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2024年山东省枣庄市台儿庄区中考数学二模试题（原卷版+解析版）
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1. 下列各数为无理数的是（ ）
A. 3B. C. D.
2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 长方体B. 三棱柱C. 三棱锥D. 圆锥
3. 截至2月10日8时，中央广播电视总台2024年春节联欢晚会在新媒体端直播用户规模达7.95亿人．将数据7.95亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，与是位似图形，点O为位似中心，且，若的周长为8，则的周长为（ ）
A. 4B. C. 16D. 32
5. 如图，与相交于点，，只添加一个条件，能判定的是（ ）
A. B. C. D.
6. 2024年1月4日，第22届瓦萨国际滑雪节开幕式在长春净月潭国家森林公园启幕．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从点A滑行到点B．若，则这名滑雪运动员下降的高度为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，为的两条弦，D，G分别为的中点，的半径为2．若，则的长为（ ）
A. 2B. C. D.
9. 如图，二次函数的图象与x轴负半轴交于，顶点坐标为，有以下结论：①；②；③若点，，，均在函数图象上，则；④对于任意m都有；⑤点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得，则a的范围为．其中结论正确的有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
10. 如图，在矩形中，，，E为矩形的边上一点，，点P从点B出发沿折线运动到点D停止，点Q从点B出发沿运动到点C停止，它们的运动速度都是，现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），的面积为，则y关于x的函数图象为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 计算：________．
12. 中国国粹，是指完全发源于中国，中国固有文化中的精华，是中华文化的瑰宝．中国的四大国粹是指中国武术、中国医学、中国京剧和中国书法．国学老师为了让同学们对国粹有充分了解，让每个小组的同学随机从中抽取两项，搜集资料做手抄报，小明所在的小组恰好抽取“中国武术”和“中国书法”的概率是________．
13. 如图，一束平行太阳光线照射到各内角都相等的五边形上，若，则的度数是_________．
14. 如图是一个长为3米、宽为1米的矩形隔离栏（），中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E，点P）以及点A、点B在同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（）与第2根栏杆未涂色部分（）长度相等，则的长度是 _____米．
15. 是边长为等边三角形，点为高上一个动点．连接，将绕点顺时针旋转得到，当是直角三角形时，__________．
16. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：
第1组：1，3；
第2组：；
第3组：；
第4组：；
现用表示第组从左往右数第个数，则表示数是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）先化简．再求值：，其中．
18. 某地计划修建长12千米的部分外环项目，由甲、乙两个施工队合作完成．已知甲施工队每天修建的长度是乙施工队每天修建的长度的倍，若甲施工队单独修建这项工程，那么他比乙施工队单独修建这项工程提前4天完成．
（1）求甲、乙两施工队每天各修建多少千米？
（2）若甲施工队每天的工人工资为2万元，乙施工队每天的工人工资为万元，实际修建时，先由甲施工队单独修建若干天，为了尽快完成工程，后请乙施工队加入，甲、乙施工队共同修建，乙工作队恰好工作3天完成修建任务，求共需修建费用多少元？
19. 某公司计划购入语音识别输入软件来提高办公效率．市面上有、两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．为了解两款软件性能，测试员小敏随机选取了个句子，其中每句都含个字．他用标准普通话以相同的语速朗读每个句子来测试这两款软件，并将语音识别结果进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
、两款软件每个句子中识别正确的字数的统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述中的____________，____________，____________；
（2）若会议记录员用、两款软件各识别了个句子，每个句子有个文字，请估计两款软件一字不差地识别正确的句子共有多少个？
（3）该公司现派三人采购小组前去购进一批语音识别输入软件，估计他们三人都同意购买款软件的概率是多少？
20. 如图1，某人的一器官后面处长了一个新生物，现需检测到皮肤的距离（图1）．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离．方案如下：
请你根据上表中的测量数据，计算新生物处到皮肤的距离．（结果精确到）（参考数据：，，，，，）
21. 如图，将直线向上平移5个单位长度后得到直线，直线与反比例函数在第一象限的图象交于点和点B．直线与x轴交于点M
（1）求点B的坐标；
（2）在x轴上取一点N，当的面积为6时，求点N的坐标；
22. 如图，以的边为直径做交于点A，连接并延长交于点B，连接、，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求线段长（保留根号）．
23. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）且，抛物线与y轴交于点C，点D为第二象限抛物线上一点，且点D的横坐标为．
（1）求抛物线的表达式．
（2）若P是y轴上一动点，当值最小时，求点P坐标．
（3）点M为抛物线上一动点，且横坐标为，过点M作轴交直线于点Q，过点M作轴，交抛物线于点N，求的最大值．
24. 【问题情境】
（1）如图1，在正方形中，E、F、G分别是、、上的点，于点Q．求证：；
【尝试应用】
（2）如图2，正方形网格中，点A、B、C、D为格点，交于点O．求的值；
【拓展提升】
（3）如图3，点P是线段上的动点，分别以、为边在的同侧作正方形与正方形，连接分别交线段、于点M、N．求的度数．款软件每个句子中识别正确的字数记录为：
，，，，
，，，，
，，，，
，，，，
款软件每个句子中识别正确的字数折线统计图为：
软件
平均数
众数
中位数
识别正确达到个字的句子所占百分比
款
款
课题
检测新生物到皮肤的距离
工具
医疗仪器等
示意图
说明
如图2，新生物在处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为；再在皮肤上选择距离处的处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为．
测量数据
，，
1. 下列各数为无理数的是（ ）
A. 3B. C. D.
2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 长方体B. 三棱柱C. 三棱锥D. 圆锥
3. 截至2月10日8时，中央广播电视总台2024年春节联欢晚会在新媒体端直播用户规模达7.95亿人．将数据7.95亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，与是位似图形，点O为位似中心，且，若的周长为8，则的周长为（ ）
A. 4B. C. 16D. 32
5. 如图，与相交于点，，只添加一个条件，能判定的是（ ）
A. B. C. D.
6. 2024年1月4日，第22届瓦萨国际滑雪节开幕式在长春净月潭国家森林公园启幕．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从点A滑行到点B．若，则这名滑雪运动员下降的高度为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，为的两条弦，D，G分别为的中点，的半径为2．若，则的长为（ ）
A. 2B. C. D.
9. 如图，二次函数的图象与x轴负半轴交于，顶点坐标为，有以下结论：①；②；③若点，，，均在函数图象上，则；④对于任意m都有；⑤点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得，则a的范围为．其中结论正确的有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
10. 如图，在矩形中，，，E为矩形的边上一点，，点P从点B出发沿折线运动到点D停止，点Q从点B出发沿运动到点C停止，它们的运动速度都是，现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），的面积为，则y关于x的函数图象为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 计算：________．
12. 中国国粹，是指完全发源于中国，中国固有文化中的精华，是中华文化的瑰宝．中国的四大国粹是指中国武术、中国医学、中国京剧和中国书法．国学老师为了让同学们对国粹有充分了解，让每个小组的同学随机从中抽取两项，搜集资料做手抄报，小明所在的小组恰好抽取“中国武术”和“中国书法”的概率是________．
13. 如图，一束平行太阳光线照射到各内角都相等的五边形上，若，则的度数是_________．
14. 如图是一个长为3米、宽为1米的矩形隔离栏（），中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E，点P）以及点A、点B在同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（）与第2根栏杆未涂色部分（）长度相等，则的长度是 _____米．
15. 是边长为等边三角形，点为高上一个动点．连接，将绕点顺时针旋转得到，当是直角三角形时，__________．
16. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：
第1组：1，3；
第2组：；
第3组：；
第4组：；
现用表示第组从左往右数第个数，则表示数是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）先化简．再求值：，其中．
18. 某地计划修建长12千米的部分外环项目，由甲、乙两个施工队合作完成．已知甲施工队每天修建的长度是乙施工队每天修建的长度的倍，若甲施工队单独修建这项工程，那么他比乙施工队单独修建这项工程提前4天完成．
（1）求甲、乙两施工队每天各修建多少千米？
（2）若甲施工队每天的工人工资为2万元，乙施工队每天的工人工资为万元，实际修建时，先由甲施工队单独修建若干天，为了尽快完成工程，后请乙施工队加入，甲、乙施工队共同修建，乙工作队恰好工作3天完成修建任务，求共需修建费用多少元？
19. 某公司计划购入语音识别输入软件来提高办公效率．市面上有、两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．为了解两款软件性能，测试员小敏随机选取了个句子，其中每句都含个字．他用标准普通话以相同的语速朗读每个句子来测试这两款软件，并将语音识别结果进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
、两款软件每个句子中识别正确的字数的统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述中的____________，____________，____________；
（2）若会议记录员用、两款软件各识别了个句子，每个句子有个文字，请估计两款软件一字不差地识别正确的句子共有多少个？
（3）该公司现派三人采购小组前去购进一批语音识别输入软件，估计他们三人都同意购买款软件的概率是多少？
20. 如图1，某人的一器官后面处长了一个新生物，现需检测到皮肤的距离（图1）．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离．方案如下：
请你根据上表中的测量数据，计算新生物处到皮肤的距离．（结果精确到）（参考数据：，，，，，）
21. 如图，将直线向上平移5个单位长度后得到直线，直线与反比例函数在第一象限的图象交于点和点B．直线与x轴交于点M
（1）求点B的坐标；
（2）在x轴上取一点N，当的面积为6时，求点N的坐标；
22. 如图，以的边为直径做交于点A，连接并延长交于点B，连接、，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求线段长（保留根号）．
23. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）且，抛物线与y轴交于点C，点D为第二象限抛物线上一点，且点D的横坐标为．
（1）求抛物线的表达式．
（2）若P是y轴上一动点，当值最小时，求点P坐标．
（3）点M为抛物线上一动点，且横坐标为，过点M作轴交直线于点Q，过点M作轴，交抛物线于点N，求的最大值．
24. 【问题情境】
（1）如图1，在正方形中，E、F、G分别是、、上的点，于点Q．求证：；
【尝试应用】
（2）如图2，正方形网格中，点A、B、C、D为格点，交于点O．求的值；
【拓展提升】
（3）如图3，点P是线段上的动点，分别以、为边在的同侧作正方形与正方形，连接分别交线段、于点M、N．求的度数．款软件每个句子中识别正确的字数记录为：
，，，，
，，，，
，，，，
，，，，
款软件每个句子中识别正确的字数折线统计图为：
软件
平均数
众数
中位数
识别正确达到个字的句子所占百分比
款
款
课题
检测新生物到皮肤的距离
工具
医疗仪器等
示意图
说明
如图2，新生物在处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为；再在皮肤上选择距离处的处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为．
测量数据
，，
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