高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册5 正态分布完美版ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册5 正态分布完美版ppt课件，共48页。PPT课件主要包含了总体密度曲线，高尔顿板试验，高尔顿板模型与试验，正态总体的函数表示式，正态曲线的性质，σ05，特殊区间的概率，正态曲线，3s原则等内容，欢迎下载使用。

思考 怎样描述这样的随机变量的分布情况呢？
问题：自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为400g. 由于各种不可控制的因素，任意取一袋食盐，它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误差(实际质量减去标准质量).用 X 表示这种误差，则X是一个连续型随机变量. 检测人员在一次产品检验中，随机抽取了100袋食盐，获得误差 X 的观测值如下：
2.确定组距和组数（6组）
第四步：列出频率分布表
频率分布直方图中每个小矩形的面积表示误差落在相应区间内的频率，所有小矩形的面积之和为1.
观测误差有正有负;并大致对称地分布在X=0的两侧;小误差比大误差出现得更频繁.
随着样本数据量越来越大，让分组越来越多，组距越来越小，由频率的稳定性可知，频率分布直方图的轮廓就越来越稳定，接近一条光滑的钟形曲线，如图(2)所示.
根据频率与概率的关系，可用图(3)中的钟形曲线(曲线与水平轴之间的区域的面积为1)来描述袋装食盐质量误差的概率分布. 例如，任意抽取一袋食盐，误差落在[-2, -1]内的概率，可用图中黄色阴影部分的面积表示.
总体密度曲线: 样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线． 它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积．
实际生活中许多类似的随机现象：
德国的10马克纸币上印有高斯的头像和正态分布的曲线
以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标，可以画出“频率分布直方图”。
随着重复次数的增加，直方图的形状会越来越像一条“钟形”曲线。
,这一类随机变量X的分布密度(函数)称为正态分布密度(函数),简称正态分布,对应的图像为正态分布密度曲线,简称正态曲线.
正态分布是最常见、最重要的连续型随机变量的分布，是刻画误差分布的重要模型，因此也称为误差模型.
练习、下列函数是正态密度函数的是（ ） A. B. C. D.
显然，对任意的x∈R，f(x)>0，它的图象在x轴的上方，可以证明x轴和曲线之间的区域的面积为1. 我们称f(x)为正态密度函数，称它的图象为正态密度曲线，简称正态曲线. 若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为X~N(μ, σ2). 特别地，当μ=0, σ=1时，称随机变量X服从标准正态分布.
若X~N(μ, σ2)，则如图(4)所示，X取值不超过x的概率P(X≤x)为图中区域A的面积，而P(a≤X≤b)为区域B的面积.
在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；
在测量中，测量结果；
在生物学中，同一群体的某一特征；……；
在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等，水文中的水位；
总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。
正态分布在概率和统计中占有重要地位。
经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布。
问：什么样的随机变量服从正态分布呢？
具有两头低、中间高、左右对称的基本特征
（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.
（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.
（4）曲线与x轴之间的面积为1
方差相等、均数不等的正态分布图示
均数相等、方差不等的正态分布图示
(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定 .σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.
（5）当 x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近.
(1) 曲线在x轴的上方，与x轴不相交；
(3) 曲线与x轴之间的面积为1；
(4) 当μ一定时，σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.
(5) 参数μ反映了正态分布的集中位置，σ反映了随机变量的分布相对于均值μ的离散程度.
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)正态曲线是单峰的，其与x轴围成的面积是随参数μ，σ的变化而变化的．(　　)(2)正态曲线可以关于y轴对称．(　　)(3)在正态分布中，参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去估计；σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计．(　　)(4)正态曲线的对称轴的位置由μ确定，曲线形状由σ确定．(　　)
解析：由正态曲线关于直线x＝μ对称，知μ1<μ2＝μ3；σ的大小决定曲线的形状，σ越大，总体分布越分散，曲线越“矮胖”；σ越小，总体分布越集中，曲线越“瘦高”，则σ1＝σ2<σ3.故选D.
3．正态曲线关于y轴对称，则它所对应的正态总体均值为(　　)A．1 B．－1C．0 D．不确定
解析：由正态曲线性质知EX＝0.故选C.
4．设随机变量X～N(μ，σ2)，且P(X≤c)＝P(X>c)，则c＝________．
解析：由正态曲线关于直线x＝μ对称的特点可知c＝μ.
5. 若X～N(2, 32)，则E(X)=______，D(X)=_______.
6. X～N(μ, σ2)，若E(X)=3， σ(X)=2，则μ=______， σ=______.
X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。对称区域面积相等。
S(X,)＝S(-,-X)
S(-x1, -x2)
-x1 -x2 x2 x1
S(x2,x1)=S(-x1,-x2)
由于这些概率值很小（一般不超过5 ％ ），通常称这些情况发生为小概率事件。
1. 设随机变量X~N(0, 1)，则X的密度函数为________________，P(X≤0)=_____ ，P( |X|≤1)=_______， P(X≤1)=________， P(X>1)=________.
2. 设随机变量X~N(0, 22), 随机变量Y~N(0, 32), 画出分布密度曲线草图, 并指出P(X≤-2)与P(X≤2)的关系, 以及P( |X|≤1)与P( |Y|≤1)之间的大小关系.
解：作出分布密度曲线如图示，由图可知
3.已知随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),若P(ξ<2)=P(ξ>6)=0.15,则P(2≤ξ<4)等于　　　　. 
4.一次考试中,某班学生的数学成绩X近似服从正态分布N(100,102),则该班数学成绩的及格率可估计为　　 　　(成绩达到90分为及格)(参考数据:P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.68). 
5.已知随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),且P(ξ<2)=0.6,则P(0<ξ<1)=　 　　　. 
解析:因为随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),所以曲线关于直线x=1对称.因为P(ξ<2)=0.6,所以P(0<ξ<1)=0.6-0.5=0.1.
6.某班有50名学生,一次考试的数学成绩ξ服从正态分布N(100,102),已知P(90≤ξ≤100)=0.3,估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为　　 　　. 
例2 某设备在正常运行时，产品的质量服从正态分布，其参数分别为μ=500g，σ=lg.为了检查设备运行是否正常，质量检查员需要随机地抽取产品，测量其质量.当检查员随机地抽取一个产品，测得其质量为504g时，他立即要求停止生产，检査设备，他的决定是否有道理？
解 检查员的决定是有道理的，理由如下： 当该设备正常运行时，产品的质量服从正态分布，其参数分别为；z=500g,σ=1g,所以根 据正态分布的性质可知产品质量在区间(μ-3σ,μ+3σ],即(497,503］之间的概率约为99. 7%,而产品的质量超出这个范围的概率只有0. 3%,这是一个几乎不可能发生的事件.但是，检查员随机抽取的产品为504 g,这说明设备的运行可能不正常，因此检查员的决定是有道理的.
例3.在某次数学考试中,考生的成绩X服从正态分布X～N(90,100).(1)求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是多少?(2)若此次考试共有2000名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人?
解:依题意,X～N(90,100),
即考试成绩在(80,100)间的概率为0.6826.
考试成绩在(80,100)间的考生大约有
1、正态总体函数解析式：
3、正态曲线的性质
（2）曲线关于直线x=μ对称.
（3）曲线在x=μ时位于最高点.
（4）当 x<μ时，曲线上升；当x>μ时，曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以轴为渐近线，向它无限靠近.
(5)当μ一定时，曲线的形状由σ确定 .σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.