安徽省阜阳市临泉县中学联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份安徽省阜阳市临泉县中学联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共18页。

1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 下列实数中，最大的是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了实数大小比较的方法，掌握实数比较的方法是解题的关键．
【详解】解：，
，
是最大的数，故最大的是．
故选：D．
2. 若，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的开口方向．运用不等式的基本性质求解即可．
【详解】解：A、将原不等式两边都减去3可得，此选项错误；
B、将原不等式两边都乘以可得，此选项正确；
C、将原不等式两边都乘以可得，此选项错误；
D、将原不等式两边都减去n可得，此选项错误；试卷源自 每日更新，来这里 全站资源一元不到！汇集全国各地小初高最新试卷。故选：B
3. 进入春季，有些人会出现花粉过敏症状．已知某种花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值较小的数，熟练掌握科学记数法中与的取值规定是解答本题的关键．根据科学记数法表示绝对值较小的数的书写规定进行解答即可．
【详解】解：，
故选：A
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项及幂的运算，正确理解合并同类项法则及幂的运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则及幂的运算法则即可判断答案．
【详解】选项A，，所以A选项错误，不合题意；
选项B，，所以B选项错误，不合题意；
选项C，，所以C选项错误，不合题意；
选项D，计算正确，符合题意．
故选D．
5. 一元一次不等式组的解集为（ ）
A. B. C. D. 无解
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式得：，
，
则不等式组的解集为，
故选：C
6. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 一定没有平方根B. 一个数的立方根等于它本身，这个数是0和1
C. 的算术平方根是2D. 是2的一个平方根
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握平方根、立方根性质是关键．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、当时，则一定有平方根，故该选项是错误的；
B、一个数的立方根等于它本身，这个数是0和1，，故选项是错误的；
C、没有算术平方，故选项是错误的；
D、是2的一个平方根，故该选项是正确的；
故选：D
7. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则拼成长方形的另一边长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了整式混合运算的应用．根据题意，面积前后不发生改变，据此列式，可得拼成长方形的另一边长是，再计算，即可求解．
【详解】解：根据题意得：拼成长方形的另一边长是
．
故选：B
8. 如图，数轴上，，三点所表示的数分别是，，，已知，，且是关于的一元一次方程的解的立方根，则的值为（ ）
A. 2B. C. 4D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及一元一次方程的解的含义和应用，要熟练掌握．首先根据数轴上两点间的距离的求法，求出的值是多少，进而求出的值是多少；然后根据是关于的方程解的立方根，求出的值为多少即可．
详解】解：，
，
解得，
，
，
是关于的方程的解的立方根，
是此方程的解，
，
解得．
故选：A
9. 某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1 200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则最多可打（ ）折．
A. 六B. 七C. 八D. 九
【答案】B【解析】
【分析】设该自行车最多能打x折，则根据利润率不低于，可得出一元一次不等式，解出即可得出答案．
【详解】解：设该自行车最多能打x折，
由题意得，
解得：，即最多可打7折．
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出一元一次不等式是解题的关键．
10. 若关于方程有非负数解，且关于的不等式组的解集为，则符合条件的的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组，熟练掌握一元一次方程、一元一次不等式组的解法，先求出个不等式的解集得到；再解一元一次方程，根据一元一次方程有非负数解，得到，从而得出，即可得到答案．
【详解】解，得.
因为关于的方程有非负数解，
所以，
解得.
解关于的不等式组得
因为不等式组的解集为，所以，
解得，
所以.
故选：B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 16的算术平方根是___________．
【答案】4
【解析】
【详解】解：∵
∴16的平方根为4和-4，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：4
12. 若是完全平方式，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据完全平方式的特点解答．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了完全平方式，正确掌握完全平方式的特点：或 是解题的关键．
13. 已知，则的值是__________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的运算，掌握同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则是解决本题的关键．先逆运用幂的乘方法则，再运用同底数幂的乘法法则，最后代入已知得结论．
【详解】解：，
．
故答案为：1
14. 已知非负实数，，满足．请解决下列问题．
（1）取值范围是__________；
（2）若设的最大值为，最小值为，则的值为__________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了解不等式组及代数式求值，解决本题关键是熟练掌握解不等式组及代数式求值；
（1）由题意列出不等式组并求解即可；
（2）由题意求得，所以当时，，此时的值最大，即；当时，，此时的值最小，即；最后可求得结果．
【详解】解：（1）因为，
所以，，．
因为，，为非负实数，
所以，解得．
（2）由（1）知，，，
所以，
所以当时，，
此时的值最大，即；
当时，，
此时的值最小，即，所以．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方，立方根，算术平方根．熟练掌握有理数的乘方，立方根，算术平方根是解题的关键．
先分别计算有理数的乘方，立方根，算术平方根，然后进行加减运算即可．
【详解】解：

.
16. 解不等式：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．
先去分母，去括号，然后移项合并，最后系数化为1即可．
【详解】解：，
，
，
解得，
∴不等式的解集为．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．根据完全平方公式和平方差公式将括号内的式子展开，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式计算，最后将x、y的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：
当，时，
原式
18. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．
（1）求，，的值；
（2）求的立方根．
【答案】（1）
（2）4
【解析】
【分析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算是解答本题的关键．
（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出，，的值；
（2）将，的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【小问1详解】
解：因为的立方根是3，的算术平方根是4，
所以，，
所以，，
因为，
所以.
因为是的整数部分，
所以；
【小问2详解】
将，，代入，得，
因为64的立方根是4，所以的立方根是4．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知方程组的解满足．
（1）求的取值范围；
（2）当为正整数时，求代数式的值．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式的解法多项式乘以多项式，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
（1）解方程组得出，，代入不等式，可求出的取值范围；
（2）根据题意求出，化简原式即可得出答案．
【小问1详解】
解：方程组得
，
，
解得；
【小问2详解】
解：由题意，得
；
，为正整数，
，
当时，原式
20. 某居民小区为提高业主的宜居环境，准备在小区内一个长为米，宽为米的长方形休闲广场上修建宽度均为米的健身跑道．
（1）如图1，若修建一纵一横的两条健身跑道，求健身跑道的面积共有多少平方米；
（2）如图2，若修建两纵一横的三条健身跑道，且剩余部分的面积为平方米．当时，求的值．
【答案】（1）健身跑道的面积共有平方米
（2）2
【解析】
【分析】本题考查了整式加减的应用，多项式乘多项式与图形面积．熟练掌握整式加减的应用，多项式乘多项式与图形面积是解题的关键．
（1）根据，计算求解即可；
（2）由题意知，，将，，代入计算求解即可．
【小问1详解】
解：由题意知，（平方米），
∴健身跑道的面积共有平方米．
小问2详解】
解：由题意知，
（平方米）．
∵，平方米，∴，
∴，
解得（负值舍去），
∴的值为2．
六、（本题满分12分）
21. 同学们，本学期我们结识了无理数，数系从有理数扩充到实数，有理数的所有运算律对实数都适用．任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中，为有理数，为无理数，那么且．
运用上述知识，解决下列问题：
（1）若，其中，为有理数，则__________，__________；
（2）如果，其中，为有理数，求的平方根．
【答案】（1），2
（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，平方根，解二元一次方程组，读懂所给材料是解题的关键．
（1）根据题意可得：，，然后进行计算即可解答；
（2）将已知等式进行整理可得：，从而可得，进而可得，然后代入式子中进行计算，即可解答．
【小问1详解】
解：因为，其中，为有理数，
所以，，
解得，，
故答案为：，2；
【小问2详解】
解：因为，
所以，所以，
因为，为有理数，
所以，
解得，
所以，
所以的平方根是．
七、（本题满分12分）
22. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．

例如，由图1，可得等式：．
（1）由图2，可得等式：_____________________________；
（2）利用（1）中所得结论：若，，求的值；
（3）如图3，将两个边长为，的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接和，且满足，．请求出阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值、完全平方公式及三角形面积等知识点，按条件整理代数式是解题关键．
（1）用正方形面积公式和拆开求各个小矩形面积的两种方法求面积，即可解答．（2）由（1）得，再代入条件即可求解．
（3）按照图形求出阴影面积，再代数式整理成满足所给条件的形式，代入即可．
【小问1详解】
解：由题意可得：，
故答案为：；
【小问2详解】
由（1），得.
因为，，
所以.
【小问3详解】
因为，，
所以
，
所以阴影部分的面积为20.
八、（本题满分14分）
23. 某社区超市销售每套进价分别为200元和170元的，两种型号的餐具．近两周的销售情况如下表：
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）
（1）求，两种型号餐具的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元，不少于5340元的资金再次采购这两种型号的餐具共30套，求共有几种采购方案；
（3）在（2）的条件下，求超市全部售出这30套餐具后所获得的最大利润．
【答案】（1）型餐具的销售单价为250元，型餐具的销售单价为210元 销售时段
销售数量（套）
销售收入（元）
型
型
第一周
3
5
1800
第二周
4
10
3100
（2）该超市共有3种采购方案，详见解析
（3）超市全部售出这30套餐具后所获得的最大利润为1300元
【解析】
【分析】（1）设型餐具的销售单价为元，型餐具的销售单价为元，根据3台型号5台型号的电扇收入1800元，4台型号10台型号的电扇收入3100元，列方程组求解；
（2）设购进型餐具台，则采购种型餐具台，根据超市准备用不多于5400元，不少于5340元的资金，列不等式求解；
（3）根据型餐具与型餐具的价格,即可得到答案．
【小问1详解】
解：设型餐具的销售单价为元，型餐具的销售单价为元.
根据题意，得解得
答：型餐具的销售单价为250元，型餐具的销售单价为210元.
【小问2详解】
解：设采购型餐具套，则采购型餐具套.
根据题意，得解得.
因为是正整数，所以或9或10，
所以该超市共有3种采购方案，
方案1：采购型餐具8套，B型餐具22套；
方案2：采购型餐具9套，B型餐具21套；
方案3：采购型餐具10套，B型餐具20套.
【小问3详解】
解：由题意，得每套型餐具的销售利润为（元），
每套型餐具的销售利润为（元）.
因为，所以型餐具销售越多，所获得的利润越大，
所以超市应选用采购型餐具10套，型餐具20套的采购方案，则全部售出后获得的利润最大，最大利润为（元）.
答：超市全部售出这30套餐具后所获得的最大利润为1300元.