甘肃省临夏中学等校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷（原卷版+解析版）

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这是一份甘肃省临夏中学等校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷（原卷版+解析版），文件包含甘肃省临夏中学等校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷原卷版docx、甘肃省临夏中学等校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页，欢迎下载使用。

本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，则（）
A B. 0C. 2D. 3
2. 在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（）
A. B. C. D.
3. 已知平面外的直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，则（）
A. l与斜交B. C. D.
4. 已知函数，则的图象在处的切线方程为（）
A B. C. D.
5. 在空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，则（）
A. B. C. D.
6. 某厂家生产某种产品，最大年产量是10万件．已知年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）满足，若年产量是2万件，则年利润是万元（生产的均可售完）．要使生产厂家获得最大年利润，年产量为（）
A. 7万件B. 8万件C. 9万件D. 10万件
7. 将一块模板放置在空间直角坐标系中，其位置及坐标如图所示，则点A到直线BC的距离为（）
A. B. C. D.
8. 已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列各式正确的是（）
A. B.
C. D.
10. 定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则（）

A. 函数在区间上单调递减B. 函数在区间上单调递增
C. 函数在处取得极大值D. 函数在处取得极小值
11. 如图，在正方体中，下列说法正确的是（）
A
B. 三棱锥与正方体的体积比为
C.
D 平面
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，且，则__________．
13. 某一质点做直线运动，由始点经过t秒后的位移（单位：米）为，则秒时的瞬时速度为__________米/秒．
14. 我们通常用“曲率”来衡量曲线弯曲的程度，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大．工程规划中常需要计算曲率，如高铁的弯道设计．若是的导函数，是的导函数，那么曲线在点处的曲率．已知曲线，则曲线在点处的曲率为__________；若，则曲线的曲率的平方的最大值为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）求在上的最大值和最小值．
16. 设O为坐标原点，．
（1）求；
（2）若点P为直线OC上一动点，求的最小值．
17. 已知函数．
（1）若函数的单调递减区间为，求实数a的值．
（2）若存在x使得，求实数a的取值范围．
18. 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，且．
（1）求直线PC与平面PAD所成角的正弦值；
（2）求二面角大小．
19. 若函数的导函数分别为，满足且，则称c为函数与的一个“好位点”，记作“C点”．
（1）求与的“C点”．
（2）判断函数与是否存在“C点”，若存在，求出“C点”，若不存在，请说明理由．
（3）已知函数，若存在实数，使函数与在区间内存在“C点”，求实数q的取值范围．