广西壮族自治区防城港市防城区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了最简二次根式的定义，学会如何化简二次根式是解题的关键．利用最简二次根式的定义判断即可．
【详解】解：A． 是最简二次根式，符合题意；
B． ，不符合题意；
C． ，不符合题意；
D． ，，不符合题意；
故选：A．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的混合运算法则，首先化简二次根式再合并同类项是解决问题的关键．根据二次根式的运算法则，分别进行运算即可得出答案．
【详解】解：A、无法计算，故此选项错误，不符合题意；
B、，故此选项错误，不符合题意；
C、，故此选项正确，符合题意；
D、，故此选项错误，不符合题意；
故选∶C．
3. 能与合并的是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查是同类二次根式的概念、二次根式的性质，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】解：，
A、，能与合并，符合题意；
B、，不能与合并，不符合题意；
C、2不能与合并，不符合题意；
D、不能与合并，不符合题意；
故选：A．
4. 以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4B. 6，8，C. 5，8，D. 1，2，3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．
【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故本选项正确；
C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
5. 如图，四边形中，对角线与相交于点O，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项A符合题意，
B、∵,
∴四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵，
∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵，
∴四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：A．
6. 已知，则（ ）
A. B. C. 1D. 0
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了非负数的性质，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，则，据此可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
7. 如图，以Rt△ABC（AC⊥BC）的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1﹑S2﹑S3，若S1＋S2＋S3＝12，则S1的值是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案．
【详解】解：∵由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
∴S3+S2=S1，
∵S1+S2+S3=12，
∴2S1=12，
∴S1=6，
故选：C．
【点睛】题考查了勾股定理和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．
8. 如图，在中，，为的中点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；先根据勾股定理可得，根据为斜边上的中线，即可求解．
【详解】∵，
∴，
∵点D为的中点，
∴为斜边上的中线，
∴，
故选：B．
9. 如图，在中，，的平分线交边于点，则的长是（ ）
A. 6B. 5C. 3D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据角平分线及平行线的性质可得，继而可得，根据即可．
【详解】解∶ ∵四边形是平行四边形，，
∴，，，
∴，
又∵的平分线交边于点E，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
10. 如图，，矩形的顶点B在直线a上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行线的性质，过点作是解题的关键．
过点作，利用矩形的性质和平行线的判定与性质解答即可．
【详解】解：过点作，如图，
．
四边形为矩形，
，
，，
，
，
故选：C．
11. 《九章算术》是中国古代的数学著作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙寸，点C、点D与门槛的距离尺（1尺寸），则的长是（ ）
A. 26寸B. 寸C. 52寸D. 101寸
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据，勾股定理列式计算即可．
【详解】如图，取的中点为O，则的中点也为O，
根据题意可知：寸，
∴寸，
设寸，则寸，
∵，寸，
∴，
解得：，
∴（寸）．
故选D．
12. 如图，正方形的边长为12，点M在上，且，N是上一动点，则的最小值为（ ）
A. 12B. 15C. D. 36
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查轴对称-最短路线问题，正方形的性质，勾股定理，用一条线段的长表示出两线段和的最小值是解题的关键．连接，，先由对称性得出的最小值为的长，再由勾股定理求出的长即可．
【详解】解∶连接，，
对角线所在直线是正方形的一条对称轴，
．
的最小值为的长
四边形是边长为12的正方形，，
在中，
的最小值为15．
故选∶B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 式子有意义，则x的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式有意义条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件求解即可．
【详解】解：∵式子有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 比较大小：__________（填“>”或“