20，广东省珠海市香洲区联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份20，广东省珠海市香洲区联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共22页。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上，对应题目所选的选项涂黑．
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
2. 二次根式有意义的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数列不等式求解即可．试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
∴．
故选D．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的加减法、二次根式的乘法法则、二次根式的除法法则依次进行判断．
【详解】解：A、不能合并，所以A选项错误；
B、原式=，所以B选项错误；
C、原式=，所以C选项正确；
D、原式=，所以D选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
4. 如图，在中，对角线与相交于点O，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边行的性质是解答本题的关键．平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．根据平行四边形的性质解答即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，故A，B，D正确，不符合题意；
∵与不一定相等，故C错误，符合题意．
故选C．
5. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D. 对角线相等的菱形是正方形
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了判断命题的真假，熟记相关结论即可．
【详解】解：一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，故A是假命题，符合题意；
对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故B是真命题，不符合题意；
对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C是真命题，不符合题意；
对角线相等的菱形是正方形，故D是真命题，不符合题意；
故选：A
6. 如图，直角三角形的两直角边分别是3和4，则斜边上的高的长是（ ）
A. 1.8B. 2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查勾股定理，根据勾股定理求出斜边的长度，再根据三角形面积公式求出即可，熟练掌握勾股定理的计算公式是解题的关键．
详解】由题意知，，
则，
因为\
所以
故选：C．
7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是(3，4)，则顶点B的坐标是
A. (7，3)B. (8，4)C. (7，4)D. (6，4)
【答案】B
【解析】
【分析】过C作CE⊥OA，根据勾股定理求出OC的长度，继而根据菱形的性质求得BC的长即可求得答案．
【详解】过C作CE⊥OA于E，
∵顶点C的坐标是(3，4)，
∴OE=3，CE=4，
∴OC==5，
∵四边形OABC是菱形，
∴BC=OC=5，BC//OA，
5+3=8，
∴点B的坐标为(8，4)，
故选B．
【点睛】本题考查了菱形的性质，坐标与图形性质，根据菱形的性质和点C的坐标，作出辅助线是解决本题的突破口．
8. 如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB＝OB＝5，则AC＝（ ）
A. 10B. 5C. 5D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据OB的长求得BD的长，然后根据矩形的对角线相等求得AC的长即可．
【详解】解：∵矩形ABCD中，AB=OB=5，
∴BD=2OB=2×5=10，
∴AC=BD=10，
故选：A
【点睛】考查了矩形的性质，解题的关键是了解矩形的对角线互相平分且相等，难度较小．
9. 正方形边上有一动点，以为边作矩形且边过点，在点从点移动到点的过程中，矩形的面积（ ）
A. 先变大后变小B. 先变小后变大
C. 一直变大D. 保持不变
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质、矩形的性质，连接由面积关系进行转化是解题的关键．
连接，的面积是矩形的一半，也是正方形的一半，则矩形与正方形面积相等．
【详解】解：连接，
，，，
，
矩形与正方形的面积相等．
故选：D．
10. 如图，点P是正方形的对角线BD上一点，于点E，于点F，连接给出下列五个结论：①；②；③一定是等腰三角形；④；⑤．其中有正确结论的是（ ）
A. ①②③B. ①③⑤C. ②③④D. ①②④
【答案】D
【解析】
【分析】作，垂足为点N，延长，交于点M，根据矩形的性质证明即可得出①和④正确；再根据三角形内角和定理即可判断②正确；在根据点P的任意性可以判定③和⑤．
【详解】解：延长交于点N，延长，交于点M，连接．
∵，，
∴，
，
∵四边形是正方形，
∴，
∴四边形，四边形，四边形都是矩形．
∵四边形是正方形，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，又，
∴，
又∵，，
∴四边形是正方形，
∴，
又∵，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，故①正确；
在与中
则，
∴，故④正确；
与中，，，
∴
∴，故②正确；
∵P是上任意一点，
∴不一定是等腰三角形，故③错误；
在中，，若，则，
∵P是上任意一点，
∴不一定正确，故⑤错误；
故选D．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握它们的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11. 化简：＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】分式的分子、分母同时乘以，将分母有理化即可进行解题.
【详解】解：
故答案是：
【点睛】本题考查二次根式的化简，对分母含有二次根式的式子进行分母有理化化简，掌握平方与开平方的互逆运算是解题关键.
12. 在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE=2，则BC= ___．
【答案】4
【解析】
【分析】根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
13. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的中线长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，直角三角形中斜边上的中线．勾股定理求出斜边的长，利用斜边上的中线等于斜边的一半即可得解．
【详解】解：由勾股定理，得：直角三角形的斜边，
∴斜边上的中线长为；
故答案为：．
14. 如图，平行四边形中，平分交于E点，已知，则长为______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质，等角对等边，根据平行四边形和角平分线的性质，得到，再用即可得出结果．
【详解】解：∵平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：1．
15. 如图，菱形的对角线，相交于点O，若，，则菱形的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了菱形的性质、含角的直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．由菱形的性质，易得及的度数，然后利用含角的直角三角形的性质，求出的长，进而求得的面积，从而求得菱形的面积．
【详解】解：四边形是菱形，，
，，
，
，
，
，
，
菱形的面积=．
故答案为：．
16. 如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D位置，AD与y轴交于点E，若，则OE长为______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理、折叠的性质、等腰三角形的判定及性质、矩形的性质，由矩形的性质及折叠的性质得，设，则，在中，利用勾股定理即可求解，熟练掌握基础知识，利用方程的思想及数形结合思想解决问题是解题的关键．
【详解】解：如图：
四边形是矩形，
，
，
根据题意得：，，
，
，
，
，
设，则，
在中，，
即：，
解得：，
，
故答案为：．
17. 如图，，过P作且，由勾股定理得，再过作且．得．又过作且，得；…依此类推，得______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理、图形类规律探究，根据勾股定理分别列式计算，然后根据被开方数的变化规律解答．
【详解】解：由勾股定理得，
又，，，
依此类推，
∴．
故答案为：．
18. 如图，已知平行四边形ABCD中，AB=BC，BC=10，∠BCD=60°，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA的长的最小值是_____．
【答案】．
【解析】
【分析】利用邻边相等的平行四边形即菱形的性质以及等边三角形的性质确定A点位置，进而求出AO的长．
【详解】解：如图所示：过点A作AE⊥BD于点E，
当点A，O，E在一条直线上，此时AO最短．
∵平行四边形ABCD中，AB=BC，BC=10，∠BCD=60°，
∴AB=AD=CD=BC=10，∠BAD=∠BCD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AE过点O，E为BD中点，则此时，
故AO的最小值为：AO=AE﹣EO=ABsin60°﹣×BD=．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，得出当点A，O，E在一条直线上，此时AO最短是解题关键．
三、解答题（本大题9小题，共66分）
19. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的加减法运算，先将二次根式化简，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：
20. 正方形的边长为a cm，它的面积与长为10cm，宽为8cm的长方形的面积相等，求a的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，先求出正方形面积，再求出算术平方根即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：．
21. 如图，在笔直的铁路上A、B两点相距，C，D为两村庄，于A，于B．现要在上建一个中转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，求的长．
【答案】的长为
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理，比较简单，需要熟练掌握勾股定理的基础知识．
先设，则，再根据勾股定理计算即可得出答案．
【详解】解：设，则，
由勾股定理得：
在中，，
在中，，
由题意可知：，
所以，
解得：
即的长为．
22. 如图．在中，，于D，，E是斜边的中点，是多少度？为什么？
【答案】，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查斜边上的中线，等腰三角形的判定和性质，根据，求出，的度数，进而求出的度数，斜边上的中线，推出，再用进行求解即可．
【详解】解：，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，E是斜边的中点，
∴，
∴，
∴．
23. 已知：如图，在四边形ABCD中，，，点是CD的中点．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）若，，求四边形ABCE面积．
【答案】（1）详见解析；（2）8
【解析】
【分析】（1）可证得AB∥EC，AB=EC，根据对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判断；
（2）利用勾股定理可求得CD的长，继而求得AB的长，即可求出四边形ABCE的面积．
【详解】（1）∵，
∴ AB∥EC，
∵点是CD的中点，
∴，
∵，
∴AB=EC，
∴四边形ABCE是平行四边形；
（2）∵，，，
∴，
∵，
∴AB=2，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用，平行四边形的面积计算，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
24. （1）如题图－1，在的网格中，每小格的边长为1，请你画出一条长为的线段；
（2）如题图－2，在平面直角坐标系中有．以A、B、C为顶点三角形是等腰直角三角形时，直接写出所有满足条件的C点坐标．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，坐标与图形：
（1）根据网格特点和勾股定理求解即可；
（2）分A、B、C三个点分别为直角顶点结合网格的特点画出图形即可得到答案．
【详解】解：（1）如图所示，线段即为所求；
（2）如图所示，．
25. 如图，已知边长为3的正方形，E为边上一点，，将沿翻折得到，延长至点G，使，连接．
（1）求证：；
（2）求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了正方形与折叠问题，全等三角形的性质与判定，勾股定理等等：
（1）只需要证明，即可证明；
（2）连接，证明，得到，，进而证明，得到，再利用勾股定理求出的长即可得到答案．
【小问1详解】
证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图，连接，
由折叠的性质可得，
∵
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在中，
∴，
∴．
26. 如图，已知矩形，，P是上一动点，M，N，E分别是的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当时，判断四边形是什么图形，并证明你的结论；
（3）当四边形为菱形时，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）当时，四边形是矩形，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形，菱形的判定与性质和矩形的判定与性质，三角形的中位定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）用三角形的中位线定理证明四边形的两组对边分别平行；
（2）根据勾股定理逆定理得出为，再根据矩形的判定解答即可．
（3）根据菱形和矩形的性质，证明，得到，即可解答．
【小问1详解】
证明：，分别为，的中点，
，
同理可证：，
四边形为平行四边形；
【小问2详解】
解：当时，四边形是矩形，
理由：，，，
，
，
又由（1）知，四边形是平行四边形，
四边形是矩形．
【小问3详解】
解：∵M、N分别是的中点，
∴，，
∵四边形是菱形，
，
，
在矩形中，，
，
，
∴．
27. 在矩形中，，连接，且，将三角形沿翻折得，交于G，连接．
（1）如图（1）判断与的位置关系和数量关系，并证明；
（2）如图若沿线段由B向D运动，速度每秒1个单位，连接．
①如图（2）当时，判断四边形的形状，并证明；
②如图（3）在运动过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求出面积，若变化，说明理由．
【答案】（1），，理由见解析
（2）①结论：四边形是矩形，理由见解析；②四边形的面积不变，四边形的面积，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质，折叠的性质，以及含30度角的直角三角形的性质，进行判断即可；
（2）①取的中点，连接，先证明是等边三角形，推出，同理推出，进而得到，结合，即可得出结论；
②过点D作于点J，于点K，易得四边形是矩形，求出四边形的面积，证明，推出四边形的面积等于四边形的面积即可．
【小问1详解】
解： ，．
理由：四边形是矩形，
，
由翻折变换的性质可知，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
①结论：四边形是矩形．
理由：取的中点，连接．
，
，
是等边三角形，
，
，
同法可得，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形；
②四边形的面积不变．
理由：如图过点D作于点J，于点K，
，
∴四边形是矩形，
，
，
矩形的面积，
由平移变换的性质可知，
，
的面积的面积，
∴四边形的面积矩形的面积．
【点睛】本题考查矩形的判定和性质，折叠问题，平移的性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形，掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．