2024年天津市河北区九年级中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页．试卷满分 120分．考试时间100分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、考生号等，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考生号对应的信息点涂黑．
2．答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号的信息点．
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 计算的结果等于（ ）
A. B. 2C. D. 6
2. 下面4个汉字中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下图是一个由4个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）

A. B. C. D.
4. 估计的值在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
5. 将12000000用科学记数法表示是( )
A. 12×106B. 120×105C. 0.12×108D. 1.2×107
6. 的值等于（ ）
A. B. 3C. D.
7. 若点，，都在反比例函数 的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8. 若，是方程， 的两根，则 （ ）
A. B. C. D.
9. 计算 的结果等于（ ）
A. B. C. 1D.
10. 如图，已知，以点圆心，以任意长为半径作弧分别交射线，于点 ， ，分别以点， 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于点 ；在射线上取点 ，以点为圆心，以线段长为半径作弧交射线于点；点， 分别在射线，上，，射线， 交于点， ， 则（ ）
A. B. C. D.
11. 如图， 在中， ， 以点为中心逆时针旋转得到， 点， 的对应点分别是点， ， 且平分， 交于点， 则下列结论一定正确的是( )
A. B. C. D.
12. 如图，一男生推铅球，铅球行进高度y(单位：米)是水平距离x(单位：米)的二次函数，即铅球飞行轨迹是一条抛物线．该男生推铅球出手时，铅球的高度为1.6米；铅球飞行至水平距离4米时，铅球高度为4米，铅球落地时水平距离为8米．有下列结论：
①铅球飞行至水平距离3.5米时，铅球到达最大高度，最大高度为4.05米；
②当0≤x≤8时，y与x之间的函数关系式为：
③铅球从出手到飞行至最高点的水平距离与从最高点运动至落地的水平距离相等．其中，正确结论的个数是( )

A. 3B. 2C. 1D. 0
第Ⅱ卷 （非选择题 共84分）
注意事项：
第Ⅱ卷共5页，用蓝、黑色墨水的钢笔(签字笔)或圆珠笔答在试卷后面的答题纸上，答案答在试卷上无效．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
13. 不透明的袋子中装有个球，其中有个红球，个绿球，个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，则它是绿球的概率为__________．
14. 计算的结果是_______．
15. 计算的结果等于 _________．
16. 已知直线向下平移个单位后经过点，则值 _______．
17. 如图， 正方形的边长为，作以为底的等腰三角形，

(1)面积为___________；
(2)若，分别为，的中点，为的中点，射线，相交于点， 则的长为_________．
18. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，圆上点在格点上，点为圆与格线的交点，点是与格线的交点， 的长为圆周长的六分之一，点 是格点．
（1）线段 的长为__________；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出圆上一点，使所在直线与圆相切，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）________________________．
三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．
20. 某学校为了培养学生锻炼身体的好习惯，随机调查了一部分七年级学生最近一周的体育锻炼时间，并进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生人数为 ，图①中的值为 ；
（2）求本次抽测这组数据的平均数、众数、中位数．
21. 在中， 是的直径， ，弦交于点 ，
（1）如图①， 求 和的大小；
（2）如图②， 过点作的切线， 过点作 于点，若 求 的长．
22. 某校综合与实践活动中，要利用测角仪测量郊外一小山高度．如图，两山脚距离，在山脚测得山腰处的仰角为 ，山脚和山腰相距， 在山腰处测得山顶的仰角为 ，在山脚测得山顶的仰角为 ，点，， ，在同一平面内．
（1）求山腰到的距离的长；
（2）设山高为 (单位：)．
①用含有的式子表示线段的长结果保留三角函数形式)；
②求山高 (取， 取， 取，结果取整数)．
23. 已知学校组织社会实践活动，学校、学校附近社区、植树点依次在同一条直线上，小张从学校出发，匀速去植树点，后到达，在植树点植树一段时间后，离开植树点前往学校附近社区，之后到达，在该社区进行了的科普宣讲活动，宣讲活动结束后，用了匀速回到学校．下面图中表示时间，表示小张离学校的距离．图象反映了这个过程中小张离学校的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）① 填表：
②填空：小张在植树点植树共用时 ，他从植树点到学校附近社区的平均速度为 ；
③当时，请直接写出小张离开学校的距离关于时间的函数解析式；
（2）当小张到达植树点后，同行的小李离开植树点匀速回到学校，两人同时到达学校，那么小李在回学校的途中第二次遇到小张时，小张已经离开学校多长时间?(直接写出结果即可)
24. 将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在轴正半轴上， ，点在边上点不与点， 重合，过点作的平行线交轴于点．
（1）填空：如图①，点的坐标为 ；若，则点的坐标为 ；
（2）以为折痕折叠该纸片，点的对应点为 ，设 和重叠部分的面积为．
①如图②， 当和重叠部分为四边形时，交于点 ， 交于点，试用含有的式子表示和重叠部分的面积，并直接写出的取值范围；
②填空：当 时，的最大值为 ，的最小值为 ．
25. 已知抛物线 与轴相交于，两点点在点的左侧，与轴相交于点，过抛物线的顶点作轴于点，点在轴正半轴上，，点在抛物线上，过点作轴垂线，交轴于点，交直线于点．
（1）若， ．
①求抛物线顶点 和点的坐标；
②若点在第一象限，过点作垂直直线于点， 求点的坐标；
（2）若， ， 点与点关于抛物线的对称轴对称， 射线交直线于点， 当 时，求顶点的坐标．小张离开学校的时间
小张离开学校的距离