甘肃省定西市临洮县2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题：相信你一定能选对!（下列各小题的四个选项中，只有一个是符合题意的，把符合题意的答案填入表中，每小题3分，共30分）
1. 如果座位表上“5列2行”记作(5，2)，那么(4，3)表示( )
A. 3列5行B. 5列3行C. 4列3行D. 3列4行
【答案】C
【解析】
【分析】根据示例直接可确定答案．
【详解】若座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示4列3行．
故选C
2. 在下列各数：301415926、、、、0.2、、中无理数的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】根据无理数定义，无限不循环小数就是无理数，逐个验证即可得到答案．
【详解】解：，，
在下列各数：301415926、、、、0.2、、中无理数是、，共有2个，
故选：A．
【点睛】本题考查无理数定义，熟记常见无理数的形式是解决问题的关键．
3. 如图，和是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．据此对各选项进行分析即可得出结果．
【详解】解：根据同位角的定义，观察上图可知，
A．和是内错角，不是同位角，故此选项不符合题意；
B．和不同位角，故此选项不符合题意；
C．和是同位角，故此选项符合题意；
D．和不是同位角，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查同位角的概念，掌握同位角的概念是解题的关键．
4. 若a2＝9，＝﹣2，则a+b＝（ ）
A. ﹣5B. ﹣11C. ﹣5或﹣11D. ±5或±11
【答案】C
【解析】
【分析】利用平方根、立方根的定义求出a与b的值，即可求出a+b的值.
【详解】解：a2=9，=2，
∴a=3或-3，b=-8
则a+b=-5或-11，
故选C.
【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
5. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的判定，直接利用平行线的判定进行逐一判断即可，解题的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．
【详解】、若，则，符合题意；
、若，则，不符合题意；
、若，则，不符合题意；
、若，则，不符合题意；
故选：．
6. 若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（ ）.
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【详解】解：因为点A在第二象限，
所以m<0，n>0，
所以-m>0，︱n︱>0，
因此点B在第一象限．
故选：A．
7. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°
【答案】B
【解析】
【详解】∵直尺的对边互相平行，
∴∠1=∠3，
∵∠3+∠2=45°，
∴∠1+∠2=45°，
∵∠1=20°，
∴∠2=45°﹣∠1=25°，
故选：B．
8. 下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一个数算术平方根、立方根和乘方运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．根据求一个数算术平方根、立方根和乘方运算，即可一一判定．
【详解】解：A. ，故该选项不成立；
B. ，故该选项不成立；
C. ，故该选项不成立；
D. ，故该选项成立；
故选：D．
9. 在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ）
A. （2，4）B. （1，5）C. （1，-3）D. （-5，5）
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：由平移规律可得将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（1，5），故选B．
考点：点的平移．
10. 直线a，b，c在同一平面内，下列说法：①若，，则；②若，，，则；③若，，则；④若a与b相交，b与c相交，则a与c相交其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查两直线的位置关系，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行．根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，以及平行公理及推论进行判断即可．
【详解】解：①如果，，则，故①说法正确；
②如果，，，则，故②说法正确；
③如果，，则，故③说法正确；
④如果a与b相交，b与c相交，那么a与c不一定相交，故④说法错误，
∴正确的有3个，
故选：C．
二、填空题：你能填得又对又快吗?（每小题3分，共18分）
11. 的平方根是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平方根和立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
先求得，根据平方根的定义即可求得答案．
【详解】解：，
∴的平方根是，
故答案为：．
12. 将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.
【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
【解析】
【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．
13. 点在第四象限，到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意易得，然后再由点A是第四象限的角可进行求解．
【详解】解：∵点到轴的距离为3，到轴的距离为4，
∴，
∵点在第四象限，
∴，
∴点的坐标为；
故答案为．
【点睛】本题主要考查点的坐标到横纵坐标的距离，熟练掌握点的坐标到横纵坐标的距离是解题的关键．
14. 如图，直线，，则_________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，首先由平行线的性质可求得的度数，然后再根据三角形的外角的性质即可求得的度数．
【详解】解：如图：
∵，
∴．
由三角形的外角的性质可知：，
∴，
故答案为：．
15. 若|x2﹣16|+＝0，则x+y＝_____．
【答案】7或﹣1
【解析】
【分析】根据非负数的性质和算术平方根的概念求出x、y的值，代入代数式计算即可．
【详解】解：∵|x2﹣16|+＝0，
∴x2﹣16＝0，y﹣3＝0，
解得x＝±4，y＝3，
∴当x＝4，y＝3时，x+y＝4+3＝7；
或当x＝﹣4，y＝3时，x+y＝﹣4+3＝﹣1．
故答案为：7或﹣1．
【点睛】本题考查代数式求值，绝对值和算术平方根的非负性．理解几个非负数（式）之和等于0，那么这几个非负数（式）都为0是解题关键．
16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为_____（用n表示）
【答案】（2n，1）
【解析】
【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可
【详解】由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），
n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），
n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），
∴点A4n+1（2n，1）．
故答案为：（2n，1）
三、解答题（一）（本大题共6小题，共32分，解答时，应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，根据平方根、立方根以及去绝对值号的方法化简原式，即可快速作答．
【详解】解：原式
．
18. 求下列各式中x的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平方根与立方根，利用了开方运算，注意一个正数有两根平方根．
（1）先移项，根据开平方，可得方程的解；
（2）先移项，系数化为1，再根据开立方，可得方程的解．
【小问1详解】
解：，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
．
19. 按图填空，并注明理由．
已知：如图，，．
求证：．
证明：∵（已知），
∴（______）．
∴______（______）．
又∵（已知），
∴______．
∴．（______）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．根据平行线的判定与性质解答即可．
【详解】证明：∵（已知）
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）
又∵（已知）
∴
∴．（内错角相等，两直线平行）．
20. 已知平面直角坐标系中有一点．
（1）若点M在x轴上，求点M的坐标；
（2）若点M到y轴的距离是2，求点M的坐标．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题考查点的坐标，熟练掌握点到y轴的距离就是横坐标的绝对值，到x轴的距离就是纵坐标的绝对值是解题的关键．
（1）x轴上的点，纵坐标为0，据此求解即可；
（2）点M到y轴的距离为1，就是点M横坐标的绝对值为2，据此求解即可．
【小问1详解】
解：∵点M在x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴M坐标为；
【小问2详解】
解：∵点M到y轴的距离是2，
∴，
∴或，
∴当时，，
当时，，
∴M的坐标为或．
21. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，把先向左平移2个单位，再向下平移4个单位可以得到．

（1）画出三角形'；
（2）写出，，三点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2），，
【解析】
【分析】本题考查的是平移的作图，坐标与图形，熟练的利用平移的性质进行作图是解本题的关键．
（1）分别确定，，平移后的对应点，，，再顺次连接即可，
（2）根据（1）其位置可得其坐标．
【小问1详解】
解：如图，即为所求作的三角形；
【小问2详解】
解：由（1）得：，，．
22. 如图，直线和直线相交于点，平分．

（1）若：：，求的度数．
（2）若OE⊥CD， 求的度数．
【答案】（1）=36°
（2）=45°
【解析】
【分析】（1）利用平角的定义，角平分线的定义，对顶角的定义计算即可．
（2）利用角平分线的定义，对顶角的定义计算即可
【小问1详解】
，且：：，
，
平分，
，
．
【小问2详解】
∵OE⊥CD， 平分
【点睛】本题考查的是平角、角平分线、对顶角，解题的关键是熟练找到互补的两个角、对顶角以及角平分线分成的角．
四．解答题（二）（本大题共5小题，共40分，解答时，应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）
23. 已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4
（1）求a，b的值．
（2）求6a+3b的平方根．
【答案】（1）a=5，b=2；
（2）6a+3b的平方根为±6．
【解析】
【分析】（1）运用立方根和算术平方根的定义求解；
（2）根据平方根，即可解答．
【小问1详解】
解：∵4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4，
∴4a+7=27，2a+2b+2=16，
∴a=5，b=2；
【小问2详解】
解：由（1）知a=5，b=2，
∴6a+3b=6×5+3×2=36，
∴6a+3b的平方根为±6．
【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根．掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键，不要漏解．
24. 如图，点D、E在上，点F、G分别在、上，且，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）欲证明，只要证明即可．
（2）由和，可知，求出即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查平行线的性质与判定，垂直的定义，解题的关键正确识别角之间的关系．
25. 如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A所表示的数为m．
（1）实数m的值是_________；
（2）求的值．
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
【答案】（1）；
（2）；
（3）
【解析】
【分析】（1）根据两点间的距离公式，直接右边的数减去距离即得左边的数；
（2）代入m求值即可；
（3）根据非负数的性质，求得c,d的值，代入即可求解．
【小问1详解】
解：（1），
故答案为：；
【小问2详解】
解：
=
=
=，
故答案为：．
【小问3详解】
解：∵与互为相反数，，
∴＋=0，
∵ ≥0，
∴，=0，
∴
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是两点间的距离公式、非负数的性质，关键是要会理解两点间的距离，最后求的平方根有两个．
26. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为．
（1）求，的值及；
（2）若点在轴上，且，试求点的坐标．
【答案】（1），，
（2）点的坐标为或
【解析】
【分析】（1）由非负数的性质可求得a与b的值，则可得点A与B的坐标，从而求得AB的长，由已知可得CO的长，因此可求得△ABC的面积；
（2）设点的坐标为，则可得AM的长度，由题目中的面积关系可得关于x的方程，解方程即可求得x的值，从而求得点M的坐标．
【小问1详解】
∵，
∴，，
∴，，
∴点，点．
又∵点，
∴，，
∴．
小问2详解】
设点的坐标为，则，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：或，
故点坐标为或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，绝对值与算术平方根非负性质的应用，三角形的面积计算，涉及方程思想与数形结合思想的应用．
27. 已知：如图，直线与分别相交于点E，F．

（1）如图1，若，，则和的位置关系为______；
（2）在（1）的情况下，若点P是平面内的一个动点，连接，探索三个角之间的关系：
①问题发现：当点P在图2的位置时，可得
请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）：
解：如图2，过点P作，
则（______）．
∵（已知），（作图），
∴（______）．
∴
∴．
即
②拓展探究：当点P在图3的位置时，求三个角之间有何数量关系；
③解决问题：当点P在图4的位置时，请直接写出三个角之间的关系．
【答案】（1）平行 （2）①两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②；③
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质的运用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
（1）由题意得，，则，进而可得结果；
（2）①根据解题过程进行作答即可；②如图3，过点P作，求解过程同①；③如图4，过点P作，求解过程同①．
【小问1详解】
解：由题意得，
∵，
∴，
故答案为：平行；
【小问2详解】
①解：如图2、过点P作，
则（两直线平行，内错角相等）．
∵（已知），（作图），
∴（平行于同一条直线的两直线平行）．
∴．
∴．
即；
故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两直线平行；
②解：；
如图3，过点P作，

则．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∴，
∴；
③解：，
如图4，过点P作，

则．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∴，
∴．