2024年北京市朝阳区陈经纶中学中考数学一模模拟试卷（含解析）

这是一份2024年北京市朝阳区陈经纶中学中考数学一模模拟试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图几何体中，侧面展开图是矩形的是( )
A. B. C. D.
2.2023年2月10日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们首次出舱任务，飞船的时速每小时2800000000千米，2800000000千米用科学记数法表示应为( )
A. 2.8×108千米B. 2.8×109千米C. 28×1012千米D. 2.8×1012千米
3.若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A. |a|>4B. b+d<0C. ac>0D. a−c>0
4.若xA. x−3−5yC. −x6>−y6D. x25.若a、b是关于x的一元二次方程x2−6x+n+1=0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为( )
A. 8B. 7C. 8或7D. 9或8
6.若正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的边数是( )
A. 六B. 七C. 八D. 九
7.小明计划到周口市体验民俗文化，想从“沈丘回族文狮舞”、“传统戏剧越调”、“八音楼子”、“泥塑”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“八音楼子”、“泥塑”的概率为( )
A. 13B. 14C. 34D. 16
8.程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．
有以下结论：
①当∠PAQ=30°，PQ=6时，可得到形状唯一确定的△PAQ
②当∠PAQ=30°，PQ=9时，可得到形状唯一确定的△PAQ
③当∠PAQ=90°，PQ=10时，可得到形状唯一确定的△PAQ
④当∠PAQ=150°，PQ=12时，可得到形状唯一确定的△PAQ
其中所有正确结论的 序号是()
A. ②③B. ③④C. ②③④D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.要使式子 1−x1+x在实数范围有意义，则x的取值范围为______．
10.分解因式：xy2−2x2y+x3=______．
11.如果x2+x−3=0，那么代数式(xx−1−1)÷x3−xx2−2x+1的值为______．
12.某地区青少年、成年人、老年人的人数比约为3：5：2，现从中抽取一个样本容量为1000的样本，调查了解他们对新闻、体育、动画三类节目的喜爱情况.老年人应抽取______人.
13.如图，D、E是△ABC边AB、AC上的两点，且DE/​/BC，ED：BC=3：5，则AD：BD= ______．
14.魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形ABCD，AFIJ和BFGH都是正方形.如果图中△BCE与△FDE的面积比为169，那么tan∠GFI的值为______．
15.汽车的“燃油效率”是指汽车每年消耗1升汽油最多可行使的公里数，如图描述了A，B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.根据图中信息，下面4个推断中，合理的是______．
①消耗1升汽油，A车最多可行使5千米；
②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油：
③对于A车而言，行驶速度越快越省油；
④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油．
16.为了传承中华文化，激发爱国情怀，提高文学素养，某中学七(3)班举办了“古诗词”大赛，现有小轩、小雯、小婷三位同学进入了最后冠军的角逐，决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名(没有并列)，对应名次的得分都分别为a，b，c(a>b>c且a，b，c均为正整数).选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军，下表是三位选于在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，则小婷同学在这六轮中，共有 轮获得了第三．
三、解答题：本题共12小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：2cs30°−2−1− 12−| 3−2|+(3.14−π)0．
18.(本小题8分)
解不等式组4(x+2)<6x+9x+113≤5−x，并写出它的所有非负整数解．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：(a+2−2a+a2a−2)÷a2+4a+4a−2，其中a=32．
20.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程(m−2)x2+3x−1=0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若方程的两个根都是有理数，请选择一个合适的m，并求出此方程的根．
21.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，AD⊥CD.点E在对角线CA的延长线上，连接BD，BE．
(1)求证：AC=BD；
(2)若BC=2，BE= 13，tan∠ABE=23，求EC的长．
22.(本小题8分)
2022年北京中考体育考试进行改革，现初二、初一考生，中考体育分数50分，包含过程性考核．八年级第一学期体质健康测试以及八年级第二学期的体育与健康知识考核，共计20分．为了提高学生体育锻炼的意识和能力、丰富学生体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低5元，用2250元购买甲种跳绳与用3000元购买乙种跳绳的数量相同，求甲、乙两种跳绳的单价各是多少元？
23.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，BC．
(1)使用直尺和圆规，在图中过点A作⊙O的切线AP，补全图形(点P在AB上方，保留作图痕迹)；
(2)点D是弧BC的中点，连接DO并延长，分别交BC，PA于点E，F，若BC=8，cs∠PAC=45，求线段DF的长．
24.(本小题8分)
在某次男子三米跳板比赛中，每名参赛选手要进行六轮比赛，每轮得分的计算方式如下，

如图是对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分数据进行了整理，描述和分析，给出部分信息：
a.甲、丙两位选手的得分折线图：

b.乙选手六轮比赛的得分：74.5，68.6，96.9，m，63.25，92.75；
c.甲、乙、丙三位选手六轮比赛得分的平均数：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)已知乙选手第四轮动作的难度系数为3.5，七名裁判的打分分别为：8.0，8.0，8.5，8.0，8.0，8.0，7.5，
求乙选手第四轮比赛的得分m及表中n的值；
(2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手______发挥的稳定性更好(填“甲”或丙”)；
(3)每名选手六轮比赛得分的总和为个人最终得分，根据上述信息判断：在甲、乙、丙三位选手中，最终得分最高的是______(填“甲”“乙”或“丙”)．
25.(本小题8分)
有这样一个问题：探究函数y=18x2−1x的图象与性质．
小宇从课本上研究函数的活动中获得启发，对函数y=18x2−1x的图象与性质进行了探究．
下面是小宇的探究过程，请补充完整：
(1)函数y=18x2−1x的自变量x的取值范围是 ；
(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，完成以下作图步骤：
①画出函数y=14x2和y=−2x的图象；
②在x轴上取一点P，过点P作x轴的垂线l，分别交函数y=14x2和y=−2x的图象于点M，N，记线段MN的中点为G；
③在x轴正半轴上多次改变点P的位置，用②的方法得到相应的点G，把这些点用平滑的曲线连接起来，得到函数y=18x2−1x在y轴右侧的图象．继续在x轴负半轴上多次改变点P的位置，重复上述操作得到该函数在y轴左侧的图象．
(3)结合函数y=18x2−1x的图象，发现：
①该函数图象在第二象限内存在最低点，该点的横坐标约为 (保留小数点后一位)；
②该函数还具有的性质为：______(一条即可)．
26.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2−2a2x−3(a≠0)．
(1)求该抛物线的对称轴(用含a的式子表示)；
(2)若a=1，当−2(3)已知A(2a−1,y1)，B(a,y2)，C(a+2,y3)为该抛物线上的点，若(y1−y3)(y3−y2)>0，求a的取值范围．
27.(本小题8分)
已知：在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，点E在直线CD的右侧，且满足∠PCE=90°，CP=CE，连接DE．
(1)依据题意，补全图形；
(2)计算∠CDE的度数；
(3)连接EP并延长，分别与AB边和CD边相交于点M和点N，试判断线段PM与NE之间的数量关系，并说明理由．
28.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′=2r，则称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．
(1)当⊙O的半径为1时，
①分别判断点M(2,1)，N(32,0)，T(1, 3)关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；
②点P在直线y=−x+2上，若点P关于⊙O的反称点P’存在，且点P′不在轴上，求点的横坐标的取值范围；
(2)⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=− 33x+2 3与x轴，y轴分别交于点A、B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、侧面展开图是矩形，故A符合题意；
B、侧面展开图是扇形，故B不符合题意；
C、侧面展开图是三角形组成的图形，故C不符合题意；
D、侧面展开图是梯形组成的图形，故D不符合题意．
故选：A．
根据几何体的展开图：圆柱的侧面展开图是矩形；圆锥的侧面展开图是扇形；六棱锥的侧面展开图是六个三角形；棱台的侧面展开图是四个梯形，可得答案．
本题考查了几何体的展开图，记住常用几何体的侧面展开图是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：2800000000=2.8×109．
故选：B．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数．
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A、∵a<−4，
∴|a|>4，结论A正确；
B、∵b<−1，d=4，
∴b+d>0，结论B错误；
C、∵a<−4，c>0，
∴ac<0，结论C错误；
D、∵a<−4，c>0，
∴a−c<0结论D错误．
故选：A．
观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．
本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、不等式xB、不等式x−5y，故本选项错误．
C、不等式x−16y，故本选项错误．
D、不等式x故选：D．
根据不等式的性质解答．
考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了根的判别式以及三角形三边关系，解题的关键是分两种情况考虑n值．由等腰三角形的性质可知“a=b，或a、b中有一个数为4”，当a=b时，由根的判别式b2−4ac=0即可得出关于n的一元一次方程，解方程可求出此时n的值；a、b中有一个数为4时，将x=4代入到原方程可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出此时的n值，结合三角形的三边关系即可得出结论．
【解答】
解：∵等腰三角形三边长分别为a、b、4，
∴a=b，或a、b中有一个数为4．
当a=b时，有b2−4ac=(−6)2−4(n+1)=0，
解得：n=8，
此时x2−6x+9=0，
解得x1=x2=3，
则等腰三角形三边长分别为3、3、4，成立；
当a、b中有一个数为4时，有42−6×4+n+1=0，
解得：n=7，
此时x2−6x+8=0，
解得x1=2，x2=4，
则等腰三角形三边长分别为2、4、4，成立；
综上n=7或8．
6.【答案】C
【解析】解：任意多边形的外角和是360°，
因为多边形是正多边形，
所以多边形的每个外角相等等于45°，
则多边形的边数是：360°÷45°=8．
故选：C．
根据任何多边形的外角和都是360°，用360°除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数．
本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和等于360°，正多边形的每个外角都相等是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：把“沈丘回族文狮舞”、“传统戏剧越调”、“八音楼子”、“泥塑”四种民俗文化分别记为A、B、C、D，
画树状图人：
共有12种等可能的结果，其中小明选择体验“八音楼子”、“泥塑”的结果有2种，
∴小明选择体验“八音楼子”、“泥塑”的概率为212=16，
故选：D．
画树状图，共有12种等可能的结果，其中小明选择体验“八音楼子”、“泥塑”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8.【答案】C
【解析】解：①当∠PAQ=30°，PQ=6时，以P为圆心，6为半径画弧，与射线AM有两个交点，则△PAQ的形状不能唯一确定，故①错误；
②当∠PAQ=30°，PQ=9时，以P为圆心，9为半径画弧，与射线AM有一个交点，Q点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的△PAQ，故②正确；
③当∠PAQ=90°，PQ=10时，以P为圆心，10为半径画弧，与射线AM有一个交点，Q点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的△PAQ，故③正确；
④当∠PAQ=150°，PQ=12时，以P为圆心，12为半径画弧，与射线AM有一个交点，Q点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的△PAQ，故④正确；
故选：C．
以P为圆心，PQ长为半径画弧，与射线AM有1个交点，则可得到形状唯一确定的△PAQ，否则不能得到形状唯一确定的△PAQ.根据此观点进行解答便可．
本题主要考查三角形全等的判定，关键是确定以P为圆心，PQ长为半径画弧，与射线AM的交点个数．
9.【答案】x≤1且x≠−1
【解析】解：由题意得：1+x≠0，且1−x≥0，
解得：x≤1，且x≠−1，
故答案为：x≤1，且x≠−1．
根据分式有意义的条件可得1+x≠0，根据二次根式有意义的条件可得1−x≥0，再解不等式即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．分式有意义的条件是分母不等于零．
10.【答案】x(y−x)2
【解析】解：xy2−2x2y+x3=x(y2−2xy+x2)=x(y−x)2．
故答案为：x(y−x)2．
先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式．此题比较简单，解题的关键是注意掌握因式分解的步骤：先提公因式，再利用公式法分解，注意分解要彻底．
11.【答案】13
【解析】解：原式=(xx−1−x−1x−1)÷x(x−1)(x+1)(x−1)2
=1x−1⋅(x−1)2x(x−1)(x+1)
=1x2+x，
∵x2+x−3=0，
∴x2+x=3，
∴原式=13．
先根据已知条件求出x2+x=3，然后进行分组分解，再把x2+x=3 整体代入计算即可．
本题主要考查了因式分解及其应用，解题关键是熟练掌握常见的几种分解因式的方法．
12.【答案】200
【解析】解：因为样本容量为1000，某地区青少年、成年人、老年人的人数比约为3：5：2，所以老年人的人数所占总人数的23+5+2=15，故老年人应抽取1000×15=200．
青少年、成年人、老年人的人数比约为3：5：2，所以老年人的人数所占总人数的23+5+2=15，则根据这个条件就可以求出老年人的人数．
解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
13.【答案】3：2
【解析】解：∵DE/​/BC，ED：BC=3：5，
∴ADAB=DEBC=35，
∵AB=AD+BD，
∴AD：BD=3：2．
故答案为：3：2．
由DE/​/BC，ED：BC=3：5，根据平行线分线段成比例定理，即可求得AD：AB的值，又由AB=AD+BD，即可求得AD：BD的值．
此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意比例线段的对应关系．
14.【答案】47
【解析】解：∵ABCD都是正方形，
∴∠FDC=90°=∠BCD，
∵∠FED=∠CEB，
∴△BCE∽△FDE，
∴S△BCES△FDE=(BCDF)2，
∵△BCE与△FDE的面积比为169，
∴BCDF=43，
设BC=4t=AD=AB，则DF=3t，
∴AF=AD+DF=7t，
在Rt△AFB中，
tan∠BFA=ABAF=4t7t=47，
由“青朱出入图”可知：∠GFI=90°−∠AFG=∠FBA，
∴tan∠GFI=tan∠BFA=47．
故答案为：47．
证明△BCE∽△FDE，可得S△BCES△FDE=(BCDF)2，而△BCE与△FDE的面积比为169，即得BCDF=43，设BC=4t=AD=AB，则DF=3t，在Rt△AFB中，有tan∠BFA=ABAF=4t7t=47，又∠GFI=90°−∠AFG=∠FBA，从而推导出tan∠GFI=tan∠BFA=47．
本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握正方形性质和相似三角形的判定定理．
15.【答案】②④
【解析】解：①由折线统计图可知，当A车速度超过40km/h时，燃油效率大于5 km/L，
∴当速度超过40km/h时，消耗1升汽油，A车行驶距离大于5千米，故①错误；
②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40km，40km÷10km/L=4L，最少消耗4升汽油，故②正确；
③对于A车而言，行驶速度在0−80km/h时，越快越省油，当行驶速度超过90km/h，速度越快越不省油，故③错误；
④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车燃油效率更高，更省油，故④正确；
综上，②④合理，
故答案为：②④．
结合折线统计图的定义和特点，从题目的折线统计图中获取数据并逐一判断各选项即可．
本题考查的是折线统计图，学会从统计图中获取有用信息是解题的关键．
16.【答案】2
【解析】解：由题意可得：(a+b+c)×6=27+11+10=48，
∴a+b+c=8，
∵a，b，c均为正整数，
若每轮比赛第一名得分a为4，则最后得分最高的为4×6=24<27，
∴a必大于4，
又∵a>b>c，
∴b+c最小取3，
∴4∴a=5，b=2，c=1，
∴小轩同学最后得分27分，他5轮第一，1轮第二；
小雯同学最后得分11分，他1轮第一，1轮第二，4轮第三；
∴小婷同学最后得分10分，4轮第二，2轮第三；
故答案为：2．
根据三位同学的最后得分情况列出关于a，b，c的等量关系式，然后结合a>b>c且a，b，c均为正整数确定a，b，c的值，即可求出答案．
本题考查方程的解逻辑推理能力，理解题意，分析数据间的等量关系，抓住第二轮比赛情况是解题关键．
17.【答案】解：2cs30°−2−1− 12−| 3−2|+(3.14−π)0
=2× 32−12−2 3−(2− 3)+1
= 3−12−2 3−2+ 3+1
=−32．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：4(x+2)<6x+9①x+113≤5−x②
解不等式①得x>−12；
解不等式②得x≤1；
∴原不等式组的解集为−12∴原不等式组的所有非负整数解为0，1．
【解析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可．
本题考查了解一元一次不等式组，关键是求出不等式组的解集．
19.【答案】解：原式=[(a−2)(a+2)a+2+2a−a2a+2]÷a−2(a+2)2
=a2−4+2a−a2a+2⋅(a+2)2a−2
=2(a−2)(a+2)a−2
=2a+4，
当a=32时，原式=2×32+4=7．
【解析】先将分式的除法转化为乘法，再计算分式的乘法，然后计算减法，最后将a=32代入计算即可得．
本题主要考查了分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的通分、约分和常见的几种分解因式的方法．
20.【答案】解：(1)由题意可得b2−4ac=32−4(m−2)×(−1)>0，
9+4m−8>0，
解得m>−14，
又m−2≠0，
∴m≠2
∴m的取值范围：m>−14且m≠2；
(2)∵方程的两个根都是有理数，∴
b2−4ac为有理数且不为0，
即 4m+1为有理数且不为0，
取即 4m+1=1，m=0，
∴当m=0时，原方程化为−2x2−3x+1=0，
解得x1=1，x2=2．
【解析】(1)根据根的判别式进行求解即可；
(2)因为方程的两个根都是有理数．所以根的判别式为有理数，且不为零，可取根的判别式为1，求出m为0，然后代入解方程即可．
本题考查了一元二次方程，熟练掌握运用根的判别式是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD；
(2)解：过E作EF⊥BC，交CB的延长线于F，则∠F=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴∠F=∠ABC，
∴AB/​/EF，
∴∠ABE=∠FEB，
∵tan∠ABE=23，
∴tan∠FEB=23=FBEF，
设FB=2x，EF=3x，
∵BE= 13，
由勾股定理得：(2x)2+(3x)2=( 13)2，
解得：x=1(负值舍去)，
即BF=2，EF=3，
∵BC=2，
∴FC=2+2=4，
在Rt△EFC中，由勾股定理得：EC= EF2+FC2= 32+42=5．
【解析】本题考查了矩形的性质和判定，平行四边形的判定，勾股定理及锐角三角形函数的定义等知识点，能求出四边形ABCD是矩形是解此题的关键．
(1)根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，求出四边形ABCD是矩形，再根据矩形的性质得出即可；
(2)过E作EF⊥BC，交CB的延长线于F，根据平行线的性质和正切的定义得出tan∠FEB=23=FBEF，设FB=2x，EF=3x，根据勾股定理求出x，求出EF和CF，根据勾股定理求出EC即可．
22.【答案】解：设甲种跳绳的单价为x元，则乙种跳绳的单价为(x+5)元，
由题意得：2250x=3000x+5，
解得：x=15，
经检验，x=15是原方程的解，且符合题意，
则x+5=15+5=20，
答：甲种跳绳的单价为15元，乙种跳绳的单价为20元．
【解析】设甲种跳绳的单价为x元，则乙种跳绳的单价为(x+5)元，由题意：用2250元购买甲种跳绳与用3000元购买乙种跳绳的数量相同，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23.【答案】解：(1)如图，作∠PAC=∠ABC，得⊙O的切线AP；
(2)由(1)知∠PAC=∠ABC，∠ACB=90°，
∵cs∠PAC=45，
∴cs∠ABC=BCAB=8AB=45，
∴AB=10，
∵点D是弧BC中点，
∴BD=CD，
∴OD⊥BC，BE=12BC=12×8=4，
∵PA⊥AB，OD⊥BC，
∴∠FAO=∠OEB=90°，
∵∠AOF=∠BOE，
∴△AOF∽△EOB，
∴AOOE=OFOB，
∵OE= OB2−BE2= 52−42=3，
∴53=OF5，
∴OF=253，
∴DF=253+5=403．
【解析】(1)作∠PAC=∠ABC，得⊙O的切线AP；
(2)由(1)知∠PAC=∠ABC，∠ACB=90°，根据三角函数的定义得到AB=10，根据垂径定理得到OD⊥BC，BE=4，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了作图−复杂作图，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，三角函数的定义，熟练掌握切线的判定和性质定理是解题的关键．
24.【答案】甲 甲
【解析】解：(1)由题意得，m=8.0×3×3.5=84，
故n=16×(74.5+68.6+96.9+84+63.25+92.75)=80；
(2)由题意可知，甲六轮比赛成绩的波动较小，乙的波动较大，所以选手甲发挥的稳定性更好．
故答案为：甲；
(3)在甲、乙、丙三位选手中，甲的平均数最大，所以最终得分最高的是甲．
故答案为：甲．
(1)先根据评分标准求出m的值，再根据平均数的定义即可求出n的值；
(2)根据方差的定义判断即可；
(3)比较三人的平均数可得答案．
本题考查折线统计图，平均数、方差，理解平均数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．
25.【答案】解：(1)x≠0；
(2)画出该函数在y轴左侧的图象如图：
(3)①−1.6；②当x>0时，y随x的增大而增大．
【解析】解：(1)∵x在分母上，
∴x≠0．
故函数y=18x2−1x的自变量x的取值范围是x≠0；
(2)见答案；
(3)①点的横坐标约为−1.6；
②该函数的其它性质：当x>0时，y随x的增大而增大．
【分析】
(1)由分母不为0，可得出自变量x的取值范围；
(2)连线，画出函数图象；
(3)观察函数图象，找出最低点和找出函数性质．
本题考查了分式有意义的条件、反比例函数的图象、二次函数的图象以及函数的最值，解题的关键是：(1)根据分母不为0，找出x的取值范围；(2)连点，画出函数图象；(3)根据函数图象，寻找函数的性质．
26.【答案】解：(1)∵y=ax2−2a2x−3，
∴抛物线对称轴为直线x=−−2a22a=a；
(2)当a=1时，y=x2−2x−3，
抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，
x=−2比x=3距离对称轴远，
∴x=1时，y1=1−2−3=−4为函数最小值，
当x=−2时，y1=4+4−3=5为函数最大值，
∴当−2(3)∵对称轴为直线x=a，
∴当a>0时，抛物线开口向上，函数有最小值y2，
∴y3−y2>0，
∵(y1−y3)(y3−y2)>0，
∴y1−y3>0，即y1>y3，
∴|2a−1−a|>|a+2−a|，
解得a>3，
当a<0时，抛物线开口向下，函数有最大值y2，
∴y3−y2<0，
∵(y1−y3)(y3−y2)>0，
∴y1−y3<0，即y1∴|2a−1−a|>|a+2−a|，
解得−1∴a的取值范围是a>3或−1【解析】(1)由抛物线对称轴为直线x=−b2a求解；
(2)根据−2(3)根据题意可知：B(a,y2)为抛物线的顶点，分两种情况讨论：a>0时，函数有最小值y2，则y3−y2>0，因为(y1−y3)(y3−y2)>0，则y1−y3>0，即y1>y3，得出|2a−1−a|>|a+2−a|，解得a>3，当a<0时，函数有最大值y2，则y3−y2<0，由(y1−y3)(y3−y2)>0，得出y1|a+2−a|，解得−1本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
27.【答案】解：(1)根据题意作出图形如下：

(2)∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠CBD=45°，∠BCD=90°=∠PCE，
∴∠BCP=∠DCE，
∵CP=CE，
∴△BCP≌△DCE(SAS)，
∴∠CDE=∠CBD=45°；
(3)PM=NE，理由如下：
过P作PF⊥AB于点F，过点E作EH⊥CD于H，

∴∠BFP=∠DHE=90°，
∵△BCP≌△DCE，
∴BP=DE，
∵∠PBF=∠EDH=45°，
∴△BPF≌△DEH(AAS)，
∴PF=EH，
∵AB/​/CD，
∴∠FMP=∠DNP=∠HNE，
∵∠PFM=∠EHN=90°，
∴△PMF≌△ENH(AAS)，
∴PM=NE．
【解析】(1)连接CP，过C作CE⊥CP，截取CE=CP，连接DE便可；
(2)证明△BCP≌△DCE便可得出结论；
(3)过P作PF⊥AB于点F，过点E作EH⊥CD于H，证明△BPF≌△DEH，再证△PMF≌△ENH，便可得出结论．
本题主要考查了正方形的性质，尺规作图，三角形全等的性质与判定，等腰三角形的性质，证明全等三角形是解题的关键．
28.【答案】解：(1)当⊙O的半径为1时．
①点M(2,1)关于⊙O的反称点不存在，
N(32,0)关于⊙O的反称点存在，反称点N′(12,0)，
T(1, 3)关于⊙O的反称点存在，反称点T′(0,0)．
②∵OP≤2r=2，OP2≤4，设P(x,−x+2)，
∴OP2=x2+(−x+2)2=2x2−4x+4≤4，
∴2x2−4x≤0，
∴x(x−2)≤0，
∴0≤x≤2，
当x=2时，P(2,0)，P′(0,0)不符合题意，
当x=0时，P(0,2)，P′(0,0)不符合题意，
∴0(2)∵直线y=− 33x+2 3与x轴、y轴分别交于点A，B，
∴A(6,0)，B(0,2 3)，
∴OAOB= 3，
∴∠OBA=60°，∠OAB=30°．
设C(x,0)．
①当C在OA上时，如图1中，作CH⊥AB于H，则CH≤CP≤2r=2，
所以AC≤4，
C点横坐标x≥2(当x=2时，C点坐标(2,0)，H点的反称点H′(2,0)在圆的内部)．
②当C在A点右侧时，如图2中，AC最大值为2，
所以C点横坐标x≤8．
综上所述，圆心C的横坐标的取值范围是2≤x≤8．
【解析】(1)①根据反称点的定义，可得当⊙O的半径为1时，点M(2,1)关于⊙O的反称点不存在；N(32,0)关于⊙O的反称点存在，反称点N′(12,0)；T(1, 3)关于⊙O的反称点存在，反称点T′(0,0)．
②由OP≤2r=2，得出OP2≤4，设P(x,−x+2)，由勾股定理得出OP2=x2+(−x+2)2=2x2−4x+4≤4，解不等式得出0≤x≤2.再分别将x=2与0代入检验即可．
(2)先由y=− 33x+2 3，求出A(6,0)，B(0,2 3)，则OAOB= 3，∠OBA=60°，∠OAB=30°.再设C(x,0)，分两种情况进行讨论：①C在OA上；②C在A点右侧，分别求出点C的坐标，即可解决问题．
本题是圆的综合题，其中涉及到一次函数图象上点的坐标特征，特殊角的三角函数值，勾股定理，一元二次不等式的解法，利用数形结合、正确理解反称点的意义是解决本题的关键．第一轮
第二轮
第三轮
第四轮
第五轮
第六轮
最后得分
小轩
a
a
27
小雯
a
b
c
11
小婷
c
b
10
选手
甲
乙
丙
平均数
85.55
n
82.55