2023年浙江省宁波市镇海区蛟川书院中考数学一模试卷(含答案解析)

这是一份2023年浙江省宁波市镇海区蛟川书院中考数学一模试卷(含答案解析)，共28页。
2023年浙江省宁波市镇海区蛟川书院中考数学一模试卷
1. 计算a2a−1−a−1的正确结果是(    )
A. −1a−1 B. 1a−1 C. −2a−1a−1 D. 2a−1a−1
2. 下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是(    )
A. 3cm，4cm，5cm B. 4cm，3cm， 7cm
C. 6cm，8cm，9cm D. 1cm， 2cm， 3cm
3. 已知9m=2，9−n=5，则34m−2n的值是(    )
A. 165 B. 20 C. 10 D. 50
4. 关于x，y 的方程组2ax+3y=18−x+5by=17 (其中a，b是常数)的解为x=3y=4，则方程组2a(x+y)+3(x−y)=18(x+y)−5b(x−y)=−17 的解为(    )
A. x=3y=4 B. x=7y=−1 C. x=3.5y=−0.5 D. x=3.5y=0.5
5. 若x2+y2=1，则 x2−4x+4+ xy−3x+y−3的值为(    )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. 如果x3+ax2+bx+8能被x2+3x+2整除，则ba的值是(    )
A. 2 B. 12 C. 3 D. 13
7. 如图所示，满足函数y=k(x−1)和y=kx(k≠0)的大致图象是(    )

A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④
8. y= 3x与y=kx交于A、B两点，AC⊥AB交y轴于点C，BC延长线交双曲线于点D，若BD=5，则AD为(    )
A. 2
B. 3
C. 3
D. 53 3


9. AB= 2，AC=1，以BC为边作正方形BCED，当线段AC绕点A任意旋转时，正方形BCED也随之旋转，若x=AD+AE，则x的取值范围是(    )
A. 1≤x≤2+3 2
B. 1≤x≤3+2 2
C. 1≤x≤3+3 2
D. 1≤x≤2+2 2


10. 如图，⊙O直径AB，DC⊥平分OA，AB延长线上一点E，DE交圆O于F，且EF=OA.弦DH交OC于G，满足GD2=GO×GE，S△DHF−S△DCE=2 3，AC长为(    )

A. 3 B. 43 3 C. 2 D. 2 3
11. 已知(a2+b2)2−a2−b2−6=0，求a2+b2的值为______ .
12. 燃放烟花爆竹是中国春节的传统民俗.某品牌的烟花2013年除夕每箱进价100元，售价250元，销售40箱.而2014年除夕当天和去年相比，该店的销售量下降了4a%(a为正整数)，每箱售价提高了a%，成本增加了50%，其销售利润仅为去年当天利润的50%，则a的值为______ .
13. △ABC，D为AC中点，BA=BD，DE⊥AC交BC于E，EA交BD于F，tan∠EAB=12，FD=5，则AF=______ .


14. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=4，BC=3，点D、E分别在直线AC，AB上，连结DE，将△ADE沿DE翻折，使点A对应点A′.当A′D⊥AC，且CA′//AB时，AE=______ ，AD=______ .

15. 如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，F是OC的中点，连结EF交OB于点P，那么OPPB=______ .


16. 如图，Rt△ABC中，AB=AC=12 2，Rt△ADE中，AD=AE=6 2，直线BD与CE交于P，当∠EAD绕点A任意旋转的过程中，P到直线AB距离的最大值是______ .


17. 解方程：
(1)1−xx−2=12−x−2；
(2)x+5x+4+x+2x+1=x+3x+2+x+4x+3.
18. 在3×5的网格中，小正方形的顶点称为格点．如图，A，B是格点，画等腰△ABC，使点C是格点，且分别满足下列条件：

(1)AC=AB(画在图①中)；
(2)△ABC的面积为5(画在图②中)；
(3)使△ABC的面积最大(画在图③中).
19. 某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．
(1)符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；
(2)若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明(1)中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？
20. 如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A(−9,0)，B(0,6)两点，过点C(2,0)作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．

(1)求一次函数y=kx+b(k≠0)的表达式；
(2)若△ACE的面积为11，求点E的坐标；
(3)当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为______.
21. 如图，在△ABC中，BCAC=23，D，M，N分别在直线AB，直线AC，直线BC上.
(1)若D是AB中点，∠MDN=∠A+∠B，求MDND；
(2)若点D，M，N分别在AB，CA，CB的延长线上，且ABBD=34，∠MDN=∠ACB，求MDND.

22. 点A，B在半径为4的⊙O上，∠AOB=90∘，点C在劣弧AB上且为中点，AC、OB延长线交于点D，连结BC.
(1)求∠BCD的度数；
(2)若AC=x，BD=y，求y与x的关系式；
(3)OM= 3，以M为圆心的圆经过点A，C.当BD=( 3−1)OB时，求⊙M的半径.

23. 如图，抛物线y=ax2−8ax+12a(a0时，函数y=k(x−1)过第一、三、四象限，函数y=kx(k≠0)在一、三象限；
当k0)，则A(−m,− 3m)，k= 3m2，
∴OB=OA= (−m)2+(− 3m)2=2m，
∵∠BOE=∠AOC，∠BEO=∠OAC=90∘，
∴△BOE∽△COA，
∴OEOA=OBOC，即 3m2m=2mOC，
∴OC=4 33m，
∴C(0,−4 33m)，
设直线BD的解析式为y=ax−4 33m，
代入B(m, 3m)得， 3m=am−4 33m，
解得a=7 33，
∴直线BD的解析式为y=7 33x−4 33m，
由y= 3m2xy=7 33x−4 33m解得x=my= 3m或x=−37my=−3 37m，
∴D(−37m,−3 37m)，
∵BD=5，
∴ (m+37m)2+( 3m+3 37m)2=5，
解得m=74(负数舍去)，
∴A(−74,−7 34)，D(−34,−3 34)，
∴AD= (−34+74)2+(−3 34+7 34)2=2，
故选：A.
作BE⊥y轴于点E，根据题意设B(m, 3m)(m>0)，则A(−m,− 3m)，k= 3m2，利用勾股定理求得OB=OA=2m，通过证得△BOE∽△COA，求得OC=4 33m，得到C(0,−4 33m)，利用待定系数法求得直线BD的解析式，与反比例函数解析式联立，求得D点的坐标，由BD=5，利用勾股定理求得m的值，即可得到A、D的坐标，利用勾股定理即可求得AD.
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，三角形相似的判断和性质，表示出点的坐标是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：将△ACE绕点C顺时针旋转90∘得到△NCB，将△ABD绕点B逆时针旋转90∘得到△HBC，连接AH，AN，
∴△ACE≌△NCB，△ABD≌△HBC，∠ABH=∠ACN=90∘，
∴AB=BH= 2，AC=CN=1，AE=BN，HC=AD，
∴AH=2，AN= 2，
在△ABN中，AB−AN