广西贺州市2024届九年级中考一模数学试卷(含解析)

这是一份广西贺州市2024届九年级中考一模数学试卷(含解析)，共16页。

注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. ﹣3的相反数是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，
故选D．
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
答案：D
解析：解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
3. 下列计算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A. ，故A选项错误，不符合题意；
B. ，故B选项错误，不符合题意；
C. ，故C选项错误，不符合题意；
D. ，故D选项正确，符合题意．
故选D．
4. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：，
∴，
∴；
故选：D．
5. 某段工程施工需要运送土石方总量为，设土石方日平均运送量为V（单位：/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V是关于t的（ ）
A. 反比例函数B. 正比例函数C. 一次函数D. 二次函数
答案：A
解析：解：由题意，得：，
∴V与t满足反比例函数关系．
故选A．
6. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A 5，6，12B. 4，4，8C. 2，3，4D. 2，3，5
答案：C
解析：A、因为，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意；
B、因为，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意；
C、因为，所以三条线段能组成三角形，符合题意；
D、因为，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意；
故选C．
7. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：A、，与不是同类二次根式，不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不符合题意；
C、，与是同类二次根式，符合题意；
D、，与不是同类二次根式，不符合题意；
故选：C．
8. 某校准备组织研学活动，需要从青秀山、美丽南方、良风江森林公园、花花大世界四个地点中任选一个前往研学，选中花花大世界的概率是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：根据题意，四个地点中任选一个前往研学，选中花花大世界的概率是，
故选：B．
9. 若点向下平移2个单位长度得到对应点，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：由题意知，点向下平移2个单位长度得到对应点的坐标是，
故选：B．
10. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边，相交于点D，E，连接．若，，则的长为（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
答案：D
解析：解：由作图可知，直线为边的垂直平分线，即、,
∵，
∴，
∴．
故选：D．
11. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为（ ）．

A. B. C. D.
答案：B
解析：解：如图：

∵，
∴，
∵过点的两条切线相交于点，
∴,
∴,
∴．
故选B．
12. 已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：由点，在同一个函数图象上，可知图象关于y轴对称，故选项B、C不符合题意；由，，可知在y轴的右侧，y随x的减小而减小，故选项D不符合题意，选项A符合题意；
故选：A．
第Ⅱ卷
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上）
13. “小明投篮一次，投进篮筐”，这一事件是______事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”）
答案：随机
解析：解：“小明投篮一次，投进篮筐”，这一事件是随机事件，
故答案为：随机．
14. 因式分解：=_______．
答案：(a+1)(a-1)
解析：．
故答案为：(a+1)(a-1)
15. 如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，△AOD的周长是__________.
答案：21
解析：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC=10，AO=CO=AC=4，BO=DO=BD=7
∴△AOD的周长=AD+AO+DO=21
故答案为21
16. 如图，点分别在的边上，且，点在线段的延长线上．若，，则_________．

答案：##90度
解析：∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
17. 如图所示，桔棒是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆米，，支架米，可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时，此时点B到水平地面的距离为___________米．（结果保留根号）

答案：##
解析：解：过点作于点，过点作交于点，交于点，

∵，
∴，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，，
∴，
在中，，，
∴；
∴，
在中，，，
∴；
∴（米）；
故答案为：．
18. 如图，在直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数的图象上，D为y轴上一点，则的面积为______．
答案：
解析：解：∵点C在函数的图象上，
∴，
∵与轴相切于点，
∴轴，
∴轴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
答案：
解析：解：
20 解分式方程：
答案：
解析：解：去分母得：，
去括号的：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为：．
21. 如图，小刚在学习了“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的性质基础上，进行了更进一步的研究，是的角平分线，P是上一点．于点D，于点E．猜想线段上任取一点F（O点、P点除外），到垂足D、E的距离也相等，按要求完成：
（1）线段上任取一点F（O点、P点除外），连接、，请补全图形并标明字母．
（2）在（1）的基础上，求证：．
答案：（1）见解析 （2）证明见解析
小问1解析：
解：如图所示
小问2解析：
解：∵平分，
∴，
∵于点D，于点E，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 年9月日下午，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”——神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一节精彩的太空科普课．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
a．成绩频数分布表：
b．成绩在这一组的是（单位：分）：，根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中a的值为______；
（2）在这次测试中，成绩的中位数是为______分，成绩不低于75分的人数占测试人数的百分比为______；
（3）这次测试成绩的平均数是分，甲的测试成绩是80分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
答案：（1）
（2），
（3）不正确，理由见解析
小问1解析：
解：由表格可得：；
故答案为：；
小问2解析：
解：这次测试中，成绩中的中位数是第25、26个数据的平均数，
∴中位数为（分），
成绩不低于75分的人数占测试人数的百分比为，
故答案为：，；
小问3解析：
解：不正确，理由如下：
∵甲成绩77分低于中位数，
∴甲的成绩不高于一半学生的成绩．
23. 如图，A、P、B、C在圆上，，连接、、．
（1）判断的形状，并证明你的结论；
（2）若，，求圆的半径．
答案：（1）是等边三角形，证明见解析
（2）圆的半径是2
小问1解析：
解：是等边三角形；
证明： ，，
，
同理，，
，
是等边三角形；
小问2解析：
解：由（1）得．
∵，
∴线段为圆的直径，
在中，，
∴，即．
∴圆的半径是2．
24. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．整个接水的过程不计热量损失．
（1）甲同学用空杯先接了温水，再接开水，接完后杯中共有水______；
（2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间．
答案：（1）180 （2）学生接温水的时间为，接开水的时间为
小问1解析：
解：，
∴甲同学用空杯先接了温水，再接开水，接完后杯中共有水，
故答案为：180；
小问2解析：
解：设乙同学分别接温水和开水的时间分别为，
由题意得， ，
解得，
答：学生接温水的时间为，接开水的时间为．
25. 某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：
方案一，抛物线型拱门的跨度，拱高．其中，点N在x轴上，，．
方案二，抛物线型拱门的跨度，拱高．其中，点在x轴上，，．
要在拱门中设置高为的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）．方案一中，矩形框架的面积记为，点A、D在抛物线上，边在上；方案二中，矩形框架的面积记为，点，在抛物线上，边在上．现知，小华已正确求出方案二中，当时，，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：
（1）求方案一中抛物线的函数表达式；
（2）在方案一中，当时，求矩形框架的面积并比较，的大小．
答案：（1）
（2），
小问1解析：
解：由题意知，方案一中抛物线的顶点，
设抛物线的函数表达式为，
把代入得：，
解得：，
∴；
∴方案一中抛物线的函数表达式为；
小问2解析：
解：在中，令得：，
解得或，
∴，
∴；
∵，
∴．
26. 特例探究
如图①，正方形对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的______，说明理由．
类比迁移
如图②，正方形的对角线上一点P，，且．
（1）判断与的数量关系（用含k的式子表示），并说明理由；
（2）若，，当点F与点B重合时，求的长．
答案：特例探究，理由见解析；类比迁移（1），理由见解析；（2）
解析：解：特例探究：四边形是正方形，
，，，
，
，
，
，
四边形的面积 正方形的面积，
故答案为：；
类比迁移：（1），
理由如下：如图②中，过点作于点， 于点，
四边形是正方形，
，
，，
，等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）如图③，过点作于点， 于点，
，，
，，，
，
，
，
，
．
成绩x（分）
频数
7
9
a
16
6
物理常识：
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度．