河南省信阳市息县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份河南省信阳市息县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共22页。
1．本试卷共4页，三个大题，23个小题．满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）在所给出的选项中，只有一项是正确的．
1. 如图，直线与相交于点O，若，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据邻补角定义和对顶角性质求得和的度数，然后求和即可．
详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查邻补角定义、对顶角性质等知识点，掌握对顶角的性质是解答本题的关键．
2. 当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短
C. 点动成线D. 两点确定一条直线
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了直线的性质．根据两点确定一条直线进行解答即可．
【详解】解：当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是两点确定一条直线，故D正确．
故选：D．试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。3. 下列各式中来这里 全站资源一元不到！正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的性质、算术平方根以及立方根，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、，故该选项是错误的；
B、，故该选项是正确的；
C、，故该选项是错误的；
D、，故该选项是错误的；
故选：B．
4. 如图是小飒关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序实数对表示，那么“青”的位置可以表示为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据“湖”的位置用有序数对表示可得有序数对的第一个数是从横向看“湖”对应的数字，第二个数是从纵向看“湖”对应的数字，由此即可得．
【详解】解：因为“湖”的位置用有序数对表示，
所以“青”的位置可以表示为，
故选：C．
【点睛】本题考查了有序数对，理解“湖”的位置用有序数对表示的方法是解题关键．5. 如图，直线被直线所截，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质和对顶角的性质，根据对顶角相等得到，根据两直线平行同旁内角互补即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B
6. 平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔将代数与几何连接起来的桥梁，它使得平面图形中的点P与有序数对建立了一一对应关系，从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，使得用代数方法研究几何问题成为现实这种研究方法体现的数学思想是（ ）
A. 数形结合思想B. 类比思想C. 公理化思想D. 分类讨论思想
【答案】A
【解析】
【分析】根据各种思想的定义进行判断选择
【详解】A：数形结合是指把数字和图形结合起来，符合笛卡尔的方法，故符合题意；
B：类比是指将两个相似的概念进行对比并寻找其中规律，不符题意；
C：公理化思想是把普遍存在的规律归纳为大家认可的公理，不符题意；
D：分类讨论是针对不同情况分类别讨论，不符题意．
故选A
【点睛】本题考查数学思想和方法，弄清楚每种方法思想的定义是关键 ．
7. “歼20是我国自主研制的第五代战斗机，属于单座双发隐形战斗机，具备高隐身性、高态势感知、高机动性的特点．如图，小静将一张“歼”一飞冲天的图片放入网格中，若图片上点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据点B的坐标为，点C的坐标为建立平面直角坐标系，得出点A的坐标即可．
【详解】解：∵点B的坐标为，点C的坐标为，
∴坐标原点在点C左侧两个单位处，建立如图所示的平面直角坐标系，
∴点A的坐标为，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，解题的关键是根据已知点的坐标，建立平面直角坐标系．
8. 如图，平移到的位置，则下列说法：①，；②；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长其中说法正确的有（ ）

A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④
【答案】B【解析】
【分析】根据平移性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．
【详解】与、与、与对应点，
，；①正确；
与是对应角，
，②错误；
平移的方向是点到点的方向；③正确；
平移距离为线段的长，④错误．
正确的说法为①③，
故选：B．
【点睛】本题考查平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，熟练掌握平移性质是解题的关键．
9. 如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴；故①符合题意；
∵，
∴，不能判定；故②不符合题意；
∵，
∴；故③符合题意；
∵，∴；故④符合题意；
故选：C．
10. 抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，延长交于点，先利用平行线的性质可得，然后利用三角形的外角性质进行计算，即可解答．根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
【详解】解：延长交于点，
∵，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示．为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．请你写出一个无理数______．
【答案】π（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据无理数的定义，即可写出答案．
【详解】解：由题意可得，π是无理数．
故答案为：π(答案不唯一)．
【点睛】此题考查了无理数的定义，关键是掌握无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，比较简单．
12. 计算：________．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了立方根、算术平方根，先化简立方根、算术平方根，再运算减法，即可作答．
【详解】解：
，
故答案为：0．
13. 写出一个你学过的数学学科的真命题：________________．
【答案】对顶角相等（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了真命题：正确的命题即为真命题，举例一个例子即可作答．
【详解】解：依题意，写出一个你=学过的数学学科的真命题：对顶角相等，
故答案为：对顶角相等（答案不唯一）．
14. 在坐标平面内，先将点向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点的坐标是 _________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．【详解】解：将点M（-1，2）向右平移3个单位，再向下平移4个单位得到点M′，
则点M′的坐标是（-1+3，2-4），即（2，-2）．
故答案为：（2，-2）．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
15. 如图，王亮用电脑制作了“丰”字卡片，正方形卡片边长为9厘米，“丰”字每一笔的宽度都是厘米，则卡片上剩余部分(空白区域)的面积是_____．
【答案】平方厘米
【解析】
【分析】本题考查了平移及性质，根据平移的性质即可求解，正确理解平移的性质是解题的关键．
【详解】解：根据平移的性质知，“丰”字每一笔的面积与长为厘米，宽为厘米的小长方形的面积相等，可将横着的三笔都平移到上方，竖着的一笔平移到左侧，
则剩余部分(空白区域)的面积为平方厘米，
故答案：平方厘米．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 画出合适的平面直角坐标系中，并在图中描出点 ．
【答案】见详解
【解析】
【分析】本题考查了图形与坐标，先建立平面直角坐标系，再根据各个点的坐标分别描出来，即可作答．
【详解】解：依题意，如图所示：
17. 如图，两直线相交于点O，平分，如果．
（1）求；
（2）如果，与有怎样的位置关系?为什么?
【答案】（1）
（2），理由见解析
【解析】
【分析】此题考查了角平分线的定义，补角的应用，
（1）利用角度比及互补关系求出，，根据角平分线求出，即可求出的度数；
（2）求出的度数，即可得到的度数，进而得到位置关系．
【小问1详解】
∵，，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴∴
∴．
18. 如图，的顶点若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是．
（1）画出，并直接写出点的坐标；
（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标是
【答案】（1）画图见解析，
（2）
【解析】
【分析】本题考查了图形与坐标，平移的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据平移性质，分别描出点，再依次连接，即可作答．
（2）根据平移规律：“向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度”，且结合，即可得出平移后的对应点为的坐标．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
由图可知：；
【小问2详解】
解：∵向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且若内有一点经过以上平移后的对应点为，
∴点的坐标是；
19. 如图，点P是内一点．
（1）按下列要求画出图形．
①过点P画的垂线，垂足为点D；
②过点P画交于点E；过点P画交于点F；
③点P到直线的距离是线段 的长，约等于 mm（精确到1mm，测量数据以答题卡的图形为准）；
（2）在（1）所画出的图形中，若，则 度．
【答案】（1）①见解析；②见解析；③，24
（2）54
【解析】
【分析】主要考查了基本作图的中的垂线和平行线的作法．要求能够熟练地运用尺规作图，并保留作图痕迹，这是解答本题的关键．
（1）①直接利用尺规过点作的垂线即可；
②利用尺规通过平移分别作，的平行线即可；
③点到直线的距离是线段的长，量的即可；
（2）利用平行线的性质得到，．
【小问1详解】
解：①②如图所示；
③点到直线的距离是线段的长，约等于；
故答案为：，24；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：54．
20. 在平面直角坐标系中，有三点．
（1）当点在轴上时，点的坐标为________．
（2）当点在轴上时，点的坐标为________．
（3）当轴时，两点间的距离为________．
（4）当轴于点，且时，点的坐标为________．
【答案】（1）
（2）
（3）4 （4）或
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标：
（1）在轴上的点的纵坐标为0，据此即可作答．
（2）在轴上的点的横坐标为0，据此即可作答．
（3）平行于轴的线上的两个点的纵坐标相等，据此即可作答．
（4）垂直于轴的线上的两个点的横坐标相等，据此即可作答．
【小问1详解】
解：∵点在轴上时，且，∴，
∴点的坐标为；
【小问2详解】
解：∵点在轴上，且，
∴
∴点的坐标为；
【小问3详解】
解：∵轴，且
∴
解得
∴
∴两点间的距离为4；
【小问4详解】
解：∵轴于点，且，
∴，
∴点的坐标为或
21. 如图，已知，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定与性质，先根据得到，进而得到即可证明，最后根据平行线的性质得到．
【详解】∵，
∴，∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
22. 在平面直角坐标系中，O为原点，点，，．
（1）如图1，的面积为______；
（2）如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点D．
①若线段的长为5，求点D到直线的距离；
②点P是x轴上一动点，若的面积等于3，请求出点P的坐标．
【答案】（1）9 （2）①点D到直线的距离为；②点P的坐标为或
【解析】
【分析】（1）由题意可得、的长，由三角形面积公式即可求得；
（2）①过点D作轴于E，由平移可确定点D的坐标，由求出的面积，然后再求出距离即可；
②由面积可得，根据点P在x轴上的位置即可求得点P的坐标．
【小问1详解】
解：∵点，，，
∴，，，
∴，
∴
故答案为：9；
【小问2详解】
解：①如图，过点D作轴于E，
由题意，点D坐标为，则点E坐标为，
∴，，，
∴
，
∵线段的长为5，
∴点D到直线的距离为：
；
②由题意得：，
即
∴
∵点Px轴上
∴点P的坐标为或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，点的平移，平面直角坐标系中求三角形面积，平面直角坐标系中求三角形面积时，如果三角形中无一边与坐标轴平行，则常常用割补的方法，使得三角形表示为易于求得面积的三角形或四边形面积的和或差．注意（2）问中点P的坐标有两种情况，不要忽略x轴负半轴上的情况．
23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线，，且，直角三角尺中，，．
（1）【操作发现】
如图（1），当三角尺的顶点B在直线b上时，若，则 °；
（2）【探索证明】
如图（2），当三角尺的顶点C在直线b上时，请写出∠1与∠2间的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展应用】
如图（3），把三角尺的顶点B放在直线上且保持不动，旋转三角尺，点A始终在直线（D为直线上一点）的上方，若存在，请直接写出射线与直线a所夹锐角的度数．
【答案】（1）35 （2），理由见解析
（3）或
【解析】
【分析】（1）过点作直线，先证，从而得，，则，再根据，可求出的度数；
（2）先求出，由（1）可知，再由平角的定义得，据此可得与间的数量关系；
（3）依题意可分为以下两种情况：①当在直线的上方时，先求出，设，则，由平角的定义得，即由此求出，进而得，然后根据平行线的性质可求出的度数；②当在直线的下方时，同理得，设，则，进而得，由平角的定义得，即，由此解出，进而得，然后根据平行线的性质可求出的度数；综上所述可得射线与直线所夹锐角的度数．
此题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
【小问1详解】
解：过点作，如图1所示：
直线，
，
，，
，
，
，，
，
故答案为：35．
【小问2详解】
解：与间的数量关系是：，理由如下：
如图2所示：
，，
，
由（1）可知：，
，
，
，
，
即，
【小问3详解】
解：依题意有以下两种情况：①当在直线的上方时，如图3所示：
，，
，
设，
则，
点在直线上且保持不动，
，
，
解得：，
，
直线，
，
，
②当在直线的下方时，如图4所示：
同理得：，
设，
则，
，
点在直线上且保持不动，，
，
解得：，
，
直线，
，
，
综上所述：射线与直线所夹锐角的度数为或．