2022年江苏省泰州市姜堰区中考二模数学试卷(word版含答案)

2022年春学期九年级第二次学情调查

数学试题

（考试时间：120分钟  总分：150分）

请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.

2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.

3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.

第一部分  选择题（共18分）

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）.

1. 的倒数是（ ▲ ）

A.     B.     C.     D.

2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ▲ ）

A.三棱柱    B.三棱锥    C.圆柱    D.正方体

3.在数轴上表示“x大于且不大于2”，正确的是（ ▲ ）

A.     B.

C.     D.

4.为了解某校七年级1000名学生学习中国海军史的情况，学校组织了中国海军史知识测试，并从中随机抽取了200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ▲ ）

A.1000名学生是总体

B.200名是样本容量

C.被抽取的200名学生是总体的一个样本

D.该校七年级每名学生的中国海军史知识测试的成绩是个体

5.如果a是二次函数与x轴交点的横坐标，那么代数式的值为（ ▲ ）

A.     B. 1     C. 7     D. 9

6.欧几里得的《几何原本》中记载了形如的方程根的图形解法：如图，画，使，，，以B为圆心BC为半径画圆，交射线AB于点D、E，则该方程较大的根是（ ▲ ）

A.CE的长度   B.CD的长度   C.DE的长度   D.AE的长度

第二部分  非选择题（共132分）

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7.若代数式有意义，则实数x的取值范围是   ▲   .

8.实数2的平方根是   ▲   .

9.命题“对顶角相等”的逆命题是   ▲   命题（填“真”或“假”）.

10.为更好地预防新冠病毒，学校进一步加大了学生核酸检测的比例，核酸中核小体由的组蛋白核心和盘绕在核心上的DNA构成.其中用科学记数法可表示为   ▲   m.

11. 的余角是   ▲   .

12.最接近的整数是   ▲   .

13.如图，一块飞镖游戏板是的正方形网格，假设飞镖击中每块小正方形是等可能的（若没有击中游戏板，则重投一次）.任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是   ▲   .

（第13题图）         （第14题图）

14.如图，的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则的值是   ▲   .

15.如图1，在中，，，D为AB的中点，P为线段AC上一动点，设，，图2是y关于x的函数图像，且最低点E的横坐标是，则AB=   ▲   .

（第15题图）               （第16题图）

16.如图，在等边外侧作直线AD，点C关于直线AD的对称点为M，连接CM，BM.其中BM交直线AD于点E.若，当，时，则等边的边长为   ▲   .

三、解答题（本大题共有10题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题满分10分）

（1）计算：；（2）化简：.

18.（本题满分8分）

某公司获得了江苏省第二十届运动会吉样物“泰宝”、“凤娃”的形象使用权，并专门设计了“泰宝”、“凤娃”、“会徽”三款雪糕。为了解三款雪糕的顾客满意度，公司在各商场设定摸奖免费试吃活动.活动规则：在一个不透明的盒子内，装有除标记外其余都相同的三个小球（“泰宝”、“凤娃”、“会徽”分别用T、F、H标记），规定摸出什么记号的小球，即可兑换一支相应款型的雪糕.

（1）小张同学参加活动时，获得两次摸奖机会，他先摸出一个小球，放回搅匀后，再摸一个小球，工作人员根据他两次所摸结果为他兑奖.请用树状图或列表法，表示他摸出小球的各种可能情况.

（2）小张同学能获得两支不同款型雪糕的概率是多少？

19.（本题满分8分）

某射击教练对甲、乙两名射击运动员进行选拔测试，并把测试成绩用两种方式整理如下（单位：环）；

说明：成绩8.0环~10环及以上为优秀，7.0环~7.9环为良好，6.0环—6.9环为合格，6.0环以下为不合格，请你根据以上信息，回答以下问题.

（1）教练想对比两人优秀、良好、合格、不合格的次数，选择绘制   ▲   ，就能一目了然.（从“条形统计图”、“扇形统计图”中选择）

（2）请判断   ▲   （填“＞、＝或＜”）.

（3）若你是教练，你将选择哪名射击运动员参加比赛，请从两个不同的角度说明你选择的合理性.

20.（本题满分10分）

溱湖水产远近闻名，尤其是鱼饼和虾球，堪称溱湖双壁，小明家前后两次购买鱼饼和虾球馈赠亲友，第一次购买鱼饼4盒，虾球2盒，共花费180元；第二次购买鱼饼2盒，虾球3盒，共花费210元，两次购买单价不变.

（1）求鱼饼和虾球每盒各多少元？

（2）若小明家计划再次购买鱼饼和虾球两种礼品共6盒，且要求虾球的数量不少于鱼饼数量的一半，请设计出最省钱的方案，并求出最少费用.

21.（本题满分10分）

2022年2月20日，举世瞩目的北京冬奥会圆满落下帷幕.本次冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮.图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G，E，D三点共线且头部到斜坡的距离GD为1.04m，上身与大腿夹角，膝盖与滑雪板后端的距离EM长为0.8m，.

（1）求此滑雪运动员的小腿ED的长度；

（2）求此运动员的身高.（参考数据：，，）

22.（本题满分10分）

如图，在中，AB是直径，弦.

（1）在图1中，请仅用不带刻度的直尺画出劣弧EF的中点P；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）如图2，在（1）的条件下连接OP、PF，若OP交弦EF于点Q，现有以下三个选项：①的面积为；②；③，请你选择两个合适选项作为条件，求的半径，你选择的条件是   ▲   （填序号）

图1                 图2

23.（本题满分10分）

如图，的对角线AC、BD相交于点O，的平分线分别交AC、BC于点M、E，连接OE，.

（1）求证：；

（2）若，，求与面积的比值.

24.（本题满分10分）

[定义]平面直角坐标系内的矩形若满足以下两个条件：①各边平行于坐标轴；②有两个顶点在同一反比例函数图像上，我们把这个矩形称为该反比例函数的“伴随矩形”.

例如，图1中，矩形ABCD的边轴，轴，且顶点A、C在反比例函数的图像上，则矩形ABCD是反比例函数的“伴随矩形”

[解决问题]

（1）已知，矩形ABCD中，点A、C的坐标分别为：①，；②A（1，2），C（2，3）；③A（3，4），C（2，6），其中可能是某反比例函数的“伴随矩形”的是   ▲   ；（填序号）

（2）如图1，已知点是反比例函数的“伴随矩形”ABCD的顶点，求直线BD的函数解析式：

（3）若反比例函数的“伴随矩形”ABCD如图2所示，试说明有一条对角线所在的直线一定经过原点.）

图1                    图2

25.（本题满分12分）

设一次函数和二次函数.

（1）求证：，的图象必有交点；

（2）若，，的图象交于点、，其中，设为图象上一点，且，求的值；

（3）在（2）的条件下，如果存在点在的图象上，且，求m的取值范围.

26.（本题满分14分）

如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，于F，于G，H为线段DG上一点，连接HF.，，.

（1）求证：；

（2）若，①请用含a、m、n的代数式表示；②当m、n满足怎样的数量关系时，HF的长为定值，并求出这个值；

（3）在（2）的条件下，是否存在m，使得，若存在，求出m的值，若不存在，试说明理由.

2022年春学期九年级第二次学情调查

数 学 试 题 参 考 答 案

一、选择题：

1.B       2.A       3.C        4.D       5.B       6.D

二、填空题：

7．       8.          9.假        10.      11. （或）   12.     13.       14.2             15.3           16.

三、解答题：

17.（1）—25          （5分）；

（2）            （5分）.

18.

他摸出小球各种可能情况为：      （4分）

（T，T）、（F，T）、（H，T）、（T，F）、（F，F）、（H，F）、（T，H）、（F，H）、（H，H）共9种.

（2）             （4分）

19.（1）条形统计图                  （2分）；

（2）<                          （3分）

（3）甲队，众数或优秀率等；乙队，上升趋势或高分、众数等.      （3分）

20.（1）鱼饼每盒15元，虾球每盒60元；                      （5分）

（2）设再次购买鱼饼盒，费用，依题意得的整数.当时费用最少，为180元.                                             （5分）

21.（1）0.4m；                                               （5分）

（2）1.68m.                                               （5分）

22.（1）                       （5分）

（2）①②；①③；②③，                        （1分）

半径为5                                         （4分）

23.（1）略；                                    （5分）

（2）4：5                                   （5分）

24.（1）①③；                                 （3分）

（2）                                 （3分）

（3）证明直线BD的解析式中.  （4分）

25.（1）证或计算出，均可；    （4分）

（2）                                         （4分）

（3）                                        （4分）

26.（1）略；                                      （4分）

（2）①                     （3分）

②，                                 （3分）

本小问假如有学生给出，，，则可给1分

（3）不存在，时，不满足题意，故不kkk存在.（3分）