2024年浙江省宁波市镇海区中兴中学中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年浙江省宁波市镇海区中兴中学中考数学一模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2024的倒数是( )
A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
2.在比例尺为1：5000000的宁波地图上，量得杭州湾大桥在地图上的距离为0.72厘米，则桥实际长度用科学记数法可表示为米( )
A. 3.6×103B. 3.6×104C. 3.6×105D. 36×104
3.下列运算，结果正确的是( )
A. a3+a3=2a3B. (a3)2=a5C. a3÷a=aD. a2=a
4.校标是一个学校的标志，也是一个学校的门面，包含着自豪与归属感，下列是镇海区其中四所学校的校标，属于中心对称的图形是( )
A. B. C. D.
5.把不等式组x−36
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三边为边向外作正方形，连结CF，作GM⊥CF于点M，BJ⊥GM于点J，AK⊥BJ于点K，交CF于点L.若正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，则S正方形ACDE：S正方形BCIH的值等于( )
A. 5+22
B. 4
C. 5+32
D. 43
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.分解因式：2a2−8= ______．
12.学校组织科技知识大赛，8名参赛同学的得分(单位：分)如下：91，89，92，94，92，96，95，92，这组数据的众数是______分.
13.若半径为8的扇形弧长为2π，则该扇形的圆心角度数为______．
14.《算学启蒙》中记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则列出方程为______．
15.如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中两个顶点在y轴正坐标轴上，一个顶点在x轴负半轴上，顶点D在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，若S△ABC=4，则k= ______．
16.如图1，是一种购物小拉车，底部两侧装有轴承三角轮，可以在平路及楼梯上推拉物品.拉杆固定在轴上，可以绕连接点旋转，拉杆，置物板，脚架形状保持不变.图2，图3为购物车侧面示意图，拉杆OP⊥DE，DF=24cm，FG=40 33cm，⊙A，⊙B，⊙C的半径均为4cm，O为三角轮的中心，OA=OB=OC，∠AOB=∠BOC=∠AOC.如图2，当轮子⊙B，⊙C及点G都放置在水平地面HI时，D恰好与⊙A的最高点重合.此时，D的高度为20cm，则OA= ______cm；如图3，拉动OP，使轮子⊙A，⊙B在楼梯表面滚动，当OA//HI，且B，O，D三点共线时，点G与B的垂直高度差为______cm．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
(1)|1−1|+3−8+(13)−2−sin30°．
(2)先化简，再求值：a−1a−2⋅a2−4a2−2a+1−2a−1，其中a=12．
18.(本小题6分)
如图的网格中，△ABC的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1.仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图.(保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、实心点表示)

(1)请在图1中画出△ABC的高CD，计算得csA= ______．
(2)请在图2中在线段AB上找一点E，使AE=2．
19.(本小题6分)
如图，在△ABC中，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，已知DE/​/BC且DB=DE．
(1)求证：BE是△ABC的角平分线；
(2)若∠A=65°，∠C=45°，求∠AEB的度数．
20.(本小题8分)
学校为加强学生垃圾分类方面的知识普及，开设了垃圾分类臻善德育小课培训学.为了解培训效果，学校对七年级544名学生在学习前和培训后各进行一次垃圾分类知晓情况检测，两次检测项目相同，政教处依据同一标准进行问卷评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分.学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成如图的条形统计图：

(1)这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为______；(填“合格”、“良好”或“优秀”)
(2)求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？
(3)利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？
21.(本小题8分)
低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深.“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行.某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台1000元，乙型自行车进货价格为每台1200元.该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利1100元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利700元．
(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？
(2)在销售中发现，甲型自行车按(1)中获利定价时，每天可售出20台.在原有基础上，每降价5元，可多售出1台，要使甲型自行车每天销售利润不低于3360元，求优惠幅度的范围．
22.(本小题10分)
根据以下素材，探索完成任务．
23.(本小题10分)
综合与实践
【问题情境】
如图1，小华将矩形纸片ABCD先沿对角线BD折叠，展开后再折叠，使点B落在对角线BD上，点B的对应点记为B′，折痕与边AD，BC分别交于点E，F．
【活动猜想】
(1)如图2，当点B′与点D重合时，四边形BEDF是哪种特殊的四边形？并给予证明．
【问题解决】
(2)如图1，当AB=4，AD=8，BF=3时，连结B′C，则B′C的长为______．
【深入探究】
(3)如图3，请直接写出AB与BC满足什么关系时，始终有A′B′与对角线AC平行？
24.(本小题12分)
已知：⊙O是△ABC的外接圆，连接BO并延长交AC于点D，∠CDB=3∠ABD．

(1)如图1，求证：AC=AB；
(2)如图2，点E是弧AB上一点，连接CE，AF⊥CE于点F，且∠BAF=∠ACE，求tan∠BCE的值；
(3)在(2)的条件下，若EF=2,BC=8 2，求线段AB的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：2024的倒数是12024；
故选：C．
根据乘积是1的两数互为倒数解答即可．
本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：0.72÷15000000=3600000(厘米)，
3600000厘米=36000米=3.6×104米．
故选：B．
首先用0.72除以15000000，求出桥的实际长度，然后根据用科学记数法表示较大的数的方法，把桥实际长度用科学记数法表示即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|