【冲刺2024数学】中考真题（2023山东聊城）及变式题（山东聊城中考专用）解答题部分

这是一份【冲刺2024数学】中考真题（2023山东聊城）及变式题（山东聊城中考专用）解答题部分，文件包含冲刺2024数学中考真题2023山东聊城及变式题山东聊城中考专用解答题部分解析版docx、冲刺2024数学中考真题2023山东聊城及变式题山东聊城中考专用解答题部分docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共120页， 欢迎下载使用。
【答案】，
【分析】运用因式分解，约分，通分的技巧化简计算即可．
【详解】
；
当时，
．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解，约分，通分的技巧是解题的关键．
2．先化简，再求值：，从，0，1这三个数中选择一个你认为适合的数，作为的值代入求值．
【答案】，
【分析】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则，正确代入求值是解题的关键．
根据分式的性质进行化简，再根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可求解．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴，
∴原式．
3．（1）先化简，再求值：，其中．
（2）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．
【答案】（1），（2），数轴见解析
【分析】本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
（1）先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把代入计算．
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再在数轴上表示即可．
【详解】解：（1）
，
当时，
原式；
（2）
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示为
4．先化简，再求代数式的值，其中．
【答案】，
【分析】本题考查了分式化简求值，特殊角的三角函数值；先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，根据特殊角的三角函数值得出,最后将字母的值代入求解．
【详解】解：原式
其中
原式
5．先化简再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查的是分式的化简求值，分母有理化，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
【详解】解：
当时
原式
6．（1）先化简，再求值：，其中．
（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】（1），；（2）原不等式组的解集为，数轴表示见解析．
【分析】本题考查的是解不等式组，特殊角的三角函数值，分式的化简求值，熟知分式混合运算和解不等式组的法则是解答此题的关键．
（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出的值代入进行计算即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可；
【详解】（1）解：原式
．
当时，
原式
．
（2）解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
在同一条数轴上表示不等式组解集如图：
∴原不等式组的解集为．
7．如图，在四边形中，点E是边上一点，且，．

(1)求证：；
(2)若，时，求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）由求出，然后利用证明，可得，再由等边对等角得出结论；
（2）过点E作于F，根据等腰三角形的性质和含直角三角形的性质求出和，然后利用勾股定理求出，再根据三角形面积公式计算即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，即，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：过点E作于F，
由（1）知，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴．

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，含直角三角形的性质以及勾股定理等知识，正确寻找证明三角形全等的条件是解题的关键．
8．如图，在中，点E为上一点，连接并延长交的延长线于点F，，连接．
(1)求证：平分；
(2)若，，，求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)168
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，等边对等角：
（1）由平行四边形的性质得到，则由平行线的性质和等边对等角可证明，则平分；
（2）过点E作于M，设，则，由勾股定理可得，解方程后求出，再根据平行四边形面积计算公式求解即可．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：如图，过点E作于M，
设，则．
根据勾股定理得
∴ ，
解得，
，
．
9．如图，在中，，，点D是边上一动点（不与B，C重合），，交于点E．

(1)求证：；
(2)当时，求的长度．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查相似三角形判定及性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质，
（1）根据等腰三角形性质的得到，根据三角形内角和定理和平角的定义证明，据此即可判定出；
（2）利用相似三角形性质得到，由三线合一定理即可得到本题答案．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
∴；
（2）解：当时，，
由（1），得，
∴，
∴，
又∵，
∴．
10．如图，在等腰中，， ，过点作于点．

(1)求的长；
(2)若点是边的中点，连接，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，三线合一定理：
（1）在中，由，根据正弦函数定义列方程求解即可得到答案；
（2）利用等腰三角形三线合一得到，再利用勾股定理求出相关线段长，在中，由正切函数定义代值求解即可得到答案．
【详解】（1）解：在等腰中，， ，，
则，
解得，
由勾股定理可得；
（2）解：在等腰中，，点是边的中点，
，
由（1）知，，则，
，
在中，，
．
11．如图，，于点M，D在上，E在上，．
(1)若，，求证：；
(2)作于点N，点F是一点，且，
①求证：；
②求的值．
【答案】(1)见解析
(2)①见解析；②
【分析】（1）利用等边对等角，三角形外角的性质以及三角形内角和定理可求出，则，利用三角形的外角性质可得出，然后利用证明即可；
（2）①证明可得出，，进而得出，证明，得出，则，然后利用等边对等角以及三角形内角和定理即可得证；
②延长至C，使，连接，，利用三角形内角和定理可证明，利用等腰三角形三线合一性质可得出，，可得出，证明，可证得，则，由平行线分线段成比例得出，利用三角形中位线定理得出，即可求解．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴；
（2）解：①∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴．即，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②延长至C，使，连接，，
∵， ，
∴，
∴，
∵， ，
∴∠，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵， ，
∴，
∴， ，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，三角形外角的性质，明确题意，添加合适辅助线，寻找出相似三角形是解题的关键．
12．如图，四边形是正方形，G是上的一点，，垂足为E，，垂足为F．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
【答案】(1)证明见解析；
(2)0.8cm．
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确确定出三角形全等的条件是解题的关键．
（1）根据正方形的性质可得，根据同角的余角相等求出，然后利用“角角边”证明即可；
（2）根据全等三角形对应边相等可得，，然后根据等量代换即可得．
【详解】（1）证明：四边形是正方形，
，，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
；
（2），
，，
，，
，
．
13．某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措．为了调查活动开展情况，需要了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间．从本校学生中随机抽取100名进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间分为5组：①；②；③；④；⑤，并将调查结果用如图所示的统计图描述．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第______组和第______组（填序号）；一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为______；估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有______人；
(2)若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少？
(3)若把一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比超过，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议．
【答案】(1)③，③，，560；
(2)；
(3)此次活动不成功，建议：①学校多举办经典阅读活动；②开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣等（答案不唯一）
【分析】
（1）根据众数和中位数的定义以及用样本估计总体的思想求解即可；
（2）首先求出每组的平均阅读时间，然后根据算术平均数的计算方法求解即可；
（3）将一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比与进行比较即可解答．
【详解】（1）解：∵第③组的人数最多，
∴一周课外经典阅读的平均时间的众数落在第③组；
∵第50、51名学生均在第③组，
∴一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第③组；
由题意得：，
即一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为；
（人），
即估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有560人，
故答案为：③，③，，560；
（2）解：由题意得，每组的平均阅读时间分别为1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，
∴估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间为：小时；
（3）解：一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比为，
∵，
∴本次课外经典阅读活动不成功，
建议：①学校多举办经典阅读活动；②开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣等（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了频数分布直方图，由样本估计总体，中位数和众数，从统计图获取有用信息是解题的关键．
14．在中国共产党建党100周年之际，团区委组织开展“童心向党”党史知识宣传教育活动，为了解初中学生对于党史知识的了解情况，某校随机抽取若干名学生进行测试（测试满分100分，得分均为整数），根据测试结果，将结果分为五个等级：不合格，基本合格，合格，良好，优秀，制定统计表格（部分信息未给出）．
若干名学生党史知识测试成绩的频数图
(1)请求出，并说明本次测试中的中位数在哪个等级．
(2)求扇形统计图中“合格”所对应的扇形圆心角的度数．
(3)如果全校学生（总数1500人）都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？
【答案】(1)m=14，中位数落在“合格”等级
(2)
(3)210人
【分析】（1）根据“良好”的频数和频率可求出调查总人数，进而确定 的值，确定中位数所在的等级即可；
（2）求出“合格”所占的百分比即可；
（3）求出样本中“优秀”所占的百分比即可．
【详解】（1）调查总人数为：（人，
，
100个数据从小到大排列处在中间位置的两个数是第50、51位的两个数的平均数，而，，
所以中位数落在“合格”等级，
，本次测试中的中位数在合格等级；
（2），
答：扇形统计图中“合格”所对应的扇形圆心角的度数为；
（3）（人，
答：该校获得优秀的学生约为210人．
【点睛】本题考查频数分布表和扇形统计图，理解频数分布表与扇形统计图中数量之间关系是正确解答的关键．
15．夏季来临,某饮品店老板大白计划下个月(2018年8月)每天制作新鲜水果冰淇淋800份销售．去年同期,这种冰淇淋每份的成本价为5元,售价为8元．该冰淇淋不含防腐剂,很受顾客的欢迎,但如果当天制作的冰淇淋未售出,新鲜水果就会腐败变质,饮品店就将承担冰淇淋制作成本的损失．根据大白去年的销售记录,得到去年同期该冰淇淋日销售量的频数分布表和频数分布直方图(不完整)如下：
2018年8月该冰淇淋日销售量频数分布表 2018年8月该冰淇淋日销售量频数分布直方图
由于今年水果涨价,该冰淇淋的制作成本提高了10%.大白计划今年冰淇淋还按8元/份销售.设下个月该冰淇淋的日销售量为m份(0