求k 的值；
( 2 ) 命 题 “F(2,n)(n≠0) 是‘美好点’.”是 ▲ 命
题(填“真”或“假”)
21. (本题满分10分)
如图，在等边△ABC 中 ，D 是边AC 上的一点，点E 在 边BC 的延长线上.
(1)若 . ▲ , ▲ ,求证：CD=CE. (请从信息“①BD=ED,②D为
AC 的中点，③BD=3CE” 中选择两个分别填入两条横线中，将题目补充完整，并完成证明.)
( 2 ) 过点D 作 DM⊥BC于点M, 在(1)的条件下，当MC=1,求 BE 的长.
22 . (本题满分10分)
泰州溱湖(姜堰溱湖旅游景区),位于江苏中部里下河地区，是江苏省三大锅底洼之一， 溱湖的主体湖泊是喜鹊湖，在喜鹊湖上有诸多小岛.如图，小明在湖面上划船游玩，在A 处 观测到小岛C 在其东北方向，向正东方向航行546m 后到达 B 处，发现小岛 C 在其北偏西 30°方向，借助三角板在图中标出点B, 连结 BC, 并 求AC 的 距 离 . (结果精确到0.1 m ， 参考数据： 3≈1.73 ，2≈1.41）
23. (本题满分10分)
某地建立了一个劳动实践基地，小亮从中了解到如下信息：
信息1:2025年计划将100 亩的土地全部种植甲乙两种蔬菜；其中，甲种蔬菜种植面 积不少于20亩，乙种蔬菜种植面积不少于50亩；
信息2:甲种蔬菜每亩种植成本y (单位：元)与其种植面积x (单位：亩)之间满足
函数关系为：
乙种蔬菜每亩种植成本为50元.
根据以上信息完成下列问题：
(1)若甲种蔬菜每亩种植成本30元，求乙种蔬菜总种植成本；
(2)如何分配两种蔬菜的种植面积，使甲乙两种蔬菜总种植成本为4272元?
24.(本题满分10分)
如图，△ABC 是⊙O的内接三角形，∠BAC=120°.
(1)仅用圆规在直线 BC下方的圆弧上求作一点 D, 使点D 到点B, 点 C 的距离相等；(保
留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，连接AD 交BC 于E, 若AD=7,BC= ,求AE 的长.
25.(本题满分12分)
己知二次函数 y=ax²+b ( a ，b为常数，a≠0 )与y 轴交于点 C ，点 P 为二次函数图像上 一动点，以OP 为直径作⊙M, 过点Q(O,)(t为常数)作直线L垂直于y轴.
(1) 若a=1,b=-1, 且⊙M与直线L 交于A、B 两点.
①填空：当点P 与点C 重合时，点M 的坐标为 . ▲ ,t 的取值范围为. ▲ ;
②是否存在实数t, 使 AB 的长为定值，若存在，求出t的值，若不存在请说明理由； (2)若不论 P 如何运动， ⊙M与直线L始终相切，当a=2 时，求 b 的值.
E
D C
B¹
素材1:平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形称为四边 形，其中作出一条边所在的直线，其余各边均在其同侧的四边形称为凸四边形，其余各边中 有不在同侧的四边形称为凹四边形，换句话说就是，凸四边形的每个内角都小于180°,凹四 边形中有内角大于180°
素材2:我们把一组对角相等且只有一组对边相等的
凸四边形称为F-四边形.小亮按下列步骤操作得到的四边
形ABDE就是F-四边形
第1步：画△ABC,AB=AC,∠B>60°;
第2步：在边BC上取一异于B,C的点D,BD≠CD;
第3步；以D为圆心，AC长为半径画弧，再以A为
圆心，CD长为半径画弧，两弧交于E点；
第4步：连结AE、DE.
活动一：素材反思
思考1:素材2中操作的第2步中为什么要说明“BD≠CD”?
任务1:在△ABC中，AB=AC,∠B>60°,在边BC上取一点D,BD=CD,以D为圆心，
AC长为半径画弧，再以A为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于E点，连结AE、DE.判 断四边形ABDE是否为F-四边形，并说明理由；
思考2:素材2中操作的第1步中为什么要说明“∠B>60°”?
任务2:在△ABC,AB=AC=4,∠B=45°, 在边BC
上取一点D,BD≠CD,以D为圆心，AC长为半径画弧， 再以A为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于E点，连 结AE、DE.若四边形ABDE为F-四边形，求∠BAD的取 值范围 ；
B* C
活动二：图形应用
如图，四边形MNPQ为F-四边形，MN=PQ=10,∠N=∠Q<90°,MQ+NP=12且MQ≠NP 任务3:记△MPQ的面积为S,直接写出S的取值范围.
M
Q
N P