2024年江苏省泰州市姜堰区中考一模数学试卷

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（注：部分题目方法不唯一，其他方法参照给分）
一．选择题
二．填空题
7. 8.圆柱 9. 10.2 11.7
12. 大于 13. 14. < 15. 16.
三．解答题
17.（1） …………6分 （2）…………12分
18.（1）③…………3分 （2）65.3…………6分
（3）新能源汽车逐渐受大众的认可，预计未来零销售量还会增加（言之有理即可） …………8分
19.（1）…………3分 （2）…………………………8分
（注：（2）只有结果只给2分）
20.解：（1）设甲厂的生产速度为5a，乙厂的生产速度为4a，
根据题意得：………………………………………1分
解得：．………………………………………………………2分
经检验，是原方程的解……………………………………………3分
∴，规定时间为20天……………………………………………4分
（其他方法参照给分，可以用工作时间4：5做）
（2）设合作时间为t天
根据题意得：……………………………………7分
解得t=4…………………………………………………………………………8分
答：合作时间为4天.
（1）选①②或①③或②③…………………………………………………1分
选①②：
∵∠PAC=∠B，∠APC=∠BPA
∴△APC∽△BPA
∴，∵AB=2AC
∴，所以PA=2PC，∴，∴PC=2，PA=4…………5分
选①③：
∵∠PAC=∠B，∠APC=∠BPA
∴△APC∽△BPA
∴，∵AB=2AC
∴，∵PC=2，∴PA=4
选②③：
过B作BQ//AP，交AC延长线于点Q
易证△APC∽△QBC
∴，∴QC=3AC，∴AQ=4AC，又∵AB=2AC
∴，且∠BAC=∠QAB，∴△ABC∽△AQC
∴∠Q=∠ABC=∠CAP，又∵∠APC=∠BPA
∴△APC∽△BPA
∴，∵AB=2AC
∴，∵PC=2，∴PA=4……………………………………………………5分
过点A作AH垂直于BP，垂足为H，∵AC=AP=4，PC=2
∴CH=PH=1，在Rt△AHC中，AH=，
∴S△ABC=…………………………………10分
解：如图，延长BC交AD的延长线于点P，易得BP⊥AP，
在Rt△DPC中，tan∠PDC=tan31°=，所以DP=，
在Rt△APC中，tan∠PAC=tan14°=，所以AP=4CP，
∴AP-DP=4CP-=，∴CP=15m
∴AP=60m…………………………………………………………………………5分
在Rt△APB中，tan∠PAB=tan53°=，
∴BP=80m，∴BC=80-15=65m.…………………………………………………9分
答：大楼的高度BC为65m.………………………………………………………10分
（1）解：由题意可得mn=3n（m-2），∵n>0，整理可得m=3，…………2分
∴A（3，n），B（1，3n）
代入一次函数中可得
，解得n=2，……………………………………………………4分
所以A（3，2），所以a=8，k=6……………………………………………6分
（2）1