江苏省无锡市滨湖区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份江苏省无锡市滨湖区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）点A为数轴上表示﹣3的点，将A点沿着数轴向右移动5个单位长度后到点B，点B表示的数为（ ）
A．2B．﹣2C．8D．﹣8
3．（3分）下列各对数中，相等的一对数是（ ）
A．32与23B．与
C．+（﹣3）与|﹣3|D．（﹣2）3与﹣23
4．（3分）下列是一元一次方程的是（ ）
A．x+2y＝3B．3x﹣2C．x2+x＝6D．
5．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．2x2+2x3＝4x5
C．3a2b﹣3ba2＝0D．5a2b﹣4a2b＝1
6．（3分）下列变形中，正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+3＝y﹣3B．若x﹣y＝0，则x＝﹣y
C．若mx＝my，则x＝yD．若3x＝﹣3，则﹣6x＝6
7．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，下列正确的是（ ）
A．0＜﹣b＜﹣aB．b＜﹣a＜1C．﹣b＜1＜﹣aD．﹣b＜﹣1＜﹣a
8．（3分）下列说法：（1）最大的负整数是﹣1；（2）数轴原点两旁的两个数互为相反数；（3），当负因数的个数为奇数个时，积一定为负数；（4），a2总是正数．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．（3分）若关于x，y的多项式2x2+axy﹣（bx2﹣3xy+3）不含二次项，则ab的值为（ ）
A．6B．﹣6C．9D．﹣9
10．（3分）如图，把两个正方形放置在周长为2m的长方形ABCD内，两个正方形的周长和为2n（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为（ ）
A．m+nB．2n﹣2mC．n﹣mD．2n﹣m
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，其中第18题第一空1分，第二空2分.只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置.）
11．（3分）2023年无锡市中考体育考试评分标准中，女生立定跳远满分成绩是1.9m，小芳跳出了2.1m；若小敏的成绩记为﹣0.3m，则小敏跳远的成绩是 m．
12．（3分）2023年国庆期间，我市接待旅游总人数约为1100万人次．其中数据1100万用科学记数法表示为 万．
13．（3分）写出一个系数为3且只含字母x、y的三次单项式： ．
14．（3分）若x＝2是关于x的方程3x+2k＝8的解，则k＝ ．
15．（3分）已知a是正整数，比较大小：23a 32a．（填写“＜”“＞”“＝”）
16．（3分）已知a﹣b＝2，则代数式3a﹣7﹣3b的值为 ．
17．（3分）如图，这是一个运算程序示意图，不论输入x的值为多大（不变的值），则a+b＝ ．
18．（3分）一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，已知小球从原点出发，按以上规律跳了6次时6所表示的数是3．若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n，所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（8分）将下列各数的序号填入相应的括号内：
①﹣2.5；②；③0；④；⑤﹣8；⑦；⑧﹣1.12121112…；⑨2；⑩．
整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
正有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}．
20．（12分）计算：
（1）﹣4+8﹣（﹣7）+（﹣3）；
（2）；
（3）；
（4）．
21．（6分）化简：
（1）2m2﹣3n+n+3﹣m2；
（2）4（x2﹣2）﹣2（2x2﹣x﹣4）．
22．（6分）解方程：
（1）4x﹣7＝5﹣2x；
（2）．
23．（10分）先化简，再求值：
（1）3（a2b+ab2）﹣（3a2b﹣1）﹣ab2﹣1，其中a＝1，b＝3．
（2），其中|x|＝2，且x与y互为相反数．
24．（8分）无锡地铁4号线北起惠山区刘潭站，南至滨湖区博览中心站，大致呈南北走向．如图为地铁4号线部分站点，从西园弄站出发，到A站时，向北为负，李明当天的乘车站点数按先后顺序依次记录如下（单位：站），﹣3，﹣4，﹣8，+7，﹣1．
（1）在本次志愿服务过程中，李明到达的离西园弄站最远的站点是 ；（填写车站名称）
（2）请通过计算说明A站是哪一站？
（3）地铁4号线全长24.1千米，设车站18座，相邻两站之间的平均距离约为1.4千米
25．（8分）小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为a、b、c（a＞b＞c），小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，所需丝带的长度分别为l1，l2，l3（不计打结处丝带长度）．
（1）用含a、b、c的代数式分别表示l1，l2，l3；
（2）请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由．
26．（8分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣8，点C表示14，我们称点A和点C在“折线数轴”上相距22个长度单位．动点P、Q同时出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒，问：
（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
（2）当P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？
（3）当P、O两点在“折线数轴”上相距的长度与Q、B两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，t的值为 （直接写出结果）．
2023-2024学年江苏省无锡市滨湖区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.
1．（3分）的相反数是（ ）
A．B．C．D．
【分析】此题依据相反数的概念求值．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
【解答】解：的相反数是﹣，
故选：D．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．（3分）点A为数轴上表示﹣3的点，将A点沿着数轴向右移动5个单位长度后到点B，点B表示的数为（ ）
A．2B．﹣2C．8D．﹣8
【分析】数轴一般来说是向右为正，故将A点沿着数轴向右移动5个单位长度，则需将﹣3加上5，计算即可得答案．
【解答】解：∵将A点沿着数轴向右移动5个单位长度后到点B，
∴B表示的数为：﹣3+5＝2，
故选：A．
【点评】本题考查了数轴上的点所表示的数及移动之后的点所表示的数，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．
3．（3分）下列各对数中，相等的一对数是（ ）
A．32与23B．与
C．+（﹣3）与|﹣3|D．（﹣2）3与﹣23
【分析】根据有理数的乘方法则分别计算，然后比较即可得出答案．
【解答】解：A、∵32＝6，23＝5，∴32≠43，故此选项不符合题意；
B、∵，，∴，故此选项不符合题意；
C、∵+（﹣4）＝﹣3，∴+（﹣3）≠|﹣7|；
D、∵（﹣2）3＝﹣5，﹣23＝﹣8，∴（﹣2）3＝﹣63，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键．
4．（3分）下列是一元一次方程的是（ ）
A．x+2y＝3B．3x﹣2C．x2+x＝6D．
【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．方程x+2y＝3是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B．3x﹣2是代数式不是方程，故本选项不符合题意；
C．方程x2+x＝3是一元二次方程，不是一元一次方程；
D．方程，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义（只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫一元一次方程）是解此题的关键．
5．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．2x2+2x3＝4x5
C．3a2b﹣3ba2＝0D．5a2b﹣4a2b＝1
【分析】根据合并同类项，逐项判断即可求解．
【解答】解：A、3a+2b不能计算；
B、7x2+2x5不能计算，故本选项不符合题意；
C、3a2b﹣2ba2＝0，故本选项符合题意；
D、2a2b﹣4a5b＝a2b，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
6．（3分）下列变形中，正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+3＝y﹣3B．若x﹣y＝0，则x＝﹣y
C．若mx＝my，则x＝yD．若3x＝﹣3，则﹣6x＝6
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．∵x＝y，
∴x+3＝y+3，故本选项不符合题意；
B．∵x﹣y＝4，
∴x＝y，故本选项不符合题意；
C．当m＝0时，故本选项不符合题意；
D．3x＝﹣7，
乘以﹣2，得﹣6x＝4．
故选：D．
【点评】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
7．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，下列正确的是（ ）
A．0＜﹣b＜﹣aB．b＜﹣a＜1C．﹣b＜1＜﹣aD．﹣b＜﹣1＜﹣a
【分析】由数轴可知a＜﹣1＜0＜b＜1，结合相反数在数轴上的特点可判断﹣a，﹣b与﹣1，0，1的大小关系，从而可选出正确答案．
【解答】解：由题意知，
a＜﹣1＜0＜b＜5，
所以a＜﹣1＜﹣b＜0＜b＜6＜﹣a，
故选C．
【点评】本题考查了数轴的相关知识．掌握相反数在数轴上的特点是本题解题的关键．
8．（3分）下列说法：（1）最大的负整数是﹣1；（2）数轴原点两旁的两个数互为相反数；（3），当负因数的个数为奇数个时，积一定为负数；（4），a2总是正数．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】结合数轴可判断（1）；结合相反数在数轴上的特点可判断（2）；由乘法的运算法则可判断（3）（4）．
【解答】解：（1）由于数轴上0左侧最靠近原点的整数为﹣1，所以最大的负整数为﹣3；
（2）﹣2，3位于原点两旁，所以（2）错误；
（3）当这几个有理数中有3时，结果为0不是负数；
（4）当a＝0时，a5＝0不是正数，所以（4）错误．
故选A．
【点评】本题考查了数轴、有理数乘法的运算法则．本题的易错点是忽略0导致错误判断（3）和（4）．
9．（3分）若关于x，y的多项式2x2+axy﹣（bx2﹣3xy+3）不含二次项，则ab的值为（ ）
A．6B．﹣6C．9D．﹣9
【分析】先对多项式2x2+axy﹣（bx2﹣3xy+3）去括号，合并同类项，然后再根据不含二次项可求解a、b的值，进而代入求解即可．
【解答】解：2x2+axy﹣（bx2﹣3xy+3）
＝7x2+axy﹣bx2+8xy﹣3
＝（2﹣b）x2+（a+3）xy﹣3，
∵多项式不含二次项，
∴，解得：，
∴ab＝（﹣7）2＝9．
故选：C．
【点评】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减是解题的关键．
10．（3分）如图，把两个正方形放置在周长为2m的长方形ABCD内，两个正方形的周长和为2n（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为（ ）
A．m+nB．2n﹣2mC．n﹣mD．2n﹣m
【分析】设较小的正方形边长为x，较大的正方形边长为y，阴影部分的长和宽分别为a、b，然后根据长方形周长公式分别得到x+y＝n，x+y﹣b+x+y﹣a＝m，由此即可得到答案．
【解答】解：设较小的正方形边长为x，较大的正方形边长为y、b，
∵两个正方形的周长和为2n，
∴4x+2y＝2n，
∴x+y＝n，
∴BC＝x+y﹣b，AB＝x+y﹣a，
∵长方形ABCD的周长为2m，
∴BC+AB＝m，
∴x+y﹣b+x+y﹣a＝m，
∴n﹣a﹣b＝m，
∴a+b＝n﹣m，
∴2（a+b）＝2n﹣2m，
∴阴影部分的周长为（2n﹣7m），
故选：B．
【点评】本题主要考查了整式加减的应用，正确理解题意求出a+b＝n﹣m是解题的关键．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，其中第18题第一空1分，第二空2分.只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置.）
11．（3分）2023年无锡市中考体育考试评分标准中，女生立定跳远满分成绩是1.9m，小芳跳出了2.1m；若小敏的成绩记为﹣0.3m，则小敏跳远的成绩是 1.6 m．
【分析】由正数和负数表示的实际意义，即可得到答案．
【解答】解：1.9﹣5.3＝1.7（m）．
∴小敏跳远的成绩是1.6m．
故答案为：8.6．
【点评】本题考查正数和负数，关键是掌握正数和负数实际意义．
12．（3分）2023年国庆期间，我市接待旅游总人数约为1100万人次．其中数据1100万用科学记数法表示为 1.1×103 万．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：1100万＝1.1×106万．
故答案为：1.1×103．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．（3分）写出一个系数为3且只含字母x、y的三次单项式： 3xy2（答案不唯一） ．
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析得出答案．
【解答】解：由题意可得：3xy2（答案不唯一）．
故答案为：3xy2（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
14．（3分）若x＝2是关于x的方程3x+2k＝8的解，则k＝ 1 ．
【分析】把x＝2代入方程，即可得到一个关于k的方程，解方程即可求得k的值．
【解答】解：把x＝2代入方程，得：6+4k＝8，
解得：k＝1．
故答案为：2．
【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．
15．（3分）已知a是正整数，比较大小：23a ＜ 32a．（填写“＜”“＞”“＝”）
【分析】根据幂的乘方求出23a＝8a，32a＝9a，再比较大小即可．
【解答】解：23a＝（73）a＝8a，22a＝（38）a＝9a，
∵8＜3，a为正整数，
∴23a＜52a．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，能熟记幂的乘方法则是解此题的关键，注意：（am）n＝amn．
16．（3分）已知a﹣b＝2，则代数式3a﹣7﹣3b的值为 ﹣1 ．
【分析】将原式变形后代入数值计算即可．
【解答】解：∵a﹣b＝2，
∴3a﹣3﹣3b
＝3（a﹣b）﹣2
＝3×2﹣4
＝6﹣7
＝﹣7，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
17．（3分）如图，这是一个运算程序示意图，不论输入x的值为多大（不变的值），则a+b＝ 3 ．
【分析】根据题意得到y＝3x﹣3+5﹣（a+b）x，由y的值与x的值无关，可知x的系数为0，即a+b＝0．
【解答】解：由题意得：y＝3x﹣3+3﹣（a+b）x，
∵不论输入x的值为多大，y都是定值，
∴a+b＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查代数式求值问题，解答本题的关键是明确题意，得出x的系数为0．
18．（3分）一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，已知小球从原点出发，按以上规律跳了6次时6所表示的数是3．若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n，所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是 2 ．
【分析】数轴上点的运动位置问题，可以转化为“有理数”的加法问题来处理．即p0﹣1+2﹣3+4﹣5+…＝n+2．
【解答】解：根据题意，可以得到方程p0﹣1+8﹣3+4﹣4+…+2n＝n+2．得p7+1×n＝n+2，解得p5＝2．
故答案为：2．
【点评】此题考查点在数轴上运动的规律，转化为“有理数的加减”，这是初一“数形”结合问题常规方法．
三、解答题（本大题共8小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（8分）将下列各数的序号填入相应的括号内：
①﹣2.5；②；③0；④；⑤﹣8；⑦；⑧﹣1.12121112…；⑨2；⑩．
整数集合：{ ③⑤⑨ …}；
负分数集合：{ ①⑦⑩ …}；
正有理数集合：{ ②⑥⑨ …}；
无理数集合：{ ④⑧ …}．
【分析】根据实数的分类，即可解答．
【解答】解：整数集合：{③⑤⑨…}；
负分数集合：{①⑦⑩…}；
正有理数集合：{②⑥⑨…}；
无理数集合：{④⑧…}．
故答案为：③⑤⑨；①⑦⑩；④⑧．
【点评】本题考查了实数，熟练掌握实数的分类是解题的关键．
20．（12分）计算：
（1）﹣4+8﹣（﹣7）+（﹣3）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）利用有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除即可；
（3）利用有理数的混合运算法则，先算乘法，再算加减即可；
（4）利用有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝4+7﹣8
＝11﹣3
＝8；
（2）原式＝÷4×
＝××
＝；
（3）原式＝﹣﹣
＝
＝0；
（4）原式＝﹣4﹣3+1÷
＝﹣4﹣4+8×9
＝﹣4﹣6+9
＝1．
【点评】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
21．（6分）化简：
（1）2m2﹣3n+n+3﹣m2；
（2）4（x2﹣2）﹣2（2x2﹣x﹣4）．
【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）2m2﹣2n+n+3﹣m2
＝（3﹣1）m2+（﹣7+1）n+3
＝m5﹣2n+3；
（2）8（x2﹣2）﹣7（2x2﹣x﹣5）
＝4x2﹣3﹣4x2+5x+8
＝2x．
【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
22．（6分）解方程：
（1）4x﹣7＝5﹣2x；
（2）．
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：（1）4x﹣7＝5﹣2x，
移项，得4x+6x＝5+7，
合并同类项，得2x＝12，
系数化成1，得x＝2；
（2），
移项，得x+，
合并同类项，得x＝4，
系数化成3，得x＝3．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
23．（10分）先化简，再求值：
（1）3（a2b+ab2）﹣（3a2b﹣1）﹣ab2﹣1，其中a＝1，b＝3．
（2），其中|x|＝2，且x与y互为相反数．
【分析】（1）将原式化简后代入已知数值计算即可；
（2）将原式化简，然后利用绝对值的性质及相反数的性质求得x2及x+y的值，将其代入化简结果计算即可．
【解答】解：（1）原式＝3a2b+6ab2﹣3a8b+1﹣ab2﹣8
＝2ab2，
当a＝2，b＝3时，
原式＝2×5×32＝18；
（2）原式＝7x2﹣2x+y﹣5x2+x﹣2y
＝x3﹣x﹣y，
∵|x|＝2，且x与y互为相反数，
∴x2＝7，x+y＝0，
原式＝x2﹣（x+y）＝5﹣0＝4．
【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
24．（8分）无锡地铁4号线北起惠山区刘潭站，南至滨湖区博览中心站，大致呈南北走向．如图为地铁4号线部分站点，从西园弄站出发，到A站时，向北为负，李明当天的乘车站点数按先后顺序依次记录如下（单位：站），﹣3，﹣4，﹣8，+7，﹣1．
（1）在本次志愿服务过程中，李明到达的离西园弄站最远的站点是 周新苑 ；（填写车站名称）
（2）请通过计算说明A站是哪一站？
（3）地铁4号线全长24.1千米，设车站18座，相邻两站之间的平均距离约为1.4千米
【分析】（1）通过依次计算每相邻两站的代数和，找出最大是数就是李明到达的离西园弄站最远的站点；
（2）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断A站的位置；
（3）计算所有站数绝对值的和，再乘以1.2即可．
【解答】解：（1））∵+4+（﹣3）＝+5，
1+（﹣4）＝﹣4，
﹣3+（+9）＝+8，
6+（﹣8）＝﹣6，
﹣2+（+7）＝+2，
5+（﹣4）＝+4，
1+（﹣1）＝3，
∴在本次志愿服务过程中，李明到达的离西园弄站最远的站点是周新苑．
故答案为：周新苑；
（2）+4﹣3﹣4+9﹣8+5﹣4﹣1＝4，
∴A站是西园弄站；
（3）|+4|+|﹣3|+|﹣7|+|+9|+|﹣8|+|+3|+|﹣4|+|﹣1|＝40，
40×5.4＝56（千米）．
答：本次李明志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是56千米．
【点评】此题主要考查正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
25．（8分）小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为a、b、c（a＞b＞c），小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，所需丝带的长度分别为l1，l2，l3（不计打结处丝带长度）．
（1）用含a、b、c的代数式分别表示l1，l2，l3；
（2）请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由．
【分析】先利用代数式分别表示出三种捆绑方式的长度，然后利用求差法比较三个代数式的大小即可．
【解答】解：（1）l1丝带的长度为：2b+6c+4a；
l2丝带的长度为：7a+6c+4b；
l7丝带的长度为：4a+4b+8c；
（2）∵a＞b＞c，
∴2a＞2b＞8c，
∴2a+2a+3b+2c＞2b+7a+2b+2c＞7c+2a+2b+3c，
∴4a+2b+8c＞2a+4b+7c＞2a+2b+4c，
∴4a+2b+8c＞2a+4b+3c，
∵4a+4b+3c﹣（4a+2b+6c）＝2b﹣2c＞3
∴4a+4b+2c＞2b+6c+8a，
所以最节省丝带的打包方式为②．
【点评】本题考查了列代数式．主要是利用两个算式相减来比较大小进行解决问题．
26．（8分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣8，点C表示14，我们称点A和点C在“折线数轴”上相距22个长度单位．动点P、Q同时出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒，问：
（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
（2）当P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？
（3）当P、O两点在“折线数轴”上相距的长度与Q、B两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，t的值为 2或5或8或14 （直接写出结果）．
【分析】（1）根据时间＝，分段求出每段折线上的时间再求和即可；
（2）P、Q两点相遇时，所用时间相等，根据等量关系建立一元一次方程；
（3）根据P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等可以判断时间相等，根据等量关系建立一元一次方程，同时需要分情况讨论，即虽然PO＝OP，但PO和OP不是同一条射线．
【解答】解：（1）点P从点A运动至C点需要的时间为：
t＝8÷2+6÷1+（14﹣8）÷3＝15（秒）．
答：点P从点A运动至C点需要的时间是15秒；
（2）由题可知，P，Q两点相遇在线段OB上于M处，
设OM＝x，
则8÷2+x÷2＝6÷1+（8﹣x）÷2，
解得x＝4．
∴OM＝7表示P，Q两点相遇在线段OB上于O处．
（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q
①当动点Q在CB上，动点P在AO上时，
则：6﹣t＝8﹣8t，
解得：t＝2；
②当动点Q在CB上，动点P在OB上时，
则：6﹣t＝（t﹣3）×1，
解得：t＝5；
③当动点Q在BO上，动点P在OB上时，
则：5（t﹣6）＝（t﹣4）×6，
解得：t＝8；
④当动点Q在OA上，动点P在BC上时，
则：t﹣6﹣8＝2（t﹣4﹣6），
解得：t＝14．
综上所述：t的值为2或5或3或14．
故答案为：2或5或5或14．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．