广东省珠海市香洲区珠海市梅华中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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2．客观题一律在答题卡上用2B铅笔将所选答案涂黑.
3．书写个人信息和答主观题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；不准使用涂改液和涂改带.
4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡上交，试卷自己妥善保存.
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列式子为最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4B. 1，，C. 1，1，2D. 5，12，15
3. 在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A. 1：2：3：4B. 1：2：2：1C. 1：2：1：2D. 1：1：2：2
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，和，是直线上两点，且，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 以上都有可能
6. 如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是（ ）
A. B. +1C. 1﹣D. ﹣
7. 如图，在中，对角线相交于点O，点E，F分别是中点，连接，若，则的长为（ ）
A. 10B. 8C. 6D. 4
8. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A. 图象过点
B. 其图象可由的图象向上平移3个单位长度得到
C. 随的增大而增大
D. 图象经过一、二、三象限
9. 在同一坐标系中，函数与的大致图象是（ ）
A B. C. D.
10. 如图，在等腰中，于点D．动点从点出发，沿着的路径以每秒个单位长度的速度运动到点停止，过点作于点，作于．在此过程中四边形的面积与运动时间的函数关系图象如图所示，则的长是（ ）
A B. C. D.
二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12. 写出定理“两直线平行，同位角相等”的逆定理是________________
13. 已知：，，则___．
14. 甲、乙两船从位于南北走向的海岸线上的港口A同时出发，甲以每小时15海里的速度向北偏东方向航行，乙船以每小时20海里的速度向另一方向航行，4小时后甲船到达C岛，乙船到达B岛，已知B、C两岛相距100海里，则乙船航行的方向为________．
15. 如图，四边形的对角线，顺次连接其各边中点得到四边，若，，那么四边形的面积为_______．

16. 如图，在矩形中，，，点在边上，点在边上，且，连接，，则的最小值为 ________________．
三．解答题（一）（本大题3小题，每题7分，共21分）
17. 计算：．
18. 如图，在中，点、分别是、的中点． 求证：四边形是平行四边形．
19. 某种活期储蓄的月利率是，存入100元本金，
（1）求本息和y（本金与利息的和，单位：元）随所存月数x变化的函数解析式．
（2）计算存期为4个月时的本息和．
四．解答题（二）（本大题3小题，每题9分，共27分）
20. 小西外出爬山，他从山脚爬到山顶过程中，中途休息了一段时间．从山脚出发后小西所走路程(米)和所用时间(分钟)之间的函数关系如图所示．
（1）小西中途休息用了_________分钟；小西休息后爬山的平均速度是_________米分钟；
（2）求直线的函数表达式；
（3）当小西出发分钟时，求他所走的路程．
21. 如图1，在中，点E是边的中点，连接并延长，交的延长线于点F．且连接

（1）求证：四边形是矩形；
（2）在图1中，若点M是上一点，沿折叠，使点B恰好落在线段上的点处（如图2），求的长．
22. 【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题：
分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的目的．
例知：，．
【知识运用】
（1）把下列各式的分母有理化：
①；②．
（2）化简：．
五．解答题（三）（本大题2小题，每题12分，共24分）
23. 四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接．
（1）求证：矩形是正方形；
（2）若，，求的长度；
（3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．
24. 如图，直线与直线交于点，直线与x轴交于点，点C从点O出发沿向终点B运动，速度为每秒1个单位，同时点D从点B出发以同样的速度沿向终点O运动，作轴，交折线于点M，作轴，交折线于点N，设运动时间为t．
（1）求直线的表达式；
（2）在点C、点D运动过程中，当点M、N分别在，上时，求证：四边形是矩形．
（3）点P是平面内一点，在点C的运动过程中，问是否存在以点P、O、A、C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．