2024年陕西师大附中中考数学四模试卷（含解析）

这是一份2024年陕西师大附中中考数学四模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−13的倒数为( )
A. 13B. 3C. −3D. −1
2.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是( )
A. B. C. D.
3.如图，将含30°角的直角三角板ABC放在平行线α和b上，∠C=90°，∠A=30°，若∠1=20°，则∠2的度数等于( )
A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 30°
4.在平面直角坐标系中，将直线y=2x+1向上平移2个单位长度，平移后的直线与两坐标轴围成的三角形面积是( )
A. 34B. 94C. 32D. 2
5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB：BD=2：3，则cs∠BAC的值为( )
A. 34
B. 74
C. 2 77
D. 73
6.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E.若∠E=40°，则∠ABC的度数为( )
A. 110°
B. 115°
C. 120°
D. 125°
7.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)，点B(3,0)，交y轴于点C，直线y=kx+m经过点C，点B(3,0)，它们的图象如图所示，有以下结论：
①抛物线对称轴是直线x=1；
②a−b+c=0；
③−1”“x−44+x3>x+2．
四、解答题：本题共12小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算： 12+|1− 3|−2tan60°．
15.(本小题5分)
先化简，再求值：a−1a−2⋅a2−4a2−2a+1−2a−1，其中a=13．
16.(本小题5分)
如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°.请用尺规作图法，在AB边上求作一点D，使得△BCD的周长等于AB+BC.(保留作图痕迹，不写作法)
17.(本小题5分)
如图，在四边形ABCD中，BC=CD，CE=CF，∠BAF=∠DAE，∠B=∠D.求证：AE=AF．
18.(本小题5分)
如图，正方形网格中，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点为A(1,2)、B(3,1)、C(2,3)．
(1)将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；
(3)连接A1A2，A1B2，A2B2，求△A1A2B2的面积．
19.(本小题5分)
不透明的袋子里装有2个标有数字−1的小球，1个标有数字0的小球和若干个标有数字2的小球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，是标有数字−1的概率为25．
(1)袋子里标有数字2的小球有______个；
(2)丽丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标，再将此球放回、摇匀，然后由静静再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在坐标轴上的概率．
20.(本小题6分)
某“综合与实践”小组开展测量某建筑物AB高度的活动.他们制订了测量方案，测量报告如下．
请根据以上测量结果，求建筑物AB的高度．
21.(本小题6分)
某工厂生产一种正方形的合金薄板(其厚度忽略不计)，每张薄板的出厂价(单位：元)由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了如下表格中的数据．
(1)求每张薄板的出厂价y与边长x之间满足的函数关系式；
(2)在营销过程中，已知出售一张边长为40cm的薄板工厂可获得利润26元，求这张薄板的成本价．
22.(本小题7分)
某校为了解九年级同学的中考体育考试准备情况，随机抽查该年级部分学生进行体育模拟测试，根据测试成绩(单位：分)分为四个类别：A(58≤t≤60)，B(54≤t2，
解得x