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81，陕西省西安市第八十五中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(无答案)
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这是一份81，陕西省西安市第八十五中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了已知数列满足，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分120分，考试用时150分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题（每小题5分，共50分）
1．若，则（ ）
A．8B．7C．6D．5
2．下列求导运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别为CD、AD的中点，若以向量为基底表示向量，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”--图书馆，建设高水平、现代化、开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声，现有一块不规则的地，其平面图形如图1所示，（百米），建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线AB看成函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形CDEF（如图2)，则图书馆占地面积（万平方米）的最大值的（ ）该试卷源自 每日更新，提供24小时找卷服务，全网性价比高。
A．2B．C．D．
5．为提升学生的数学素养，某中学特开设了“数学史”、“数学建模”、“古今数学思想”、“数学探究”、“中国大学先修课程微积分学习指导”五门选修课程，要求每位同学每学年至多选四门，高一、高二两学年必须将五门选修课程选完，则每位同学不同的选修方式为（ ）
A．30B．20C．15D．16
6．已知数列满足，则（ ）
A．9B．C．11D．
7．函数的定义域为R，它的导函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．是的极小值点B．
C．函数在上有极大值D．函数有三个极值点
8．已知定义在R止的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（每小题5分，共10分，漏选得2分，选错得0分）
9．关于的二项展开式，下列说法正确的是（ ）
A．二项式系数和为128B．各项系数和为
C．项的系数为D．第三项和第四项的系数相等
10．2022年在全世界范围内，气温升高是十分显著的，世界气象组织预测2022年到2026年间，有93%的概率平均气温会超过2016年，达到历史上最高气温纪录．某校环保兴趣小组准备开展一次关于全球变暖的研讨会，现有10名学生，其中5名男生5名女生，若从市珠取4名学生参加研讨会，则（ ）
A．选取的4名学生都是女生的不同选法共有5种
B．选取的4名学生中恰有2名女生的不同选法共有400种
C．选取的4名学生中至少有1名女生的不同选法共有420种
D．选取的4名学生中至多有2名男生的不同选法共有155种
11．已知函数，下列判断正确的是（ ）
A．的单调减区间是
B．的定义域是
C．的值域是
D．与有一个公共点，则或
12．如图，棱长为2的正方体中，E，F分别为棱的中点，G为线段的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．三棱锥的体积为定值
B．不存在点G，使得平面
C．设直线FG与平面所成角为θ，则的最大值为
D．点F到直线EG距离的最小值为
三、填空题（每空5分，共20分）
13．已知数列中，，则_______．
14．在的展开式中，常数项为_______．
15．一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x、y、z，当且仅当且时，称这样的数为“凸数”（如341），则从集合中取出王个不相同的数组成的“凸数”个数为_______，
16．已知数列满足，则_______．
四、解答题（每小题14分，共70分）
17．某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法种数．
（1）一个唱歌节目开头，另一个压台；
（2）两个唱歌节目不相邻．
（3）两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．
18．如图，直四棱柱的底面ABCD为平行四边形，，，点P，M分别为AB，上靠近A，的三等分点．
（1）求点M到直线的距离；（2）求直线PD与平面所成角的正弦值．
19．设为数列的前n项和，已知．
（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和．
20．己知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在上单调递增，求a的取值范围．
21．已知椭圆的离心率是，是椭圆C上一点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点的直线l与椭圆C交于A，B（异于点P）两点，直线PA，PB的斜率分别是试问是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．
22．已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求m的取值范围．
本试卷满分120分，考试用时150分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题（每小题5分，共50分）
1．若，则（ ）
A．8B．7C．6D．5
2．下列求导运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别为CD、AD的中点，若以向量为基底表示向量，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”--图书馆，建设高水平、现代化、开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声，现有一块不规则的地，其平面图形如图1所示，（百米），建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线AB看成函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形CDEF（如图2)，则图书馆占地面积（万平方米）的最大值的（ ）该试卷源自 每日更新，提供24小时找卷服务，全网性价比高。
A．2B．C．D．
5．为提升学生的数学素养，某中学特开设了“数学史”、“数学建模”、“古今数学思想”、“数学探究”、“中国大学先修课程微积分学习指导”五门选修课程，要求每位同学每学年至多选四门，高一、高二两学年必须将五门选修课程选完，则每位同学不同的选修方式为（ ）
A．30B．20C．15D．16
6．已知数列满足，则（ ）
A．9B．C．11D．
7．函数的定义域为R，它的导函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．是的极小值点B．
C．函数在上有极大值D．函数有三个极值点
8．已知定义在R止的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（每小题5分，共10分，漏选得2分，选错得0分）
9．关于的二项展开式，下列说法正确的是（ ）
A．二项式系数和为128B．各项系数和为
C．项的系数为D．第三项和第四项的系数相等
10．2022年在全世界范围内，气温升高是十分显著的，世界气象组织预测2022年到2026年间，有93%的概率平均气温会超过2016年，达到历史上最高气温纪录．某校环保兴趣小组准备开展一次关于全球变暖的研讨会，现有10名学生，其中5名男生5名女生，若从市珠取4名学生参加研讨会，则（ ）
A．选取的4名学生都是女生的不同选法共有5种
B．选取的4名学生中恰有2名女生的不同选法共有400种
C．选取的4名学生中至少有1名女生的不同选法共有420种
D．选取的4名学生中至多有2名男生的不同选法共有155种
11．已知函数，下列判断正确的是（ ）
A．的单调减区间是
B．的定义域是
C．的值域是
D．与有一个公共点，则或
12．如图，棱长为2的正方体中，E，F分别为棱的中点，G为线段的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．三棱锥的体积为定值
B．不存在点G，使得平面
C．设直线FG与平面所成角为θ，则的最大值为
D．点F到直线EG距离的最小值为
三、填空题（每空5分，共20分）
13．已知数列中，，则_______．
14．在的展开式中，常数项为_______．
15．一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x、y、z，当且仅当且时，称这样的数为“凸数”（如341），则从集合中取出王个不相同的数组成的“凸数”个数为_______，
16．已知数列满足，则_______．
四、解答题（每小题14分，共70分）
17．某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法种数．
（1）一个唱歌节目开头，另一个压台；
（2）两个唱歌节目不相邻．
（3）两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．
18．如图，直四棱柱的底面ABCD为平行四边形，，，点P，M分别为AB，上靠近A，的三等分点．
（1）求点M到直线的距离；（2）求直线PD与平面所成角的正弦值．
19．设为数列的前n项和，已知．
（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和．
20．己知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在上单调递增，求a的取值范围．
21．已知椭圆的离心率是，是椭圆C上一点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点的直线l与椭圆C交于A，B（异于点P）两点，直线PA，PB的斜率分别是试问是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．
22．已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求m的取值范围．
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