北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2024年中考数学二轮模拟试题

这是一份北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2024年中考数学二轮模拟试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．−13的倒数是（ ）
A．3B．−3C．13D．−13
2．据统计，2022年考研报名人数约有457万，创下历史新高，把457万用科学记数法表示为（ ）
A．4.57×106B．45.7×106C．4.57×107D．0.457×107
3．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是（ ）
A．厉B．害C．了D．国
4．程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人?若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（ ）
A．3x+x3=100B．x3+3(100−x)=100
C．3x+100−x3=100D．x3+100−3x=100
5．解不等式1+4x3>x−1，下列在数轴上表示的解集正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
6．经过A(2−3b，m)，B(4b+c−1，m)两点的抛物线y=−12x2+bx−b2+2c（x为自变量）与x轴有交点，则线段AB长为（ ）
A．10B．12C．13D．15
7．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE−∠COD=（ ）
A．60°B．54°C．48°D．36°
8．如图，在平行四边形 ABCD 中， AD=2AB=2 ， ∠ABC=60° ， E ， F 是对角线 BD 上的动点，且 BE=DF ， M ， N 分别是边 AD ，边 BC 上的动点．下列四种说法：
①存在无数个平行四边形 MENF ；
②存在无数个矩形 MENF ；
③存在无数个菱形 MENF ；
④存在无数个正方形 MENF ．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9．因式分解：a2-a= ．
10．二次根式2x+1有意义的条件是 ．
11．不等式组x+2>3(1−x)1−2x≤2的解集是 ．
12．已知数轴上A、B两个点之间的距离是35，点A所对应的实数是−52，那么点B所对应的实数是 ．
13．如图，两个边长相等的正六边形的公共边为BD，点A，B，C在同一直线上，点O1，O2分别为两个正六边形的中心．则tan∠O2AC的值为 ．
14．如图，△ABC的周长为16，连接△ABC三边中点构成第一个△A1B1C1，再连接△A1B1C1的各边中点构成第二个△A2B2C2，依此类推，则第2021个三角形的周长为 ．
15． 如图，在平行四边形ABCD中，AB=6,AD=4,∠A=60°，点E，F分别为边CD,AB上异于端点的动点，且DE=BF，连接EF，将四边形CEFB沿着EF折叠得到四边形HEFG．当点G落在平行四边形ABCD的边上时，BG的长为 ．
16．如图，光源A（-3，2）发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B的反射光线BC交x轴于点C（-1，0），再被平面镜（x轴）上的点C反射得光线CD，则直线CD的解析式为 ．
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．计算：−12024−|−sin45°|+(3.14−π)0+(2)−1−9．
18．先化简，再求值： a2+aa2−2a+1 ÷（ 2a−1−1a ），其中a＝（ 13 ）﹣1﹣（﹣2）0.
19．如图，在▱ABCD中，AD⊥BD，E，F分别为AB，CD的中点．求证：四边形BEDF是菱形．
20．某商场销售一批进价为10元/件的日用品，经调查发现，每月销售件数y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系如图所示，每月销售该商品获得的利润为W（元）．
（1）分别求出y与x，W与x的函数解析式；
（2）当商场每月销售该商品的利润为4000元时，求该商品的定价；
（3）为了获得最大的利润，该商品的销售价应定为多少？最大利润是多少？
21．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°．
（1）求点A到墙面BC的距离；
（2）当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，量得影长CD为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高BC的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cs16°≈0.96，tan16°≈0.29）
22．如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB，垂足为C，点E在⊙O上，连接OA，DE，BE．
（1）若∠DEB=30°，求∠AOD的度数；
（2）若CD=2，AB=8，求⊙O的半径长．
23．某校数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”调查问卷（每人必选且只能选一种支付方式），在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）随机调查的顾客有 人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数 ．
（2）将条形统计图补充完整．
（3）若该商场有1800名顾客，请你根据抽样调查结果估计该商场有多少名顾客最喜欢“支付宝”支付．
（4）在一次购物中，嘉嘉和琪琪随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
24．小颖家附近广场中央计划新建造个圆形的喷水池．在水池中央垂直于地面处安装个柱子，在柱子顶端A处安装一个喷头向外喷水．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图所示．已知柱子在水面以上部分OA的高度为1.25m，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在距离柱子1m处达到距离水平面最高，且最高为2.25m.
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求水流抛物线在第一象限内对应的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）若不计其他因素，则水池的半径至少为多少米时，才能使喷出的水流不至于落到池外？
25．四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形．
（1）如图1，当点F在BD上时，点E，G分别在AB，BC上．求证：CGDF=22；
（2）如图2，将图1中的正方形BEFG绕点B顺时针旋转（旋转角小于180°），连接DF，CG，判断DF与CG的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当（2）中的正方形BEFG旋转到点F落在线段CG上时，连接DE．若点F是CG的中点，BE＝1，求DE的长．
26．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著读书活动，用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城8折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套，求第一批购进的“四大名著”每套的价格是多少元．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】a（a-1）
10．【答案】x≥﹣52
11．【答案】x>14
12．【答案】552或−752
13．【答案】35
14．【答案】122017
15．【答案】4，33,27
16．【答案】y=−12x−12
17．【答案】解：原式=−1−|−22|+1+22−3
=−1−22+1+22−3
=−3
18．【答案】解： a2+aa2−2a+1÷(2a−1−1a)
=a(a+1)(a−1)2÷2a−(a−1)a(a−1)
=a(a+1)(a−1)2•a(a−1)2a−(a−1)
=a(a+1)(a−1)•aa+1
=a2a−1 ，
当 a=(13)−1−(−2)0＝3﹣1＝2 时，原式 =222−1=4
19．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵E，F分别为AB，CD的中点，
∴AE＝BE＝12BE，DF＝CF＝12CD．
∴BE＝DF，BE∥DF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∵AD⊥BD，
∴DE＝BE．
∴四边形BEDF是菱形．
20．【答案】（1）解：设y＝kx+b（k≠0）．
∴15k+b=50035k+b=100．
解得：k=−20b=800．
∴y与x的函数解析式为：y＝﹣20x+800；
W＝（﹣20x+800）（x﹣10）＝﹣20x2+1000x﹣8000；
（2）解：当w＝4000时，
4000＝﹣20x2+1000x﹣8000．
x2﹣50x+60＝0．
（x﹣20）（x﹣30）＝0．
解得：x1＝20，x2＝30．
答：当商场每月销售该商品的利润为4000元时，该商品的定价为20元/件或30元/件；
（3）解：∵﹣20＜0，
∴二次函数的开口方向是向下．
∴x＝﹣b2a＝25时，w最大，最大值为：（﹣20×25+800）（25﹣10）＝4500（元）．
答：为了获得最大的利润，该商品的销售价应定为25元/件，最大利润是4500元．
21．【答案】（1）解：点A作AF⊥BC，垂足为F，
在Rt△ABF中，AB＝5米，
∴AF＝AB•cs16°≈5×0.96＝4.8（米），
∴点A到墙面BC的距离约为4.8米；
（2）解：过点A作AG⊥CE，垂足为G，
由题意易得四边形AFCG是矩形，
∴AG＝CF，AF＝CG＝4.8米，
∵CD＝1.8米，
∴DG＝CG﹣CD＝4.8﹣1.8＝3（米），
在Rt△ADG中，∠ADG＝45°，
∴AG＝DG＝3（米），
∴CF＝AG＝3米，
在Rt△ABF中，AB＝5米，
∴BF＝AB•sin16°≈5×0.28＝1.4（米），
∴BC＝BF+CF＝1.4+3＝4.4（米），
∴遮阳篷靠墙端离地高BC的长为4.4米．
22．【答案】（1）解：∵OD⊥AB，
∴AD=BD，
∴∠AOD=∠BOD．
∵∠DEB=30°，
∴∠BOD=60°，
∴∠AOD=∠BOD=60°；
（2）解：设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，OC=r−2，
∵OD⊥AB，
∴AC=BC=12AB=12×8=4，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：(r−2)2+42=r2，
解得：r=5，
即⊙O的半径长为5．
23．【答案】（1）200；90°
（2）解：微信的人数为：200×30%＝60（人），银行卡的人数为：200×15%＝30（人），
补全图形如下：
（3）解：选择“支付宝”支付的人约有1800×45200＝405（人）；
（4）解：微信记为A、支付宝记为B，画树状图如下：
∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为39＝13．
24．【答案】（1）解：由题意，以柱子OA所在的直线为y轴，垂直于OA于点O的直线为x轴，建立平面直角坐标系，
∵顶点为（1，2.25），
∴可设解析式为y＝a（x﹣1）2+2.25过点（0，1.25），
∴a（0﹣1）2+2.25=1.25
∴解得a＝﹣1，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+2.25；
（2）解：由（1）可知：y＝﹣（x﹣1）2+2.25，
令y＝0，
∴﹣（x﹣1）2+2.25＝0．
∴解得x＝2.5或x＝﹣0.5（舍去）．
∴花坛半径至少为2.5m．
25．【答案】（1）证明：如图1，延长EF交CD于H，
∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，
∴∠C=∠BGF=∠EFG＝90°，∠FDH＝45°，
∴∠HFG＝∠CGF＝∠C＝90°，
∴四边形CHFG是矩形，
∴FH＝CG，∠DHF＝∠FHC＝90°，
∴sin∠FDH＝FHDF＝sin45°＝22，
∴CGDF＝22；
（2）解：CGDF＝22，证明如下：
∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，
∴∠DBC＝∠FBG＝45°，∠BCD＝∠BGF＝90°，
∴∠DBC﹣∠FBC＝∠FBG﹣∠FBC，
即∠DBF＝∠CBG，
∵BCBD＝cs∠DBC＝22，BGBF＝cs∠FBG＝22，
∴BCBD＝BGBF，
∴△BDF∽△BCG，
∴CGDF＝BGBF＝22；
（3）解：如图3，连接BD，
∵四边形BEFG是正方形，点F是CG的中点，
∴CF＝FG＝BG＝EF＝BE＝1，∠G＝90°，∠BFG＝∠BFE＝45°，
∴CD＝BC＝BG2+CG2＝5，
∵∠DBC＝∠FBG，
∴∠DBF＝∠CBG，
由（2）知BCBD＝BGBF，
∴△BDF∽△BCG，
∴∠BFD＝∠G＝90°，
∴∠DFC＝180°﹣∠BFD﹣∠BFG＝45°，∠DFE＝∠BFD﹣∠BFE＝45°，
∴∠DFC＝∠DFE，
∵EF＝CF，DF＝DF，
∴△DEF≌△DCF（SAS），
∴DE＝DC＝5．
26．【答案】解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元．
根据题意，得3600x−24000.8x=4
解得x＝150．
经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意．
答：第一批购进的“四大名著”每套的价格是150元．