高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 分类加法计数原理精品ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 分类加法计数原理精品ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了分类加法计数原理，［延伸］，分类计数原理，又叫加法原理，完成一件事，不遗漏，+25种，分布乘法计数原理，又叫乘法原理，区别二等内容，欢迎下载使用。
问题: 重庆的王先生想到西昌现场观看嫦娥一号卫星的发射，从重庆到西昌可以乘坐火车或者汽车，一天中，火车有３班，汽车有２班，问从重庆到西昌共有多少种不同的走法?
问题1: 重庆的王先生想到西昌现场观看嫦娥一号卫星的发射，从重庆到西昌可以乘坐火车或者汽车，一天中，火车有３班，汽车有２班，问从重庆到西昌共有多少种不同的走法．
分析: 从重庆到西昌有2类方法,
Ⅰ.乘火车，3种方法; Ⅱ.乘汽车，2种方法;
所以 从重庆到西昌共有 3 + 2 = 5 种不同方法。
如果重庆到西昌，除了３班火车２班汽车外还有２班飞机，那么王先生有多少种不同的走法呢？
如果完成一件事情有n类不同的办法，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
共有： 3+2+2=7 种
1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有3班，汽车有2班。那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
2.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:
如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?
N=5+4+5=14(种)
问题2: 在重庆工作的小李欲回广州老家过年，受雪灾影响重庆到广州的火车全部停运．于是他决定先乘火车到柳州，然后第二天再乘汽车到广州．一天中，火车有３班，汽车有２班，问小李一共有多少种走法？
问题2: 在重庆读书的小李欲回老家广州过年，受雪灾影响重庆到广州的火车全部停运．于是他决定先乘火车到柳州，然后第二天再乘汽车到广州．一天中，火车有３班，汽车有２班，问小李一共有多少种走法？
第二步, 由柳州去广州有2种方法；
分析: 第一步, 由重庆去柳州有3种方法,
所以 从重庆经柳州到广州共有3 ×2 = 6 种不同的方法。
[探究] ：如果完成一件事情需要 n 步，每一步都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
[ 延伸]：如果小李回家的时候需要转一次车后再乘飞机（如图），则共有多少种不同的走法？
共有 ：3×2×2=12种
春节到了，某同学要与父母一起参加家庭聚会.（1）她有3件不同的上衣，4条不同的裤子，如果把1件上衣和1条裤子看作一种搭配方法，那么共有多少种搭配方法？（2）她还有5双不同的鞋子，如果把1件上衣、1条裤子和1双鞋子看作一种搭配方法，那么共有多少种搭配方法？
分析　（1）我们先看裤子的选择方法数，有4条不同的裤子，则有4种选择方法；每一条裤子对应3件不同的上衣，如图.
因此，根据分类加法计数原理，共有N＝3+3+3+3＝3x4=12种搭配方法.
（2）由题意知还有5双不同的鞋子，且每一双鞋子对应的裤子和上衣的搭配方法有12种，如图.
完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ……，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有
2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.
1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理
N= m1×m2×… ×mn种不同的方法
完成某件事情有多少种不同的方法
1.节目主持候选人中有４名男同学，８名女同学，问题：（１）   若从中任选一人主持节目，共有几种不同的选法？（２）   若从中任选一个男同学和一个女同学共同主持节目，共有几种不同的选法？
（1）节目主持候选人中有４名男同学，８名女同学，若从中选一人主持节目, 不 管选择男还是选择女，它们都可以独立地完成。因此是分类，一类是男同学，一类是女同学。第一类：任选1男有4种选法；第二类：任选2女有8种选法， 共8+4=12种
（2）节目主持候选人中有４名男同学，８名女同学，若从中选一个男同学和一个女同学共同主持节目，任选1人都不能直接完成，因此是分步，第一步选1个男同学，第二步选1个女同学。 第一步：任选1男有4种选法；第二步：任选1女有8种选法， 共8×4=32种
2.书架上层有不同的数学书5本，中层有不同的语文书8本，下层有不同的物理书7本.现要从书架的两层上任意地各取一本，问有多少取法？
再分两步:分别有8种和7种不同的可能
分析：考虑分类能否完成任务,分步能否完成任务.
要完成任务,先分类再 分步 首先分3类:上层和中层, 上层和下层, 中层和下层,
再分两步:分别有5种和8种不同的可能
再分两步:分别有5种和7种不同的可能
例1　在1，2，3，…，200中，能够被5整除的数共有多少个？
解　能够被5整除的数，末位数字是0或5，因此，我们把1，2，3，…，200中能够被5整除的数分成2类来计数：第1类，末位数字是0的数，共有20个；第2类，末位数字是5的数，共有20个.根据分类加法计数原理，在1，2，3，…，200中，能够被5整除的数共有 ＝20+20＝40个.
基本计数原理的简单应用
解　先考虑李明从A村经过B村到C村：从A村到B村的道路有3条，从B村到C村的道路有2条，因此李明从A村经过B村到C村可以分成3类，每一类都有2种不同的方法，共有2+2+2＝2×3＝6条线路可以选择.再考虑从C村到D村，有3条道路可以选择，因此可以认为有3类，共有6+6+6＝6×3＝18条线路可以选择.因此，整个行程可以理解为共有N＝2×3×3＝18条线路可以选择.
例4、 书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.
(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种 不同取法?
N＝4＋3+2＝9
N＝4 ×3×2＝24
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
例5、新蔡县的部分电话号码是05798415××××,后面每个数字来自0～9这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?
变式: 若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码?
例6:(1)5封信投入到3个邮箱里，有多少种不同的方法？
（2）若3封信投入到5个邮箱里，有多少种不同的方法？
解：3×3×3×3×3=35
变式.五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？
例7、如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？
解: 按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成, 第一步, m1 = 3 种, 第二步, m2 = 2 种, 第三步, m3 = 1 种, 第四步, m4 = 1 种,所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种数共有 N = 3 × 2 ×1×1 = 6 种。
思考、如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？
若用2色、4色、5色等,结果又怎样呢？
答:它们的涂色方案种数分别是 0、 4×3×2×2 = 48、 5×4×3×3 = 180种等。
完成一件事情共有n类办法，关键词是“分类”
完成一件事情,共分n个步骤，关键词是“分步”
每类办法都能独立完成这件事情。
每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。
分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。
各类办法是互斥的、并列的、独立的