高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.4 幂函数同步练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.4 幂函数同步练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列函数是幂函数的是( )
A．y＝5x B．y＝x5
C．y＝5xD．y＝(x＋1)3
B [函数y＝5x是指数函数，不是幂函数；函数y＝5x是正比例函数，不是幂函数；函数y＝(x＋1)3的底数不是自变量x，不是幂函数；函数y＝x5是幂函数．]
2．已知点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),3)，\r(3)))在幂函数f(x)的图像上，则f(x)是( )
A．奇函数B．偶函数
C．定义域内的减函数D．定义域内的增函数
A [设幂函数为f(x)＝xα，又因为图像过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),3)，\r(3)))，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),3)))eq \s\up12(α)＝eq \r(3)，解得α＝－1，故f(x)＝x－1，又f(－x)＝(－x)－1＝－f(x)且f(x)在(－∞，0)上为减函数，在(0，＋∞)上也为减函数 ，因此A正确，B，C，D错误．]
3．下列函数在(－∞，0)上为减函数的是( )
A．y＝xeq \s\up10(eq \f(1,3))B．y＝x2
C．y＝x3D．y＝x－2
B [∵A，C项在(－∞，0)上为增函数；D项中y＝x－2＝eq \f(1,x2)在(－∞，0)上也是增函数，故选B．]
4．已知幂函数f(x)的图像为曲线C，在命题：①f(x)为偶函数；②曲线C不过原点O；③曲线C在第一象限呈上升趋势；④当x≥1时，f(x)≥1中，只有一个假命题，则该命题是( )
A．①B．②
C．③D．④
B [设幂函数f(x)＝xα，对②，若曲线C不过原点O，则α0，
又因为四个命题中，只有一个假命题，则②③只有一个正确，①④都正确．
对④，当x≥1时，f(x)≥1，即f(x)≥f(1)，
f(x)在[1，＋∞)为增函数，即α>0，故②错误．故选B．]
5．设a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)))eq \s\up10(eq \f(2,5))，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)))eq \s\up10(eq \f(3,5))，c＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))eq \s\up10(eq \f(2,5))，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＜b＜cB．b＜a＜c
C．c＜a＜bD．b＜c＜a
B [由于函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)))eq \s\up12(x)在它的定义域R上是减函数，∴a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)))eq \s\up10(eq \f(2,5))>b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)))eq \s\up10(eq \f(3,5))>0．由于函数y＝xeq \s\up10(eq \f(2,5))在它的定义域R上是增函数，且eq \f(3,5)>eq \f(2,5)，故有c＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))eq \s\up10(eq \f(2,5))>a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)))eq \s\up10(eq \f(2,5))，故a，b，c的大小关系是b＜a＜c，故选B．]
二、填空题
6．已知幂函数f(x)的图像过点(4,2)，则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)))＝________．
eq \f(\r(2),4) [设幂函数为f(x)＝xα(α为常数)．
∵函数f(x)的图像过点(4,2)，∴2＝4α，
∴α＝eq \f(1,2)．
∴f(x)＝xeq \f(1,2)，∴f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)))eq \s\up12(eq \f(1,2))＝eq \f(\r(2),4)．]
7．0.16eq \s\up10(－eq \f(1,2))，0.25eq \s\up10(－eq \f(1,4))，6.25eq \s\up10(eq \f(1,4))从小到大依次是________．
0.25eq \s\up10(－eq \f(1,4))